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感性思维与理性思维

 ------从东方文化的“万物一理”说起

   第1章    中国传统文化的系统思维

§1.1    心物一元与内外一理的整体思维

对外开放和保持传统相辅相成，先进文化不是外来文化的简单重复，也不是古代文化的直接承传，先进文化是面向未来的与先进科学和人文精神相融合的、创造性的进步文化。抓住重点、难点、焦点问题，找准事关全局的关键点集中力量进行突破切实解决提高素质的实际问题,达到“四两拨千斤”。

中国的传统文化，着重于从整体的、运动的、联系的观点去认识事物，不仅强调事物之间相互对立，还着重事物相互依存、相互影响和相互协调。具有一定的系统性和全息性。因此，中国文化中没有西方文化那种绝对的、纯粹的一元论（如基督教只信仰一个最高神）也没有完全对立的不相信的两言论。中国文化认为天、地、人都遵从共同的法则与规律,具有一致的本源和内在规范。由此达到提纲挈领、综观全局、把握事物的总体和一般本质。但缺乏系统、严密的逻辑加工的思维过程，没有自觉地使用精确的语言进行概念、判断、推理、分析、综合的工作，缺乏明确的规定性。作为一种认识模式和思维方法，在处理信息时，侧重于直觉和归纳，不轻视偶然与突现，将不同的现象、状态，精简、抽象、整合浓缩成“理”——宇宙万物的总规律（包括人与客观世界的统一性、对应关系和相互影响等诸多方面）。采用“以物观物，以我观物”的方法，并通过具体事物的“理”来表现出来，这个“道”或“理”不受具体内容的限制，没有绝对的基准，没有确定、统一的公共是非，也不受具体对象的限制。“理”在不同的情形之下，有不同的表现形式，有不同的结果，即“理一分殊，义以盖全，内外一体”，着重分殊，避免高度抽象化。列子说“东方有圣人，西方有圣人，此心同，此理同”，公说公有理，婆说婆有理，都有理，理具有较大的包容性、动态性。“心物一元”、“心能转物”、“天地与我同并生，万物与我为一”、“天人合一，物我一体”将天地万物宏观地当作一个不可分割的有机整体，人与自然互相映照，息息相通，形成互为因果的动态关系。人类社会与自然万物，主体与客体具有相似性和一致性。西方的那种“执于一端”的生命激情或者说狂热的追求，或理性真诚，是强调中和并认为“过犹不及”的民族文化所不提倡的。

天人一物，内外一理，一物之理既万物之理，天下只有一个理（构成宇宙万物的终极本体）。它具有永恒的普遍性，是不以人的主观意志为转移的，反映自然界中具体事物的准则以及发展的必然趋势。这个理与人类的内在的身心及外在的自然是一致的。它把天、地、人相互联系看作统一的整体。“精神与物质统一”，“通于天地者，德也。行于万物者，道也。”因此，中国文化从宇宙一体的整体观念考虑问题，力图与宇宙万事万物沟通，不执著于一偏，讲究兼收并蓄、和而不同的宽容精神。表现出以大局为重，必要时应牺牲个人或局部利益，由外在功利转向内在的德行，寻求一种品德的高尚。在自我解剖中求得整体平衡统一。

天地系统（自然系统）与社会系统的一致，个人与社会的统一，人与自然的统一，家族与国家同构，家国一体，表现出个人、家庭、国家不可分割的一致性。中国的智慧特征是自然流行、任心率性、于平朴中见非凡，它不离世俗之情而游心于无穷；顺应万物之性而无不周应；内在而超越，游外而宏内；在而无不在的涵摄与通透；万物并育而不害，道并行而不悖的太和。它是一种避免走极端的“中庸”文化，推崇相得益彰、不可偏废，具有深刻的协调性。

东方传统文化中的和谐具有相关、相合、相融、整体等多方面的意蕴，而不是简单的形式上的对称与归一，是一种整体上的和谐（在物理学如果把真空也纳入到对称的研究范围内，那么整体宇宙也具有对称性守恒）。万事万物相含相容，和而不同，相反相济，维系着一种有机的动态平衡。物质的组成及相关基本现象却是相互联系，不能把他们分割成孤立的实体，只能作为一个统一整体的不可缺少的部分。整体性强调一致现象的统一性和相互影响、相互关联。万物同源（与大爆炸理论相似）方有万物一理，认识自然与认识自身一致，“天”道和“人”道是一致的，都在强调人与自然的和谐一致。在现代物理学中，真空无所不在，又永远存在，因此宏观世界与微观世界必然紧密地联系在一起，因此观察到的微观世界不可能完全符合真实。（经典物理学试图把微观世界与宏观世界关系定量化。）

§1.2   传统文化的智慧和价值取向

在中国的传统文化中，宗教、伦理、政治、哲学等常常混在一体，并无明显的分界。中国传统文化则发展了一种连续无限整体观或万物相通、大化流行的有机整体意识，对具体对象则侧重于行为、功能和结构的分析与把握，深入意识的更深领域，所采取方法是意识和内省相结合的从整体进行谐调。这种整体一元性的内核，就是全息思想。从全息含义上看：（1）任何整体、系统中，其局部子系统，直至最小单元，都包含或潜在地包含整个系统的完整信息。（2）系统的部分，子系统乃至最小单元，对于整个系统来说，都是或潜在地是同源、同质、同构的。（3）在同源、同质和同构的前提下不存在无关的事物，任何事物都是相关联的。在全息的原则下，风马牛是可以相及的。因此，宇宙间由于各个单元具有内在本质的同源、同质、同构性质，一切精神和物质的变化就可归纳为阴阳的运动与变化。因此，传统文化能把许多不相干的事物联系起来，并从这种联系中获得信息和启示。所以一些外在的不相关的事物，在一定的条件下都存在相生、相应、相通、相容的一体化关系。中国文化突出的是综合、打开与贯通，故产生了“君子和而不同，小人同而不和”的说法。

中国文化了解自然是为了顺应和遵从自然，甚至在精神和身心超越自然的极限，在艺术表现上讲究天趣为上，而西方文化了解自然是为了改造自然。

“以己度物”、“以类度类”和直观把握的方式推测和理解研究对象，用隐喻、论证、想象、类比等形式构成一种物我同一、物我交感、互生互感，甚至物我两忘的超脱。这是一种“有机的”、“生态的”世界观和理论模型。它是一种“引玉之砖”，带有某种不确定性、非线性、非平衡、随机性、权变、经验主义的意味。变幻莫测的整体性、有机性、复杂性的诸多色彩，是滋生复杂性科学的萌芽（对现代科学具有一种潜隐的影响）。泡沫经济是一种滚雪球，不符合协调圆满，中和统一的原则，从而导致了整体动态平衡机制的破坏。

人生是一个整体，需要全面的陶冶与修养，如文化、哲学、伦理、艺术等各个方面。情感道德是一个局部，同时与其他成分交相融合，它是人类行为方式的一种认识和规定。因此有人提出“法理意义上的公民素养，伦理意义的道德底线，文化意义上的道德情怀，心灵意义上审美能力和爱美情感”。通过个人的自修、自省、自我认知与躬行，达到职业与事业、道德与人生、知与行的合一，达到内在的自由与超越，这样才能与社会融洽在一起，自得其乐。同时，中国传统重宏观的、整体的“义、理”，轻具体的、细节的“技、艺”。崇尚气节、重视情操、淡薄物欲、超然物外，实现精神的超越和自由（心灵的安和，肉体的健全，精神的自由，养生与养性、养德紧密是相连的）。研究“道”，重的是思想和文化精神（西方人则偏重功利和应用而研究“术”），试图依靠深思、内明冲破时空等外在形式对身心的束缚（西方文化则利用工具的发明来冲破时空的局限）。故传统文化又是一种生命的学问、内圣之学、人格修养之学，进而成为文化、意识形态的主导原则。讲究内在的修炼，寻求内在的超越，由内到外，由精微到旷达。克服情绪的浮躁，可以驱繁求简，驱杂求纯，达到沉稳的心境，心态越是平静、安然、有序、主体的观照体验就越丰富、越精致，心静则神明，才思独运，洞察力倍增，潜能畅发，才能达到淡然求真，坦然致远，这与奋进拼搏的正向追求并行不悖。由此可以减少功利负累，外欲平扰，杂念渗透。从而获得恬静旷达的心境，养成淡薄洒脱的胸怀。因此，淡泊可以明志，宁静可以致远。

在内圣上强调“修身”、“立命”、“涵养”、“浩然正气”和大丈夫人格；在外王上，倡导实行王道政治的理想。“内圣”就是“格物致知诚意正心修身”（孟子所倡导的富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈的大丈夫品格）；“外王”就是“齐家治国平天下”（为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平的宏伟气魄和积极入仕的人生态度），完善和提升自己的人格是圣贤之道。西方文化不重视承受、容忍，强调向体能的极限挑战，以改造外界环境为满足，以征服者的态度对待自然，对待社会，具有金戈铁马式的进取姿态，不追求淡泊温婉心境的蕴积。中国的士大夫阶层常常采用顺水推舟，随缘奋进的处世态度。民族精神属于民族文化中有深层内涵的东西，是一个民族在历史活动中表现出现的富有生命力的优秀思想、高尚品格和坚定志向，与民族的灵魂，凝聚力和生命力联系在一起。

传统文化认为，天理在时序和逻辑上先于人和万物，却又寓于人和万物之中，天理属于内在的超越。天人合一，天是道、是理、是本体，天人合一之境，是与道合一、与理合一、是本体合一。天下之物，莫不有理，理未有穷，知有不尽，（理是本质、是规律），从类比转向内心体悟，朱子着重分殊，避免高度抽象化。

科学要求概念清晰确定，语言简洁、准确、通用、完善，有一套严格定义的符号体系。内涵系概念所反应的事物的特有属性，外延则是具体概念所反映的特有属性的事物（指称范围）。通过公理、定义、公式、符号等形式语言，确定其内涵意义，陈述有严格的逻辑规范，命题内容同经验事实相符，准确表述经验现象之因果关系，并借助于数学手段的推导预测其它可能情况。其最基本的要求就是科学命题具有明确性和可反驳性（不具可反驳性，不能辩伪的命题是伪科学的），这是判断其是否正确及进一步修正和发展的前提。自然语言的传统文化，带有价值意识的色彩，没有数学或物理那种清晰精确的特性，比如，没有严格的定义，没有明确的前提，没有自明的公理，也没有清楚的推论程序，没有确定性的解释，不能只读而要想，要靠“想”靠“心”来理解。孔子的论语是日常会话及自然语境的记录，是对话（情景对语）；老庄著作是作者加入想象，创作的诗话语言，诗（神化色彩）借隐喻来表达。隐喻的字面之义（言）与所喻之意（意），并不一样，如同“道”未必指“路”一样，而是寄喻了其它旨意，言意有别，（不能把隐喻当命题来读，不是直接对应的，言意分离与文人画的物象分离同出一辙）。我们的民族文化具有反思的传统，“反求诸已”、“扪心自问”、“吾日三省吾身”，这是一种置身自我之外的批判地省思自己言行及情感的能力。

概念、命题、陈述体系分别存在指称、具体意义、特殊论断同含义、抽象意义、普遍精神的对位差异；不可拘泥于字句，从注释上升到诠释，从确定知识上升到揭示义理，由具体提炼到抽象（合理），再由抽象落实到具体解释方法的变革（要用方法论来反思）。

强调对立面互相依存、互相联结、互相映照，是对立同一性的一种方法。亦A亦B（“一张一弛、文武之道”、“宽以济猛，猛以济宽”）。重视本质，忽略精致的技巧。

科学是描述性的。它提供知识、重客观色彩，通过分析的方法，把对象透析分解为不同属性的集合。这种分析能获得普遍性，是抽象的普遍性。分割越细，现象的完整性和独特性就越消失。言语、物象不可分离，侧重理性、讲究准确、推崇实证，理由必须支持结论。

价值具有意向性和主观色彩，蕴涵着历史、文化等精神指标。它作为一种生命现象、独立精神和独立人格都不是万分之万的，也是不能量化的，应避免空洞，要具体化，但不能琐碎和支离。

感性、直观的批判形式凭着感觉、印象，甚至是愤怒的情感、偏激的情绪进行批判，易流于肤浅、片面，甚至成为宣判、攻讦及形而上学式的否定。由于“万物同源，万物一理”，可以由内而外，无须张扬与直露。人的身体、情志甚至整个心灵都可与天地相互交融。当人与天“融为一体”时，心能知万物，能察辨极微，能思虑无穷，心能运达自如，无所不至。把修养功夫和精神境界联系在一起，把整体作为事物的本质与主旨，至广至大、包罗万象，亦应至精至微、深入毫芒，大而空，小而狭，均不足取，强调心性的提升和格局的扩大。

善于从自然事物体悟出道德精神，以道德的自我完善为人生价值的第一取向。中国文化关注生命智慧，淡薄对具体的客观知识的求教，重视心性的修养和提升，旨在追求内在的精神、理想、修养，生命被内化为精神和心性，这种不断修炼和体味的过程，是功到自然成，格物可以至知，静坐可以收敛，事勤可以练达，节制可以清明。只要加强内养的功夫，就可以有心、有灵性，可以知晓一切事物。因此，“语言意识以外”的东西不是教会的，需要用心去思索、去感悟。例如，齐白石教画教到一定的程度，就没法教了，要依赖修养和理性等内功来依托，只可意会，不可言传，需要用心去感悟。

把画同人格、人品、才思结合在一起，穿过历史的岁月并弹去社会的风尘，追求一种“真气、真意、真趣”。

传统文化的价值取向，是齐家、治国、平天下，侧重的是国家的兴衰和民族的存亡，立意和格调甚高。因此，轻视具体直白的东西不便于管理与规范，不适合大批量规模生产，只能是提篮小卖的自由市场。强调规则和方法被国人认为是呆板和不够灵活（如没有车辆通过和警察存在时就可以大摇大摆地闯红灯）。

§1.3    民族文化的直觉体察

传统文化着重于从整体的、运动的、联系的观点去认识事物，将“道”作为宇宙万物的总规律，揭示事物之间的相互关联、相互影响的普遍联系，便于提纲挈领、统观全局。但由于笼统抽象，模糊了不同类事物之间的本质差异，妨碍了对于具体事物、局部细节进行缜密入微的精确分析，不宜于向客观外界探索。传统文化采取以虚静内观为代表的内省、内求方法。单纯以这种方法不能达到主观和客观的统一，将会导致思维的某种封闭性。直觉的知识是以直接的、非智力的实在经验为基础的。它倾向于综合的、整体的和非线性的，忽视了感官经验、后天知识、逻辑思维和直觉认识之间相互依存的辩证关系。

传统文化推崇思考，通过接触、观察（是一种独观大略与直觉归纳相结合的观察，不同于粗略观察与科学观察）、体验事物，加上深思，从而豁然贯通，忽略逻辑推演与证明，缺乏实验验证，不像西方传统科学仅把自然界作为一种客观对象来考察，而把人作为可分离于客体之外的主体。东西方文化的出发点不同，思维方式不同，研究对象的层次也不同。由于直觉常常可以打通逻辑行不通的地方，常常可以解决从特殊到一般的问题。重新审视传统文化向我们提供了理解现代物理学的新方式、新视角，提供一种多层次、多角度交错的整体思维方式，具有直达性和大跨度的特点。这种整体直觉需要逻辑的加工和整理，以便于从“意会”到达“言传”。科学需要用清晰准确的简单语言文字或公式图形来表述。逻辑常常解决从一般到特殊的论证展开，构成体系，具有明显的描述性和客观性。

传统文化追求一个自然的、人文的、社会的共同的“理”，具有跳跃性、开放性和非逻辑性，是一种广义的“自然规律”，以动态、变化和整体的观念来分析事物，追求神似，不求形近（更关心内容，而不是形式），强调静坐、深思、凭直觉去感知宇宙的奥秘，是一种直觉的能力，正如管仲所说：“思之、思之，鬼神通之”。所谓“心明就是天理”，主观与客观密不可分，具有一定的意向性。西方文化以经典物理学方法为代表，没有明确提出万物同理之说，强调逻辑和实验，推崇和依赖理性的分析，追求简单、精确、绝对和唯一。这两种对立思维方式之间的碰撞（完全非弹性碰撞）与融通将产生最丰富的想象力。对立的双方具有深刻的互补性，两种文化的交流，可以开拓眼界，敏锐心思，克服偏狭，认识传统、接受传统、运用传统，就会自然而然地从文化内涵的角度深入地继承与发展。因此，只在现代科学高度发达的今天才有可能体会出传统文化的动态整体观，这与现代物理学的研究不谋而合。传统文化亦探讨自然规律，以一种非概念性的语言和思维方式达到内外合一。

由于传统文化注重韵味、含蓄、深沉、淡雅，不讲究具体和逻辑上的规范化，看不起具体技术，许多发明常常是刚一开头就不再研究下去了，有了技术也不去开发，甚至认为理性、智慧、技术、先进工具，不符合道法自然的精神，认为人工的东西是对“天人合一”的背离，不利于把握整体和精神世界，走向了写形与模仿的俗套，虽工亦俗。因此，尽管技术很高，但由于对技术的态度偏狭，而不能发展为系统科学思想，不鼓吹一清二楚东西。（太明白了，反而没有艺术性了。）

§1.4    散点透视的写意

西方艺术中，强调立足局部的定点透视，突出知觉与感知的真实，纯粹、“客观”的视觉图像。人物总是接近中心的，中心总是最充实的，最重要的，这是一种“开门见山”直奔主题的创作方式，通过不懈地追求细节，来达到真实和完美,像达芬奇的《蒙娜丽莎》这样的作品，特别的微笑是在面部的所有一切都描写的十分准确完备之后才能体现出来。能从局部出发来展现整体，直接宣泄精神、思想和感受，可直接体会绘画的意境。

中国画采取“散点透视”，亦称“动点透视”，便于抓住事物更本质、更明显的整体特征，省略个别的、表面的、细节性很强的、偶然性的特征，是对纯粹的、本质的一种把握。“散点透视”可通过视点视线的不断移动、变化来观察、描绘对象，其特点是步移景异，视域广，开境大，适合默写动态的东西，体现出思路的开阔，形式的多元，曲径通幽。通过省略、变形，综合地、哲学化的表达自己情趣、精神，从而达到一种境界，把心态和真情表露出来。根据需要，在布局上可以打破时间和空间的限制，可将相距百里、千里甚至万里之遥的场景安排在同一画面之中，在意境上达到天、地、人一体、相通。中国画以线条为主，点、线、面结合，自由地构思布局，体现了写景状物，便于寄情与传神言志。中国画强调以主观精神的表现为目的，强调物象精神的气韵生动，重在写意，侧重客观事物的“精神”特征和主观精神的契合。西画重人体，中画重万物；西画是贯串着以具象再现方法的写实体系，中画则介于似与不似之间（具有定性与“半定量”的特点），作者“写意”，观者“会意”。散点透视反映内在的、动态的演化特点，焦点透视是外在、静态的真实。　

中国画的散点透视可以多层次、多场景的自由构思布局，不受光影、明暗和具体时空的限制，山水景物、风花雪月的形状、色彩、大小、比例都没有清晰、具体、准确地刻画，需要受众的人世经验、艺术想象来填充和补足。因此可以是“近景、中景、远景、全景、和特写”，可以是“平视、仰视、俯视、也可斜视和眺望”，又有墨分五色之说。因此，可以形成平远、高远、深远等绘画技。中国画与西画在若干层次上是极性相反的，有相对独立的地理环境和历史文化传统，应加强相互平等的对话与交流。“恩生于害，害生于恩”好坏往往是连为一体的，有时坏就是好。

东方文化讲究内在和精神，忽略外形，在曲折之中，意境之中见性格，重“神”不重“形”，从整体出发，多视角地把握全局。由于透视点的不断变换，形成不讲究透视与比例的东方艺术特有的神似和整体之美。因此，无论是“应物象形”、“随类赋彩”、“经营位置”、“传移摹写”，以及用笔的繁简，用墨的干、湿、浓、淡，都要服从气韵生动与骨法用笔，达到诗书画印一体。京剧界强调：“不能不像，不能全像；不像不是戏，全像不是艺”，追求的是意境和表现上的神似。中国文化强调大意、义理、基本精神，甚至是一种人生境界，不是局部的精确，不是一句一词。从心性、精神和体验上认识、了解自然法则。

东西方人由于在艺术气质上的差距，更确切地说是审美观和价值趋向的不同，造成了对不同艺术式样理解上的差别。学艺到一定的水平，就不是技术问题，而是境界问题了。所谓境界是指艺术创作在修养、学识和道德层面上所达到的高度和水平。它潜藏于人的思想、观念和意识之中，外化为言行或作品之中。因此，境界有很大的直觉成分，是无形的不可言传的，只有学贯中西后才能形成质的飞跃。阴阳是一种对偶结构，由阴阳及其衍生出来的虚实、表里、动静、形神等构成了整体性的审美观的基础。境界也是一种人生理想和价值追求的体现。只有志存高远，胸怀宽广，才能表现出崇高的艺术精神和深邃的洞察力。这体现了东方民族的性格、精神和文化特征。

中国画虽也讲究“应物象形”，但更侧重对物象精神的刻画，写其形而不拘泥于形，从而以“以形写神”或“遗形写神”，达到气韵生动，侧重的是作者感情的倾注。坦诚倾注内心情感，百虑俱忘，进入一种无忧无我的境界，才能达到情景交融。情者，文之经，画之魂。宋画院也曾追求相似逼真（这种逼真不像西画受逻辑和理性的规范化限制，而是毫厘之间见精神，不是标本式的写实，是以形写神），并强调画风的一致性，反对艺术个性的发展（多以鸟、山、水、宫廷生活及宗教内容为主题）。但中国画以表现意境为主，形似要服从神似，因此，必然要超越具象的局限，避免形似神不似。文人画则藉以抒发作者的灵性、个人抱负、更加突出创作者的主体意识，强调主观感受和个性发挥。思考方式、人生态度和人生追求都可以通过绘画这种特殊的语言表达出来。（中国画的发展是中国文化的观念史，哲学史、思想史。）由于追求的是一种想象中的真实，理解、认识和感知都　赋予想象之中，所以才需要“惜墨如金”、“计白当黑”，从而达到“点到为止、以少胜多”的含蓄之美。由此可以看出，中国画的层次是含蓄的、朦胧的、渗透的；中国画的意境是概括的、综合的、才智的，最忌“笔到而意不到”。中国画超越了“形似”而脱俗，力求“空灵”而“神”似，很少运用色彩和结构的对比，从空淡中透出一种深远的、淡泊的灵气，有一种遥远的精神性，体现了本体性东西的存在。这种稀疏的、空白的不是虚无一物的画面体现了一种灵活的抽象的意境。因此无画处皆成妙境，具有了明显的非线性特征。在风格上标举“士气”、“逸品”，崇尚品藻，讲究笔墨情趣、脱略形似，强调神韵，突出的是精神层次，因此，道德也是构成美的本质，艺术亦为道德的载体。借物象征、寓情于物、托物言志。寄情于“四君子”，作为美好情感的象征，虚拟为一种人格魅力，表达出一定的欣赏趣味。变形凸现“四君子”的美质和特征，以说明画家所弘扬的君子的品格。把他们作为自己品格的象征，注入了自己的精神，“神似胜形似，天工夺人工”。抽象美在内涵上是写意的，须调动作者的艺术积累，产生联想，由现物之形而“至于其理”，掌握“神似”，达到物与“神”、“妙”、“巧”的高度统一，即在物中寄寓了作者的精神品格，得诗人之清丽，体现雅的气质，不以外物为转移，不媚俗，保持了气质节操，“不着一笔，尽得风流”。在方法论上有主客不分、情理不分的特点，将生命感悟与研究对象融为一体，形成了心灵的互动（“你中有我”、“我中有你”，是一种心灵的呼唤和思想的凝聚）。本质是天、地、人合一的理解思考与认识，由于这种理解和认识融入，才将具体的“山”、“水”、“风”、“月”、“花”、“树”、“鱼”、“鸟”变成了抽象的、符号的、象征性的描写，使人格风骨、情感道德与自然景物直接关联、相互对应。垂钓的渔翁、梅、竹就是画家“本人”，也是一种曲笔的描写。画家与其作品已经浑然一体，成为自己生命形态的展示，不是简单的感情宣泄。这是情与物的合一，情与境的合一，情与理的合一。这种托物言志、借景生情、以物喻理具有一定的自由性、随意性和灵活性。由于“物”和“志”的联系（已经程式化、符号化的除外）并非明显（不是完全的一一对应的），具有一定意向性、模糊性、朦胧性和不确定性，是暗含的、不是直接的，只可意会，不可言传，缺少数值化的倾向和理性的反思。但从反映一种人生态度和生存方式看，达到了不着一字、尽得风流，涉及到联想、比附、引伸、隐喻、象征和人格化的表现手法，经过提炼、取舍和加工来高度概括和突出主题，表现出高度独到的观察和生活体验。它是反映自然界不同侧面的心理观照。画家不仅要掌握技法，还要讲究涵养与气象，要有那种气吞山河的“大丈夫”性格，格局和追求过小，画品的层次亦低。绘画强调的是心灵的感悟和个人创造的情境与风貌，而不是偏重临摹和技法。它把美学传统、哲学省思和时代精神融合在一起。（激情与理性、怀旧与狂欢、先锋与媚俗、养生与欣赏、对话与言志、回顾与畅想，都会在画的意境中有所表现。）

透视是“真实性”、“立体感”的保障。它利用了人的近大远小的“视错觉”，科学研究要指出这种视错觉，西画的写实要尊重这种错觉。“真实”也是人的一种精神现象，写实中有深刻的思想，也有关于来自对象信息的分割取舍问题。这种分解，取舍的精细方式形成了不同画家的风格。

中国文化中的物泛指主体之外的大千世界、芸芸众生。文化是抽象的，也可以是不断变化的，可以是真实的，也可以是虚拟的。从自然现象和社会现象体察哲理、把握规律。例如“水滴石穿”、“一叶之秋”、“路遥知马力，日久见人心”、“天地有好生之德”、“筌者所以在鱼，得鱼而忘筌”等，强调的是智慧。

中国画不以色彩填满整个画面，要有不着笔墨的空白，与有笔墨着色之处形成虚实对比，相互补充，达到虚中有实、实中有虚，讲究有详有略，太实则近俗，太虚则会完全“不似”，失掉了惨淡经营之妙。

中国画中“留白” 避免形成臃肿迫塞的局面，尤其是当要表示开阔浩渺和空灵的效果时，要留有适当的艺术空白。“留白”是一种整体观的反映，突出的是一种整体的综合的美。它还是一种“曲笔”，是“虚处藏神”，是一种别出心裁的构图，是一种以不全求全的简洁之美。利用不着墨色的空白来包容一切，展现一切，把有限与无限联系起来。这种笔墨上的简洁性，是画家才力的表现。在简单中蕴涵了“神”这种深厚的精神上的东西，通过最简洁的笔墨（模型）来表示极度复杂事物之间的联系。徐悲鸿的奔马，吴作人的骆驼，常常都只有动物，而不见草原或沙漠。山水画中常取一角、半边或取断山、截峰或取独木、孤舟来显示其“全”，从而扩大其艺术的容量。基于主体和客体的统一性，观者可以根据自己的想象，进行“空处联络”与“无中生有”，虚拟出最恰当的背景，巧妙地利用“虚空”来构筑特别的韵味，表现运动所展现的时空特征，达到“无画处皆成妙境”。这是中国或东方传统文化的共同特点（由虚实相生，阴阳变化来传神），强调把内心世界，主观精神倾注到审美对象中去。读者发挥理性和直觉的想象作用去感悟、“去会意”，即使是工笔画也不追求在透视和比例上的精确严谨，因为那只是一种形似。过分地追求相像，会因为太逼真、太具体，而丧失想象的空间，会影响意境的表达。中国画强调于神似中追求工整，保持在“似与不似之间”，在毫厘之中见精神。完全抽象化的“不似”，抛弃了具象，走到了极端，会失去通用的艺术语言。只有观者产生“身临其境”或“融为一体”之后，才能真正认识，甚至还要打破常规，超越现实的时空制约才能领悟。

中国画的神似也是一种笔墨，通过忽略一些细节形成水墨与物象的分离，为传达一种思想，表达一种精神，突出精神与自然景象的关联，表达了生命世界中无形的真髓。从而使精确化、具象的东西甚少。这种物象意义的弱化，作为一种处理信息的过程与方式，突出了形式（造型、色彩和构图）与内容（题材、情节和角色）之间的一种非对称性、天然性和非直线性。它具有鲜明的民族特色，个性化的意境营造，形成人人都可以看懂的图形语言，用心去创作，把自己的心里感受创造出来。（当然也有分割、化简、提炼、浓缩的过程，只是没有传统西画所包含的那么多的理性与分析的成份，空白之处并非是一无所有。）如何抓住本质，对于同一题材因人的经历不同、处理方式不同从而体味和感受也就不同。这是一种不同于古人、今人及生活的艺术课题，要探索和求新就要不断否定自己，否定自己已被承认的东西就更难。

不是分析的方法，而是通过直觉和观察来提炼和浓缩。从整体出发，即从关系出发。把握整体的能力，是掠过细节的表面，片刻间通观全局，把握了哪个层次上的关系，也就把握了哪个层次上的全局（整体）。分尺度、分层次来研究，好像是形成一个不同声部的大合唱。极土的农家用具，因其处理和构造上的简洁而蕴涵着大雅，这是发展中的辨证，是一种动态的互为因果的关系。

中国画的主观与客观并不严格区分，画家自己也是景物的一部分，而不同于西画（一种置身其外的写实与观察）。中国画不受具体的时间、事件和地点限制。过去西画认为色彩容易破坏节制和均衡，不如构图、选题和透视重要。印象派依据在三棱镜下把白光分解成七色的原理与色料在调色板上五彩缤纷的现象，体会出了用最小的色彩单位去记录特定时刻和特定地点所感知的景象，因此条件色与写实的固有色并不相同（西湖在任何时刻看都是不同的，莫奈认为塞那河也是如此）。

中国文化更侧重智慧和谋略，标举一个“活”字，通过诗化的语言，具体的事例子来阐发一般的思想主张、规律原则和经验教训。它的内容可以超越形式，就像九伯皋相马一样，能透视马的内在神机，忽略雌雄和毛色，只关心他们应侧重内容，从而放弃他们不必牵挂的外在形式，达到笔不周而意周的境界。比如书法练到一定程度，其字符所代表的原意已经失去意义，力透纸背的是它“龙飞凤舞”的神韵，是骨子里的风雅。这是中国特有的线条艺术。

§1.5   分门别类与全息关照

宇宙是人的放大，万物是心的外化。所谓一叶之秋，见微知著，也都来自于全息原理。如何处理整体和理解全息问题，非线性思维极有帮助，抓住小与大在某方面的共同性、全息性。中国传统文化认为部分包含整体的全部信息，部分与整体同质同构（由阴阳五行决定），任何事物间相互关联，具有内在的统一性，但对事物间区别的重视不够。许多东西都是自然缩影，如盆景、庭院都是浓缩，散文艺术中“一粒沙里看世界，半瓣花上说人情”，都是以小见大（或小题大做）讲究整体性的，一个男人是从女人那里学会生活，女人也是从男人那里学会了解社会。不知人焉知天，或不知天焉知人，所强调的是一种整体把握。科学与艺术互相借鉴、相互渗透、相互映照，彼此又是对方某一层次的揭示，同时属于一个大文化的系统中。不能把绘画语言简单地归结为一种物理学的，光学原理的应用。绘画语言虽不是自然科学结论的引伸，但它可以刺激旧规范的打破，促进新规范的诞生。科学思想、艺术思想与哲学观念相通，这是一种诗意与底蕴上的相通；这是一种根脉上的相关；是发展中的交叉与纠缠，他们都是“外师造化，内得心源”的结果。科学研究和新理论是对现成东西的背叛，常常具有惊世骇俗的壮举。

把今天人类用于解决问题的某些途径（如科学方法）作为唯一的方法，轻视古代文明的创造性和适应性，对古代文明所持的片面化观点是错误的（隐喻的混沌神话即为一例），应该不断地重新理解和诠释。文化是有生命的，不光有积淀、承传，还有演化与发展。

传统文化牢固地把自然、人类社会和人的个体行为扭结在一起，把自然现象与社会现象互作验证，具有强烈的伦理意识与审美倾向。它偏重于整体的横向联系，促使主体的心理活动能够超越原有的思维定势，向多维方向发展，具有明显的跨“学科”的特点。从非线性的角度看具有超前和深刻的定性特点，不能单纯用理性的方式去比较以及进行清楚的理解和传授。其内涵常远离其本身，甚至风马牛不相及。其精髓多要从其言外之意，弦外之音中体会。这种强调内省的思考途径，割裂了感官经验、后天知识、逻辑思维和直觉认识的辨证关系，妨碍了对自然万物作全面系统和具体的分析。它还缺少局部的纵向研究，没有向更精细的专门化方向发展，缺乏对宇宙万物的特殊性和个性的探索，不利于局部研究和分解，过分偏重统一性，突出求同和相融。而西方学科则是通过分解、求异来求同。传统文化与西方科学走着不同的道路，只是在非线性科学中走到了一起，形成了交汇点。

“大”与“小”，整体与局部之间相互依存，相辅相成。非线性所说明的一个重要原理就是讲究事物的普遍联系。一方面，大系统是由无数个子系统组成的。所谓“九层之台，起于累土；合抱之木，生于毫末；千里之行，始于足下”、“不积细流，无以成江海；不积跬步，无以致千里”、“天下大事必作于细，天下难事必作于易”、“从大处着眼，从小处着手”，所有这些，都是讲“大”与“小”辩证关系，讲办大事要从办小事做起。另一方面，小事连大事，小中见大。小的问题多了可发生质的变化，所谓“风起于青萍之末”。因此，办大事莫忘办小事，办好小事是办好大事的必由之路。从全息性或非线性的角度看，细节是不能忽略的。

在一定条件下，“大”与“小”还可以相互转化。“防微杜渐”反映了事物之间转化的规律。人们经常可以看到，有些矛盾“由小到大”，也有些问题“大事化小”。“轻者重之端，小者大之源”这句老话准确地道出了两者的辩证关系，它是非线性因果关系的认识萌芽。

老子说：“道生一（阴阳未分之前的混沌一体），一生二（宇宙剖分为阴阳），二生三，三生万物（阴阳运动生成新的统一体后生化出世界万物）”。一切功能关系和转变都与动态的阴阳观念不可分离，它们之间相互协调、渗透和竞争，达到一种不断演变发展与对立统一的具体关系，揭示了所有的复杂性都是由简单性产生的机理。(图灵机的数据处理是以0和1来处理十分繁杂的信息。)道作为天地万物的来源，又是宇宙万物的根本规律。它和由它派生出来的阴阳这一矛盾普遍地存在于天地万物之中。道在时空是无限的、无形无像的，没有任何具体性质，超越一切具体的事物，而又居于万物之中。由于道不能用语言具体的限定性的描述，因而不能从一般认识途径获得，只有在无私无欲，致虚守静的境界中依直觉去扑捉、体悟。

中国文化是辩证思维，强调变异与发展的动态结构，反映出对立统一、相辅相成、物极必反的整体关联，维护矛盾的同一性以及矛盾体的平衡，防止矛盾的激化，避免了由于系统的失衡所造成的整体破缺，谋求中正适度、和谐一致，是防止事物向着不利或相反方向转化的有效方法，同时它也是一种辨证智慧的取胜之道。但中国文化缺乏冒险创新精神。“曲则全，枉则直，洼则盈，敞则新，少则得，多则惑”，如大成若缺，大盈若冲，大直若屈，大勇若怯，大巧若拙，大辩若纳，柔能克刚等，推崇不偏执一端，保持无过无不及的自洽状态。这与非线性中“乱中有治”、“治中有乱”利用反面因素制约的作用来保持系统的稳定性是相一致的，尤其在相变点上失之毫厘，谬之千里，具有四两拨千斤的功效。从传统文化的整体性以及天人合一的思想看，认为人是一个小宇宙，包含着全部的宇宙信息。通过观察局部，完全能够把握整体，更进一步是“一枝一叶总关情”、“一粒米中藏世界，半边锅里煮乾坤”，反映了物质世界的“全息”特点。整体不是局部随意堆积，而是按照一定结构关系组成的体系。中国的园林艺术，特别讲究“园中有园，湖中有湖，楼外有楼，天外有天”的自相似嵌套结构。从广义的角度看，物质的属性离不开它包含的信息。宇宙间任何部分与其他部分及宇宙整体都蕴涵于其属性中，具有某种同一、等价的特点，这样一来才能彼此过度、相互转化，否则其统一性便遭到破坏（这与非线性科学中的自相似结构不谋而合，即：由局部推知整体）。传统文化以表示事物行为功能的动态形象为主体，而将事物具体物质“组成”作为辅从，只从起源和演化角度来对待，而不从万物的基本构成来看待，同时也不试图将形形色色的事物进行分解，研究其物质形态的存在（这与现代物理学中“靴袢理论”相类似）。

中国古典艺术重意境、重整体象征和整体观照，园林艺术讲究气势完整，以一贯之，把广袤的现实内容压缩在有限的画幅之中，在咫尺之内观万里之遥，于“方寸之间见天地山川”，以小天地关照大天地，活了方寸也就活了整体。（完整——全息）。艺术家们“以点带面”、“以此代彼”，例如：“山之精神写不出，以烟霞写之；春之精神写不出，以草树写之”。中国画与雕塑艺术虽然准确上不如西方（没有逼真的细节描写，细节不细），但借助人物富有特征的动作、表情以及局部的夸张，以整体和综合的方式来生动传神地刻画人物的内涵与性格，达到内容与形式的高度统一。不执着于语言文字，意在言外、悠然神会。例如，中国的乒乓外交（以小球推动大球）；毛主席邀请美国友人思诺走上国庆观礼台，都带有暗含和隐喻的色彩。

传统文化强调事物相互包含、互相兼容、互为因果、相辅相成、对立统一的整体性，是一种朴素的直观整体思维方式。中国的整体论是合一之道，这里的“道”既指宇宙的本体、总根，又包含万物万事产生、发展、演化的自然法则，体现宇宙的整体性，与事物发展的自然法则有相通性、一致性。演化中的不对称，特殊（变异、离奇、不同等）是一种对称的破缺，是一种平衡的失调，例如：养生和治病是一个平衡，动态平衡，因人而异的平衡。

阴阳平衡，气血平衡，脏腑之间变形成一个整体的调节而达到平衡。因此，中医学中把人的脏腑、经络、筋骨作为一个整体来辨症，并把自然界的阴阳，五行概念运用到病理研究中，把人当作一个宇宙，人与宇宙“全息”。孙子兵法中，把“道、天、地、将、法”作为一个整体来研究军事。合中有分，分中有合，相离相即，相即相融，这是一种动态的辩证的整体观，侧重于研究自然的发展、变异、演化规律。其对立的范畴可以兼容、互补、交渗和转化，这种侧重于高层次、宏观性的直观，忽略了艰苦细致的微观推理，缺少量的精确性和质的规定性，不利于认识的言传和描述的准确与深入；重视事物的相互依存、相互转化，在演化继承的同时，也造成了概念的隐喻性、模糊性和不确定性，因而能够容纳五花八门的解释，形成了朴素的辩证观念和推理的不严格性。在经验基础之上的类比和类推并不是运用严密的逻辑推理、精确策划和认识范畴，它是以经验为参照，从整体上把握对象，有时能体验证悟出逻辑上所不能揭示的意境。

阴阳是介于虚实之间，心物之间的物质，是自然的物象属性，可以分为阴阳，也可以不分阴阳，从对立与对隅的两部分合成，也可以从整体角度，多方位去对应外界的大自然。非动、非静、亦动亦静，无从直观分解“参合”在一起的状态，都可以参照此处最原始的阴阳含义。《易经》试图用两个具有对立性的符号“—”与“-- ”，（数学中正负号或可比拟）来代表不同性质的事物，通过他们的排列组合形成多种外相，借以说明自然界和人类社会的种种现象。

中医用药是草、木、动物、矿物等诸多味药形成的君、臣、佐、使的“配伍”整体。同一医师针对不同的病人，或同一病人的不同治疗阶段的处方都不同，从恢复机体的整体的动态平衡来下药，用药物将人的机体激活，形成抗体，达到整个机体的动态平衡，实现以治本来治标的目的，这是“来自于自然，归于自然”，达到了人与自然的统一。而西医分科严格，各自管治一种病，所以在诊治时都是从局部到局部，因而不可避免地形成了“头痛医头，脚痛医脚”的医风，用药常常是单一的化合物，甚至可以用一个具体的分子式来表示药物的成分，它针对人身体的局部病灶，运用相应生化反应来直接治疗。

“养心知性以知天”的认识论与“天人合一”的整体论相互补充。它把整体关系归结为某种直观可见的事物的联系，如：金、木、水、火、土，是一种类比推理的方法，古墓中五色土与（阴阳五行）一致，墓穴的几何造型和墓主生前居室采用一样的几何形状，是一种整体性（玉帝、阎王爷等神话，反映了天界、冥界和人界合一的整体观）。因此，古人“视死如事生”。传统文化认为天象、气象等自然现象与人类社会之间存在某种一致性，而忽略其中存在着不同的质和特征，例如：天有五行，人有五常、五脏，天有六气，人有六情等。

不着人为，自然化生，人类不能以自己的主观意志来强行改变或违背自然界万物各自的特殊本性，“有无相生”，“物各有性”。有所为，有所不为，就是一种整体观，是道法自然、师法自然，尊重自然规律才能持续发展，与天斗，与地斗，是蛮干和盲动。（相克相生、与狼共舞）自然的过程是自生、自长、自发展、自复制的过程。对于这样的过程，任何干预都可能违背自然规律，故主张无为而治，自然而然。有所为指的是人只有在尊重客观规律（管理系统的环境、资源和人的条件）的前提下，才能正确地发挥其主观能动作用，自强不息，勇于进取，达到人和自然之间相互依存，共同发展。但不是听天由命，无所作为，也不是知足要命，不思进取。

西方文化强调通过对话来达到沟通，西方思维是以把握构成为基本特征并通过科学实验与仪器检测来直接验证的，而中国对自然发展变化规律的认识靠的是直觉和感悟。

诗歌、散文中采用隐喻，其中的“理性”、“道理”需要体味，不能直白说出来。 科学是描述性的，要求概念清晰、言传意达，将语与意、物与像尽可能明确的一一对应，企盼定量的精确表达，渴求唯一性和高度抽象化，达到普遍性。艺术是文化的根脉，也是科学的命脉，是基础，是底蕴，只有根深才能叶茂。它以另一种信息处理方式揭示客观世界的本质，是科学的诗外功夫或他山之石。科学与艺术均有两重性，它们互相包容、互相映照（复杂、模糊、随机、偶然与明晰、确定、必然）、相互渗透，是一种整体效应，需要“兴趣”与“妙悟”，用精神上的超越，来摆脱身体和现实上的局限。

民族文化作为一个整体，在整体中存在地域差异，因而存在着有差异文化的相互作用。民族文化早已渗透华夏子孙的物质生活与精神生活之中。同一地域形成的集体心志与意识，共同的风俗、文化、习惯的积淀，形成了一些约定俗成的东西。

骨子里的地域影响是消不掉的，因此一方水土培养一方人的性情，（传统习惯、风俗、饮食的不同，形成了共同的价值取向，构成了性情上的一致性以及认识与理解上的相同性）。这是一种整体与局部的相似性。以长安画派为例，长安有周、秦、汉、唐等十三朝古都的传统积蓄，山川雄壮、地域开阔，是中国文化的发源地之一，给人以无边的遐想；黄土高原的农家用具像一个历史文化的博物馆，把极土的东西和极雅的理念勾织在一起。现在传统的东西，可能就是未来现代的东西，它传达着一种思想，表述着一种精神，盲目追求现代是不行的，这也许就是它们的魅力。

民族性格是由共同的社会文化背景、思维方式、人生态度、价值观念、行为方式、心理特征等多种要素和多种层次组合而成的有机整体特质的一种凸现。个体是对该民族文化模式的认同和内化，形成社会化的思考方式和行为方式。少数民族的服饰（苗族）是穿在身上的史书，上面有离奇的神话和深渊流长的历史。它是历史的延续，是生活中的场景，只有生活在其中，才能感悟到人与自然那种亲密无间的关系。山水的可观、可行、可游、可居，体现了中华文化的天地人合一的精神。

在以中国为代表的东方儒家文化和以美国为代表的西方个人主义文化中，中国传统社会讲究人际关系，每个人都要服从别人，个人和群体发生矛盾的时候你要去服从集体；而西方文化认为主客两分，人与自然，人与人之间沟通是通过对话来完成的，人和人之间有独立的人格，组织的凝聚力在于有共同的价值观。因此，西方是以我为中心，形成了以个人主义为最基本的文化观念和价值观念。我认为，每种文化都有其各自优点和缺点，从人类文化的角度来看这两种观念是需要互补的。例如，西方很多人看到西方社会的很多问题，他们就会发现可以在东方文化中学到很多东西，这些东西可以用来调节西方社会存在的问题。而中国现在开始注重个人的价值，注重个人的发展，由于个人的发展和个人的价值带来了整个社会的发展和价值。我们在吸收西方先进文化基础的同时也要认识到东西方文化也都有各自独立存在的价值，不能互相替代，没有优劣之分。我们既不能妄自菲薄，也要开阔眼界，看到世界上不同的东西。只有认清这些差异，才能更发际发展。

东方文化认为人与人交流是通过融为一体来实现的，为集体更高的利益，可以牺牲个人的利益，重传统不重理性，重虔诚不重反抗，讲无私奉献而不重浪漫，这些文化是经历了几千年的浓缩，正确的认识需要几千年的时间跨度。

第2章  非线性科学与东西方艺术

西方文化试图以客观的姿态、分析的方法，研究客体的具体结构和组成。精确细致地探索和认识客观世界，不断扩大对未知领域了解。理性的思考是线性的、逻辑的、集中的、分析的，辨别、测量和分类是它的功能，要经过定义、概念、判断、推理及分析综合过程。具有清晰、明确、规定严密，以数字化、规范化为目标可以达到公式化的水平。西方传统是主、客体分开，以征服、改造、理整自然为目的，以人与自然关系的改变为契机，通过技术实破、生产工具与生产手段改变引起社会的质变，强调科学的理性思维和人的主体地位。因此，重“张扬”，喜直露，强调人工“合成”与技术文明，谋求“有为而治”，“心物两分”，存在着变幻不定的现实世界和永恒理念世界，把客观世界看作可分割的无数细小部分的复合体，是相互隔离的，强调实验和定量表述，在艺术上崇尚模仿与写实。以牛顿力学为代表的经典物理学，它发祥于文艺复兴时期的艺术探索，文艺复兴时西方艺术讲究比例和透视（只在一个位置凝神细观满足几何光学），偏重模仿自然、酷似自然。把艺术作为历史的记录，通过追求形似，达到神似，忽略其可忽略部分（琐碎的细节），讲究“笔也周来意也周”。

纵酒狂欢，放任感性的酒中精神，西方文化中人性由剧烈的内心矛盾，如罪恶，苦难、悲惨。狂热的碰撞才能迸发出来的深邃，由心灵的冒险，不怕失败的悲剧精神，形成人生的波澜壮阔。中庸文化强调情态敦厚礼乐仪文、有发抒，有节制、喜怒哀乐不失中和，像平静的港湾那雍穆平和。

理性的抽象与分析所得精确的规定性，以及公式化的推理和计算系统都是现代科学与技术中不可缺少的。由于物理学研究的对象日趋复杂，高复杂性和高精度描述难于兼容，片面追求精确，严格和定量化日益困难，因而不严格的定性描述，将起不可忽视的作用。在微观领域的研究中，需要设计和使用许多实验工具和方法。在这些工具与方法的参与下得出的实验数据和分析结果，不能得出纯粹客观的性质。

西方文化中理性思维公平竞争的观念、冒险精神，不吃祖宗饭的独立意识，具有浓郁“科学型”和“法理型”的重点，突出如何做事，但对天人合一及可持续发展重视不够。民族直觉性、包容性极强，强调道德伦理，重视在社会意义上的做人，有教化性的“伦理型”特点。这就是西方的“法理型”社会与东方的“伦理型”社会的不同。对拜金主义、享乐主义及个人主义等从价值尺度、价值观念给予伦理规范。

杨振宁教授指出：“物理学的原理有它的结构，这个结构有它的美和妙的地方，而每个物理工作者，对于这个结构不同的美和妙的地方，有不同的感受”。东西合璧于可正确反映、认识物理学的多角度，多层次的美感，对确定研究方向和建立研究方法都极有帮助。

经典物理学和东方文化是人类精神活动的两个方面，一种是理性的分析的能力，一种是直觉的整体的能力，它们是不同的，也是互补的，不能由一个推出另一个，也不能通过一个来理解另一个，它们互相协调，互相互补，才能相得益彰。东方文化缺乏观察与实验，缺乏层层推理逐步推进的逻辑形式和逐渐逼近的拟合方式。

§2.1  近代科学的起源与写实艺术

在文艺复兴前，科学与技术在观念上是浑然一体的，对自然，人，艺术品的价值停留在数，和谐，均衡，比例，整齐划一，稀奇，神秘博大之类的感性认识上。现实是丰富多彩的，对现实反映与解释也是形形色色的，见仁见智，不可能唯一。（单一、僵化的认识，常常与感性知觉的钝化有关，当然真正落后是来自观念和态度，最重要的是开发人的观念与思想。迫切需要改善的是我们接受信息的方式，处理信息的方法，交流信息的渠道。对于传统的教育理论，不仅是承传，还应分析、质疑、反叛与创新），要从多角度观察（三维透视），才能正确理解事物。从什么位置、用什么眼光会就影响从对象那里能看到什么。（感觉经验）创作来自于观察，观察受“客观”与“主观意味”的影响；用什么样观念，以什么样思维方式会决定从对象那里能领悟到什么，视野与心境相通（广义的文化背景）。没有思想就没有对生活的深层次挖掘，素材与绘画语言之间的转换，折射、散射、透射、凸现、质变，题材经过内心的熔铸就已经是艺术语言的一部分了；构思的深度、规模与习惯意识、眼光、思路、观察方法、感受方式交织在一起，又受到信念、追求、理解及心境与情绪的调解和限制。把感受“拆开”，或依某种标准（如一定的精度），分成有意义（不能忽略）和无意义（可忽略不计）的部分，然后再按一定的规则或方式，把它们重新组合，重新装配，（涉及作者思想观念，艺术的观察、和表现形式），但不失相似性（写实）。（拆、装、搭积木的分割与叠加方式）。

科学知识需要通过一种形式或逻辑结构，以简化的方式思考和认识大千世界使之可以被传播，交流，接受，认识与取舍，而艺术也同样需要类似的传播方式，科学内容在概念意义上的物体（质点，点电荷）和我们在感观上实际接触的物体不一样，而艺术作品所反映的、显示的也与自然状态不一一对应，都是通过某种媒介的形式或结构来表现精神的一个方面。艺术作品有它自己独特的表现形式，不会是所感觉到事物的克隆式的翻本，艺术也无法回避科学方法、科学手段的影响和冲击。

西画的经典画派：强调写真，试图像镜子一样反映真实，使它们看起来就象原物，由于抓住了事物特有的细节和偶然性出现情景，使人们把画中形象当成了真实的东西。追求的是栩栩如生，要表示出立体的凸凹不平的视觉效果，装饰性很强，具有视觉上的张力。用理性方式真实纤细地描写客观世界，尽可能地物象之间的稳定的、规范的、普适的技法与原则。它们清晰、精确、甚至是借助制图工具严谨细致地画出来。人眼的观察受到了自然的和生理条件的限制，停留在一定的识别层次上。因此，才有利用小孔成像画街景和画肖像，这是摄影技术的前身（剪影，皮影）。

写实性——明确的描述性——明确的可辨认的物象——所传述的思想是借助所描述的物象组合来传达，物象识别是从画面到思想之间的一座绕不开的桥。（有确定的轨道或主题，明显的视觉真实感，明显的透视，斤斤计较于对象的瞬间光色变化，保证物象的完整与清晰，用画面的明暗对比来描述对象的光影变化。）这种写实是在整体加工，统一安排之上的，是一种符合逻辑和理性的构图，具有秩序、比例、平衡规则及多样性的艺术之美。

§2.2  从写实的具象到符号化的抽象

科学与艺术同源不同路，各从不同的角度探索未知的领域，它们在精神生活和感官生活之间架桥铺路。在英语中技术一词technology来源techne，即是艺术女神泰克纳名字演化来的。科学侧重于用理性分析去描绘宇宙，科学的知识系统，具有批判精神（推崇实验，不迷信权威，不因循传统，从理性出发，坚持真理的科学批判精神）逻辑性、实证性、合理性、严密性和普适性。采取实证方法（以科学观察为基础，经过严格、反复、长期的检验）和理论方法（有条理，按规则思考和行动，避免迷信和盲从，理性的加工整理）；通过概念的构造，提示事物的本质，通过逻辑推理把概念织成理论之网，又借助数学理论之网具有逻辑上的简单性和严格的精确性（抽象的越简单，一般性和普通性就越强，个性的特征就越弱，应用越广泛，创造的特征就越明显，越深刻。但这种对实体对象的简化与浓缩可能使计算操作的结果与实际情况不符，还应不断予以修正以更符合实际和更有概括性）。科学注重运用原理、事实或数据，强调分析或推论是否合理，强调逻辑思维的培养，掌握表达或勾通技巧，让学生清楚、简洁地表达意见，快速切入重点与主题。科学理论建筑在观察、实际、类比、模拟、数学模型、归纳、演绎、分析综合的基础之上，实事求是、精确严密、一丝不苟的科学态度，追求真理、追求普适规律、敢于批判怀疑，勇于探索创新的科学精神，锤炼人们的道德、理想、意志、观念和情操，从事科学工作要经得起物质和精神上的折磨。要有一种为学问而学问的精神。侧重普通联系和动态发展是非线性科学的一种突出特点。艺术侧重于用感性直觉去描绘宇宙，密不可分却又相互纠缠。两者结合在一起才构成一个整体，才具有一种无上的智慧之美。科学重视实验，善于从具体事物抽象原理，并运用逻辑和数字进行体系化、抽象化。科学在可量度事物间或状态间建立明确的数学文化。艺术也是对宇宙本象的描写，是一种认识世界的方式，左拉曾说，艺术是“在特定情绪下感受的自然”这并不排斥作者的情感因素，物理学一词在希腊文中就是“自然”，艺术家试图通过图形和符号来表达自己的感受和体验，自然语言常常不能满足某种特殊的和定向的交流。

文艺复兴的绘画崇尚写实，追求准确地记录真实面貌，用形象地方式探寻大自然的真谛：（1）理性概括与感性描绘的统一（把科学的理性认识作为造型的基础：透视学、解剖学、构图上的几何学。）空间位置、投影、轮廓、以精确地表现被描写对象的远近、高低大小等关系，给人一种视觉上的近大远小、近高远低、近宽远窄、近清远迷的视觉效果。（2）定点透视（又称静透视在一个固定位置的凝神静观，即在构图上把视点放在一个静止不动的点上，并由此点引出一条水平轴线和一条竖直轴线来。从而使西画的扁平画面，得到深度，形成了透视画法。），准确合理地模仿自然。蒙娜丽莎的微笑是真实的，情感表现之真切，形象之精妙，是内在的东西的直接外化。这个丰富微妙、难以言传的微笑，是通过惟妙惟肖写实的手段所表达一定的精神内容的成功范例。科学与艺术反映了人的知觉与宇宙的关系，实事上，人类自己也是自然的一个部分，文艺复兴的古典画派动用欧氏几何学(定点透视)和几何光学、牛顿力学的时空观，确定性观念，形成在大小、比例上精确的新的交流方式，字加工信息的方式十分有效。（3）达·芬奇、乌切罗等都是数理学者，强调客观性。表现出良好的数理逻辑的思维能力，以线条匀称和准确来传神。

强光源下的真实写照，运用明暗透视到达真实感（结构、透视、空间位置、形、光、色、线、点、质、料在平面上体现三维空间形体结构和透视缩形）。在西画中写实方法不是写意的障碍，而是高度统一，契合无间（科学理性的分析方法在绘画中的体现），照相式的纯客观具象真实的再现（传统西画中只能采取一固定的角度作为透视点，其层次也由这一固定透镜点来决定，很像是定点摄影远近高低要符合定点透视的几何条件。）。古希腊的美学就主张艺术的模仿说。文艺复兴时期主张“镜子说”，达·芬奇：“绘画所处理的就是自然哲学”。文艺复兴的艺术发展几乎是与科学认识的发展是同步的。它具有研究自然规律的传统，促进科学实验的发展。不模仿真实存在的东西的绘画将不被承认……即使在技艺上绘制得精美……还不能认为是正确的，“罗马时代时模仿真实的写实画法就是如此严格”。“写实的肖像是艺术中的最高追求”。艺术史上希腊罗马一脉相承。写实方法有很大作用，可以达到惟妙惟肖、活灵活现，符合西方模仿写实的传统。但它也有局限性和弱点，在构思和布局上受到场景和现实对象的限制，不像中画的散点透视，可以咫尺之间写万里之势。片面依存客观、也会陷于被动。

写实的形与色都具备明确的“描述”性，成为画面上的实物物象之后，才得以传达某种精神的东西，这种“描述性”与“表现性”包含着某种相通之处，在“描述性”的层面下面，假借物象直接地、微妙地表达作者的情怀，画面上升、在情节描述被认为是一本小说的封面和标题，其中更深刻、更丰富的内容需要从头到尾去读。

西画经历了一个由粗到细，由细致精的过程，由资产阶级的文艺复兴，达到精确化的完善。以形体和色彩模仿自然，愈是紧随自然，则愈为完善。基兰达约画马利亚出世，据说人物都按真人写照，可以一一呼出姓名，人物栩栩如生，极具真实感。这种写实是在理性和逻辑上的统一安排和规范加工，具有多样性的秩序、比例、平衡、规则的艺术之美。运用透视原理对真实物体观察与表现，并依据确定论的原理，认为每一结果的出现，都受一个事先的原因支配。因此把直觉意义摆在了次席。巴洛克（意为奇怪）艺术品风格，也是感性的真实描绘，活跃不定的动作，绚丽的色彩，明暗对比强，构图多开放与动势，重整体浑成的效果。

古典主义的严格写真（原汁原味的“克隆”）的逐步解体：印象派——点彩派，物象被进一步的分解，色彩被还原为纯色的组合，在画面上用基本色画成小笔触、小斑点，使小斑点像镶嵌画一样，在画布的平面上重新组织和编排起来，由画布上斑点的组织关系形成与自然平行的和谐体。印象派把光线和色彩放在至高无上的位置，这说明画家画什么物象不重要，重要的是反映在不同的光线环境下，色彩丰富多彩的变化，因此而得的瞬间印象。这种感觉不同于往常由透视规则的画面结构的那种与自然平行的和谐体，这对传统绘画中讲究题材的庄严高雅，构图均匀平衡，摹拟形象写实逼真，坚持固有色的概念，尽量排除环境甚至光源对物体颜色的干扰，而还原物象的“本来”颜色，对保持色彩光线和谐来说无疑是一次反叛。例如莫奈的《日出》、《卢昂教堂》、《圣拉扎尔火车站》，打破传统绘画中室内光线色彩重明暗，光色均衡和谐的特点，把形象移至强烈的日光之中，或迷离的光彩语境中，整个画面色彩斑驳陆离，流金溢彩。在人们的视觉中具体题材变得模糊不可分辨，只能看见一堆色彩的流动，简单地说光线与色彩代替了物象而成为新的题材。印象派野兽派和表现主义——立体派打破透视原理从另一种维度上体现主体感，被沃塞耳称为“看上去像是一堆小立方体”，打破整体上精确的造型语言，立体感、重量感（把切实的经验作为知识的来源，这本身包含对权威的否定）。相对于中国的文人画，印象派的本质是分析性、个性的，印象派画法相对写实主义看似粗疏仍是对“印象”的东西的一种刻意求工。

法国青年的艺术家马奈大胆地突破了透视原理的一系列具体规则，也打破符合遵循逻辑的理性约束，采用弯曲的水平线，来表现“时空弯曲”，这是对牛顿时空观的挑战。

莫奈在三维空间中引入了时间的观念，他把时间作为客观表现第四个维度，出于对时间的关注，莫奈把转瞬即逝的现在作为印象捕获并加以表现。为了捕捉和表现出自己瞬间化的印象，他沉迷于色彩混杂的调合，弥散开线条不再是物体色彩的明确的边界，物体的轮廓也模糊起来了，莫奈把色彩(共实也就是可见光)尊为美术之王。印象派强调物象与环境之间的色彩转换关系，这种条件色的方法，会淡化物象的完整与清晰的关系，放弃了厚重、图浑的造型，突出了一种平面化，放弃了边界分明的轮廓线，采用比较含蓄的过渡，不再以色彩服务于造型，而是发挥色彩独立的表现功能，让形与色二者同时发挥作用，共同创造意境。印象派试图真实地记录下那些于特定时刻和特定地点知觉到色彩最小单位。

塞尚打破了典型的阴影抛弃太阳斜视产生的阴影中暗含着的时间观念。采用多个视点的光线弥散(即光或光源的方向不确定)从他的画中没有清晨、正午、或黄昏，也及有晴天或阴雾，也没时令与季节。形成了弯曲的，不聚集的，多视点的景象，同时象物体边界线错位等间断，并且采用空间存在质量的空间不空处理方法。

首先塞尚宣称，在画室不会有户外画得那么好，他决心移至户外，声明我得照着自然去画不可，同一对象可以画许多，只要视觉改变一下就可以，所以他说，一个人必须有自己的视觉。这个特点基本上属于印象主义，也是他毕生坚持的，所以他的画中基本上是故乡的山、村落、海湾、河岩、树林，及大量的静物；水壶、苹果、花、人物画像。这一点又和他的色彩艺术实践有抵触，他希望用大块的纯色涂出画面的真实感，可它只是个平面，没有自然中那种凸凹的立体感，他拼命地去试验，注意光线，使色彩具有透明的感觉，让色彩有重量，便在块石和体积上着力把空间分成各个小平面，叠出凸凹感，特别是山区的丰富多彩。早期重视线条构图，晚期色彩中线条见少，这里只要把他早晚两个时期画的圣维克托山一比较，就一清二楚。

他的第三个视觉是将自然处理成圆柱体、球体、圆锥体，所以，一切适当的视点，一个物体或平面的每一边都汇向一个中心点。在他看来视觉不仅是对一个对象观察与敏感，更重要的是视觉的思维。例如《黑堡》系列和《从欧罗荷看圣维克托山》这些画启发并引发了立体画派的产生。

保罗·高更1848年出生于巴黎，但他一生居无定所，几乎过着流浪的日子。他有秘鲁血统，在世界各地游走，他当过水手、股票经纪人、代理商，大约25岁以后学习绘画。最后放弃富裕生活，断绝家庭关系，以献身艺术和慷慨赴死的无畏精神在南太平洋岛上过着原始野蛮人的生活，坚持对绘画艺术的真诚，把生命的激情全部调动起来了，最终死于他绘画的草棚里。

高更曾参加过三届印象派画展。但他的绘画理念是与之不同的，印象主义忠实自然的摹仿，是一种随想写实的艺术。高更追求的是一幅画反映的艺术家本身，可以使用文字的、直观的、音乐的一切技巧与手段，应该有艺术家的个性，不仅是个感受者，更应该最切合本性地组织表达这种感觉，例如《说教后的幻影》、《基督》系列、《自画像》系列都是极为主观的，在形象上有画家个人表达的主题，画面有叙事特征，因而高更的绘画最具文学的特征。

高更的色彩认识是主观的，你感觉阴影是绿色便画绿色，人不仅用颜色画，还要用颜色制造音乐。不仅如此还要用记忆画，用想象去画，他认为梵高太写实，教他用想象。高更的画充满了各种情感，宗教的，田园的，特别是那种朴素原始的情感特征。几乎他的所有画都能找到复杂的情感，他乐于调运一切手段来表达这种情感与视觉理念，于是产生了他的综合理论。他把《自画像》绘成装饰风格，《大溪地》系列是原始的，《北巴巴鸟》是神灵的，他使用纯色块的平涂，但在颜色的对比中却含有动人的感情，因而高更的画是持久而深层地打动你。

高更是一个生前就影响各流派的画家，如纳比派、原始画派、象征主义、桥派画家、综合主义，并当然地被推为首领。同时他在《诺亚》一书中留下了大量视觉理念的文字，授惠后世画家。充满着反抗现实的人文思想，强烈表现出追求个性特点的现代绘画的本征性。

梵高1853年3月30日生于荷兰布达邮特州。他不幸的一生只有短暂的37年却留下了800多幅油画。

梵高是一位充满激情的天才画家，他的绘画吸取了日本版画中直接强烈的、尖锐的线条，特别是从毕萨罗和修拉那儿吸取了点彩派的技术，喜欢用短促有力的纯色点，他的笔触是一道道刻上去的，同时使用弧形、圆形放射性地拓开线条与色对比中，尽量不使用中间色过渡、即便单色涂抹时也使用狂放的短笔触。尽最大限度地产生强烈的视觉冲突。这使他成为最有影响的现代画家。从生活素材到绘画语音之间的转变，是经过画家内心的熔冶和锤炼之后才完成的，比如梵高笔下的椅子，不再听话和“认命”，在画面上扭动、挣扎和痉挛。

塞尚的艺术观念是丰富的，他影响了以后众多画派，如野兽派、象征主义、抽象主义等，无数后来的画家从他的画吸收营养。形成西方现代绘画特征的直接渊源可以追溯到19世纪，可以从塞尚、梵高、高更等人的思想中找端倪。形成了立体派、野兽派、表现派、达达主义、照相现实主义等流派各自提出主张，形成了既有交互渗透，又有自己风格的现代艺术。

野兽派认为画面物体的整体性构图、主题和线条是可以大大改变的，在它们的笔下绿色的草木可以是红色的，红色的霞光可以是紫色，这是一种巧合于相对论中的红移或蓝移现象。

抽象派：强调绘画有自身的价值，不在于对事物和如实的描写。抽象派打破了观察物象到理解事物那条一一对应的直线的通道，切断了在现象与本质之间的可靠牢固的感性、直观的联系，从而与理性的客观性告别。通过画面上的图形和色彩来传达，这些图形与色彩无须构成某个生活物象的幻觉，此时不再把物象当作日常的、具有各种实用功能的物质看待，而是把它们分解为若干组视觉元素之间的关系，实体被抽象的眼光拆成片断。而仅仅以其自身的组织来“自给自足”地传达某种思想情怀内在的感情，把抽象的思考本身以纯粹的艺术手段创作出来的一种可视的形象（内存的结构），它是思考观念，把本来看不见的东西（精神内涵）赋予具体的形状能让眼睛看到。绘画所表达的思想都是无形的，抽象派脱离具体，无须物象识别，比有物象的绘画，内容更广阔，更自由，是内在情感的产物。色彩，造型，构图是一个自身统一的多层次结构。把横横、竖竖、点点、块块与客观事物的内在结构联系起来。

一些现代派的画家用内心感受和非线性的非理性主义的形而上的抽象形式，如许多形体符号来代替感官的物象，使无直接意义的形状及单纯的几何形状产生“构造性”的“精神信息”，追求用纯粹形式、纯粹色彩、纯粹的构图等转化为艺术。日常的石头、日用杂品、废弃物、生活垃圾都当作“艺术品”。

协调与强烈，精确与均衡的视觉形象，从它的大小的尺度，从它与大地的关系，与广阔天空的背景关系，从它的外形轮廓来完成。当然也包括画法及对题材的态度( 除自然背景还有社会背景的影响)。

艺术是科学活动的想象力、创造力的他山之石。艺术和科学一样都是对现实的反映（艺术与科学是孪生姐妹，都经过头脑加工。艺术变革与思想革命、科学革命是紧密相连的），艺术用形象说话，不光再现物质世界也再现精神世界和精神创造。所有形式技巧都是内在世界的演化引起的。有一个从客观到主观创造的转化，艺术强调个性化（允许非理性）。现代科学中的计算机技术、数字化虚拟现实，扩大深化了我们的艺术认识。科学则强调其经理性的抽象化处理共性化特征，推崇客观与理性统一，要有一个完整地从具象→抽象→具象的完整过程。事实上，能够用逻辑（思维）过程或方法处理的心灵世界和精神活动都可以采用数理模型作为一种描述方式。科学研究也是有个性色彩的科学风格。这是一种为了求取确切的，与客观实际相结合的知识，所要发展的理性思维，理性方法对于提出的问题，运用各种理性手段，如逻辑的、数学的手段，通过推理运算等，把问题规整得清楚明白，把思想表述的确凿不移和精致细密，是必不可少的。同时，还要借助于许多科学的仪器和实验手段。马奈·莫奈和塞尚打破了牛顿时空的绝对性和均匀性，以艺术的语言和表现形式反映时空关系的某种相对性，反映印象也是一种带有主观色彩的观测。

§2.3  科学传统与艺术风格

科学与艺术反映自然界（人类社会也是自然界的一部分）的不同侧面。科学发现是不同思维方式，不同认识方法综合作用的结果，有不可替代的作用。科学语言强调确定性、精确性，但不能归结为纯粹的逻辑语言、逻辑公式、逻辑符号，不能忽视科学方法中直觉、顿觉等其它复杂因素。

1、从发展诞生看：线性科学西方文化中可领略分割、理性和共性特征，西方文化重视事物的分类，注重把事物提升到某些抽象的，甚至哲学的层面上去，形成一种理性概括，落实到一种精确的表达，可准确地复述和传播思想，使知识的使用快捷，使添加删削、变更都可一目了然。这是一种开放的、动态的、不稳定的结构。是可错的，是允许大胆质疑和拟制的。定量化、精确化、科学实验是达·芬奇的追求与实践，他是一位当之无愧的科学家。2、从思维方式看：艺术活动对于提高想象力，观察力，加深理解，提高认识层次，寻找切入点极有帮助。3、从研究内容看：对称性、全息性、不可逆等，必须有艺术细胞才能更好地理解，陈子昂、苏东坡与非线性的不可逆过程，热力学第二定律的思想在内涵上有千丝万缕的联系。韦应物在一首描写滁洲西涧的诗中有“野渡无人舟自横”的名句正好对应湍流。4、从光的全息原理及艺术氛围理解“方寸之中见天地山川”的全息思想，园中有园的嵌套结构是自相似的理论鼻祖。5、科学与艺术间相互联系，相互作用，既相互促进，又相制约，具有相对的独立性和不可替代性。量子力学的纠缠态与老子哲学中的“道可道，非常道；名可名，非常名。”有共通之处。中国绘画中的写意：在似与不似之间是定性，半定量的“物理”的描述（定性是一种象征意义）。从东方文化的视角，可领略其中的整体性和动态性的意味。

中国的书法艺术启发了西方的抽象派艺术，抽象派艺术启发了非线性方法，一种整体的辩证认识。激光全息与中国全息文化的思想，艺术是科学的营养，对思维方法，思想革命是科学研究的“诗外功夫”。西画以人为主体→发展成人本主义（人权中意识中组织由独立的人构成，是可分割的整体中的独立部分），中画以万物和整体为主体，以关联和组织为重点，讲究“经营位置”对个人或部分重视不够，个人不能够独立存在，它只是组织的一部分。人本主义精神提倡人性、尊重科学知识，主张人的全面发展，重新发现现实、自然和自己，以具象的模仿、再现为基础，重在写实。东方文化具有道德本位主义、信仰主义的特征，强调组织（家族等）利益为重，以牺牲个人利益服从组织利益）。天、地、人合一，重神不重形，因为形似不等于神似，形似只是得其皮肉，不是原汁原味，就象美国出生的华人是“黄皮香蕉”，歌星唱的“信天游”唱的准，也唱的美，但味不对。从以形似、以整体出发，以配伍的方式，多视角地把握全局，强调大意和艺术精神，具有定性、半定量的特点，所谓“相马须相骨，探水须探源”。甚至内容可以超越形式，结果不重要，重要是过程是参与，偏重横向。“诗外功夫”：情趣和认识的提升，到达一定层次之后可以处处感悟，处处意会，“处处有物理”，三句话不离本行，达到触类旁通。纳新、纳异、纳谏、提炼、凝练（不是简单的自然主义），“气概成章、感受成章、胸襟成章”的心感神受。对事物的观察与认识只某一层次、某一角度是不够的。不可能用单一的理论和经验来概括。这是诗外功夫的含义。中国画采取散点透视，以跳跃性、不连续打破时间、空间的限制，把不同时节的景色和不同场景的画面自由组织在一个画面内。中国画笔墨的轻重、点线的纵横、形象的虚实均要求参造化、顺自然。这个自然不是通常意义上的自然界，而且包括“道法自然”中的自然和超越现实中的自然。心平气和，归依自然，书与人合一，线条、感情、文字内容三位一体，反映出书画同源。

汉字是记录汉语的工具，是信息的载体，信息交流的媒介，它本身是由笔画、线条组成的符号，作为象形文字它也是最早的画，经过五千年的文化积淀，形成高度为人格化的艺术。在平面上随意自由展开，靠笔墨结构传物我交融的境界，哲学的微言大意，史学的深邃缜密，诗文的载道言志，绘画的气韵生动，武术的刚柔相济，禅学的超凡入静，中医的阴阳平衡，都融汇于书法艺术之中。无声而有音乐的和谐，无色而有图画的斑斓，被赞之为“笼天地于形内，挫万物于笔端”。书法的形、质、势、态、意、理、法、韵，是将具体的形式浓缩和提炼的一种抽象化，是传统文化的结晶，到出神入画的境界，非得借助学识修养来支撑，以涵养和气象来形成大的格局。书法是高度个性化的艺术，能鲜明表现书法家的个人追求。

汉字以象形为根基以形表意，具有不受时空限制的可理解性。“象形、指事、会意、形声”为造字法，“假借、转注”属用字法，西方从象文字演化为拼音文字，最后完全抛弃了文字初始时期的象形性，变成了纯粹的符号化文字——字母，字母表音，而不表义。西文以表音性为根基，以音表意。西文则由字母或字母组成词根，前后缀来按一定规范抽象地形成。汉字无词尾和词根变化，以一词一义对应的词序变化显示词义，汉语词没有变化（西语有规则、不规则及时态变化多种），汉字以多样性和富于变化的笔画，在结构和排列上，形成了空间的二维性。明清以来，在一幅画中题款和印章成为画面不可缺少的部分，形成书画印一体的关系。中国传统思维的形象主义（与汉字象形性根基有关），整体直观、内省、体悟，而西方传统思维的逻辑中心主义是西文本身逻辑性和理性化的特征所确定，这是教育所需要开发的。要自觉应用理性思维。汉字的以形表意，对中国文化意向性影响很大，汉字的多意性背后是多象性，“象以尽意”，“语言是存在的家”（海德·格尔语）。元气论起源于象形文字，原子论得益于拼音文字。

§2.4   艺术风格与人文精神

画家的意识形态和相关精神文化传统，审美创造与欣赏都有相应的情思和灵性。中国画采用散点透视，把不同角度所见的图景集中统一到一幅画的画面上，具有丰富多样的层次性，如果从一个固定角度观察会“不似”，这是中国特有的整体情致与韵味，石涛说：“搜尽奇峰打草稿”；齐白石也说：“写生是我的皮毛客”；都是多层次、多视角的动态观察的表述，都是不拘泥物形自由地构思布局真实写照，更是“外师造化，中得心源”的经验之谈。其中既有曲折的展示，也有直接外化，甚至从笔墨、气韵、章法中感受到画家的激情、痴狂与悲剧意识。把自然看作主观人格精神的一种寄托、象征和相同的东西，是“自然的人化”，主体精神与客观描写极其鲜明地融为一体。在历史上，鸟兽星云要依当时之礼教风俗（宗教）而有一定的象征意义，分出等级贵贱（是思想不解放的表现，也有图腾禁忌的制约，米老鼠征服全球，就是一种遗形写神）。运笔精微灵敏，不失尺度，调和一致是一种束缚（法度），神气飘然在烟霄之上，不在图画间求之，则是一种超越。像画人物之美，得其肉（外表、皮毛），得其骨（精要），得其神（反映鲜活和精髓）。秀雅新意，生动神明，阅尽绝妙，比精微细谨，格体精微，细润为工，拘守陈法，未见新意，纤毫不漏，细密精工等等要高明的多，纯朴→雄浑→刚健，出新意于法度之中，寄妙理于豪放之外，细巧缜密中还应侧重一种整体的辩证的认识。晦迹林泉，以笔墨自娱，写其情致，超然绝俗，八面生动，一洗前人面目，笔力遒劲，气势雄浑，笑意纵横，造诣绝深，超然洒脱之陶养，别创新意，一洗前习。群山夺秀，万壑争流，烟姿雨态，奇异纵横，没有俗相，都是画界高士逸士的追求。

“对应”是同类或事物间的内容与形式（现象、过程、行为）上的一种内在属性（形式、状态、特征、本质、功能等）变换，它可以是对称、对偶、因果对应、反性对应、偏放对应，以及各种综合对应的相似或反相似关系。一般类比法、科学类比法、相似设计法、模拟法（如仿生法），模型技术（数学模型、符号模型｛逻辑方法、信号流图法｝、图形模型、计算机模型｛计算机模拟和数字计算机仿真｝）。模拟：借助某种事物或过程来再现原型式“构思模型”的表征、性质、关系或本质属性。在模仿中创新，由此达彼，触类旁通，具有综合性。原型是砖、引出是玉。借鉴扩展，发现这些对应关系，更加理性地认识事物，内容与形式上的一种内在属性变换，对称、对偶、因果对应，反性对称，缩放对应（现象相似、物理量相似）。

直觉性和包容性都极强，因为涉及有具体模型，故可以以不变应万变，不受具体事例限制，这种思路与物理学中对能量守恒定律，对称不变性的依赖，都是本质上以不变方法或原则应付变化。热学中的三定律、内能按自由度均分等都是一种用简化不变的方式去应付一些变化中细微问题。在这样的方法或原则之下，只要前提或模型可靠，则后面的分析和推论都具有相应的真确性。

民族文化的整体直觉与凸现抽象的思维形式融为一体，与西方文化的还原论的分析法，线性归纳的理性分析的思维方式。咫尺之间写百里之景（非西画所透视所能及），东西南北宛在眼前，春夏秋冬，生于笔端，雄伟老硬，不取繁饰，写山真景，自成一家，妙悟者不在多言，善写者还从规矩。有法而无定法，没有确定的游戏规则（西画有确定的、可用简单语言表达的规则技法）。山籍树而为衣，树籍山而为骨。树不可繁，要山之秀丽，山不可乱，须显树之精神。远近明暗之法（以笔墨轮廓的深浅来体会，工笔画亦不讲究投影几何）写意出在人之外，意不在似，而气骨过人，笔愈简而意愈壮，是简洁之美，是一种极值，是一种“浓缩”之美，是一种依赖直觉、归纳的抽象之美。物理上真实的东西，一定是在逻辑上简单的东西。心与物、神与形、言与意、情与理、虚与实、法与变、似与不似。主观与客观，神与形。都在没有定法的统一体之中。以“凸现”的手法在“具象”的“似”中输入“不似”的抽象成份。“凸现是一种美”，它们的风范体现文人雅士的君子品格。画与诗与文为缘，文学化（更确切地讲是诗歌化、散文化），甚至哲学、宗教的共同领域。梅兰竹菊为花中之逸品，为四君子，主人公的人格、情趣、理想、修养超凡脱俗、超然物外的神韵，物我两忘等精神之美，都可以从梅兰竹菊中表现出来。把文人的品味发挥到了极致，成了直抒中意气的道具，重理想，讲笔墨，超脱于水墨兰竹而自娱，不同于专门的画匠或画师。更不是具象的图画，从外在的形似，到内在的“神似”；不同于摄影的写真，而是把胸中造化吐露笔端，形成一种“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的局面。这是一种超越繁琐、有限，达到简明，无限的境界的一种追求方式。

诗外功夫不是刻意追求，而是到了一定境界之后，可以处处感悟到“处处有诗”，处处有人情物理。触类旁通应从“精一”开始，科学与艺术中通性。利用自然景物表现人格精神，从畅神到写胸中逸气。以法理为主，以神趣为归，重心灵之描写，创精神之定说。气韵生动，骨法用笔，应物像形，随类赋彩，经营位置，传模以写。写愁寄恨不必有对象，凭意虚构，用笔传神，不重形似，不尚真实，乃至不讲物理，纯于笔墨上求神趣，各表灵性，是从诗外功夫中得来。超越了摄影式的写生，把具象的线条艺术和抽象的书法艺术和印刻等不同的艺术表象，综合在一起而达到极高的境界。甚至几棵枯树，一抹远山，就可表现出一种地老天荒的状态，及作者寂莫的心态，岂止一个愁字了得。

《黄帝内经》中人是天的缩影。中国宗教的主旋律是神灵世界，西教传入中国被世俗化（关心现实生活，不作纯粹的抽象思辨。“文无定法”“诗无达沽”相对应的，当然无定法还是有法，“一义与多义”“确定性与宽泛性”。情理的交融、和谐、平衡和互补，艺术是生活的镜子（也可能是哈哈镜）。

§2.5  西方艺术的“理性”传统与思维风格

西画整体能够被化简为一个由各独立部分组成的体系，分界是清晰的。艺术风格：线条的刚劲与圆润之别，凝滞与流畅之异。此例偏于修长或偏于敦实。造型的饱满丰腴与干瘦凹陷、简单、节制与周密细致。甚至是一个时代，一个民族的性情的表现（存在决定意识）也是个人气质的表现。色彩的偏暖与偏冷，阴影柔和与生硬，画家的情绪赋予每个形体以独特的气韵和生命。

每个人处理风格（分解、整体、抽象、综合）不同，产生结果不同，例如，波苇切利画维纳斯是尖削的肘部、线条活泼的前臂，在胸前展开的五指，而且每根线条都充满着活力，其亭亭玉立的形象中充分发挥了他的理想形式。克雷迪的相同曲线的手臂，则创造了较为松软的效果，强调体积并塑造得令人心悦诚服，但是他的形体仍然不是具备波苇切利的轮廓所含有的动力，明确地摆好姿势，并在其形象的姿势和比例中表现出他的气质。

摄影既具体又概括、既纪实又升华，在生活真实的基础达到艺术的真实。摄影时，由于时节、光线、场景、像机和胶卷对信息存储，分辨能力等客观因素的限制，需要作者巧妙地利用这些限制在浩繁生活场景有目的攫取、提炼，而不是照单全收，在写实中写意。例如：徐悲鸿的写“实”（徐悲鸿的“奔马”同传统的西画比还是写意的）的马不如生物解剖学家来的明确，但他对马的观照却是超出别人，具有鲜明个性和永恒的艺术生命力，是生物学摄影挂图的马所不会具备的，生物学家批评画家把松鹤与松树联系在一起，是不真实的，而忽略了其中以物言志，人化自然的虚拟和移情作用。

达·芬奇曾在笔记中记录了“小孔成像”的发现；在有阳光的晴朗日子里如果在一间黑屋子里开一个唯一的小孔，这时室外的树木、行人等会统统以倒人立的像投射到对面的墙壁上，这导致摄影技术的发明，如果把小孔换成透镜，图形就更清晰了。由此也就产生画家动用透视原理来照绘景物缩小尺子的“黑屋子”。摄影是十分依赖器材和技术的发展的一门艺术，总是伴随着新的发明和技术而前进，便于携带，更真实，客观再现历史的某一瞬间。摄影起源于绘画，人们常用绘画的标准来衡量摄影。

大众摄影和照相：记录自然景观，人文景观和拍摄人物为主，具有现场感、客观性中也包含了作者加工和选择。

艺术摄影：采用照相方式，以一定的艺术坐标（文以载道的文人坐标）来刻画某种主题，模仿绘画艺术，如很像油画（某一风格的油画），或以摄影从实用上取代某一类型的绘画，达到和艺术品一样的风格或价值，在不同的阶段，不同的领域，探索更真实地表现客观实际。艺术的传统是摄影艺术的底蕴（根）。艺术摄影注重美学形式和美的式样，以情动人，充满作者的情感观照。在刻画技法上不择手段，力求完善。

摄影本身具有一闪印象的散文美感。可以刻画某一瞬时的静态或动态，真实、概括地反映了新的社会现象，想法或文化思潮，深化了作品的审美主题。任何艺术只有不断地吸纳新东西，排除或扬弃一些旧东西，形成了新的开放系统，促进了艺术的发展。必须有淘汰才有生命力，辞旧迎新，改变观念，才能不断进步。不断出来新的表现方法，新的艺术潮流，如时装摄影。

数码技术的出现，使摄影技术达到了登峰造极的地步，使摄影艺术比蒙太奇手法更加开放，更加自由，使各种虚拟的表现形式易如反掌，（虚拟环境，背景等各种移花接木形式），改画，修画十分便当，使摄影的真实性被打破，出现断裂或分叉，各类组合技术，自由增加背景。

逼真与信息量：早期摄影的刻画很粗，随着技术的发展真实感不断加强，在数码技术极高分辨率的情况下，图形可相隔30—40帧，中度分辨率的可存100帧，低分辨率的可存几百帧，摄影是一种创造的工具，思考的工具，也是一种媒体，也可以操作和经营。

艺术不是直接的图解生活，要融入自己观察、理解、体味和处理方式，参杂着个人的热情与偏好，并形成个人的风格（爱和恨都能出艺术家）。因此，艺术家总有自己独特的认识世界，表达思想和情感的方式，即使在描绘同一事物，其所见、所感、所要表达的重点也是各有所侧重，形成独特的艺术表述个性。明皇室后裔八大山人在画鸟时，往往作变形的夸张和扭曲处理，使鸟的形态是异常的条块组成有“呆鸟”，表现出对传统技法的反叛和对现实压迫的对抗，使艺术的情思像激流一样狂泻，而不是像工笔画那样在毫厘之中潺之地流淌。达到推陈出新的新境界。艺术作品的理性不是直接表现出来的，而是需要体会和感知的，“理语不可入诗中，诗境不可出理外”（科学则要求冷静、客观、真实，当然也有感情的投入，如对真理的渴求，对科学的热爱）。

西方园林艺术（如法国）：整齐一律、均衡对称，形成具有明确的轴线的几何图形、利用植物自身的个性与品种来造型，花草树林修剪得齐齐刷刷、方方正正，强调像几何图案一样规则和有组织，表现出强烈的人工美，具有鲜明理性和工业文明的精细性，是经过有意识的人为加工的，是对“不完美”的一种超越，逻辑般完整、纯粹、抽象，是一种超越现实广义的写实的美，具有很强的观赏性。

东方的中国园林，移天缩地有若自然地再现山水，寄情山水，强调主观意境与心绪的表达。中国的园林艺术强调主题，把诗和画的创作原则采用对比、对景和借景的艺术手段。利用隔、障、屏来避免单调和一览无余，通过堆山叠石形成层次，以小见大。我们可以从苏州园林胜景中，体味那石山、树木、池水、亭台之间匠心独运之后的关联与交融，从屏嶂、丘壑、曲径、楼阁的感受那高低、长短、强弱、续断之间跌宕起伏。中国园林注重地貌、生态、植物、建筑（亭榭）等相互协调，人工美服从自然美，体现中国的山水诗和山水画的意境和情调，其中的一草一木、一水一石，都浑然交融，都凝结和显示人的精神。都需要细细品味，都需要观者与之交流，走马观花则难于体味其诗情画意，虽是人工所造，却有真山真水的天然野趣。真正的理解，只有生活在园中才有可能，需要从身临其境到融为一体。园林中的人文色彩（历史人物、诗人、画家的活动留下历史掌故、诗文、碑刻、楹联、亭阁是文化遗产，可以移情、传神），作为文化景观，可以感悟心境之美，情理之美，是一种文化积淀，增加人生的体验。是中国园林的另一大特色是突出其“天人合一”的意蕴，具有浓郁的文化氛围，是师法自然、传情及文化韵味的自然流露，追求曲折含蓄，避免一览无余的全盘托出，造山挖池，要“苑自天开”、“巧夺天工”避免牵强附会矫揉造作，要有机结合、形成整体、不可画蛇添足，要突出重点，不可喧宾夺主，要统一、一致，有过渡、有连续性，不能杂乱无章，断径绝路（要峰回路转，曲径通幽）。

宋代李成关于表现景物气氛的名句：“春山艳冶而如笑，夏山苍翠而如滴，秋山明净而如妆，冬山惨淡而如睡”。正是“寄情于物”的移情作用表现所致。

西方文学以戏曲和小说为主，侧重于人生的具体描写，无论是浪漫派，还是写实都是如此（虚拟也是实景）。西方传统的文学作品用过去时进行叙述，就是把作者“主观因素”排除在外，以体现作品的描述性、客观性。中国传统文学则以诗歌、散文为中心，不喜欢做人生的具体描写，不以叙事为主，以抒情（诗言志）为主，因此在写作手法上不重写实，而重写意，它追求的艺术境界不是真实而是空灵，不是形似而是神似，“神韵”“意境”与书画中“传神”“写意”相通。

西文小说中常作细致的环境、肖像描写、大段的人物心理分析，及对白等。

东方文化：是一个有机的整体，采用从动态、功能的一致性来归类，即使结构不同，形态不同也可归为同类。因此，不关注具体事物的实体结构，不对事物做层层分析和静态描述。采用直觉的方式对事物进行比附、类推，需要悟性与灵感，造就了中华民族具有高度的思辨能力、领悟能力、想象能力。但因不重视结构分析和量化实证，而粗略含混和缺乏层次，玄思、臆测的成分大，变易性大，缺乏大量自然事实的论证，因缺少科学的微观实证精神和批判精神。而因循守旧，抱残守缺，不突出规范性，没有事实或模型为依据。但具有高度意识形态化的特质，采用隐与秀的曲笔，是一种隐喻（甚至言是在此，而意在彼），诠释深层的领域，是传统意识形态的载体。从认识论和逻辑学角度，没有经验论和归纳法的依托，含义宽泛（不动声色，画外见意），而指称不严格，“师心自用”与“必求古训”，缺少科学的批判精神。

中国文化超越了形态结构和实证方法，重视思辨轻视逻辑，重视实用轻视理论，无具体模型因而高度泛化，能自圆其说。但没有科学的可测的状态变量和具体演化状态方程，难于突破其超稳定的理论框架。作品内容与形式可以脱节，让过程展示意义而不是将其抽象成理论，不是新瓶装旧酒（只是酿酒而不制瓶）不形成新的理论规范。科学创造是既造新瓶又勾兑新酒。传统文化的自然语言和诗化语言，固其意义模糊可为意义增生提供机会，但缺乏具体细致局部的描述，含义宽泛而外延范围不严格，不通过抽象获得普遍性，从整体和无限的角度来意会。

对称性及对称破缺的理解也是一种分殊。人面桃花是一种分殊，乡音未改鬓毛衰，也是一种分殊。对称反映和谐性、同一性。对称破缺是一种多样性。物理中对称性研究以保证理之普遍、必然、精确化、逻辑化。概念组成命题（或称述），命题的连结、扩展并形成理论（概念是否有严格的指称、有具体的意义，是构成命题的真值条件）。要树立尊重理性和重视规范的倾向（求实存真），要有一种为学问的态度，学问的价值应由理性来判定，只问真理不计功利（正是科学给人类的最大功利）。

偏见：带有种族、宗教、阶层、门派、职业，知识背景，生活经验等方面的色彩。从知觉、经验到客观实在，并不存在具体的理性或逻辑的通道。

理性的批判：以辨证的成熟的理性的冷静的加以分析。在全面的、科学的分析基础上把肯定与否定，继承与批判相结合。克服看待事物的固定模式，打破狭窄的知识面。

实践有科学和盲目之分，知识有积极和消极之分，认识有高尚与粗俗的品位和层次之分。

运用文化的对比与超越，改变意识的陈旧，知识结构的落后状况。人们常说，愚蠢者藐视知识，肤浅者羡慕知识，聪明者尊重知识，虚心者追求知识，博学者善用知识。对于反科学，有害的、消极的知识，要及时剔除与更新，认识的错误是由于知识的不足或误解造成的，因为视野、眼光和境界也需要知识来支撑。

科学是一种求真、辨伪的过程，是一种不断扬弃的过程，（科学的负面是科学的泛化）（科学侧重反映现实生活中的真，艺术侧重反映现实生活中的美）。

中国古典小说有白描的传统，即用最简约的笔墨，“点到为止”，不加任何烘托，勾画出人物栩栩如生的情貌来，这是一种传神写意的手法与方式。

京剧是一个综合的艺术，它把唱念结合在一起，不象西方戏剧那样歌、话、舞分类明确。东方戏剧把形形色色的人和语言、行为、思想、情感加以分类，再以种种被提炼过的更简练和规范的角色形象与语言、动作、定势去表达那种种特定的分类形成表演的程式化和综合化，把武打、杂技等特技表演融合进去了。在舞台上动作上以鞭代马，持桨当舟，登桌表示上山，跨椅表示越墙，“三五步行遍天下，六七人百万雄师。这些动作、姿态是虚拟的、概括的，程式化的，完全不是具体和真实的，其含义却是清晰的、明确的。在舞台布景，一峰则太华千丈，一勺则江湖万里，一枝“迎春”出墙。则象征满园春色，完全不需要真实布景。西方除芭蕾舞剧的舞蹈动作在有程式变化外，其他表演艺术是非程式化的是相对写实的。

中国古典戏剧不重写实，不求布景，不受时间、空间，分幕分场限制，不注重道具和音响的效果的逼真，它充分发挥了虚拟写意的表现性能，只用象征性景物器具，脸谱化（例如，京剧里“墨、白、红、蓝、黄、绿”，分别代表“刚、奸、忠、凶、勇、残”。）的人物扮相，程式化的虚拟性表演手法，与自由创造相结合的动作、背白、旁白，自报家门等表现手法，完全打破了西方话剧那种人为的真实感，利用虚拟形式营造“物我同一”的境界，与古典诗歌中的情景交融有异曲同工之妙。

道教追求目标是长生不老（死）和即身成仙（修道成仙）。中国的园林艺术是自然环境，建筑、诗画、楹联、雕塑等多种艺术的综合，意境产生于综合艺术效果。需要联想和想象，需要用心去玩味，把风、雨、水声、鸟鸣、蝉噪都用来造景，雨打芭蕉、松竹寒风、泉流清涧、柳浪闻莺都会引人遐思。园中有许多虚拟的景物，而西方园林则以真实的（人工）游戏冒险刺激来招徕游客。

 我们知道艺术与时尚有距离（艺术是社会的一种反映），须拉大间距，要反映文学精思，理性色彩，要经过自我反思，其良苦的用心，真诚的热忱，是一种文化的观察，是气度与境界的提升，甚至是一种生命的奔赴。教师也要扩展胸襟，形成格局，对教学内容从纵向横向来精确考证。教学与科学现实有差距，要缩小间距，要有一个浓度指标，要有多种标度（尺度），打破材料（内容）风格上的近似与全同，不搞低层次的轮回，形成一种更大的更有价值的投入。不能忽略计算机技术，这样一种媒体以特殊的声音语言，图像光线的表达方式，具有很实在，很方便的综合能力（不必拘泥于黑板、粉笔等一种方式），当然，流行文化，精神性东西少，消费性东西多，比较表面化，粗糙又不很深刻，但却吞嗤我们的精力和热情，对知识结构若没有建设性。没有放开和调动起的激情和雄心，没有形成精神和文化品味上的必要积淀，是一种低效或无效的信息传播。

“诗无达沽”，诗经里的诗没有确定一致的解释（穿凿附会、曲折相通或断章取义都在所难免）。诗多用比兴手法，内容又多抒情，且节奏跳跃、文字简约（不是简单、简明）、语序灵活，留给读者更多想象、分析、理解，体味的自由（没有原汁原味的解沽），对培养创造力很有意义。文章在一定的语境中，句意和字、词义均有定解，不容有歧义，所以“文有通故”。

第二自然是人文化的自然（既要合理加工，又不能忽略物理学发展的脉络，是一种原始的自然）。重要的是把与学生引向那里，而不是他们能走到哪里（所谓师傅领进门，修行在个人），是一种心灵的放牧，能走到哪里，须靠它们个人的努力。循序渐进，按部就班是“胎里带”的问题，是教学方面的强项，同时也是造成创造力较弱的原因，要给学生一些思考的空间和时间。教师不能越俎代庖，不能用掰开了，揉碎了方式来代替学生思考。一表一里，相互依存，没有深层的东西，就没有思索的空间，追求一次到位，怕不能一次到位就不讲，是没有给学生一个深入思考的空间。创造力是源头，没有源头一切都是空话，李政道教授讲：“求学问，须学问，只学答，非学问”。追求真理的发问，推翻前人已做的工作，正是今人要做的事情，教给学生不能完全是答案。“禅经道破即非禅”神秘的体悟和清醒的分析经常搅拌、掺和、纠缠在一起。“学而时习之”“顺天”“合天”“假于物’。人对自然规律能动的适应遵循及对命定的东西的顺从崇拜是把双刃剑。

§2.6  《九章算术》同中国文化

中国古代数学发展与社会的产生实践紧密结合，以解决现实生活中的实际问题为直接功利目的。《九章》包括246个应用问题及其答案和术文，按算法分属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章。书中，在每一问题之后，首先写出了答案，随后又写出了求得答案的方法；在一部分类似的问题后，对解答方法再做说明。《九章》的内容十分丰富，算术、代数、几何以及某些数论知识等全包括在内，其中水平最高的是算术和代数。在几何方面有关面积、体积等度量性等问题也具有相当水平，特别是有些复杂的体积计算法是《原本》中所没有的，如对一些楔形体体积的计算。

中国人研究数学常常与描述政治、社会的运行“规矩”和演化特点联系起来，因此《九章》具有浓厚的人文色彩和鲜明的社会性，突出数学的应用性。而不是强调严密推理，创造性的理性活动，不是为了建立理想化的系统的数学知识。事实上《九章》的246道题几乎全是应用题，土木工程问题，输纳税赋问题，盈亏问题，勾股测量问题等，其对秦汉之际封建统一帝国形成过程中政治、经济、军事、文化各层面的问题做出了全方位的反映。但它没有突出人类自己创造自己的工具，以使许多感觉经验更加简化，并整理成可促进知识形成与发展的原理与公式，达到极端理性化，理想化的高度。

数学问题一般分为计算问题和证明问题，或叫求解问题和求证问题。《九章》的中心问题是求解，其方法是把问题分门别类、找出相应的解题模式。《九章》包括246问202术，并按问题的性质和解法分为九大类。每一大类为一卷；每一卷又分为几小类；每一小类都有一般解题步骤，这种步骤，相当于现代数学中的公式。每道题都给出答案，大部分没有具体计算过程和演算，但都套用解题步骤求得解答。用一个固定的模式解决同类问题，实质上是一种机械化的基本思路和方法，形成所谓算法倾向，则是指数学发展中具有下列特征的一种传统：其一，它着重算法的概括，而不讲究命题的形式推导；其二，这里所说的算法，不只是单纯的计算，它是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算程序，并且通常力求规格化，就是说便于机械化的重复迭代，求出具体的数值解。《九章》的这种结构体系是中国古代数学理论体系的典型代表，即“以盼解题为中心，在解题中给出算法，根据算法组建理论体系”，近年来中国算史家对《九章》的算法体系的研究有了较大的进展，发现《九章》不仅分类合理、体系完整，而且结构严谨，充分表现了中国数学特有的形式和思想内容，属于“几何代数化”的数学方法。几何代数化是指用代数方法去解决几何问题，《九章》关于体积之术处理方法是“以代数言之”，把几何问题化为代数问题的做法必然导致方程等概念的引入以及多项式运算与消去法的建立，勾股章就是用第二次方程来解勾股弦问题，并用代数方法进行深入细致论述的。《九章》着重应用与计算，其成果往往以计算的形式表达，其思维方式是构造性和机械化的，这正好切合当今计算机对时代的要求。

    尽管《九章》中各题、甚至各类题都是构造性的，但从整体来看却未形成构造性的理论体系。全书九章，各部分内容大体上并列，基本上是一个问题集，当然是一个给出各类问题一般解法的问题集。形成了问题的构造性和解的机械化但是这些解法并不发生横向与纵向的构造性联系，即各题之间没有形成构造性的联系我们若颠倒一下各章顺序，对整个体系是没有什么影响的。正因为如此，杨辉才可以从教学出发，对《九章》内容重新安排，写成《详解九章算法》的“纂类”。

    所谓数学内容的构造性，包括两层构造性，包括两层意思：其一，研究对象可以通过数学手段构造出来；其二，解题（或证题）步骤形成一个完整结构，各步之间有密切的逻辑联系，因此具有自身发展的动力。《九章》未能充分展现逻辑结构，没有形成完整的演绎体系，也没有表现出对一般方法的重视及对逻辑推理的追求。在中国古代数学中，更多见到的推理是通过直观、类比、观察、归纳等非演绎方式实现的。这反映了中国文化中推崇中庸，不把科学问题的中形式、当量和绝对性作为中心的要求。西方在柏拉图时代就要以某些符号或形式要素为绝对的美。

观察与归纳是中国古代数学家特别倚重的推理手段，其有效性已通过朱世检对三角垛和高阶招差术的研究、李锐对方程正根个数与系数符号关系的研究成果中体现出来。因此，形数结合、寓理于算是天经地义的：开方与解高次方程的原理皆由几何模型加以阐述；刘徽论说古率周三经之一粗疏，乃是通过实算出圆内接正12边形的面积来完成的。宋元算家津津乐道的演段法，本质与古代图验无异，但是更注重于阐释算法的合理性。

中国文化注重“经世致用”，注重品德修养和道德教育，把经纶天下、治国救民作为理想的目标，注重人际关系。思维方式的一个重要特征就是实用性，即具有“重实际而黜玄想”的务实精神。不会把数学的研究，作为对自然的认识和对自然之美的研究，没有作为一门学问来进行更具体和细致的思考，以及进行更深入、更高度的概括。受这种文化传统的影响，以《九章》为代表的中国古代数学自然注重数学知识的应用，以实际为研究对象并以服务于实际为目的。在这样的环境和条件下，就很难超越直观经验和具体运算而发展演绎推理，这样就失去一种科学理论所应具有的深层性质，更不可能执于一端去追求纯粹的科学理性。

中国古算为数学设定的任务主要是外算与内算，即具有“算数事物”的算术性功能与神秘意义的解释功能。从文化层面上看，人类古代数学作为文化系统中的一个操作运算的子系统，它从一开始就具有数量性与神秘性的双重功能。中国古代是以竹棍为特定物进行记录和数学操作运演的民族，竹棍是中国古代原始计数物，又是某些神秘性的表示物。但是中国文化发展中，作为原始数学和竹棍操作运演在历史的进程中完全分化成了两个独立的分支；一支是以蓍草（蓍草是一种菊科多年生植物的枝茎占卜，蓍草的枝茎轻而结实，且古人曾认为特定的植物上有某种神灵的存在）或竹签操作形成的神秘解释体系；另一支则是以筹算操作运演形成的计算体系。中国原始数学常量性与神秘性的分离，使筹算推动了神秘性，从而也失去了可能作为宗教与哲学的思辨性，而不会像希腊哲学家那样认为几何学会把灵魂引向真理通过用纯粹理性通向真理。在中国文化的特定氛围中，筹算作为纯数量意义下的运演而成为一种技艺。从文化的角度看，筹算是一种应用数量变化意义来解释实际问题的操作运演的应用子系统。筹算不解释乾坤流度、阴阳交替，筹算也不参与理性的表述。可以说，在中国文化中，筹算不具有解释“形而上”问题的文化功能，它只对“形而下”的问题作数量上的解释。因此，保留着经验主义的成分，而突出理性思维的特点，没有形成从公设出发的演绎倾向。

中国传统思维方式具有宏观的有机统一的特点，指出它的本质是把宇宙看作一个有机统一体。人是其中的组成部分，人要利用自然界（宇宙）就必须符合自然规律（宇宙规律），所谓“天人合一”、“天时，地利，人和”，并把它概括为“无机论自然哲学”。这种思维方式满足于自然动力，不去创造人为动力；满足于整个宏观使用功能，不作局部的微观定量分析；主张通过修心养性、静坐内省等方式来“格物致知”。这便和中国古代整体论思想融合在一起：注重宏观定性的模糊把握，轻视微观定量的精确揭示。根植于中国传统思想中的中国古代数学，表现在思维方式上的一个重要特点就是实用性，具体表现为思维的直观性和非思辨性；虽注重数学知识的应用性，把变换技术的创设和计算技术的提高作为数学思想的核心内容，而未把数学作为系统的理性思维科学来训练。当然，为了确认算法的合理性和正确性，中国古代数学也需要证明和使用逻辑推理，但这些都只是算术的辅助成分，不像古希腊数学那样处于数学主体地位。古希腊把逻辑和理性推崇到崇高的地位，同英雄主义的情结联系在一起，成为人类精神的最原始的创造。

值得指出的是，上述中国古代数学思维方式的形成深受中国古代重要经典《周易》的影响。《周易》对数学的影响，主要作为义理之书或思想之书而提供了一种哲学思维方式，对人们的数学观、数学思想和数学方法产生影响，使人的理性发挥作用。

易经内容由筮草向卜的术法、仪式始，据卦、爻象不同赋以卦名、以言否泰、辨吉凶。易经在不断被引伸、阐发、借用过程中随着人类智慧的发展，不断增加了合理的解释，后来它构成了一种哲学。从而把天地万物以及人的活动联系起来了，表现出一种“万物一体”的整体性思维方式。这种整体性却是通过数实现的，实际上是通过对数的大衍（演算）得到关于天地万物的神秘联系的信息，人们可依据大衍的结果（爻、卦，即数的数表）来决定行为的吉凶悔吝等。与《周易》的整体性思维方法和《周易》“以数取象”的使用方法有关，中国古代产生了“万物皆数”的观念。中国古代的“万物皆数”是经过不断迷茫和疑惑，经过对民族文化的整体思维和全息思想而形成并巩固下来，成为一种影响久远的很普遍的文化思潮。比较明确提出“万物皆数”主张的学者是南宋的蔡沈和秦九韶。秦九韶曾明确说：“成物莫逃乎数也。是数也，先天地而已存，后天地而已立。盖一而二，二而一者也。”（《数书夕乙章》序）虽然这一主张的提出较之毕达哥拉斯学派晚一千七百多年，但他们的主张实际上是种历史的总结，而这方面的思想萌芽，至少是在和毕达哥拉斯派同时期的春秋时代就已经出现了。老子认为“道生一，一生二，二生三，三生万物”，正是一幅万物由数而生的世界图景。中国古代“万物皆数”观念中几何成分不多，主要偏重数的算法性质，又因“以数取象”的功利化目的，不免同现实原型混淆在一起，很难分化，很难提纯和简化。同时，因缺少那种超越功利的纯粹以获取知识本身为目的的传统，其抽象性和逻辑性都是较差的，与抽象、分析、推理的纯粹思辨有较大距离。数字运算时常带有浓厚的神秘色彩，成为卜筮、占卦的主要工具。（这种）从一开始就涉及义理及其性质，难免要涉及各种数的丰富的文化内涵，难于从科学理性的角度，进行抽象式简化，恰如背上沉重的包袱赛跑，不可能跑得快跑得远。对“形而下”的问题，不属于境界与格局的范畴，常常采取有直接功利目的的思维取向，成为中国传统思维方式的显著特点之一。与这种思想取向有关，从《周易》发展出来的理性，与实践有密切的关系，但缺乏那种超越功利的以获取知识本身的与实践在形式上保持较大距离的抽象、分析、推理的纯粹思辨。

以求知为目的的纯粹思辨，是古希腊人的一种思维取向，由此他们充分发挥了抽象思辨的效用，表现在数学上就形成了一种逻辑演绎的抽象的公理化的理论体系。

儒家经典的《中庸》的卷首明确地提出了“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教。”它明确提出了人类的道德根源之自然的秩序。因而人类的社会秩序应该与自然的规律相适应的观点，卦象所提示的数字，是揭示自然现象。占卜的方式越复杂，得到的卦象就越复杂，对应数字关系也就复杂。正因为如此，中国古人的“万物皆数”观念又具有这样两个显著的特点：其一，把天地万物与数联系起来，这种联系是在《周易》占筮中首先实现的，而筮的目的在于人的活动的吉凶悔吝，从而确定人的行动，由于目的在于人的活动，所以具有直接功利的特点，其结果是把数及数的计算应用到人的各个活动领域之中；其二，中国古人是在大衍（计算）中得出万物之数的，因而使计算在中国古代数学中占有核心的地位，这主要是因为，既然万物皆数，数是用蓍草或其代用品算出来的并且应用的过程就是求数的过程、计算的过程，所以利用计算工具的计算就自然成为中国古代计数的核心。

《周易》通过占卜来超越凡人的智慧和视野来预测未来。故《周易》的思维方式使得中国古代数学明显地表现出实用性、应用性的特点。《周易》的思维方式的特点突出表现在它的思维取向方面。《周易》是占卜用书，它的最基本的职能是占卜人的活动以逢凶化吉，还可能向具体现实事端问可否。因此它思维取向是以价值判断为中心的，它的一般程序是：

占卜者要采取非常虔诚的态度，不管细节如何，应尽可能采取正式的筮法，若某种活动价值不定（不知其吉凶悔吝）→命筮→数→爻卦象→爻卦辞占辞，即进行价值判断，确定该活动的吉凶悔吝，从而指导人的活动。当然，占卜并不都是顺利的，例如要为婚姻问题占卜，而得到的却是讼卦等等期待落空的情形，这时占断主要取决于占师的解释。

 由于《周易》的广泛影响，这种对具体事物作价值判断，或者按《周易》的思维取向发展的中国古代数学则与社会实践有密切的联系，并且有直接的功利目的——解决现实生活中的实际问题，这样，中国古代数学便形成一种实用体系：侧重于解决具体的实际问题，而较少有抽象的命题和纯思辨的推导，通常以现实社会生活的应用领域或常用数学模型为纲，具体程式是通过某些具体的实际问题为特例，通过问、答和算法（术）表述方式表述出来的，这充分体现了中国古代数学思想实用性的特点。

在中国古代数学中应用始终是数学的主题，从编历到生产、从军事到生活，其应用都是数学研究的目的。为此目的，数学著述多以实用问题集的形式出现，其主要内容是解决一类问题的算法，这一思想在《九章》中有充分体现，而且后来的数学著作基本上都采用了《九章》式的实用体系，它体现并表述了中国古人的数学实用特点和算法倾向。

§2.7  《几何原本》与理性思维

欧几里得将几个世纪以来的几代数学家创立的几何知识用演绎法加以整理，从几个简明的定义、公理、公设出发，撰成《几何原本》。《几何原本》共有十三卷，467道题，从几条经过精心选择的公理出发，欧几里得推导出了古希腊人已经掌握的重要结论－－约500条定理。其中，第一至四卷是关于平面几何——直线形和圆的理论，第五卷是比例论，第六卷介绍平面相似形，第七、八、九卷则阐述算术(数论)，第十卷是关于“不可通约量”的理论，第十一、第十二、十三卷是关于立体几何的理论和“穷竭法”。从内容上看，主要讲几何问题，只在其中七、八、九卷讲数论问题，如求两数的最大公约数的方法、素数的个数为无限的证法、无公度的两数(互素)的定义等等。此外也讲到了比例理论、正方形的对角线和一边不可公度等，可以说包括了当时希腊数学各方面的成就。

《原本》的结构体系与《九章》不同，全书十三卷。每卷由界说和问题两部分构成。第一卷的第一部分为“界说”（定义）36条，“求作”(作图公法)4条和“公论”(公理和公设)19条，形成全书的推理基础。另外某些卷的开头有时也有“界说”若干条。第二部分为题，是每一卷的主要部分。每一题都相当于一条定理，题下有“解”(相当于题设和题断)和“论”（证明），有的还有“法”（包括“解”，再加上作图步骤）。《原本》中代数几何化的特点是十分明显的，第2卷前10个命题都是从几何上处理与之等价的代数问题。全书的主导思想是通过点、线、面、平行线、平行公理等加上亚里士多德的形式逻辑思维体系把整个内容贯穿起来，形成一个公理化系统达到一个相对严谨的逻辑演绎体系和一个构造性的理论体系。《原本》则将数学看作纯理念的精神活动。欧几里得在《原本》中抹去了所有问题实际来源的蛛丝马迹，全书13卷中没有一道题是实用的，但却采取了先确定事物的内涵，后进行演绎分析，得到清晰的、确定性的结论，达到一种更加简洁、更加倾向于唯一的东西，从而可自由地进行推演和测度。

这种方法是使思维活动从某个确定的“方向”渐渐展开，并在各个环节之间建立起一个确定而严密的逻辑递进关系。这种分析式，需要“步步为营”、“一环紧扣一环”。在科学研究中可以不断删除一些虚假的、表面的和非本质的东西，或一一排除其他可能性，以少而精的假设概括多而广的现象，以简单性原理作为方法和基础，概括新经验和事实，在其上建立理论大厦和牛顿力学。拼音文字的高度抽象，形成了严格的语法规则，从而形成了严密的形式逻辑思维体系。中国语言是种粘着语，它是靠上下文来推导语意。汉字是象形文字，有以形表意的特征，在“似”与“不似”之间，既不是完全的形似，也不是彻底的抽象。由于这两种在基因（文字）上的不同，在过去两种文化之间缺少融合的时候，其差异和冲突是十分明显的。

希腊数学是一棵成长较慢的小树又不像灌木那样速成。在古代，它较之中国数学的优越性还没显示出来，我们还可以说：尽管中国没采用《原本》那样的演绎体系，但我们的数学成果比希腊毫不逊色。而随着时间的推移，希腊数学的小树却长得越来越高大，使中国数学相形见绌。其原因就在于希腊数学具有完整、统一的结构。这就是说《原本》具有很强的生命力，对后世数学起了示范作用。其关键在于它是世界上第一个构造性的理论体系《原本》是在建立公理体系的基础上，证明各式各样的几何命题的。《原本》中首先列举了十个公理，它们互相独立且无矛盾；公理系统是公理体系中所采用的所有公理。

欧几里得的《原本》所提供的公理体系中公理系统如下：公设（只应用于几何）五个（欧氏将只在数学中有用的称为公设，对一切科学都适合的才叫公理，现代则统称为公理）：

（1）连接任何两点可以作一直线段。

（2）一直线段可以沿着两个方向无限延长而成为直线。

（3）以任意一点为中心，通过任意给定的另一点可以作一圆。

（4）凡直角都相等。

（5）（平行公设）如果同一平面内任一直线与另二直线相交，同一侧的两内角之和小于两直角，则这两直线无限行延长必在这一侧相交。

公理五个：

（1）等于同量的量，彼此相等。

（2）等量加等量，其和仍相等。

（3）等量减等量，其差仍相等。

（4）彼此能重合的东西是相等的。

（5）整体大于部分。

书中全部命题(有些可称为定理)都是从这有限的公理推出的，而且前面的命题又成为后面命题的推理依据。公理的框架好比树根，而定理则是树干，从树干可以生出无数枝条。公理法，包括公理化方法和公理体系两个方面。在一个理论中，总是要选出少数不定义的概念和不证自明的命题作为出发点。这些不定义的概念，称为原始概念或初始概念。由原始概念通过逻辑定义的概念，称为派生概念。不证自明的命题，称为公理；从公理通过逻辑证明的命题，称为定理。公理化方法就是从原始概念和公理出发，按照一定的逻辑推理规则，定义出其他所有的派生概念，推导出其他所有定理的一种演绎方法。简言之，公理化方法实质上就是逻辑方法在数学中的直接应用。由原始概念、公理、派生定义、逻辑规则、定理等构成的演绎体系叫公理体系。公理化方法是构成公理体系的方法，公理体系是公理化方法得到的数学理论体系。从理论上讲，公理是出发点，定理是推出的，所以公理和定理在整个公理系统中所处的地位不同，应该把公理和定理严格区别开来，从而导致了公理独立性问题的产生，但这仅是问题的一个方面。另一方面，公理和定理也有不相同的一面，即在一个公理系统中公理和定理都是本系统中的真命题。因此，把定理作为公理不会出现什么原则的错误。

可见公理化方法是从尽可能少的、不加定义的基本概念和一组不加证明的初始命题（基本公理）出发，应用严格的逻辑推理，使某一数学分支成为演绎系统的方法。

应用公理化方法建立演绎体系的关键是引进基本概念，设置一组公理，有了基本概念和公理便可以定义新的概念，导出定理。所有这些基本概念、公理、定义、定理则组成了公理化方法的根本内容。

基本概念作为不加定义的概念，作为数学实体高度抽象化的结果。它们必须是最基本的，而无法用更原始、更简单的概念去定义的概念。

公理，是对诸基本概念相互关系的规定，这些规定必须是合理的。对于所选公理，我们一方面要求能从公理组推出该系统内的全部真命题，另一方面又要求从公理组不能推出逻辑矛盾，再就是希望所选公理个数最少，这三个方面构成了公理化方法的逻辑要求，这也是判别一个公理系统是否科学合理的准则。

从成书的历史背景看，《原本》署名作者是欧几里得，但书中绝大多数定义、公理、公设都是前人的成果，且均可找到其源头。大约从公元前6世纪开始，埃及与巴比伦地区积累的算法知识主要是几何规则被逐渐地改造为系统的演绎科学。这一过程主要发生在古代希腊，前后大约延续了三个多世纪。早期游历埃及的希腊学者如泰利斯等，接触并熟悉了那里的经验几何计算法则，并产生了证明这些法则的想法。后来的毕达哥拉斯学派的成员们不仅证明了不少的几何命题，而且还开始按一定的逻辑顺序把已知的命题排列起来。从公元前320年左右欧德谟斯(Euldemus)所写的几何学史的残篇断简中，我们可以了解到几何学命题在当时是怎样逐渐地增添起来的。直到公元前300年左右，欧几里得才最终建立起系统的演绎几何体系。对于《原本》的结构特点，明末徐光启曾明确指出：“此书有四不可得，欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后置之不可得。”今天，许多古代科学知识体系都消失了，而欧氏几何却硕果仅存。这是因为它的体系是构造性的，这一特点满足现代科学结构的规范。(1)几何理论是封闭的演绎体系。《原本》成功地将零散的数学理论编为一个以基本假定到最复杂结论的整体结构。从逻辑结构看，《原本》是一个最早形成的演绎体系；从与社会生产、生活关系来看，《原本》的理论体系是独立于社会生活而展开的，在其发展中也回避任何与现实生活有关的应用问题，因而对于社会生活的各个领域来说，它是封闭的。同时，《原本》除所用的逻辑规则外，具备了其理论推导的所有前提，从理论发展形式来看也是闭合的体系。

 (2)抽象化的内容。《原本》中涉及的都是一般的、抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，由一些给定的概念和命题推演出另一些概念和命题。它不考虑这些概念命题与社会具体生活的关系，也不研究这些数学“模型”所由之产生的那些现实原型。如在《原本》中研究了“所有的”矩形(即抽象的矩形概念)的性质，但不研究任何一个具体的矩形的实物大小；《原本》中研究了自然数的若干性质，但却一点也不涉及具体的自然数的计算及应用。

(3)公理化的方法。如前所述，《原本》的基本结构是由少数不定义的概念(如点、线、面等)和少量不证自明的命题（五个公设和五个公理）出发，定义出该体系中所有其他概念，推演出所有其他的命题(定理)。这种演绎体系称为公理化结构，而构造出公理化结构的方法就是公理化方法。《原本》用公理化方法建立的几何学的逻辑体系成为其后所有数学的范本。

正是由于演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代数学中，使几何具有更加重要的地位。这种状况一直保持到笛卡儿解析几何的诞生。欧氏几何的意义不在于人类对几何知识的掌握本身，而在于认识了一种建立科学理论的模式；它不仅在古代发挥了示范作用，而且在近代再次显示威力。牛顿的《自然哲学的数学原本》便是在其示范作用下写成的。而《九章》的作用就不同了，尽管它也曾成为古代东方建立数学体系的楷模，但没有也不可能成为建立近代数学的模式，因为它的体系不是构造性的。

古希腊文化的一大特征是崇尚理性－－在数学方面就是崇尚演绎推理，将哲学与数学紧密地联系在一起。这样数学的研究就成了一种“形而上”的东西。欧几里得的《原本》是一项十分伟大的成就，在于它孕育了一种理性精神，成为展示人类智慧的认识能力的一个光辉典范。几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力的手段。公理化方法使有关的知识系统化，把它们按某种逻辑顺序构成一个系统，因而便于人们系统地理解知识体系，便于掌握理论的本质。它是应用演绎推理的基本方法，它为认识世界提供了演绎推理的模式，提供了一种理性证明的手段。它是表述科学理论一种比较完善的方法，它为各门科学提供了一种思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促进理念的完善和严格化。它赋与数学内在的统一性，有助于人们了解数学各分支、各部分之间的本质联系。古希腊的一批天才的哲学家从事数学研究。他们热爱理性，追求纯粹的知识爱好精神活动，这使他们与其他的民族有着十分明显的区别。他们热衷于探索生与死、生命不朽、精神的本质、善恶的区分等问题，而为了得到相关这一类问题的真理进行实验、类比则是困难的，于是他们寻求于演绎推理。数学学习，重要的不在于只是记住概念、公式、定理和法则，而在于学会如何去获得这些知识，即学会正确地进行数学思维，逻辑正是数学思维的核心成分之一。逻辑思维能力是一种重要的数学能力，而公理化方法使逻辑思维在数学中的作用得以充分发挥，大大提高了数学教育的成效，实现高度的思维经济，这无疑对培养和熏陶学生的逻辑思维能力有其十分重要的作用和意义。此外，由于公理化方法可以揭示一个数学系统和分支的内在规律性，从而使它系统化，这也无疑有利于人们学习和掌握。而这正是数学发展所特有的方法。公理化方法的应用要求一门科学的充分成熟：积累了一定数量的基础知识，进行了一定的系统分析和研究，对该门学科知识结构体系有了较深入的理解。因此，实现公理化的过程也是深入研究理论体系的过程。采用公理化方法还可以发现和补充理论系统产生的缺陷和错误。从而有利于完善已有理论，创建新的理论。它使数学采用人工语言，并能以更简练，更准确，更清晰的结构形式表现出来。并形成了一种建立科学理论的模式。

对美的偏爱，是古希腊人的又一倾向。在古希腊人看来，数学无可辩驳地成为一门艺术－－一门寻求美的艺术。数学的这一特性一直保留至21世纪的今天，一直存在于每一位真正热爱数学的人的心中。古希腊人偏爱演绎推理的另一个原因，是由于当时希腊的社会组织形式。当时，哲学家、数学家、艺术家具有较高的社会地位。社会高阶层或者完全鄙视商业活动和手工劳动，或者认为这些都是不幸的事情。古希腊文化传统孕育了古希腊数学的纯粹理性思维特征，轻视实用而强调数学在人类文明演进中的重要作用。

在西方数学发展史上也提出了“万物皆数”的思想，其最初是由古希腊毕达哥拉斯学派所提出的，并作为表征其思想特点的一句名言。这个学派的基本思想是认为数是现实的基础，是决定一切事物的形式和实质的根据，是世界的法则和关系。

但毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”，偏重数的几何性质，且具有较强的演绎推理特征。其后的柏拉图学派对“数”的抽象和理性作了发展。欧几里得把古希腊几何学知识整理成世界上第一个公理系统。抽象和逻辑思维的强化使西方的数学发展在许多方面走在自然科学和技术前面，为近代和现代西方科学数学化提供了思想基础和工具。在此我们进一步将中西方“万物皆数”观念相比较，两者有十分相似的地方：其一，认为数字可反映宇宙的一种规律：其二，具有一定程度的神秘色彩。与希腊侧重于思辨、侧重于自然的“万物皆数”观念不同，西方数学那种用数学解释一切的价值取向，使以《原本》为代表的西方数学表现出注重逻辑演绎、理性思辨等特点。而侧重实用的数学价值观，使《九章》为代表的中国古代数学明显地表现出实用性、计算性、算法化以及注重模型化方法的特点。

作为一种对照，我们发现古希腊文化的特定氛围使古希腊的数学从开始就走上了充分发挥理想主义，理性主义的道路。把对科学规律追求同审美联系起来。从毕达哥拉斯的“万物皆数”到柏拉图用几何图形来构建世界，直到亚里士多德把数学看作万物固有的特性，古希腊借助数学解释一切的文化传统使数学成为具有文化意义的理性基础。我们可以看到古希腊与西方的天文、医学、逻辑、音乐、美术、宗教、哲学都在发挥着理性的解释作用。从中西文化的比较中，  我们还可以看到，不同民族文化中数学神秘性发展的道路是不同的。古希腊数学的神秘性一直与数学的发展相结合，数学伴随着神秘性发展深化为一种带有宗教、哲学理性的运演体系。西方数学解释宇宙的变化，引导理性的发展，参与物质世界的表述，规范各种学科的建构，用数学来解释一切是西方数学在西方文化中获取的观念。而与西方文化相比，筹算不具备西方数学那种用数学及数学理性解释一切价值取向。在中国文化中，数学的价值观念是技艺实用而非理性思辨。《几何原本》的问世，标志着数学领域中公理化方法的诞生。《几何原本》的贡献，不在于发现几条新定理，而在于它把先前零乱的、互不相关的几何知识，按公理系统的方式进行安排，使公理和定理都与论证联系起来，组成一个条理清晰的有机整体。《几何原本》反映了古希腊几何学的最新成就，是其后两千多年严格推理的典范。不仅如此，公理化方法还早已超越数学理论的范围，进入了其他科学的领域。

例如，爱因斯坦的狭义相对论是根据两条基本原理（公理）为基础建立起来的。这两条公理是：（1）相对性原理。在两个相互做匀速直线运动的参照系中，一切自然定律都是相同的；（2）光速不变原理。对于一切惯性系，光在真空中都以确定的速度传播。又如20世纪40年代Banach完成了理论力学的公理化等等。

从现代科学的发展来看理性，讲的是一种科学的态度和严谨作风。使科学研究中专业化的分析和说明非常细致和系统规范的程度，并且在论证上是十分缜密的。第一，它体现了实事求是的态度和作风。这包括对各种有利于自己观点的事实的接受，也包括对那些与自己观点不同的各种材料和事实的承认，还包括尽可能充分地收集各种事实和信息，而不仅仅局限于个人的好恶。第二，它体现了严格的逻辑以及科学的研究与思维方法这可以从程序上保证研究的真实性和准确性。当然，研究和思维方法可以是不同的。但是，对各种不同的思维方法的选择本身也体现了对理性的追求。第三，这样一种理性还包含了一种宽容与谦和。世界是多样化的，对社会和自然的认识也是非常不同的。况且整个世界之大，整个科学体系之大，都不是任何一个人、任何一本书所能够说完的。所以，理性本身就包含了一种包容与公允。

公理化方法具有三个逻辑特征：无矛盾性(相容性或协调性)，独立性和完备性。无矛盾性要求在一个公理系统中，公理之间不能自相矛盾，由公理系统推出的结果也不能矛盾，即不能同时推出命题A与其否定命题B，显然，这是对公理系统的最基本的要求。独立性要求在一个公理系统中，被选定的公理组中任何一个公理都不能由其它公理推出。完备性要求在一个公理系统中，公理组的选取能保证由公理组推出该系统的全部真命题。所以，公理不能过少，否则就推不出某些真命题，这也是关于完备性的古典定义。现代数学常借助模型的同构，给公理系的完备性下定义，即如果公理系统对所有模型或解释都彼此同构，就称这个公理系统是完备的。

在初等几何与解析几何产生发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上的不够严密之处，并不断地充实一些公理，特别是在尝试用其它公理、公设证明第五公设“一条直线与另外两条直线相交，同侧内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。

一方面，从改变几何的公理系统出发，即用和欧氏几何第五公设相矛盾的命题来代替第五公设，从而导致几何学研究对象的根本突破。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基用“在同一平面内，过直线外一点可作两条直线平行于已知直线”代替第五公设，由此导出了一系列新结论，如“三角形内角和小于两直角”、“不存在相似而不全等的三角形”，等等，后人称为罗氏几何学(又称双曲几何学)。德国数学家黎曼从另一角度，“在同一平面内，过直线外任一点不存在直线平行于已知直线”代替第五公设，同样导致了一系列新理论，如“三角形内角和大于两直角”、“所成三角形与球面三角形有相同面积公式”等，又得到另一种不同的几何学，后人称为黎氏几何学(又称椭圆几何学)。习惯上，人们将罗氏几何、黎氏几何统称为非欧几何。将欧氏几何(又称抛物几何学)、罗氏几何的公共部分统称为绝对几何学。公理化方法的完善阶段，是指Lobachevski的非欧几何到Hilbert的《几何基础》问世。

另一方面，由于对平行公设(即第五公设)独立性的讨论，LIobachevski发现了非欧几何，而非欧几何的建立又在整个数学内部引起了深刻的变革，要求进一步探讨整个数学内部的逻辑推理问题，为了证实Lobachevski的结论，为了补足欧氏几何的严密性，同时也是为了澄清两种几何是并行不悖的，许多数学家对几何基础进行了深入的研究。19世纪末，德国数学家Hilbert吸收了前人的优秀成果，写出了划时代的名著《几何基础》。在他的著作中，提出了欧氏几何完备的公理系统，从这个系统可以用逻辑推理得到欧氏几何的全部内容。

公理化方法的作用与其自身的不断发展密切相关，纵观它的发展史，公理化方法的作用至少可以概括为下面几个方面。

1.公理化方法是加工、整理知识，建立科学理论的工具。公理系统的形成是数学分支发展的新起点，它从尽可能少的、不加定义的基本概念和一组不加证明的初始命题（基本公理）出发，应用严格的逻辑推理，使某一数学分支成为演绎系统一个数学分支，从积累感性知识到总结出一组公理、初步形成公理化的理论系统，有着认识由感性阶段到理性阶段的飞跃。公理化系统的产生不是这个分支理论的终结，而是它发展的一个新起点。一组理论一经确定，这个分支的理论就在这组公理的制约下，按照其内在的必然逻辑，相对独立地发展下去。以这些公理作为基本的逻辑出发点，就能合乎逻辑地推导一系列新命题、新结论。因此，公理化方法在数学中不仅是一种整理加工的工具，而且也是获得新知识的一种手段。

2.公理化方法有助于发现新的数学成果，可以探索各个数学分支的逻辑结构，发现新问题，促进和推动新理论的创立和发展。例如，非欧几何就是在研究和使用公理化方法的过程中产生的。

3.公理化方法是建立某些抽象学科的基础。由于公理化方法中，基本概念和基本关系的抽象性，公理系统的理论允许有各种具体解释，且便于把它运用到新的具体模型中去。因此，公理化方法在一些比较抽象的学科中就显得特别可贵，并起着基础作用，近世代数中的各个分支都完全采用公理化结构；泛函分析中的距离空间、线性赋范空间及希尔伯特空间等概念均借助于公理化方法来建立的。古希腊时，公理化方法进入几何学，导致了几何公理化方法的产生；在近代，公理化方法过去影响逻辑，结果形成了崭新的数学分支－－数理逻辑。数理逻辑的出现，使公理化方法发展到一个更高的阶段，推动了数学基础问题的研究，同时也为数学应用于现代科学技术创造了条件。电子计算机的出现就是一例。

4.公理化方法对各门自然科学的表述具有积极的借鉴作用。数学中和各分支都经历过公理化的分析和讨论，其它学科沿用公理化方法的例子亦不少见。例如，Newton仿照欧氏几何，把哥白尼到开普勒时期所积累的力学知识用公理化方法组成一个逻辑体系，使得能够从牛顿三定律(公理)出发，依逻辑方法把力学定律逐条推出。

5.公理化方法对于学生理解和掌握数学知识、数学方法及培养学生逻辑思维能力具有重要作用。

随着科学的发展，公理化方法的作用还在不断扩大。