神马文学网逻辑符号
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/10/06 13:37:19
逻辑符号 在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。
要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。
基本逻辑符号
符号 名字 解说 例子
读作
范畴
⇒
→
⊃ 实质蕴涵 A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。
→ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表)。
⊃ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。 x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。
蕴涵；如果.. 那么
命题逻辑
⇔
↔ 实质等价 A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。 x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
当且仅当; iff
命题逻辑
¬
˜ 逻辑否定 陈述 ¬A 为真，当且仅当 A 为假。
穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "¬"。 ¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
非
命题逻辑
∧ 逻辑合取 陈述 A ∧ B 为真，如果 A 与 B 二者都为真；否则为假。 n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 当 n 是自然数的时候。
与
命题逻辑
∨ 逻辑析取 陈述 A ∨ B 为真，如果 A 或 B (或二者)为真；如果二者都为假，则陈述为假。 n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 当 n 是自然数的时候。
或
命题逻辑
⊕
? 异或 陈述 A ⊕ B 为真，在要幺 A 要幺 B 但不是二者为真的时候为真。A ? B 意思相同。 (¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。
xor
命题逻辑, 布尔代数
∀ 全称量词 ∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。 ∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
对于所有；对于任何；对于每个
谓词逻辑
∃ 存在量词 ∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。 ∃ n ∈ N: n 是偶数。
存在着
谓词逻辑
∃! 唯一量词 ∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。 ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
精确的存在一个
谓词逻辑
:=
≡
:⇔ 定义 x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。
P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。 cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
被定义为
所有地方
( ) 优先组合 优先进行括号内的运算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。
所有地方
├ 推论 x ├ y 意味着 y 推导自 x。 A → B ├ ¬B → ¬A
推论或推导
命题逻辑, 谓词逻辑
要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。
基本逻辑符号
符号 名字 解说 例子
读作
范畴
⇒
→
⊃ 实质蕴涵 A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。
→ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表)。
⊃ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。 x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。
蕴涵；如果.. 那么
命题逻辑
⇔
↔ 实质等价 A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。 x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
当且仅当; iff
命题逻辑
¬
˜ 逻辑否定 陈述 ¬A 为真，当且仅当 A 为假。
穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "¬"。 ¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
非
命题逻辑
∧ 逻辑合取 陈述 A ∧ B 为真，如果 A 与 B 二者都为真；否则为假。 n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 当 n 是自然数的时候。
与
命题逻辑
∨ 逻辑析取 陈述 A ∨ B 为真，如果 A 或 B (或二者)为真；如果二者都为假，则陈述为假。 n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 当 n 是自然数的时候。
或
命题逻辑
⊕
? 异或 陈述 A ⊕ B 为真，在要幺 A 要幺 B 但不是二者为真的时候为真。A ? B 意思相同。 (¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。
xor
命题逻辑, 布尔代数
∀ 全称量词 ∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。 ∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
对于所有；对于任何；对于每个
谓词逻辑
∃ 存在量词 ∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。 ∃ n ∈ N: n 是偶数。
存在着
谓词逻辑
∃! 唯一量词 ∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。 ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
精确的存在一个
谓词逻辑
:=
≡
:⇔ 定义 x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。
P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。 cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
被定义为
所有地方
( ) 优先组合 优先进行括号内的运算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。
所有地方
├ 推论 x ├ y 意味着 y 推导自 x。 A → B ├ ¬B → ¬A
推论或推导
命题逻辑, 谓词逻辑