神马文学网速算（上集）
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/07/09 07:36:41
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速算（上集）
第一讲加法速算
一 互换位置数：口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。
如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99.
57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132
原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b)
互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。
二 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。
298+132=
程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2）
2. 加被借之余 300+130=430
原理证明：
三、补数加法:
定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。
找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84
口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减）
6+8=14
（1） 一位数（或十位数）加一位数。
第一步十位加1，10+6=16；第二步 个位减补。16-2=14.（8的补数是2.）
（2）两位数加两位数。
百位加一，十位减补。如：46+79=
第一步百位加一，即100+46=146
十位减补146-21=125 (79的补数是21)
（3）三位数加三位数。
千位加一，百位减补。
236+788=
第一步千位加1，1000+236=1236
第二步百位减补，1236-212=1024 （788的补数是212）
四 三行并加弃9弃10法。
定义：三个多位数相加，竖式计算。
口诀：竖式三行，从右向左，末位弃10，中间位弃9，前位进1，弃后余数，常规计算，不够弃者，前位退1再弃。
如1：
（1）列竖式
（2）从右向左
五 五行并加弃双9弃双10，前位进2，弃后余数，常规计算，不够弃者，前位退1再弃。
第二讲 减法速算
一、 调换位置的减法：
口诀：十位减个位，其差乘9.
63-36=27
第一步 十位减个位 6-3=3
第二步 其差乘9 3×9=27
原理：
可以引申应用到三位有序数的减法中去。
二、分解减数凑同求差法
口诀：凑同、求差。
如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8
三、补数减法。口诀：减1加补。
（1）两位数减一位数：十位减1，个位加补。
（2）三位数减两位数：百位减1，十位加补。
原理：
第三讲 乘法速算
第一节、单积一口清
定义：一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算方法。
一、熟背口诀；
二、掌握运算法则；
三、熟练掌握“个位律”和“进位律”；
过三关：一眼成、一口清、一题（6位数单积）八道一分钟。
口诀：前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进取个位，其和满10要弃10，超10一律不进位。
注释：本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10，超10不进”
个位律：
2乘 自身加倍
3乘 偶补加倍 奇直求
4乘 偶补奇凑
5乘 偶0奇5
6乘 偶自身 奇加5
7乘 偶自倍，奇自倍加5
8乘 偶自倍
9乘 本个为补
解释：
自倍：10以内的数自身乘2。
凑数：两个10以内的数相加等于5的数，互为凑数，本身超5的要弃10凑5，7和8互为凑数；
本个：本位乘积的个位数。
本位积：本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位）
进位律：
2乘 满5进1
3乘 超3进1，超6进2
4乘 满25进1，满5进2，满75进3
5乘 满2进1，满4 进2，满6 进3，满8进4
6乘 超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5
7乘 超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6。
8乘 满125进1，满25 进2，满 375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7.
9乘 超几进几
5673*2=
竖式：
04573*3=
竖式：
高到低：
第二节、双积一口清
一、10几乘10几数：口诀：头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。个位排在个位后。
12*13=156
心算步骤：1*1=1，2+3=5，2*3=6
13*15=195 13*1.5=？
二、任意两位数乘法：口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数，然后调加减。
26*32=832
（1）头加1后头乘头 （2+1）*3=9
（2）尾乘尾 6*2=12（如果乘积是一位数时，前边要添0定位）
（3）两积相连912（作为基数）
（4）调加减：一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加几个乘数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘数的头，小几减几几个乘数的头。加减的位置：一位数在十位上加减，两位数在百位上加减。
上题被乘数的头比乘数的头大几或小几：小1
小几减几个乘数尾1*2=2
二是两尾之和，比10大几或小几：小2
小几减几几个乘数的头：2*3=6
合计调减2+6=8（位置：一位数在十位上加减）912-80=832
第三节 个类乘积法一口清
一、以11为标准的一次排积法。口诀：首尾不动两边啦，上位加下位其和中间插。
32542*11=357962
可以延伸到以12为标准的一次排积法。
原理推到：
二、首同尾互补的乘法。
口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
三尾同首互补的乘法。口诀：头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积相连。（当两尾之积是一位数时，前边要添0定位）63*43=2709
头乘头加尾数：6*4+3=27
尾乘尾：3*3=9=09（添0定位）
两积相连：2709
四、首位都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两尾之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
58*56=3248
五、尾数都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两首之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
45*85=3825
第四节求平方一口清
一、一位数的平方：99口诀直接乘得。
二、两位数的平方：
（1）10几的平方 ；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。
（2）任意两位数的平方：头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为后积，依次排积。定位：个位排在个位后。23*23=
（3）求尾数是5的两位数的平方：
头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
第四讲乘法通用速算法
第一节分位相乘法
口诀：头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积。排积定位：个位排在个位后。
此法适用于多位数及不同位数乘法，多位数相乘，只是要增加中间位的积，在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添0，使两个因数的位数相同，然后进行计算。
32*57=
第二节1、2、5倍数乘法：
九个自然数123456789都可以用1.2.5倍数分解。
一、分解方法：
3=2+1，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-1
二、2倍法：
报2倍数时，有进位的都要提前进位，只报本个，即见01234要保02468，见56789也要报02468，要熟练掌握，必须直接报出。2乘任意数的“本位积”（“本位积”=本个+后进）。
三、5倍法：
5乘任何数，将其改半后在尾后加一个0即是乘积。叫做“改半乘10”。对一个数进行改半方法如下：
（1）偶数改半，见到2468，改半为1234.
（2）奇数改半，是单减1、双改半、余1下位相连再改半。
注意：“偶半尾0，奇半尾5”防止错位。
35*5=17.5*10=175
四、用1.2.5倍数法进行计算。
如：376*4=376*（2+2）=752+752=1504
或者376*4=376*（5-1）=1880-376=1504
376*6=376*（5+1）=1880+376=2256
376*46=376*（50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256 （46=50-4=50-5+1）
五 分段凑整计算：
198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130
当数字大时，分段凑整计算。
45198*435=【（50000-5000）+（200-2）】*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130
（分段凑整：45=50-5，198=200-2）
第三节补数乘法：
补数：兩数之和等于10的n次方，这两个数互为补数（整百整千）。
指示数：两个数之和等于10、20、30、……100、200、300……，这两个数互为指示数。用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数。
例如：9*8，计算程序是：先将8变成10，8的补数是2，9的指示数是1，则9*8=9*10-9*2=72，为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20，然后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1，2是8的补数，指示数是几就要加几个补数。减的时候只减一次。
证明：以上题为例，设a、b为大于0小于10的自然数，c 为补数，d为指示数。
则a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd
将9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72
竖式直观：9
* 8
9
- 2 （即在本位减一个补数）
+ 2 （即在后位加一个补数，因为指示数是1）
72
为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中数码、123为小数码。
一、大数码
因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算则速度快。
如：97*82=97*（82+18）-18*（97+3）+18*3=9700-1900+54=7854
二、中数码：
中数码的计算与大数码相同。因为是中数码，所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算。
如：45*78=
45的指示数是5，78的补数是22.半数是11，所以，45*78=45*（78+22）- 22（45+5）+22*5=4500-1100+110=3510
竖式：4500 → 45*100
-1100 → 22*50 （在首位减半个补数）
+110 →22*5 （在下位加半个补数）
3510
三、小数码：
小数码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大，使加补的次数增多，给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接作为指示数。
如：12*64=
则12*64=12*（64+36）-12*36=1200-（10*36+2*36）=1200-360-72=1200-432=768
实际上是用12*100的积直接减去12个补数。
第五讲 除法速算
第一节关于5的除法。
方法：5除一个数，可以采用2乘的方法进行计算，然后将乘积缩小10倍，也就是将小数点向左移动一位。如：28÷5=28÷10*2=2.8*2=5.6或28÷5=28*2=56=5.6（将小数点向左移动一位）=5.6
原理：5的n次方=10的n次方÷2的n次方
速算（上集）
第一讲加法速算
一 互换位置数：口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。
如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99.
57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132
原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b)
互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。
二 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。
298+132=
程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2）
2. 加被借之余 300+130=430
原理证明：
三、补数加法:
定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。
找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84
口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减）
6+8=14
（1） 一位数（或十位数）加一位数。
第一步十位加1，10+6=16；第二步 个位减补。16-2=14.（8的补数是2.）
（2）两位数加两位数。
百位加一，十位减补。如：46+79=
第一步百位加一，即100+46=146
十位减补146-21=125 (79的补数是21)
（3）三位数加三位数。
千位加一，百位减补。
236+788=
第一步千位加1，1000+236=1236
第二步百位减补，1236-212=1024 （788的补数是212）
四 三行并加弃9弃10法。
定义：三个多位数相加，竖式计算。
口诀：竖式三行，从右向左，末位弃10，中间位弃9，前位进1，弃后余数，常规计算，不够弃者，前位退1再弃。
如1：
（1）列竖式
（2）从右向左
五 五行并加弃双9弃双10，前位进2，弃后余数，常规计算，不够弃者，前位退1再弃。
第二讲 减法速算
一、 调换位置的减法：
口诀：十位减个位，其差乘9.
63-36=27
第一步 十位减个位 6-3=3
第二步 其差乘9 3×9=27
原理：
可以引申应用到三位有序数的减法中去。
二、分解减数凑同求差法
口诀：凑同、求差。
如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8
三、补数减法。口诀：减1加补。
（1）两位数减一位数：十位减1，个位加补。
（2）三位数减两位数：百位减1，十位加补。
原理：
第三讲 乘法速算
第一节、单积一口清
定义：一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算方法。
一、熟背口诀；
二、掌握运算法则；
三、熟练掌握“个位律”和“进位律”；
过三关：一眼成、一口清、一题（6位数单积）八道一分钟。
口诀：前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进取个位，其和满10要弃10，超10一律不进位。
注释：本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10，超10不进”
个位律：
2乘 自身加倍
3乘 偶补加倍 奇直求
4乘 偶补奇凑
5乘 偶0奇5
6乘 偶自身 奇加5
7乘 偶自倍，奇自倍加5
8乘 偶自倍
9乘 本个为补
解释：
自倍：10以内的数自身乘2。
凑数：两个10以内的数相加等于5的数，互为凑数，本身超5的要弃10凑5，7和8互为凑数；
本个：本位乘积的个位数。
本位积：本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位）
进位律：
2乘 满5进1
3乘 超3进1，超6进2
4乘 满25进1，满5进2，满75进3
5乘 满2进1，满4 进2，满6 进3，满8进4
6乘 超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5
7乘 超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6。
8乘 满125进1，满25 进2，满 375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7.
9乘 超几进几
5673*2=
竖式：
04573*3=
竖式：
高到低：
第二节、双积一口清
一、10几乘10几数：口诀：头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。个位排在个位后。
12*13=156
心算步骤：1*1=1，2+3=5，2*3=6
13*15=195 13*1.5=？
二、任意两位数乘法：口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数，然后调加减。
26*32=832
（1）头加1后头乘头 （2+1）*3=9
（2）尾乘尾 6*2=12（如果乘积是一位数时，前边要添0定位）
（3）两积相连912（作为基数）
（4）调加减：一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加几个乘数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘数的头，小几减几几个乘数的头。加减的位置：一位数在十位上加减，两位数在百位上加减。
上题被乘数的头比乘数的头大几或小几：小1
小几减几个乘数尾1*2=2
二是两尾之和，比10大几或小几：小2
小几减几几个乘数的头：2*3=6
合计调减2+6=8（位置：一位数在十位上加减）912-80=832
第三节 个类乘积法一口清
一、以11为标准的一次排积法。口诀：首尾不动两边啦，上位加下位其和中间插。
32542*11=357962
可以延伸到以12为标准的一次排积法。
原理推到：
二、首同尾互补的乘法。
口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
三尾同首互补的乘法。口诀：头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积相连。（当两尾之积是一位数时，前边要添0定位）63*43=2709
头乘头加尾数：6*4+3=27
尾乘尾：3*3=9=09（添0定位）
两积相连：2709
四、首位都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两尾之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
58*56=3248
五、尾数都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两首之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
45*85=3825
第四节求平方一口清
一、一位数的平方：99口诀直接乘得。
二、两位数的平方：
（1）10几的平方 ；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。
（2）任意两位数的平方：头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为后积，依次排积。定位：个位排在个位后。23*23=
（3）求尾数是5的两位数的平方：
头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
第四讲乘法通用速算法
第一节分位相乘法
口诀：头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积。排积定位：个位排在个位后。
此法适用于多位数及不同位数乘法，多位数相乘，只是要增加中间位的积，在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添0，使两个因数的位数相同，然后进行计算。
32*57=
第二节1、2、5倍数乘法：
九个自然数123456789都可以用1.2.5倍数分解。
一、分解方法：
3=2+1，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-1
二、2倍法：
报2倍数时，有进位的都要提前进位，只报本个，即见01234要保02468，见56789也要报02468，要熟练掌握，必须直接报出。2乘任意数的“本位积”（“本位积”=本个+后进）。
三、5倍法：
5乘任何数，将其改半后在尾后加一个0即是乘积。叫做“改半乘10”。对一个数进行改半方法如下：
（1）偶数改半，见到2468，改半为1234.
（2）奇数改半，是单减1、双改半、余1下位相连再改半。
注意：“偶半尾0，奇半尾5”防止错位。
35*5=17.5*10=175
四、用1.2.5倍数法进行计算。
如：376*4=376*（2+2）=752+752=1504
或者376*4=376*（5-1）=1880-376=1504
376*6=376*（5+1）=1880+376=2256
376*46=376*（50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256 （46=50-4=50-5+1）
五 分段凑整计算：
198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130
当数字大时，分段凑整计算。
45198*435=【（50000-5000）+（200-2）】*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130
（分段凑整：45=50-5，198=200-2）
第三节补数乘法：
补数：兩数之和等于10的n次方，这两个数互为补数（整百整千）。
指示数：两个数之和等于10、20、30、……100、200、300……，这两个数互为指示数。用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数。
例如：9*8，计算程序是：先将8变成10，8的补数是2，9的指示数是1，则9*8=9*10-9*2=72，为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20，然后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1，2是8的补数，指示数是几就要加几个补数。减的时候只减一次。
证明：以上题为例，设a、b为大于0小于10的自然数，c 为补数，d为指示数。
则a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd
将9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72
竖式直观：9
* 8
9
- 2 （即在本位减一个补数）
+ 2 （即在后位加一个补数，因为指示数是1）
72
为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中数码、123为小数码。
一、大数码
因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算则速度快。
如：97*82=97*（82+18）-18*（97+3）+18*3=9700-1900+54=7854
二、中数码：
中数码的计算与大数码相同。因为是中数码，所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算。
如：45*78=
45的指示数是5，78的补数是22.半数是11，所以，45*78=45*（78+22）- 22（45+5）+22*5=4500-1100+110=3510
竖式：4500 → 45*100
-1100 → 22*50 （在首位减半个补数）
+110 →22*5 （在下位加半个补数）
3510
三、小数码：
小数码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大，使加补的次数增多，给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接作为指示数。
如：12*64=
则12*64=12*（64+36）-12*36=1200-（10*36+2*36）=1200-360-72=1200-432=768
实际上是用12*100的积直接减去12个补数。
第五讲 除法速算
第一节关于5的除法。
方法：5除一个数，可以采用2乘的方法进行计算，然后将乘积缩小10倍，也就是将小数点向左移动一位。如：28÷5=28÷10*2=2.8*2=5.6或28÷5=28*2=56=5.6（将小数点向左移动一位）=5.6
原理：5的n次方=10的n次方÷2的n次方