全数字伺服系统中位置前馈控制器和电子齿轮

伺服系统  位置环 前馈控制器   电子齿轮
随着工业应用要求的进一步提高，使得
位置伺服系统不仅要有很高的定位精度，无超调的定位过程，而且还要保证有尽可能快的动态响应。目前，应用于数控机床的伺服定位系统中，位置指令通常由上位控制器经固定的算法提供给伺服系统。由于伺服系统在对指令的响应过程中存在加速和减速的过程，为了避免加速过程中的失步，以及减速过程中的位置超调现象，通常采用一定的速度控制算法。目前应用较为广泛的是指数速度控制算法，由于在加减速过程中，指数算法可以使加速度变化趋势更为合理——启动陡峭，到位平缓，从而使速度利用更为有效。
在实际应用中位置环通常设计成比例控制环节，通过调节比例增益，可以保证系统对位置响应的无超调，但这样会降低系统的动态响应速度。另外，为了使伺服系统获得高的定位精度，通常要求上位控制器对给定位置和实际位置进行误差的累计，并且要求以一定的控制算法进行补偿，因此，单纯对位置环采用比例调节不仅不能获得理想的响应速度，而且会增加上位控制器的算法复杂度。另外一种方法是把位置环设计成比例积分环节，通过对位置误差的积分来保证系统的定位精度，这使上位控制器免除了对位置误差的累计，降低了控制复杂度。但这和采用比例调节的位置控制器一样，在位置响应无超调的同时，降低了系统的动态响应性能。为了满足高性能伺服定位系统的要求，大量文献对伺服位置环进行了研究。文献[1][2]在位置伺服系统中采用模糊控制器的方法，获得了较好的控制性能;文献[3]通过实时遗传算法对前馈控制器的参数进行了调整，使系统在跟踪和抗干扰性能方面有了很大的提高。
通常采用前馈控制可以对系统干扰进行抑止，从而增强控制系统的鲁棒性。文献[4]对开关磁阻电机的控制系统采用了PID和前馈的混合控制，对干扰噪声起到了较好的抑制作用;另外，在输出要求直接跟踪输入信号的应用场合中，系统的闭环调节通常造成跟踪的延迟，这时也可以采用前馈控制来加快系统的跟踪速度，文献[5]中应用了前馈位置环加快了跟踪速度。本文通过对伺服位置控制系统的分析，提出了一种带速度和加速度前馈控制的位置控制器，针对目前应用广泛的指数加减速控制算法，通过前馈控制器可以使伺服系统获得快速的动态响应，并且通过对位置环比例积分系数的调节，保证系统定位的高精度、无超调。实验结果表明，采用位置前馈控制的伺服位置环，可以使系统获得理想的位置控制性能。
传统的位置控制器模型
图1是整个伺服系统的控制框图，其中APR是位置控制器，ASR是速度控制器，ACR是电流控制器，通常位置调节器设计为比例控制器或比例积分控制器，速度和电流调节器设计为一般的比例积分控制器。另外本伺服系统采用位置环、速度环、电流环的三环控制方式，其中PWM调制方法采用空间矢量法，三相逆变电路采用通用的三相全桥电路。

图1 伺服系统控制结构图
作为伺服定位系统，在定位控制时，必须保证以下三方面的要求:
l 定位精度，要求系统稳态误差为零;
l 定位速度，要求系统有尽可能高的动态响应速度;
l 要求系统位置响应无超调。
图2中R(S)代表相应的位置输入，C(S)代表电机相应转过的位置。其中当速度调节器采用PI控制时，在位置环的截止频率远小于速度环的截止频率时，速度环的闭环传递函数可以等效为一个惯性环节，即G2(S)＝KV/(TVS＋1);

图2 位置伺服系统控制框图
电机等效为一个积分环节，即G3(S)＝Km/S。下面先来分析位置环设计成比例控制时的情况，此时G1(S)＝Kc，则系统的闭环传递函数为：
其中K＝Kc KVKm;
从开环传递函数看，系统属于I型系统，对斜坡函数和抛物线函数的输入都存在稳态误差，而目前在伺服中应用最为广泛的指数函数，可以近似等效为斜坡函数，因此也存在一定的稳态误差。这时要获得较高的定位精度，通常需要上位控制器不断的对位置误差信号进行累计并以一定的控制算法去进行补偿，这会增加上位控制的复杂度。另外由于系统要求位置响应无超调，因此要求阻尼比ξ≥1，此时有
因此在保证系统无超调的同时，位置环的比例增益较小，从而不能保证系统的快速性要求。
当把位置环改造成比例积分环节后，即G1(S)＝Kc(TcS＋1)/ TcS时，系统的传递函数为:

其中K＝Kc KVKm;
从开关传递函数看，系统变为了II型系统，因此对斜坡函数的输入响应的稳态误差为零。另外在采用指数函数对加减速控制时，通过位置环自身的积分环节可以对位置误差进行累计，通过自身调节使系统在加速过程中累计的误差在减速过程中可以得到补偿，从而在保证系统定位精度的同时，减少了上位控制器的控制复杂度。
根据控制系统理论，高阶系统的暂态响应是一阶和二阶系统暂态响应分量的合成，同时考虑到Tc≥Tv，因此由G1(S)引入的系统极点距离虚轴最远，即对系统暂态影响可以忽略，因此式(3)可以写成二阶系统的传递函数形式，和式(1)有相同的表达式。 因此当系统要求位置响应无超调时，同样有式(2)的表达式。因此采用比例积分控制的位置环同样存在动态响应速度慢的缺点。
位置前馈控制器的设计
位置前馈控制原理
图3是采用前馈位置环时的控制框图，此时闭环传递函变为:

图3  位置前馈控制器框

从理论上分析，当F(S)＝1/G2(S) G3(S)，
即H(S)＝1，则可使输出完全复现输入信号，并且系统的暂态和稳态误差都为零。此时:

由于对位置信号前馈，因此F(S)可以看成加速度前馈TVS2/KVKm和速度前馈S/KVKm两部分。
下面针对伺服定位过程中的指数加减速控制算法来分析引入位置前馈控制对伺服系统动态性能的影响。设稳态速度为νc，过渡过程时间常数为T，则指数加减速控制算法表示为:
加速过程:
匀速过程: 
减速过程:
采用速度前馈可以通过开环控制特性来加快伺服系统的速度响应，并且当加大速度前馈增益时，可以减少位置环对位置误差的累积，从而加快位置误差的补偿速度。从理论上分析，当前馈速度增益增大时，位置环的位置误差累计值就越少，也即积分作用越小。但过大的前馈增益容易引起振荡和位置超调，另外，实际系统中理想的微分环节并不存在，因此该环节增益不能过大，同时为了保证伺服系统的定位精度，积分控制必不可少。
根据指数函数的特性，其定位过程的加速度表示为:
加速过程中:
匀速过程中: a(t)=0   减速过程中:

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从上式可以看出在加减速的开始阶段，加速度变化最快，随后逐渐减少到零。这时采用加速度前馈加快了启动和减速的动态过程，并且在停止过程中不会造成速度的超调。
位置前馈控制的数字实现
前馈速度环的差分方程为:
Ysf(K)＝Ksf(R(K)－R(K－1))   (8)
其中R(K)代表第K个采样周期中的位置信号输入，Ysf(K)表示第K个采样周期中速度信号的输出，
Ksf＝1/KvKm。
前馈加速度环的差分方程为:
Yaf(K)＝Kaf(R(K)－2R(K－1)＋R(K－2))    (9)
其中R(K)代表第K个采样周期中的位置信号输入，Yaf(K)表示第K个采样周期中加速度信号的输出， Kaf＝Tv/Kv Km。
相应的位置环PI的差分方程为:

其中E(K)＝R(K)－C(K)，Ts是位置环的采样周期。
电子齿轮的设计
电子齿轮的原理
为了使指令脉冲当量与反馈脉冲当量一致，在伺服系统的实际应用中，需要采用电子齿轮来进行调节。这里设电机转过一圈对应的机械位移是△L，则反馈脉冲当量可以计算如下:
△Pf＝△L/(4×2500)        (11)
这里考虑采用2500脉冲/圈的增量式光电编码盘，并且经4倍频电路使用。当指令脉冲当量△Pg与反馈脉冲当量△Pf不匹配时，必须采用电子齿轮系数Kg来使两者匹配。其公式如下:
△PgKg＝△Pf       (12)
在目前的伺服应用中，电子齿轮Kg的取值范围应为:  0.01≤Kg≤100
通常在采用软件实现电子齿轮时可以设置两个比例系数，即:
Kg＝spdt1/spdt2     (13)
则式(6)变为
△Pg×spdt1＝△Pf×spdt2   (14)
其中spdt1可以看作是指令脉冲的电子齿轮系数，而spdt2可看作是反馈脉冲的电子齿轮系数。为了更加详细的说明电子齿轮的用途，下面将分两种情况来分析。
对指令脉冲频率的跟踪
此时电机的速度由指令脉冲的频率决定，其转速νr/min与输入脉冲频率fin(Hz)的关系如下:

通过设置两个电子齿轮系数，可以在同一个输入脉冲频率下获得不同的电机稳定转速。另外，输入的最高脉冲频率不能超过DSP识别的范围，这里考虑DSP在读取电平值时，该电平至少需要维持2个机器周期的时间，因此最大的输入脉冲频率为:

在伺服系统的一般应用中，输入脉冲频率一般在几十到几百千赫兹。这种情况下如果电机处于速度控制模式下，可以通过调节指令脉冲频率来实现电机的调速;如果电机位于位置控制模式下，则需要对指令脉冲和反馈脉冲的脉冲误差进行累计，最终全部输出，这一步可以通过位置环的脉冲误差累加器△S来实现。
对指令脉冲个数的跟踪
这种情况下输入的脉冲个数决定与电机连接的机械轴的实际位移量。其机械总位移 与输入脉冲的总数Sin有如下关系:
L＝Sin×△Pg        (16)
结合式(11)和(12)，可得
通过设定spdt1和spdt2，可以在相同的脉冲输入个数下获得不同的机械轴位移。另外，在这种情况应用时，当输入脉冲的频率高于电机在额定转速时对应的输入脉冲频率时，就会出现滞留脉冲的情况。与第一种情况类似，可以通过脉冲误差累加器△S来保存滞留脉冲，并最终输出，从而实现电机定位时的无误差。
电子齿轮的软件实现
这里使用F240 DSP内部的两个可逆计数器来完成对指令脉冲和反馈脉冲的读取。在F240 芯片中共有3个定时计数器，其中T1用作周期定时器，T2作为反馈脉冲计数器，T3作为指令脉冲计数器。其中T2配合DSP内部的QEP电路使用，接受光电编码盘的反馈信号并4倍频使用。T3计数器工作方式定义为外部时钟，并采用双向可逆计数。程序中，通过每个采样周期对T2和T3的计数寄存器的读取来获得指令脉冲和反馈脉冲个数。在每个采样周期T内，通过读取反馈信号获得的脉冲个数记为DT2，通过读取指令信号获得的脉冲个数记为DT3。因此在电机跟踪输入脉冲频率的情况下，电机的转速应为
其中误差累加器△S的值为:

当电机在固定输入频率下稳速运行时，其动态平衡方程为:
DT3(iT)×spdt1－DT2(iT)×spdt2＝0(20)
此时△S内的值即为滞留脉冲，需要全部输出。
在用软件实现电子齿**能时，需要注意式(19)的实现方式。位置环和整个控制系统的简要框图如图4所示，其中G(S)位置环以外的控制系统传递函数，对于位置反馈信号可以在反馈回路与spdt2相乘，如图4(a)，也可以采用给定位置信号与spdt1/spdt2相乘，如图(b)。从整个系统的稳态特性来看，两种方法效果一样，但是，从动态特性来考虑时，前一种方法会增大整个控制系统的比例增益，从而可能造成整个系统的不稳定。从而，本文中采用后一种方法，虽然DSP进行除法明显要比乘法复杂，但最终要保证系统的稳定性。

图4 两种位置反馈方式框图
实验结果
整个控制系统采用TI公司的F240 DSP芯片，永磁同步电机功率1kW，定子电阻1Ω，定子电感5mH，额定转速2000r/min。实验中功率模块采用三菱公司的PM30RSF060智能模块，输入电压交流220V，开关频率15KHz，位置环采样周期Ts＝333μs，角度反馈采用2500脉冲/转的光电码盘，四倍频使用。另外，伺服系统中采用位置指令脉冲的形式对电机进行定位控制，位置指令脉冲由上位控制器产生，其发送形式为:方向信号＋脉冲序列。方向信号控制电机的运行方向，脉冲序列指明电机的位移。
图5分别给出了各种不同位置环参数时的定位波形，该图通过上位机通讯获得，其横坐标代表时间轴，数值代表点数，两个点的间距为 时间，纵坐标代表电机的位置标度。图5(a)是位置环没有前馈时采用低增益的比例积分控制器时的定位过程，从图中可以看出，在满足位置无超调的同时，动态响应速度较慢，完成定位大约需要 时间，这也是采用低增益的位置控制器带来的缺点;图5(b) 是位置环没有前馈时采用高增益的比例积分控制器时的定位过程，从图中可以看出，在完成定位的过程中，虽然速度较快，完成定位大约需要200ms时间，但在定位过程中会有较大的位置超调发生，这在伺服应用中是不允许的;图5(c)是采用本文提出了前馈控制器设计方法时的定位过程，其完成整个定位过程只需要 ，并且在定位过程中不会产生位置超调。以上各图都是在电机空载条件下获得。
 (a)低比例增益下的定位过程
(b)高比例增益下的定位过程
(c)位置前馈下的定位过程
图5 不同位置环参数下的定位过程
结论
在要求高定位精度、快速响应的位置伺服系统中，采用位置前馈控制的位置环，不仅可以实现无超调的准确定位，同时保证伺服系统快速响应的动态特性。位置环的前馈增益、PI参数可以根据不同的电机运行要求进行相应的调整。另外，电子齿轮的数字实现方法简单可行，通过调整电子齿轮系数可以获得不同的位移和速度值。实验结果表明，本文设计的前馈位置环和电子齿轮在完成定位过程中具有无超调，精确定位的特性，同时具备了较高的定位速度。因此，该设计方法适用于高性能伺服定位系统中。