专题五拓展材料1：数学课中小组合作学习的若干问题研究

数学课中小组合作学习的若干问题研究
张春莉
小组合作学习作为对传统教学组织形式的一种突破和补充，被越来越广泛地应用于以学生为主体的教学设计之中。在数学学科中，小组合作学习被应用于数学交流、逻辑推理、问题解决以及进行数学的综合与联系等各个方面。同时，小组合作学习也被应用于不同类型的学习，包括概念学习、技能训练、信息统计与处理、命题证明、探索发现学习、问题解决&包括数学建模(、数学小课题以及复习课等等。可以说，越来越多的人开始注意并认识到在学校数学课程中许多重要的能力成分都可以通过这一形式进行培养，学校数学教学中许多主要的课型都可以以这一形式展开。
国外曾有人针对数学合作学习与传统教学进行过80项比较研究。在这些研究中40%以上的研究表明，在合作学习中的学生数学学业测量成绩明显优于控制组〔*〕。研究结果还表明，当教师对小组合作学习在数学学习中的价值缺乏认识，对小组合作学习实践缺乏经验，未采用良好建立的方法，以及缺乏对学生进行小组合作技巧的培养时，小组合作学习的效果就无法得到有效的体现。可见，合作学习并不是仅仅意味着安排学生按小组坐在一起共同去完成一个任务。它需要教师对小组活动过程的各个方面，尤其结合具体学科的特点给予仔细的考虑和关注。为此，我们有必要对下面的问题作比较深入的研究：（1）在数学课中进行小组合作学习的价值是什么；（2）在数学活动中怎样编排合作小组比较合适；（3）在一节数学课中如何抓住小组合作学习的恰当时机；（4）适合小组合作学习的数学问题有什么特征；（5）如何促进学生之间开展有效的数学交流与合作；（6）数学教师在小组合作学习中的角色如何把握。
一、在数学中进行小组合作学习的价值
首先我们需要明确的是为什么小组合作学习在数学教学中占有一席之地。传统的数学学习常常被视为孤立、个体化的活动，教室里的座位是一种 “插秧式”的编排，每个孩子被安排安静地坐在自己的位置上，并被要求努力去理解黑板、教材上的内容或完成教师指定的数学问题。现代的数学教学强调教学应该是师生双边的活动，它以数学教材为中介，通过教师教的活动和学生学的活动的相互作用，使学生获得数学知识、技能，发展数学能力，形成良好的个性品质。这其中更多的是强调学生的学，因为，数学教育目标的实现，最后体现在学生身上，并且要通过学生的活动才能达到。在数学教学活动中，学生处于学习的主体地位，教学内容、教学手段和教学方法都必须符合学生的学习规律。
顺应现代数学教学的新理念，小组合作学习能从许多方面促进学生更加生动、活泼地学习数学。首先，小组合作学习为数学学习提供了有力的支持机制。1989年美国学校数学课程和评价标准曾明确指出，“小组合作为学生们提出问题、展开讨论、尝试错误、学会倾听他人的意见，提出建设性的批评以及总结他们的发现提供了一个很好的组织形式。”〔"〕通过交流，可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系，帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。通过交流，还可以发展和深化学生对数学的理解，因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对概念和原理的理解。
其次，许多数学问题十分适于小组讨论。因为几乎每道数学题都有着能被人们清晰阐述的解题途径，同时数学领域常常充满令人兴奋和富有挑战的思想，这使得学生们十分乐于彼此进行交谈、倾听、解释、思考他人的观点以及自己进行反思。在观点分享与协商的过程中，学生们会更愿意用数学语言来进行有效的交流，更加认识到证明的必要性，以及逻辑推理能力的重要性，以说服别人理解并认同自己的观点。
第三，小组合作学习为所有的学生提供了成功的机会和发展创造性思维的空间。数学问题往往可以用不同的方法加以解决，通过小组学习的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方法，同时又分享别人的解题方法，共同讨论不同方法的优缺点，这对于发展解题策略，增强学生的自信心，培养创造性思维十分有利。更进一步，许多在当前的认知水平下仅凭个人的能力难以解决的问题，通过小组集体的智慧常常被学生们创造性地加以解决。
二、在数学活动中合作小组的大小与编排
当数学教师试图在他或她所任教的班级里开展小组学习时，第一个要考虑的问题就是如何对学生进行分组。形成一个小而精的工作组是非常必要的，因为从理论上讲，每个学生积极参与的机会是随着小组人数的扩大而减少。实践表明，在数学课堂中，每当教师宣布开始小组合作时，由于数学活动的特点，学生们往往很自然地把头聚在一起，而四人组成的工作小组将最有利于发挥小组使用的优势。这样人数的小组既足够小，使得四个人可以围成一桌，保证每个成员都有积极参与的机会，并且也不特别需要小组中形成一个领导或对小组的组织结构过多费心。同时，这样的小组又足够大，能较为充分地保证小组内产生各种有利于讨论的观点，提出解决富有挑战问题的方法，不至于因为某一个人的缺席或暂时的不理解而受到遏制。四人小组还可以根据临时的任务需要，比如计算训练或简单的应用问题等，迅速地分成两个人为单位的小小组。
有时一个有经验的教师也能很协调地组织按五人小组或六人小组编排的课堂，但如果小组人数达到七、八个人，情况可能会显得有些超负荷。在一个大的班级里，由于小组总数比较多，教师可能还需要一个助手协助他进行各组的管理，这时一个比较优胜的学生常常可以充当起一个得力助手的角色。
虽然小组可以任意组合而形成，但研究表明 “组内异质、组间同质”的小组编排方式能够保证不同数学成就水平、不同性别、不同兴趣爱好的人共同分享、取长补短〔$〕。偶尔使用社会人际学让学生根据相互的亲和性自由组合不是不可以，但通常认为同类的人组成一组是不可取的，这样的小组不利于数学问题的讨论和数学创造性思维的发展。
三、在一节数学课中小组合作学习的恰当时机
在一节数学课中，合作学习的形式并不是应用在整个教学系统当中的，它常常和其他的教学组织形式比如教师的讲解、示范、提炼或概括以及学生的独立学习等相结合起来的，因此，在什么情况下适合开展小组合作学习，是一个十分重要的问题。只有根据这节课的数学教学内容和学生的实际情况选择恰当的时机，才能较好地发挥其作用。研究表明，数学学科中在满足下列情况之一时，小组合作学习将更有利于学生的数学学习。
1 学生个人独立操作时间和条件不充足时数学的学习不仅要求学生的演绎思维，也要求学生的归纳思维。而归纳思维的培养是建立在学生对大量个别材料的感知和试验的基础之上。如果安排每个学生独立地完成大量的试验，获取每一个数据，课堂教学的时间就会明显不足。这时采用小组合作是一个很好的时机。通过小组合作既保证了教学任务的完成，大大提高了学习效率，同时又让学生真正体会到合作的意义。
2 当学生独立思考出现困难时
3、当学生提出了解题策略，但彼此间不统一或有争议时
4、当学生对数学的认识仅靠个人的思考不全面时
四、适合小组合作学习的数学问题特征
关心数学问题的很多学者都曾对构成一个好的数学问题的特征提出过论述，这些特征也同样是促进小组探索和讨论的问题。一个好的数学问题应包括的特征，概括起来有：
以一个有意义的问题情境呈现，并且表述的语言简明易懂，尽量用人们日常所习惯采用的语言。
使人能很明确地意识到该问题的存在，虽然它可能不太容易解决。也就是我们常说的 “进门容易，推进难”。
比较容易通过实物、图形、表格或其他方式形象化、可视化，也就是说问题本身不应该是过于抽象的，虽然通过对该问题的研究将可能会导致出一个更抽象的结论。
由这个问题能够引导学生进一步思考更多的问题或更好的问题，也就是说，问题具有很好的启发性。这一特征被认为是一个好的数学问题所具有的最重要的一个特征。而所有的这几个方面的特征，被认为对促进一个新内容的开始或新一轮的小组合作具的特别重要的价值。
五、如何促进学生之间开展有效的数学交流与合作
为了促进学生学会如何与他人更好地合作，教师首先需要在设计活动时为小组提供一套指导，就像上文中所给出的范例那样。这样，小组内相互作用的困难，就通过提示小组成员参照这些活动指导，得到进一步的分析和明确。
而在活动过程之中，一个提高小组合作效率的方法，是鼓励每个小组反思在小组合作交流的情况。教师可针对每个小组或鼓励每个成员之间相互提出这样的问题：你对小组的这次讨论贡献如何0 你还能做点什么以使小组的作用发挥得更好？
在数学学科中，一组更加精细的促进小组成员之间开展数学交流与合作的问题还包括：（1）你们小组是否至少找到了解决该问题或任务的一个方法
（2）小组内部的每个成员是否都理解这一算法或解法，并能用数学语言 *有时也可要求学生用自己的语言+表达出来。说说你是怎么想的。
（3）如果小组当中有人不明白，是否请该同学就不明白的地方提出些问题
（4）理解的同学是否能给出逻辑清楚的解释或论证
（5）对这道题还有其他可能的算法或解法吗
（6）在这些算法或解法中，你认为是否存在一个最优的方法0说说你的理由。
（7）对这些问题或任务，你们是否发现它们存在某种联系0或是否发现其中的规律0等等。通过这些问题，引导和促进孩子间更多的交流与合作。
六、数学教师在小组合作学习中的角色
以小组合作形式组织的教学过程中，教学环节主要包括介绍新材料或提供小组讨论或调查的问题或任务、促进小组合作交流以及指导学生共同完成对新知识的总结、提炼与应用。教师的教学行为总是根据教学的不同环节而发生变化，因此，教师的角色也需随着教学环节的变化而变化。
在介绍新材料、或提出供小组讨论或调查的问题或任务时，教师充当的是组织者和引导者的作用。（1）教师可能需要：口头提出一些问题，这些问题有时是安排在全班上课一开始时进行讨论，有时是安排在教学中某一时刻各小组进行讨论；（2）教师还可能需要以实物的形式，如小棒、小圆片等等，提供学生分析和解决问题的可视化工具；（3） 教师还可能需要以书面形式，提供学生用于小组学习的工作纸或特殊的辅助材料，以帮助学生形成概念、概括结论等等。无论是以哪种形式，一个最基本和首要的条件是要充分保证每个学生都理解他们所处的具体的数学问题情境。
在小组开展合作与交流的时候，教师的角色又变为一个促进者和合作者，有时也根据学习任务的难度和学生的实际情况充当指导者。这时，教师需要观察小组的活动情况，包括学生个人的参与情况，以及与他人合作的情况；需要深入到小组中，一边检查学生在桌上或工作纸上完成的任务，一边分析他们的解法，及时发现他们在观念上或操作上的错误，以便提供必要的提示或矫正，并简单地回答一些提问；教师还需要发挥社会学上的作用，比如给予及时的鼓励，把一些游离于小组之外或长时间保持沉默的成员拉进小组的讨论之中，以及促进小组内或小组间更好的合作。而在整个过程中，教师采取的都应是一种友好的、建设性的态度和行为，既不能过多地干预学生思考的过程和结果，又不能对学生的困难和疑问袖手旁观。在观察、诊断以及进行“积极的认知干预”的过程中较快地适应角色的不断变化对教师来说是一个挑战，但这也正是一个优秀的数学教师所必须具备的很重要的素质。
在指导全班学生共同完成对新知识的总结、提炼与应用时，教师的角色更多的是一个指导者。教师需要倾听学生的汇报，给出及时的反馈和意见，回答学生提出的问题，概括和提炼学生已发现的结论，提供学生应用新知识的情境等等。听取来自不同小组的简明的总结性发言是很必要的，特别是当不同的学生分工研究的是一个复杂问题的不同侧面时。教师还需要时不时地对学生的各种观点加以综合，因为有时不同小组的学生可能会“只见树木，不见森林”。提供给学生应用新知识的情境是需要教师精心设计的，因为这会直接影响到学生理解与掌握知识的程度。
总之，无论教师的角色如何变化，教师在教学中都要始终本着这样的原则：把学习的主动权交给学生，提供给学生更多的建构属于他们自己意义上的时间和空间，提供给学生更多的展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。