神马文学网习题教学策略
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/06/30 21:47:30
题多变的教学方法能引导学生透过现象看本质，在弄清其内涵与外延的过程中，培养思维的广阔性和深刻性。思维的创造能力则源于学生自己的实践和研究。因此，设题就成了老师的一门关键的工作。 一、通过纵向变式促使思维层层深入
通过从预设的题目进行变式，层层深入地讲解知识点，比另找五花八门的题目来深入讲解知识点更显得思路清晰和层次分明。此做法也越来越受到学生的欢迎而被广泛采用。例如，在引导学生学习”排列，组合”一章中如何区分”分组与排序”混合使用的情况时，我曾设计过以下的变式题目给学生练习，取得很好的效果。
例：将六本不同的书分给甲，乙，丙三人，每人两本，有多少种不同的分发？（=90种）
变式1： 将六本不同的书分给甲，乙，丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本的分发有多少种？（=60种）
变式2： 将六本不同的书分给甲，乙，丙三人，有1人得1本，有1人得2本，有1人得3本的分发有多少种？（=360种）
变式3： 将六本不同的书分成三堆，有多少种分发？（=15种）
变式4： 将六本不同的书分成三堆，一堆有1本，一堆有2本，一堆有3本，有多少种分发？（=60种）
变式5： 将六本不同的书分成三堆，一堆有4本，另外两堆各有1本，有多少种分发
二、通过横向变式促使思维步步推广
由于高中数学知识的系统性，不同章节、不同体系的内容之间往往有横向联系，使得很多在某一方面知识中讨论的问题在其他方面知识中也经常被讨论到。横向变式能使思维的广度得到扩展。如在一元二次函数中涉及的求最值问题在指数函数，对数函数，三角函数和数列内容中也经常出现。
例：已知 x∈[-2,8], 求函数 y = -x2+3x-4 的值域;
变式1：已知 x∈[-1,2], 求函数 y = 0.25x + 0.5x - 4 的值域;
变式2：已知x∈[,4],求函数y = - (log2x)2 + log2x - 4 的值域;
变式3：已知x∈[-π，3π],求函数 y= cos2x +sinx-4 的值域;
变式4: 已知数列 {an} 的通项公式an=-2n+27 , n∈N+ ,求数列{an}前项和Sn最大值;
三、通过剖析变式促使认知结构的更新
现代数学理论认为，数学学习的过程实际上是学生将原有认知结构中的知识与新学习内容的相互作用而形成新的认知结构的过程。因此为了使学生能尽快把所学的新内容转为自己的认知结构，教师在设题时应剖析新旧知识的内在联系，有意识地对新旧知识的归类有所指引。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆例如，在讲三棱锥顶点在底面的射影位置这一问题时可以设计以下练习：
习题1 证明：正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心；
习题2 证明：如果三棱锥的侧面与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的内心；或者将习题2进行如下变式处理：
变式 1 证明：如果三棱锥的斜高与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影为底面的内心；
变式 2 证明：如果三棱锥的斜高相等，则顶点在底面的射影为底面的内心；
变式 3 证明：如果三棱锥的顶点与三边的距离相等，则顶点在底面的射影为底面的内心；
变式 4 证明：如果三棱锥的底面各边相等，且各侧面在底面的射影面积相等，则顶点在底面的射影为底面的内心；
四、通过实际应用促使知识运用能力不断提高
理论联系实际，培养实践能力，是搞活思维的好方法，是素质教育的基本要求。将所学内容与现实生活中的新鲜事物，热门话题想结合，使学有所用，在用的过程中加强对所学知识的更深层次理解。
例如：（第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题）北京时间2002年9月27日14点，国航CA981航班从首都国际机场准时起飞。当地时间9月27日15点30分，该航班正点平稳降落在纽约肯尼迪机场；北京时间10月1日19点14分，CA982航班在经过个13小时的飞行后，准点降落在北京首都国际机场。至此，国航北京--纽约直飞首航试飞成功完成。这是中国承运人第一次经极地经营北京--纽约直飞航线。从北京至纽约原来的航线飞经上海（北纬31?，东经122?）、东京（北纬36?，东经140?）和旧金山（北纬37?，西经123?）等处，如果飞机飞行的高度为10千米，并假设地球是半径为6371千米的球体，试分析计算新航线的空中航程较原航线缩短了多少。
这是利用立体几何的”球面距离计算”的知识来分析生活中问题的一道应用题。航程缩短的原因是”球面上两点间的最短距离是经过这两点的大圆的一段劣弧的长度”。通过理论应用于实际的举例，学生对数学知识掌握得更牢固，对现实生活的分析更清晰，思维能力更活跃。
五、通过设立研究性问题促使认识更进一步
现时高中所开设的研究性学习课程，虽然不是专门开设的数学习题课，但教师可以给对数学有兴趣的同学有意识地设置一些问题让他们开展研究讨论，使学生在培养研究与实践能力的同时，加深对数学知识的认识和了解，起到巩固知识，提高素质的作用。让研究性学习课程成为一种更深层次的、系统拓展学生数学思维的活动课程。我曾设计过以下两个课题让学生开展研究。
课题1：”用《几何画板》软件作图研究函数的图像和性质”
让学生通过学习《几何画板》作图软件，动手做出一些基本函数如：一元一次函数，一元二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等的图像，根据《几何画板》作图软件的特殊作图功能将图形按照函数的各参数进行变形，直观地观察这些图像的性质变化，加深对函数性质的理解，而且还能比较容易地解决一些较抽象，较难的题。如：
1.求函数 y=log2│-kx2+5x│（k为常数） 的单调减区间；
2.求方程 2sin2x=lgx 的解的个数；
3.已知f(x)=x2+2mx+m2-m-，当x∈(0,+∞)时,恒有f(x)>0,则m的取值范围是怎么样的？
课题2：”建筑物的高度和目标距离的间接测量法”
为了加深学生对三角函数应用问题的了解，让学生对一些不能直接接触的建筑物，如广州的中信大厦、国际大厦的高度和一些无法直接测量的目标如珠江边两间著名的酒店（白天鹅宾馆和江湾大酒店）之间的距离。学生的手中只有量角器和皮尺，他们只能利用量角器和皮尺测量出自己的立足点和目标点之间的一些边角的大小，然后根据数学中”解三角形”的知识，求解出问题的结果。通过对此研究性问题的研究，学生能非常熟悉三角函数的一些基本应用，对基础知识的学习起到了很大的帮助作用。
六、通过自编自设促使创造能力的增强
我国著名的数学家徐利治教授指出：”数学上的新思想、新观念和新方法往往来源于发散思维”，他总结出数学创造能力的公式：创造能力=知识量×发散思维能力。已经使用了几十年并且当前还继续流行的”概念 + 例题 + 练习”、”定理 + 例题 + 练习”、”公式 + 例题 + 练习”的数学教学模式以及题型教学和题海战术，虽然在”双基”教学中发挥了一定的作用，但严重束缚学生思维的发展，不利于其总体能力的提高。在培养学生发散思维能力向创造能力发展时我曾做过以下尝试，鼓励学生在其知识量达到一定水平时，学做小老师，发挥想像力，对自己理解得非常深透的知识点从不同的角度去设计一些题目来分析思考，也可以拿来考考其他同学。
例如，我在讲不等式的证明方法如放缩法、判别式法、换元法等方法时，因为课本和学生的手头学习资料里对这方面的练习题比较少，我就鼓励学生自己试设计一些题目出来给大家看看。很快，就有学生设计出一些题目来。经过大家的讨论，有以下几道题目是比较好的。
1.如果n∈N,且n≥2,证明：logn(n-1)?logn(n+1)<1；（放缩法）
2.证明：如果n∈N，则有 +++…+<2；（放缩法）
3.如果实数x，y满足x2+y2=3，求证：-≤≤；（换元法）
4.求证：函数 y= （x∈R）的值域为 [-1-，-1+]。（判别式法）
通过设题，学生对这一类题目的条件，结论，解题思路及一些变式都非常熟悉，思维水平上升到新的高度。
高中阶段是学生形成独立思维习惯和培养思维能力的重要时期，高中数学习题课组织开展得成功与否，对于学生的数学思维能力和思维品质有着直接的，重要的影响作用。我们对此方面的研究探讨工作将继续努力，坚持不懈。
通过从预设的题目进行变式，层层深入地讲解知识点，比另找五花八门的题目来深入讲解知识点更显得思路清晰和层次分明。此做法也越来越受到学生的欢迎而被广泛采用。例如，在引导学生学习”排列，组合”一章中如何区分”分组与排序”混合使用的情况时，我曾设计过以下的变式题目给学生练习，取得很好的效果。
例：将六本不同的书分给甲，乙，丙三人，每人两本，有多少种不同的分发？（=90种）
变式1： 将六本不同的书分给甲，乙，丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本的分发有多少种？（=60种）
变式2： 将六本不同的书分给甲，乙，丙三人，有1人得1本，有1人得2本，有1人得3本的分发有多少种？（=360种）
变式3： 将六本不同的书分成三堆，有多少种分发？（=15种）
变式4： 将六本不同的书分成三堆，一堆有1本，一堆有2本，一堆有3本，有多少种分发？（=60种）
变式5： 将六本不同的书分成三堆，一堆有4本，另外两堆各有1本，有多少种分发
二、通过横向变式促使思维步步推广
由于高中数学知识的系统性，不同章节、不同体系的内容之间往往有横向联系，使得很多在某一方面知识中讨论的问题在其他方面知识中也经常被讨论到。横向变式能使思维的广度得到扩展。如在一元二次函数中涉及的求最值问题在指数函数，对数函数，三角函数和数列内容中也经常出现。
例：已知 x∈[-2,8], 求函数 y = -x2+3x-4 的值域;
变式1：已知 x∈[-1,2], 求函数 y = 0.25x + 0.5x - 4 的值域;
变式2：已知x∈[,4],求函数y = - (log2x)2 + log2x - 4 的值域;
变式3：已知x∈[-π，3π],求函数 y= cos2x +sinx-4 的值域;
变式4: 已知数列 {an} 的通项公式an=-2n+27 , n∈N+ ,求数列{an}前项和Sn最大值;
三、通过剖析变式促使认知结构的更新
现代数学理论认为，数学学习的过程实际上是学生将原有认知结构中的知识与新学习内容的相互作用而形成新的认知结构的过程。因此为了使学生能尽快把所学的新内容转为自己的认知结构，教师在设题时应剖析新旧知识的内在联系，有意识地对新旧知识的归类有所指引。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆例如，在讲三棱锥顶点在底面的射影位置这一问题时可以设计以下练习：
习题1 证明：正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心；
习题2 证明：如果三棱锥的侧面与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的内心；或者将习题2进行如下变式处理：
变式 1 证明：如果三棱锥的斜高与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影为底面的内心；
变式 2 证明：如果三棱锥的斜高相等，则顶点在底面的射影为底面的内心；
变式 3 证明：如果三棱锥的顶点与三边的距离相等，则顶点在底面的射影为底面的内心；
变式 4 证明：如果三棱锥的底面各边相等，且各侧面在底面的射影面积相等，则顶点在底面的射影为底面的内心；
四、通过实际应用促使知识运用能力不断提高
理论联系实际，培养实践能力，是搞活思维的好方法，是素质教育的基本要求。将所学内容与现实生活中的新鲜事物，热门话题想结合，使学有所用，在用的过程中加强对所学知识的更深层次理解。
例如：（第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题）北京时间2002年9月27日14点，国航CA981航班从首都国际机场准时起飞。当地时间9月27日15点30分，该航班正点平稳降落在纽约肯尼迪机场；北京时间10月1日19点14分，CA982航班在经过个13小时的飞行后，准点降落在北京首都国际机场。至此，国航北京--纽约直飞首航试飞成功完成。这是中国承运人第一次经极地经营北京--纽约直飞航线。从北京至纽约原来的航线飞经上海（北纬31?，东经122?）、东京（北纬36?，东经140?）和旧金山（北纬37?，西经123?）等处，如果飞机飞行的高度为10千米，并假设地球是半径为6371千米的球体，试分析计算新航线的空中航程较原航线缩短了多少。
这是利用立体几何的”球面距离计算”的知识来分析生活中问题的一道应用题。航程缩短的原因是”球面上两点间的最短距离是经过这两点的大圆的一段劣弧的长度”。通过理论应用于实际的举例，学生对数学知识掌握得更牢固，对现实生活的分析更清晰，思维能力更活跃。
五、通过设立研究性问题促使认识更进一步
现时高中所开设的研究性学习课程，虽然不是专门开设的数学习题课，但教师可以给对数学有兴趣的同学有意识地设置一些问题让他们开展研究讨论，使学生在培养研究与实践能力的同时，加深对数学知识的认识和了解，起到巩固知识，提高素质的作用。让研究性学习课程成为一种更深层次的、系统拓展学生数学思维的活动课程。我曾设计过以下两个课题让学生开展研究。
课题1：”用《几何画板》软件作图研究函数的图像和性质”
让学生通过学习《几何画板》作图软件，动手做出一些基本函数如：一元一次函数，一元二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等的图像，根据《几何画板》作图软件的特殊作图功能将图形按照函数的各参数进行变形，直观地观察这些图像的性质变化，加深对函数性质的理解，而且还能比较容易地解决一些较抽象，较难的题。如：
1.求函数 y=log2│-kx2+5x│（k为常数） 的单调减区间；
2.求方程 2sin2x=lgx 的解的个数；
3.已知f(x)=x2+2mx+m2-m-，当x∈(0,+∞)时,恒有f(x)>0,则m的取值范围是怎么样的？
课题2：”建筑物的高度和目标距离的间接测量法”
为了加深学生对三角函数应用问题的了解，让学生对一些不能直接接触的建筑物，如广州的中信大厦、国际大厦的高度和一些无法直接测量的目标如珠江边两间著名的酒店（白天鹅宾馆和江湾大酒店）之间的距离。学生的手中只有量角器和皮尺，他们只能利用量角器和皮尺测量出自己的立足点和目标点之间的一些边角的大小，然后根据数学中”解三角形”的知识，求解出问题的结果。通过对此研究性问题的研究，学生能非常熟悉三角函数的一些基本应用，对基础知识的学习起到了很大的帮助作用。
六、通过自编自设促使创造能力的增强
我国著名的数学家徐利治教授指出：”数学上的新思想、新观念和新方法往往来源于发散思维”，他总结出数学创造能力的公式：创造能力=知识量×发散思维能力。已经使用了几十年并且当前还继续流行的”概念 + 例题 + 练习”、”定理 + 例题 + 练习”、”公式 + 例题 + 练习”的数学教学模式以及题型教学和题海战术，虽然在”双基”教学中发挥了一定的作用，但严重束缚学生思维的发展，不利于其总体能力的提高。在培养学生发散思维能力向创造能力发展时我曾做过以下尝试，鼓励学生在其知识量达到一定水平时，学做小老师，发挥想像力，对自己理解得非常深透的知识点从不同的角度去设计一些题目来分析思考，也可以拿来考考其他同学。
例如，我在讲不等式的证明方法如放缩法、判别式法、换元法等方法时，因为课本和学生的手头学习资料里对这方面的练习题比较少，我就鼓励学生自己试设计一些题目出来给大家看看。很快，就有学生设计出一些题目来。经过大家的讨论，有以下几道题目是比较好的。
1.如果n∈N,且n≥2,证明：logn(n-1)?logn(n+1)<1；（放缩法）
2.证明：如果n∈N，则有 +++…+<2；（放缩法）
3.如果实数x，y满足x2+y2=3，求证：-≤≤；（换元法）
4.求证：函数 y= （x∈R）的值域为 [-1-，-1+]。（判别式法）
通过设题，学生对这一类题目的条件，结论，解题思路及一些变式都非常熟悉，思维水平上升到新的高度。
高中阶段是学生形成独立思维习惯和培养思维能力的重要时期，高中数学习题课组织开展得成功与否，对于学生的数学思维能力和思维品质有着直接的，重要的影响作用。我们对此方面的研究探讨工作将继续努力，坚持不懈。