神马文学网线性方程组解法
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/09/28 21:30:35
直接法：
1. 高斯约旦消去法 Gauß-Jordan-Algorithmus
求解Ax=b,将A变换为单位矩阵，右边的向量即为所求解x
可选的操作方法，如果对角线上的数值为0，可以调整矩阵A某两行的顺序，x和b的顺序不变。（换行）
2. 高斯消去回代法 Gaußsches Eliminationsverfahren mit Rückwärtseinsetzen
求解Ax=b,将A变换为上三角矩阵(正代)，然后从下向上求解未知量(回代)
3. LR分解 QR-Zerlegung
求解Ax=b,将A进行三角分解，变为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，即A=LR，方程Ax=b 换为 L(Rx)=b。
首先求解Ly=b得到y，然后求解Rx=y得到x。
迭代法：x(neu) = Ｍ x(alt) ＋ Nb
4. 高斯－赛德尔迭代法 Gauß-Seidel-Verfahren
分解A=L+D+U，其中L为下三角矩阵，D为对角线，U为上三角矩阵。
定义Dx(neu) = b − Lx(neu) − Ux(alt) 或者 M = -(D+L)(-1) U 和 N = (D+L)(-1)
通过初始向量x0，进行迭代，知道误差小于允许误差。
5. 雅可比迭代法 Jacobi-Verfahren
定义Dx(neu) = b- (L+U) x(alt) 或者 M = D(-1) (D-A)=1-D(-1) A 和 N = D(-1)
6. Successive Over-Relaxation-Verfahren SOR-Verfahren
7. Verfahren der konjugierten Gradienten CG-Verfahren
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