《财富公式》4

爱德华·索普

在提到爱德华·欧克雷·索普的时候，一个朋友曾把他描述为“我所遇到过的做事最精确的人”。爱德华·索普从很小的时候就对精确显示出了极大的热情。但令人难以想象的是，这么一个数学天分极高的孩子却很晚才学会说话。索普于1932年3月14日出生在芝加哥，直到三岁才开始说话。当时，他们一家在百货商店买东西，几个人从电梯里走出来，其中一个问道：“那位先生去哪儿了？”索普回答说：“噢，他去买衬衣了。”从这一刻起，索普一发不可收拾，说起话来几乎像个成年人一样。在三岁半的时候，爱德华·索普数数就能数到１００万了，而且，他还能读书识字，记忆力惊人。五岁时他和人打赌背英格兰历代国王和女王的名字，“爱格伯特，802年至839年；艾瑟伍夫，839年至857年；艾瑟巴德，875年至860年……”，就这样，他竟然一个不差地一口气背到了“维多利亚女王，我知道她登基，但不知道哪年去世的。”索普是从查尔斯·迪更斯的《青少年英国史》上知道这些的，迪更斯死于1870年，所以书中不可能写到维多利亚女王于1901年去世。    索普的父亲是个复员军官，复员时正值美国经济萧条时期，只得在银行做保安为生。看到索普天资聪颖，他就买了很多少儿读物，告诉索普要在美国成功，必须要受到优秀的教育。    由于家境贫困，索普很早就开始想法子挣钱。有一次，索普和杂货店的老板打赌看谁能以最快的速度算出账单金额，他用大脑，杂货店老板用计算器。结果爱德华·索普取胜，并获得了冰激凌蛋卷作为奖品。有时，索普会花五分钱买一盒饮料，再往里面掺些水，按一分钱一杯的价格卖给口渴的工人，这样每盒饮料可以赚一分钱。后来，索普的一个表哥带他到加油站去玩黑帮设置的赌博机。很快，索普就找到了门道，通过控制赌博机的摇把增加胜算。    后来索普全家搬到了东海岸的洛杉矶市，索普的生活从此走上了另一条轨道。由于父母都在当地的战时防御工厂上班，索普和弟弟詹姆斯只得把家里的钥匙挂在脖子上，自己照顾自己。索普有时会去当地的公共图书馆自测智商，分数经常高达170到200分。由于没有父母管束，索普开始对炸药产生兴趣，他经常把自制的硝化纤维放在路边，用锤子用力砸，在人行道上炸出很多大坑。有时还把炸药放在管子里，把派威悬崖炸得满是伤痕。他还利用炸药作动力制作过一辆“火箭车”。通过把氨水和碘化物晶体混合，他发明了一种叫做氨碘的炸药，这种炸药非常敏感。爱德华·索普经常把氨碘加水后涂在金属制成的大碗底下，然后放在地上。在水分蒸发之后，炸药就会达到临界状态，只要有个苍蝇落在碗上就会爆炸。    1955年春天，索普在加利福尼亚大学洛杉矶分校的物理系进行研究生的学习。当时他每个月的预算只有100美元，所以只好住在学生经营的罗宾逊大楼里，罗宾逊大楼通常被称为“玻璃房子”，是于1930年由理查德·诺伊特拉设计建造的，租金每个月只有50美元，但每星期要做四个小时的义工。由于当时课程非常紧张，索普每星期要花五六十个小时上课学习。为了找到更快的学习方法，他认真研读了关于心理学的书籍，发现定时休息放松能够提高学习效率，于是，索普就每学习一小时休息十分钟，吃些东西或干点杂事。一个星期天下午，索普学习了一小时后，决定去和同学们一起喝杯茶。    阳光透过玻璃墙照得人暖洋洋的，大家说着说着就谈起了怎样才能不费力地挣些钱。有人提到了轮盘赌，但所有的人都一致认为从赌博中不可能赚到钱。于是，大家就说起了轮盘赌的物理学原理，难道轮盘的设计真的那么完美，以至于无法预测小球会落在哪个数字上吗？大家很快分成了两派，一派认为世界上一切的事物都不是完美的，所以也决不存在完全偶然的事情，所以，每个轮盘都会或多或少地带有缺陷而偏爱某个数字。只要确定轮盘最偏爱的数字，将赌注押在上面，就能赢钱。而另一派认为，正是因为有人心存这种幻想，所以制作轮盘时通过使用精密的仪表，已经完全排除了这种可能。    索普提出的理论非常有创见。他认为，不论轮盘是否存在缺陷，都可以从中赚钱。如果轮盘的机械构造从物理学意义上设计制造得完美无缺，只要利用物理学常识就可以预测盘中的小球会落到哪个数字上面。如果轮盘存在缺陷，某些数字的概率就会高于其他数字。    在这次谈话之后，索普自己又做了进一步调查研究，他发现，由于白球要滚动相当长的时间才能停下，所以在白球开始滚动之后的几秒钟内，赌场仍然接受下注。而且，如果不接受新的下注，赌场就无法赚到钱。    于是，索普打算制作一台便携式电子计算机来预测轮盘赌中获胜的数字，这台计算机必须能够在小球开始转动之后的几秒钟内运算出获胜的数字，从而保证有时间下注。这样，索普开始计划对拉斯维加斯的赌场进行一次大袭击。根据他的设想，由一个人站在轮盘桌边上，负责操作计算机，计算机在运算完毕后把结果通过无线电信号传送给同一张桌子边的另一个人，而接收信号的人必须坐在一个无法清楚地看到轮盘上情况的位置上，这样，他就可以在最后一秒钟下注，而不会分心去看轮盘上的小球了。

 此外，每过一段时间，还要安排一个人站起来踱到其他的轮盘赌桌前。根据爱德华·索普的计划，要召集几十人参加这个项目，一半负责操作计算机，另一半负责下注。这些人可以在赌场里自由走动随机组合。    主意打定，索普购置了一台便宜的轮盘赌博机，开始在家做实验。索普在转盘旁边放了一块秒表，然后用胶片摄像机把轮盘的转动过程拍摄下来，然后再把画面逐格回放，希望找到规律。经过几次实验后，索普发现自己买的轮盘精确性太差，根本无法预测结果。    在1958年圣诞节假期，索普带上妻子维维安·赛尼塔去了趟赌城拉斯维加斯。维维安·赛尼塔当时还是个英语专业的大学生，身材苗条。两人结婚时还曾引发了维维安父母的顾虑。维维安的父母对这位物理学博士的经济能力表示质疑，这位博士经常需要节衣缩食，从来没挣到过什么钱，所以维维安的父母对两人的生活问题有些担心。事实上，拉斯维加斯是有名的折扣度假区，爱德华和维维安不会花费太多。    事实上，他这次拉斯维加斯之旅的目的是为了实地看一看赌场轮盘的具体运转方式。在出发之前，一个朋友给了索普一篇摘自美国统计协会会刊上的文章，这篇文章对扑克牌二十一点进行了分析。当时计算机尚未普及，所以二十一点以及其他扑克牌游戏的赔率计算起来非常困难，因为五十二张扑克牌可能构成无数排列组合，根本不是用纸笔可以计算的。但是，与轮盘赌不同的是，二十一点的玩家在赌博过程中可以做出自己的决策，这样玩家就可以采用某些策略来提高胜算。在1958年，还没有人知道什么样的策略能最大程度地提高二十一点玩家的胜算，而赌场也只是根据以往的经验知道二十一点能够带来丰厚的利润。    美国统计协会会刊上那篇文章的作者是数学家罗杰·鲍德温和他在美国陆军阿伯丁实验场的三名同事。他们分析二十一点时使用了军方的“计算机”，当时英语国家一般民众的词汇里还没有计算机这个概念。为了设计玩二十一点的最佳策略，鲍德温几乎在计算机前花了三年时间。根据他们的结论，如果使用他们设计的策略，赌场佣金只有0.62%，也就是说，如果在赌场里玩一整天二十一点，下１０００次注，每次１美元，一天下来只需要花6美元的佣金。    在美国，轮盘赌的赌场佣金一般为5.26％，而老虎机则高达１０％到２０％，这样一比，二十一点0.62％的赌场佣金显得合算多了。在这篇文章发表之前，一般都认为二十一点的赌场佣金在２％到３％之间。但是，罗杰·鲍德温的这篇文章所列的策略与所有“优秀”二十一点玩家的策略都大相径庭。虽然在此之前爱德华·索普从未玩过二十一点，但由于对罗杰·鲍德温的策略感到好奇，他决定试试运气。于是，爱德华·索普就把文章中所列的策略表格打在卡片上。一到拉斯维加斯，索普就买了十个一美元的银币，找了张二十一点赌桌坐了下来。    当时，二十一点在拉斯维加斯被认为是女人玩的游戏，让太太们有些事干，以便男人们可以专心赌双骰子。牌打得很快，索普每次出牌要牌前都要看看手中的卡片，有些跟不上节奏。而发牌的人和其他玩家发现他手里攥着什么东西总是不时看看，感到很好奇。当爱德华·索普解释手里卡片上写的是什么之后，他们都觉得很好笑。    索普面前的银币越来越少，但那些笑话他的人输得更快。仅仅过了半个小时，索普就收手退出了，面前的十个银币只剩下一块五了。    这次失败之后，索普一连几个月都在思考二十一点，终于想出一个办法来完善鲍德温提出的策略。在二十一点中，每一手牌之间并非毫无关系。比如，第一次发牌可能发出三个A（A是二十一点里最大的牌），而下一次发牌时，发牌员由于手中还有足够的牌可发，就会把上一次发的牌放在一边从余下的牌中拿。这样一来，如果你在第一轮中看到已经发出了三个A，就可以断定这次发牌最多只能有一个A。这样，你就可以根据已经发出的牌来调整下一轮的策略以及下注金额了。    而鲍德温的论文却没有考虑到这点。鲍德温和他的同事假定每次发牌的概率都是52比1。    索普坚信自己改进的二十一点策略万无一失，于是把轮盘赌的计划置之脑后，专攻二十一点。爱德华·索普还致函询问能否查阅鲍德温他们进行运算的原稿。1959年春天，鲍德温把自己和同事们关于二十一点的运算笔记寄给了索普，足有满满的一纸箱子。

  1959年，索普开始在麻省理工学院任职讲授数学课程。６月，他独自一人来到马萨诸塞州参加一个夏季科研项目。虽然夏天波士顿的夜晚又闷又热，索普还是选择猫在办公室里，坐在桌子前在计算器上敲来敲去，还要不时地打蚊子。在经过几个星期的刻苦钻研之后，索普发现完全靠手工运算根本不可能解决二十一点的策略问题。有一天，他忽然想到可以用麻省理工学院的大型计算机来进行运算，这台大型计算机是IBM公司制作的真正意义上的电子计算机，可以进行编程，型号是704。当时正值暑假，那台机器刚好闲在那里没人用。    于是爱德华·索普自学了FORTRAN编程语言，亲自给计算机编写程序。通过运算，索普得出结论，数字为5的牌是决定赌场佣金的关键，在所有数字的牌中，5对赌场最有利，对玩家最不利。只要注意一副扑克牌中已经发出了多少个5，玩家就可以判断剩余的牌对自己有利还是不利。    索普决定把研究成果写成论文发表。他认为有可能刊登这篇论文的最著名的杂志是《国家科学院文献》。但根据规定，论文必须由国家科学院的院士递交才能发表。    当时麻省理工学院的唯一一位研究数学的国家科学院院士就是克劳德·申农。于是，索普给申农的秘书打了电话，预约面见他。    1960年11月的一个下午，天很冷，索普见到了申农。进屋之前，申农的秘书一再告诫索普说申农只有几分钟空闲时间，而且申农拒绝在自己不感兴趣的事情上花任何时间。    心里知道机会难得，一见面索普就把论文稿交给申农并把要点一一列出。大略看过论文，申农挑了几个狡猾的问题问了几句，索普的答案令他很满意。申农告诉索普这篇论文看起来在理论上取得了突破性进展，唯一值得商榷的地方就是论文的题目。    索普原订的论文题目是《二十一点的致胜策略》。申农认为国家科学院可能会不喜欢这样的题目，论文题目应该取得更平和一些。    “您的意思呢？”索普问道。    申农沉吟了一会儿，说道：“就叫《二十一点的最佳策略》吧。”    申农又就论文的文辞提了几条修改意见，告诉索普回去修改一下，打印一份给他送过来再由他推荐给国家科学院。    接着，申农又问道：“除了二十一点，你还研究过赌场里的其他什么玩法吗？”    索普犹豫了一下，对克劳德·申农讲了自己关于轮盘赌的设想。克劳德·申农听后显得非常感兴趣。研究轮盘赌需要动手设计制造计算机，而申农最喜欢亲自动手，所以他对轮盘赌的兴趣明显超过了对二十一点的兴趣。于是，两人就轮盘赌这个问题又聊了几个小时。就这样，索普无意间把这位２０世纪世界上最有才华的科学家引入了一片新的领域。申农和索普决定合作设计一台计算机用于预测轮盘赌结果，申农建议把工作地点安排在他家中。

玩具仓库

 克劳德·申农的妻子贝蒂曾说过：“我们房子的布置很随意，不管对什么东西感兴趣，我们都会亲自尝试一下。”    申农的房子在马萨诸塞州的温彻斯特，房子很大，有三层楼，坐落在密斯蒂湖岸的山坡上。克劳德·申农夫妇有三个孩子，罗伯特、安德鲁和玛格丽塔。只要孩子对什么东西产生了兴趣，克劳德·申农就会借题发挥地做些发明创造。申农曾经做过一个“滑雪电梯”，用来作家人来往湖边的交通工具；他还在院子里离地几尺高的地方架设了些绳子，让孩子们在上面练杂技；天气晴朗的夏日，人们经常会看到申农在碧绿的湖面上闲庭信步，脚上穿着一双用泡沫塑料做的巨大鞋子。    申农的车库里杂乱无章地堆着很多积满灰尘的独轮自行车和其他乱七八糟的东西。再往里就是申农的“玩具仓库”了，里面有稀奇古怪的机器、地球仪、骨骼模型标本、乐器、杂耍用的道具、织布机、象棋和各种纪念品。光乐器克劳德·申农家就有５架钢琴，还有３０多件从短笛到大号的其他家什。百宝箱里还有一个能喷火的小号和一个用火箭作动力的飞盘。克劳德大部分时间都会在地下室里设计制造这些新鲜玩意儿。在提到这个“玩具仓库”时，索普说：“里面有很多间房子，有些房子里面排满了货架。我估计里面存放的备用设备价值就要在１０万美元左右，对于备用设备来说，这在（美国的２０世纪６０年代）已经是个很大的数目了。有的架子专门用来存放各式各样的开关，还有各种电容、电阻、小马达等等元件。申农对电气设备和机械设备都很感兴趣，机电一体化对他来说是个非常理想的课题。”    结婚后贝蒂给申农买了很多礼物，其中有一件据贝蒂说，是“在美国可以买到的体积最大的组合玩具。当时花了我５０美元，大家看到我买这件玩具都认为我头脑不正常。”但申农坚持认为这套组合玩具在试验他的新想法时“非常实用”。当时是上世纪六十年代，研究人员还没有严格地划分机器人和人工智能这两个学科之间的界限。当时可以编程的计算机价格非常昂贵，而且很少装备有监视器。最早的人工智能实验都是借助可以移动组合的固定线路机器设备完成的。申农曾经参与过几个这样的实验，其中的一个实验代号是“底修斯”，内容是让机器老鼠走迷宫。由于当时微型电子元件的开发还处于石器时代，这个实验现在看来只不过是个由功能简单的计算机利用磁力引导带轮子的铁老鼠走迷宫的玩具罢了。它的设计原理很简单，只要铁老鼠的胡子碰到迷宫墙壁，老鼠就会自动拐弯。    申农参与主持的人工智能实验还包括几台会下棋的机器，其中一台是个有三个手指的机械手臂，可以在棋盘上移动棋子，每吃掉对方一个棋子，这个机械手臂还会冷嘲热讽一句。申农还设计制造了一台计算机，但运算基础并不是他自己过去提出的二进制，而是通过罗马数字。申农当时设计的“终极机器”形状和大小都很像一个雪茄烟盒，盒子前面有个开关。申农常常让对这件发明一无所知人扳动开关，盒子的顶盖就会缓缓打开，里面伸出来一只机器手，把开关扳回去，然后机器手自动收回到盒中，接着盒盖就会“啪”地一声闭合起来。    在盒子里放一只手这种奇思怪想很像查尔斯·亚当斯漫画中的情景，申农的很多实验都贯穿了类似的主题。例如，他曾经在厨房里安装了一个机械手指，只要在地下室拉一下绳子，机械手指就会上下舞动，招呼妻子贝蒂过来。    还有件作品是一个构造简单的金属手臂，可以随意弯曲，在进行相应设置后，这个金属手臂可以按照预设的转动次数在空中抛掷硬币。这件作品证明了申农最感兴趣的理论，偶然性的相对性。在美国文化中，抛硬币被认为是最具偶然性的行为。在超级碗体育场举行的橄榄球比赛中就经常通过抛硬币来决定由哪一方来开球。但是，如果从另一个角度来看，抛硬币又不具有任何偶然性，因为硬币在空中的轨迹完全符合物理学规律。所以，当没有人对预测结果感兴趣时，人们就会认为事情的结果全属偶然，索普和申农认识到了这点，并决心设计一台轮盘赌结果预测机来证明他们的理论。

从1960年初到1961年6月，只要有时间，索普就会到申农家一起做实验。也亏得申农平时花钱就大手大脚，他们的实验才得以进行。由于要研究轮盘赌，就必须要有一台专业的轮盘，申农就从雷诺订购了一台重新调试好的轮盘，这台轮盘加上一套象牙球共花了1500美元。    轮盘送过来后，两人把轮盘架在一张旧台球桌上，打起频闪灯，就开始用胶片拍摄轮盘转动的过程。他们还购置了特制的时钟，时钟指针转速极快，这样就可以精确地测量出轮盘每秒钟转动几次了，这比索普用的设备不知要先进多少倍。    轮盘的盘面由两部分构成，中心是转子，转子外面是定子。赌场的操作员先把转子向一个方向转动起来，然后把小球按相反的方向扔到定子上面。刚扔到定子上时，小球移动的速度非常快。由于离心力的作用，小球会紧紧地靠在与定子几乎成直角的边沿上。随着转力不断下降，小球就会慢慢向定子中心凹下去的地方移动。就像一个衰减轨道上的卫星一样，小球会按照螺旋下降抛物线的轨迹移动。    轮盘的定子由“叶片”和“隔断”构成，叶片和隔断通常由钻石形状的金属片组合而成。螺旋下降的小球在撞到隔断之后通常会向相反的方向移动，大约有５０％的概率，小球会在两个隔断之间钻过去，移动轨迹大致不变。    然后，小球就会向定子中央螺旋下降，再向转子跳去。由于转子转动的方向与小球移动的方向相反，所以两者之间的摩擦力就会骤然增加。小球就会继续向轮盘中央移动，最终落入槽中。    美国的轮盘赌的轮盘上面共有38个槽，每个槽之间用隔板分开。通常，小球会先撞到几个隔板，然后再进入到某个槽中。就像两辆汽车在高速公路上对面相撞时的情形一样，小球和隔板之间的相对速度非常高。所以，小球在这一时刻的运动轨迹最难测算。    但是，索普和申农也不需要特别精确的结果。只要把小球在轮盘上的最终归宿的范围缩小一半，他们就能得到很大胜算了。    在一次试验中，索普发现他可以大致猜中小球会最终落入哪个槽中，似乎他有了第六感。经过一番讨论观察，两人终于发现了原因，原来，轮盘的角度有些倾斜，所以由于重力的作用，小球更倾向于落入轮盘较低的一面。    我们可以想像一下，如果把轮盘垂直挂在墙壁上，像一个挂钟一样，小球毫无疑问会落在最下面的槽中，也就是六点钟的位置。这样，你只要测算出哪个槽会停在六点钟的位置就万事大吉了。测算一个移动的物体比两个要容易得多，而且转子的运动比小球的轨迹也更简单、更规律。    当然，轮盘倾斜的角度越小，上面说的方法效果就越不明显。发现了这个规律，申农和索普就试着把筹码垫在轮盘下面，以不同的角度来试验，最终发现，只要轮盘倾斜的角度相当于半个筹码厚的角度，他们就有相当大的胜算了。于是，两人不约不同地想到可以在赌场的轮盘下面垫一个筹码。申农出主意可以在赌场的轮盘下面偷偷垫一小块冰，这样冰化了之后，赌场也找不到证据。    最后两人制作了一个香烟盒大小的设备，由１２个晶体管构成，可以放在衣服口袋里。利用这台设备可以测量出小球和转子这两件移动物体的起始位置和速度。首先，要在脑子里在定子上面选定一个参照点，当转子上的某个点经过这个选定的参照点时，要用脚趾触动藏在鞋里的开关，当转子再次经过那个参照点时，再用脚趾按一次开关，这样就得到了小球在轮盘上转动一圈所用的时间，接着，如此反复就可以得到小球各圈转动所需的时间。    利用这些数据，索普和申农制造的设备就可以计算出小球最有可能落入哪个槽中，精确程度可以达到十个槽。当然，只能得出“小球最有可能落入的槽”完全没有什么实际意义。申农把轮盘想像成一个切成了八块的比萨饼，每块叫一个八分圆，用音阶命名，分别是哆来咪发唆啦唏和高音哆，由索普记住这些暗号，两人通过隐蔽起来的耳机进行交流。索普和申农制造的计算机一边运算一边播放音符，最后停在哪个音阶上，就把赌注下在哪个八分圆上面。    轮盘上的每个八分圆对应五个相邻的数字（有些八分圆互相之间有重叠）。其中一个八分圆对应的数字是00，1，13，36，24。在下注的桌子上，各个八分圆相对应的数字是打乱顺序的，所以，只要保证把赌注下在正确的几个数字上面就可以了。    按照八分圆的计算，再加上轮盘倾斜的角度，申农和索普估计他们大概有44%的胜算。两人都清楚，在实施他们的计划时必须万分小心，因为，如果赌场听说了他们的安排，就会拒绝在小球扔出之后接受投注。    所以，保密至关重要。申农告诉索普，根据分析，在美国国内的任意两个人都能够通过大约三层朋友关系产生联系（申农所指的大概是麻省理工学院政治学学者伊契尔·索勒·普尔在上世纪五十年代的研究成果，而不是现在广为人知的由哈佛大学心理学家斯坦利·米尔格兰姆于1967年提出的“六度人际关系理论”）。由于索普在加州大学洛杉矶分校和别人谈起过这个想法，申农有些担心，害怕赌场已经知道了他们的计划。因为只要经过社会关系网的几个节点，就可以把麻省理工学院教授和拉斯维加斯赌场的老板连接起来。

赌徒破产

还有一件事使申农很担心。因为，即使在数学概率上占有优势，在赌场里仍然有可能输钱。    职业赌徒即使在概率上占有优势时也要注意所谓的“财务管理”。对于赌徒来说，财务管理指如何从对自己有利的下注机会中得到最大的收益。赌博中的财务管理非常复杂，但却关系重大。即使你的牌技举世无敌，如果不懂财务管理，在赌场上也注定会输个精光。也正应了那句老话，久赌必输。    下面我们画个图表来说明赌徒的资金是如何变化的。假设赌徒的原始赌资为X，随着每次下注的输赢，赌资的金额也发生相应的变化。    如果每次下注都能保证“公平”的话（我们所说的公平是指赌徒不占有任何优势且赌场从中获得的利润为零的情况），则从长期来看，赌资的金额将为一条水平直线。以专业术语说，“数学期望”为零。换句话说，从长期看来，赌徒输赢机会均等。    但是，数学期望之类的概念只存在于理论假设的范畴，很多情况下都无法应用于实际生活，就像一对夫妇不可能生两个半孩子一样。现实中，赌徒的实际财富金额通常会大起大落，下面图表中参差曲折的曲线就展示了大多数情况下赌资金额的变化，前提是赌徒每次下注的金额都保持不变。可以看到，下面图中锯齿状曲线的变化毫无规律，也没有节奏。这种形态在数学理论中被称为“随机游走”。    在图中可以观察到的唯一趋势就是，随着时间的变化，赌资的起落幅度越来越大。这种趋势可以通过数学方法得到证明，如果我们把图向右侧无限展开，你就会看到曲线的起落幅度会随之无限扩大。这样一来，赌徒的资金额度就会和起初的金额差得越来越远。如果赌徒能够预测到这种趋势就会长期走好运，不然就永远不会有翻本的机会。如果可以永远赌下去的话，图中代表赌资金额的线将会穿过标有“原始赌资”的点位，次数不限。    但是，如果你注意观察的话，就会发现在图中比较靠左的位置，赌资金额达到了零（也就是标有“破产线”的那一点）。如果在赌场中发生这种情况，赌徒就只能自认倒霉而出局了。    所以，在现实生活中，一旦赌资归零，图表右边的内容也就无关紧要了。假设原始赌资是赌徒所拥有或能够筹集的所有资金，破产将意味着永远出局。    在赌场中，庄家大多在概率上占有优势，也就是说，赌徒会以更快的速度把钱输光。即使赌徒在概率上占优势，当然这种情况极少出现，赌徒仍然很可能把钱输光。    一旦把钱全部输光，赌徒的损失就永远变成了别人的收益（这个别人可能是赌场、庄家或者赌池中的其他赌徒）。通常情况下，“别人”的原始资本也更加雄厚。所以，在“大获全胜”的机会到来之前，赌徒恐怕早已输光了老本了。赌博的最终结局就是赌徒口袋里的所有钱都成为庄家的囊中之物。所以我们常常会听到这样的故事，一个朋友在赌场上先小赚了一笔，最后又把赢来的钱全都输了回去。    这种情况被数学家称为“赌徒破产现象”。而在赌徒当中，这种情况有很多各种各样的名字，如“事故”、“亏本”。过去几百年来，赌徒曾设计了无数的财务管理方法，希望把破产的概率降到最低。    最简单的办法当然就是永远不要赌博（无论是用部分或者全部资金），这个办法傻瓜也明白。如果你带了1000美元去赌城拉斯维加斯，决定至少要保证在回去的时候手上有500美元，最好的办法就是把那500美元放在旅馆的保险箱里别动。    当然大多数赌徒不会对这种建议感兴趣。这个办法也不能从根本上解决破产的威胁。因为，对于用于赌的那部分钱，仍然需要一套有效的财务管理方法。要知道，在赌场上是很容易亏掉老本的。

 最广为人知的下注方法就是“马颔疆”，也叫“双倍下注”。根据这种方法，赌徒每次下注的金额都要相当于上次下注的两倍，直到赢钱为止。    例如，在轮盘赌中，如果赔率为两倍的话，你可以一开始就在“红”槽上押１美元，如果赢了，就挣了１美元，如果输了，第二次仍然把钱押在“红”槽上，但要押２美元。这次如果赢了，你就会得到双倍的回报，也就是４美元。注意，４美元比你两次下注的钱的总和（第二次押的２美元和第一次押的１美元）要多出１美元，这就是你的利润。    如果第二次下注也输了，那就第三次押４美元。这次要是赢了的话，就能赢８美元，其中的利润是１美元（因为你累积已经押上了7美元）。如果再输了，就接着押，8美元、16美元、32美元、64美元……风水轮流转，总会有转运的时候。一旦转运，就能获得一美元的利润。这样周而复始，最终自然会赢钱。    １８世纪在欧洲各地以冒险和猎艳为生的卡萨诺瓦除了写作以外也酷爱赌博，他就曾经在威尼斯赌场里使用过双倍下注的方法。当时他们玩的是一种叫“法罗”的纸牌游戏，赔率为两倍，赌场佣金几乎为零。卡萨诺瓦投注用的钱都是他情人的，他的这位情人是一名修女，十分富有。卡萨诺瓦在回忆录中曾经提到这场赌博：“我坚持使用双倍下注的策略，但是运气实在太坏，没多久就不名一文了。鉴于我用的钱都是我情人的，我只好告诉她这个坏消息，她让我卖掉了她所有的钻石用来还赌债，最后她的所有财产只剩了５００个金币。”这样一来，这位修女就再也不能按原定计划和卡萨诺瓦私奔了。根据回忆录的描述，两人成功私奔的可能性本来也不大。    所以，双倍下注的方法不但不能避免赌徒破产现象，反而会加速输光老本。因为，如果按照双倍下注的方法操作，下注的金额会不断翻倍，从128美元，到256美元、512美元，最后的结果或者是赌徒无钱可用（或者“无胆可用”），或者由于赌注金额太高，赌场拒绝接受下注。这样一来，赌徒就再也不能赢回本钱了。    在美国西部大开发时期，酒吧等公共场所经常会有人摆摊玩“法罗”纸牌，设赌接受下注。现在看来，他们当中大多都是骗子。直到内华达州将赌博合法化之后，还有人热衷于玩“法罗”赌博，因为“法罗”没有赌场佣金，所以总会有自以为精明的人想碰碰运气。早期的著名电影制片人卡尔·莱姆勒曾和扑克大王希腊人尼克打赌，尼克在雷诺的赌场玩了三个月的“法罗”，结果输得身无分文。据雷诺一家赌场的老板哈罗德·史密斯讲（我们不久就会说到这个人），曾经还有个女人也玩“法罗”，结果把钱输得精光。这个女人是加里福尼亚人，瘾头极大，每个周末都会到赌场去玩“法罗”，人们看到她连玩１２个小时都觉得很吃惊。    这个女人后来干脆在赌场附近住了下来，每天泡在“法罗”桌前。再后来她丈夫和她离了婚，她就把时间都花在赌场，把离婚时分得的50000美元财产全都输光了。最后，为了维持赌瘾，不得不在附近的道格拉斯大街上卖淫挣钱。据史密斯说，当时赌场附近年轻漂亮的妓女多的是，价钱只有3美元。所以，这个女人只好把价钱降下来，客人给多少就是多少，每次只收50美分，“法罗”接受下注的最低金额也正是50美分。

 偶然性、混乱、不确定性

在一封于1939年写给万尼瓦尔·布什教授的信中，申农写道：“过去一段时间，我在时断时续地对信息传输的基本属性进行研究，包括电话、无线电、电视以及电报等等。”这封信对信息论进行了大致的描述。正如申农后来认识到的一样，他的信息论和赌徒破产现象之间竟然存在着惊人的关联。    在申农提出信息论之前，大多数工程技术人员都认为各种通信媒介之间没有什么关系，对电视适用的原理通常对电报就不适用。就像中世纪时期建造教堂的设计师一样，通信工程人员通过反复的试验纠错已经认识到了各种媒介各自在技术上的局限性。通过反复的试验纠错、改正的过程，他们发现了哪些事情在现实中是行不通的。　    但是，申农觉得各种通信媒介还可以进行进一步的综合化和系统化。虽然他当时在贝尔实验室和布什教授一起工作，但很显然，他在到贝尔实验室工作之前就已经想到了这一点，完全没有借助任何布什的帮助。申农的理论后来给AT＆T公司带来了明显的经济收益。    你家里可能安装了光纤电缆，通过光纤电缆可以传输电视信号、音乐广播、因特网内容、语音通话，以及所有我们统称为信息的所有内容。光纤电缆就是一种典型的“通信渠道”，像一条管道一样传输各种信息。在某些方面，光纤电缆和你家中的供水管道有些相似之处。对于自来水管道来说，传输容量取决于管子的内径；而对于通信渠道来说，传输容量取决于带宽。    除了管道内径，影响水流流量的因素还有摩擦力。水流和管道内壁之间的接触摩擦会导致水流速度减缓，从而影响流量。影响通信渠道的“摩擦力”就是对信息构成歪曲的噪音干扰。当时的工程技术人员通过多年实践总结出了一条规律：噪音干扰会降低信息流量。如果噪音干扰过于严重，就会导致无法传输信息。　    但是，在光纤电缆（或任何其他通信渠道）和自来水管道之间还有一个非常重要的区别那就是，至少在家用管道可以承受的压力范围内，水是无法压缩的。一加仑的水必须占据一加仑的管道容量。我们不可能把一加仑的水压缩成一品脱，以便加大水的流量。但信息就不一样了，大部分信息都可以轻而易举地被缩写或压缩，而不会丢失任何内容和意义。    １９世纪末电报刚刚付诸使用时，由于传输渠道带宽限制，电报员通常会把不必要的词语、字母及标点符号删掉。即使在今天，手机用户在发送短信息时也会使用词语的各种正式及非正式缩写形式。只要信息接收方能看懂，信息的缩写和压缩就不会引起任何问题。从这个角度看，信息和橙汁有几分相似。在巴西，人们常把橙子煮成浓缩的原浆之后再运到美国出售，这样可以大大降低海运成本。而浓缩的橙汁原浆运到美国之后，美国的消费者只要加入适量的水，就可以得到正常浓度的橙汁了。高效地传输信息同样需要类似浓缩和稀释的这两个程序。当然，不论信息还是橙汁，在浓缩过程中都难免会失去一些比较微妙的内容或味道。    对信息进行压缩的最有效的方法之一就是编码。移动电话和因特网在传送信息时都要进行编码，这是一个自动的过程，作为使用者我们不需要亲自参与。与平常使用的单词缩写相比，优秀的编码系统可以以惊人的效率对信息进行压缩。　    摩斯为电报设计的点划编码系统就较好地保证了效率。根据摩斯的编码，英语中最常用的字母E相对应的编码最短，只用一个点来表示，而其他不常用的字母，如Z，就用比较长的编码表示。和其他电报编码相比，摩斯码以更简洁的形式传达了更多的内容，所以得到了广泛的应用。这些原则同样适用于我们今天对音频、视频以及数字图片等信息的编码压缩。通过这些编码压缩系统的成功运用，我们可以看到信息就像是海绵一样，里面所含的“空气”要远远多于“实质内容”。在完整保留实质内容的前提下，完全可以把多余的空气挤出去。    而在申农提出信息论之前，所有研究人员关注的问题就是：到底什么是信息中不可缺少的“实质内容”？对大多数人来说，信息的“实质内容”就是信息的含义。除了含义，构成信息的所有其他成分都可以不要。没有含义，就不能构成通信。    然而，申农所提出的最激进的理论就是：含义在信息传输中无关紧要。按拉普拉斯的话说，含义只是申农不需要的一个假设。申农所提出的信息的概念是和偶然性联系在一起的。申农这样定义信息不光是因为偶然发生的噪音会影响信息的传输。只有在信息接收方不知道信息发送方所说的内容且无法预测该内容的情况下，才能构成信息的存在。由于真实的信息无法预测，所以信息的传输实际上是由一连串的偶然事件构成的，就像赌场轮盘的旋转和骰子的滚动一样。    如果真的如申农所提出的理论一样，信息的含义可以抛弃，那么每个单条信息中不可压缩的内容又会是什么呢？克劳德·申农认为，信息中不可压缩的内容可以通过数字进行描述。问题的关键在于构成信息的各种符号的不可预测性到底有多高。

 前不久，有家电话公司在广告中讲到了一个由于移动电话噪音而引起误会的笑话。有个农场工人打电话订购“两百头公牛”，由于噪音太大，结果送来了两百只德国猎狗；还有个女人给丈夫的办公室打电话，让丈夫回家时买瓶洗发香波，结果她丈夫买回了一条杀人鲸。    从上面这两则广告中我们可以看到，虽然平常可能没有意识到，但实际上我们都从潜意识上认同并理解申农的关于信息的概念。我们试着分析一下杀人鲸那条广告的内容：1）妻子说：“买瓶香波”；2）丈夫听成了“买条杀人鲸”；3）丈夫随即结束了通话，说了声再见，就回家了，在路上买了条杀人鲸。    使我们感到可笑的只是上面的第三个行为。之所以可笑，是因为在日常生活中，几乎不可能会有“买条杀人鲸”这样的要求。在实际的交谈对话中，人们总会努力猜测对方接下来要说什么话。我们会不断更新自己对谈话所了解的信息，预测下面会说到什么内容，以及什么样的内容与当前的对话完全无关。参与对话的双方越亲近（不论是从个人关系上讲还是从文化背景上讲），这种预测就会越准确。很多结婚多年的夫妇只要对方说出几个字就可以猜出下面是什么内容。青春期的密友有时只要收到一条三个字符的短信就会兴奋地大呼小叫。    但是，如果你和谈话的另一方初次见面，或者文化背景不同，那么，上面提出的各种缩略形式就会失去作用。如果所传达的信息无法预测，即使和自己的爱人也不能使用过于简略的形式。    如果你真的希望你爱人买条杀人鲸回来，你不会仅仅说：“买条杀人鲸。”你至少需要做上一番解释。信息传达的内容越不可预测，信息本身就越不可压缩，而所需要的带宽就越大。这也就是申农的观点所传达的内容：信息的关键在于内容在多大程度上可以预见。    申农并不是从这个角度对信息进行定义的第一个人。在他之前，同样曾经在贝尔实验室工作的科学家哈里·奈奎斯特和拉尔夫·哈特莱就提出的类似的想法。申农在大学期间读过拉尔夫·哈特莱的论文并将其称之为“对自己有最大的影响”。    在提出这些关于信息论的设想之后，申农需要给信息中不可压缩的实质内容起个名字。对于这种不可压缩的实质内容，哈里·奈奎斯特称之为情报，拉尔夫·哈特莱称之为信息。在申农早期的论文中，申农偏向于使用哈里·奈奎斯特提法。在军事行动中，“情报”这个词常常和密码破译工作联系在一起。同时，“情报”还可以用来指含义，而申农的理论和信息的含义完全无关。普林斯顿的高级研究所的数学家约翰·冯·诺伊曼建议申农使用“熵”来命名这个概念。熵是个物理学的概念，大致用来描述偶然性、混乱无序、以及不确定性。熵这个概念是在研究蒸汽引擎的过程中产生的。经过研究，科学家发现偶然产生的热能无论使用什么方法也不能转换成可以使用的能量。必须保证一定的温差（由高温的蒸汽推动活塞压缩冷空气），蒸汽引擎才能运行。随着温差的减小，蒸汽引擎会慢慢停止运转。物理学家把这个过程描述为熵的增加。根据著名的热力学第二定律，宇宙中的熵总是在不断增加的。一切事物都会慢慢衰败，最终把能量耗尽。    约翰·冯·诺伊曼告诉申农，用“熵”来命名这个概念谁也挑不出毛病来，因为很少有人知道“熵”的真正含义。约翰·冯·诺伊曼这样说并不完全是开玩笑。事实上，物理学中熵的方程等式与申农理论中信息等式的形式完全相同（两个等式都使用同样的概率算法）。申农接受了约翰·冯·诺伊曼建议，不但用“熵”来给自己提出的概念命名，而且借用了熵的代数符号，罗马字母“H”。申农后来把自己在马萨诸塞州的房子命名为“熵宅”，只要你看看房子里的布置就会觉得这个名字起得恰如其分。    在提到这件事时，罗伯特·法诺回忆道：“当时我不喜欢信息论这个名字。而且，申农也不喜欢。”但是，很多人都很喜欢“信息”这个字眼，结果，不光申农的理论被冠以“信息论”这个名字，而且就连信息内容这个概念也用信息来替代了。