认识论之十二：数的概念方式

认识论之十二：数的概念方式

(2010-08-11 16:15:45)

数学以其普遍必然的确定性，使许多学者认为它是一种先验的知识。在康德那里，经验不能提供真正的普遍性知识，只能提供偶然的、由归纳而来的相对的普遍性知识。对于具有普遍必然性的知识比如数学知识等等，用“来自经验”是解释不通的，是说明不了其普遍必然性的。为了说明经验知识与普遍必然性的知识的根本不同，康德把具有普遍必然性的知识称为“先天的知识”。例如，无论在何种情况下，3×3 都普遍必然地等于 9。因此，人们完全相信数学具有自身绝对的确定的先验性质。

然而，仔细地分析情况并不是这样的：

1、从数学的来源上看：“3”和“9”这两个数字符号都是抽象和概括的经验制作。没有经验质料，没有具体可感知的东西，“3”和“9”这两个数字符号是永远也无法从种种事物关系中抽象和概括出来的。恩格斯正确地说过，数学看起来是最为先验的，离开感性的东西非常遥远，但它仍然起源于经验和经验的抽象。欧美的不少科学论著，都对数学起源的古代历史作过详尽的论述。如，数字是从猎物和物件交换的计量中逐步抽象出来的，点、线、面等几何样式，都是在土地的丈量中抽象出来的。没有猎物和物件交换的计量，没有土地丈量的经验和经验的抽象和概括，人类的观念是不能形成数字和点、线、面等几何样式的符号制作和数学的概念方式运作的。由此，数学在其起源上，是经验和经验的抽象，并不具有它的自我即有的、绝对的先验性。

2、从普遍性的本质分析上看：什么是普遍性？普遍性的本质是什么呢？普遍性是一种怎样的建构呢？

首先，我们来看 “3”是怎么能够从经验质料的抽象和概括中，一步一步地走向它的普遍性的。

程序之一，当“3”这个数字符号开始从经验抽象中产生时，它是一个个具体的直观概念，如三只羊、三条牛、三头猪等等；

程序之二，接着，它从个别到特殊，即从三只羊、三条牛、三头猪等等的个别集合的共性抽象中获得“3”这个脱离了具体形相的特殊概念；

程序之三，“3”这个特殊概念在其进一步的扩展中，如3棵树、3座山、3条河等等的共性集合中，使“3”这个特殊概念逻辑地进阶为了一般概念；

程序之四，更进一步，“3”在这个一般概念的逻辑阶乘上倒置地概括一切而嬗变为了根本概念。在根本概念这个逻辑阶乘上，“3”这个数字符号就以其概括一切的逻辑特性而获得了它的普遍性。

这样，当我们仔细端详“3”这个数字符号时，这个数字符号显现出了它的从个别到特殊，特殊到一般，一般到根本的内在的概念逻辑，而这种概念逻辑我们只有通过概念的分析，才能把它揭示出来。对此，马克思在《资本论》中，曾极有魅力地运用概念分析方法，为我们演绎了货币是如何在人类商品交换的历史发展中，通过个别到特殊，特殊到一般，一般到根本的逻辑方式所生成的，并由此获得它的价值物的普遍性的。“3”这个数字符号所具有的经验历史和概念逻辑的普遍性，同货币所具有的经验历史和概念逻辑的普遍性一样，是出自一徹的。

普遍性，它在本质上是一种概念方式的建构。我们的思想所运用的每一个概念，在内容上都是一种观念制作和实在指代的结构，而这种结构内容，一方面是抽象和概括逻辑生成，另一方面又是抽象和概括的逻辑展开，因而具有着它们的以抽象和概括为核心的普遍方式。例如，当我们以符号的方式符号一切被符号所符号的对象时，或者当我们以名称的方式名称一切被名称的对象时，或者以概念的方式概念一切被概念的对象时，这种被符号、被名称和被概念就是一种抽象和概括的普遍造就。从符号到名称进而到概念，既是概念逻辑进程，又是经验历史的进程。这样，普遍性就不再是康德的那种先验即有的、自身绝对的心灵架构，而是一种从经验历史和概念逻辑进程中生成的概念方式的架构。

有了普遍性的揭示，必然性也就迎刃而解了。必然性以普遍性为自己的依存，例如，对于“3×3 = 9”的必然性来说，它是一种普遍方式的概念组合，即“9”是3个“3”的组合，它可以普遍地运用于各种物件的计算而知道它的必然结果。即在“3×3 ”的计算中，无论是3只羊乘3，还是3条牛乘3，抑或3头猪乘3，等等，其概念架构的普遍方式都必然地使其结果为9，或9只羊、9条牛、9头猪等等。

数学所具有的概念方式的普遍性和确定性，使不少学者，特别从古希腊毕达哥拉斯以来，在各个时代都有学者强烈地认为，数具有它的绝对性，万物之中皆有数。从而把数学作为了自身的绝对和自然的绝对，试图从数学所具有的普遍必然的确定性中揭示永恒的世界本质所在和终极所在。

数学所具有的普遍必然的确定性，说到底就是一种概念方式的架构，是一种概念方式的普遍必然性。揭示数学背后的概念方式架构，重在说明，数学既不是自身的绝对，也不是自然的绝对，在数学的背后，是一种概念方式的框架，数学始终是这种概念方式的造就，并这种概念方式的造就为自身的本质所在和界限所在。

深刻地了解数学的概念方式极为重要，当代物理科学的发展有一种深入的倾向和信奉，即以数学为自身绝对和自然绝对，热切地期望于一个终极的数学公式或数学模型，最终地解决相对论和量子力学的困难，获得一个原则上能描述一切物理现象的理论，这个理论就是一个以数学模型为基础的非常令人神往的超弦理论。这个超弦理论认为宇宙是由我们所看不到的细小的弦多维组成的，并试图以一种多维蜷曲时空的数学模型来建构所有基本粒子，以此达到宇宙的终极所在。为了达到这个数学模型的完美，不少学者极尽心力，六维卷曲的时空弦不够再加到十维卷曲的时空弦，甚至可以在每一维卷曲的时空弦上再加上一些孔洞，用以描述所有基本粒子的性质和质量。然而，这样的数学模型尽管可以探求成为一种观念抽象和实在指代的结构，但它始终只是和只能是一种人类概念方式的架构，而不会是自身的绝对和自然的绝对。现代理论物理学试图用科学的概念方式取代哲学的概念方式，接替哲学而达到世界终极所在的形而上学任务，在我看来既是不可取的，亦是永远也无法实现的。