神马文学网类比加联想 举一能反三
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/07/02 18:39:02
类比加联想 举一能反三
山东 姜俊杰
我在复习线段和角时,遇到了下面的两个问题:
问题1:如图1,直线上有100个点A1,A2,A3,…,A100,则图中共有多少条不同的线段?
问题2:如图2,以平面内一点O为端点的射线有n条(任意两条射线不在同一直线上),则这些射线共组成多少个小于平角的角?
对于问题1,我经过思考得到了两种解法:
方法一:由线段的定义入手,只要有两点就能连接一条线段,所以这100个点中任意一点都可以与其他99个点连接成99条线段,则这100个点共有100×99条线段,但因每两点间的线段都重复计算了一次,要计算不同线段条数.需要除以2.所以不同线段应有
方法二:从左向右依次计算不同线段的条数,以A1为一端点的线段有99条,以A2为一端点的有98条(A
通过类比我发现,问题2中任意两条射线都能组成一个小于平角的角,这与问题1的数学本质完全相同,所以解题方法也应相同.这样我很快就得到了答案:共有
由以上两题我联想到了下面的问题:
1.车票问题:从A地到B地,有七个站点(包括A和B),每个站点都有旅客上、下车,则铁路部门需印制多少种不同的车票?
解这个问题时,开始我的答案是
我又继续联想,得到了下面的问题:
2.球赛问题.2007年中超联赛共有15支球队参加,每两支球队都要交手且分主客场进行,则这一个赛季共有多少场比赛?(答案:15×(15-1)=210场)
3.通话问题.有n个同学,每两个同学之间通一次电话.则共通多少次电话?(答案:
进一步联想,还有握手问题、互送礼物问题等.
根据以上的类比和联想,我发现它们都和