神马文学网随机过程和时间序列的一些基本概念
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/05/20 18:14:26
随机过程
一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。
随机变量（random variable）：简单的随机现象，如某班一天学生出勤人数，是静态的。
随机过程（stochastic process）：随机现象的动态变化过程。动态的。如某一时期各个时刻的状态。
所谓过程就是事物的发展变化过程，尽管过程的形式各异，但归纳起来不外乎两种：一种是确定性的，一种是随机性的。
所谓确定性过程，就是指事物的发展有必然的变化规律，用数学语言来说，就是事物变化的过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。可重复性。如自由落体。
所谓随机过程，就是说现象的变化没有确定形式，没有必然的变化规律。用数学语言来说，就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。不可重复性。也就是说，如果对事物变化的全过程进行一次观测得到一次观察结果是一个时间t的函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观测所得的结果是不相同的。
如果对于每一特定的t属于T（T是时间集合），X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t属于T}是一个随机过程。
对于随机过程{X(t)}，如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对所有s不等于t，随机变量Xs和Xt的协方差均为0，则称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪声过程（White noise）
所谓平稳过程就是其统计特性不随时间的平移而变化的过程。
时间序列
简单地说，所谓时间序列（Time Series），在统计意义上就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。时间序列只强调数列中数据之间的“顺序”的重要性，并非强调必须以“时间”顺序排列。
若时间序列是平稳的，则可用AR、MA、ARMA ；
若时间序列是非平稳的，则可先对序列进行差分运算，然后再建立ARMA，即求和自回归移动平均模型（ARIMA）。
AR(n)即n阶自回归模型为
MA(m)即m阶移动平均模型为
ARMA(n,m)即n阶自回归m阶移动平均模型为
从模型形式上可以直观的看出，AR模型描述的是系统对过去自身状态的记忆，MA模型描述的是系统对过去时刻进入系统的噪声的记忆，而ARMA模型描述的则是系统对过去自身状态以及各时刻进入系统的噪声的记忆。
一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。
随机变量（random variable）：简单的随机现象，如某班一天学生出勤人数，是静态的。
随机过程（stochastic process）：随机现象的动态变化过程。动态的。如某一时期各个时刻的状态。
所谓过程就是事物的发展变化过程，尽管过程的形式各异，但归纳起来不外乎两种：一种是确定性的，一种是随机性的。
所谓确定性过程，就是指事物的发展有必然的变化规律，用数学语言来说，就是事物变化的过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。可重复性。如自由落体。
所谓随机过程，就是说现象的变化没有确定形式，没有必然的变化规律。用数学语言来说，就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。不可重复性。也就是说，如果对事物变化的全过程进行一次观测得到一次观察结果是一个时间t的函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观测所得的结果是不相同的。
如果对于每一特定的t属于T（T是时间集合），X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t属于T}是一个随机过程。
对于随机过程{X(t)}，如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对所有s不等于t，随机变量Xs和Xt的协方差均为0，则称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪声过程（White noise）
所谓平稳过程就是其统计特性不随时间的平移而变化的过程。
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简单地说，所谓时间序列（Time Series），在统计意义上就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。时间序列只强调数列中数据之间的“顺序”的重要性，并非强调必须以“时间”顺序排列。
若时间序列是平稳的，则可用AR、MA、ARMA ；
若时间序列是非平稳的，则可先对序列进行差分运算，然后再建立ARMA，即求和自回归移动平均模型（ARIMA）。
AR(n)即n阶自回归模型为
MA(m)即m阶移动平均模型为
ARMA(n,m)即n阶自回归m阶移动平均模型为
从模型形式上可以直观的看出，AR模型描述的是系统对过去自身状态的记忆，MA模型描述的是系统对过去时刻进入系统的噪声的记忆，而ARMA模型描述的则是系统对过去自身状态以及各时刻进入系统的噪声的记忆。
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