模糊数学
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/06/30 20:53:15
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模糊数学
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模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词,该词除了有模糊意思外,还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。
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相
编辑本段定义
1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》,标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性,人们可以通过指明属性来说明概念,也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地规定:每一个集合都必须由确定的元素所构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的,乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。 从纯数学角度看,集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。 模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式,人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论,构成了一种思辨数学的雏形,它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面,在各个领域中发挥看非常重要的作用,并已获得巨大的经济效益。编辑本段产生
现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看,在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性,人们可以通过说明属性来说明概念(内涵),也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外延其实就是集合。从这个意义上讲,集合可以表现概念,而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。 但是,数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成,元素对集合的隶属关系必须是明确的,决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物,经典集合论是暂时不去反映的,属![](http://image16.360doc.cn/DownloadImg/2010/10/1619/6047936_4.jpg)
控
编辑本段研究内容
现代计算机的计算速度及贮存能力几乎达到了无与伦比的程度,它不仅可以解决复杂的数学问题,还可以参与控制航天飞机等。既然计算机有如此威力,那么为什么在判断和推理方面有时不如人脑呢? 美国加利福尼亚大学Zadeh(扎德)教授仔细的研究了这个问题,以至于她在科研工作中![](http://image16.360doc.cn/DownloadImg/2010/10/1619/6047936_5.jpg)
相
编辑本段应用
模糊数学是一门新兴学科,它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊![](http://image16.360doc.cn/DownloadImg/2010/10/1619/6047936_6.jpg)
智
编辑本段产生历史
模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法,是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面,又可用于“软”科学方面。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德(L.A.Zadeh,1921--)教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》(《FuzzySets》)的论文,从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研究,集中思考了计算机为什么不能象人脑那样进行灵活的思维与判断问题。尽管计算机记忆超人,计算神速,然而当其面对外延不分明的模糊状态时,却“一筹莫展”。可是,人脑的思维,在其感知、辨识、推理、决策以及抽象的过程中,对于接受、贮存、处理模糊信息却完全可能。计算机为什么不能象人脑思维那样处理模糊信息呢?其原因在于传统的数学,例如康托尔集合论(Cantor′sSet),不能描述“亦此亦彼”现象。集合是描述人脑思维对整体性客观事物的识别和分类的数学方法。康托尔集合论要求其分类必须遵从形式逻辑的排中律,论域(即所考虑的对象的全体)中的任一元素要么属于集合A,要么不属于集合A,两者必居其一,且仅居其一。这样,康托尔集合就只能描述外延分明的“分明概念”,只能表现“非此即彼”,而对于外延不分明的“模糊概念”则不能反映。这就是目前计算机不能象人脑思维那样灵活、敏捷地处理模糊信息的重要原因。为克服这一障碍,L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上,现在已形成一个模糊数学体系。 模糊数学产生的直接动力,与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中,复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾。L.A.扎德教授从实践中总结出这样一条互克性原理:“当系统的复杂性日趋增长时,我们作出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低,直至达到这样一个阈值,一旦超过它,精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。”这就是说,复杂程度越高,有意义的精确化能力便越低。复杂性意味着因素众多,时变性大,其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的,而且人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察,而只能抓住其中主要部分,忽略掉所谓的次要部分。这样,在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的,它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此,必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。模糊数学用精确的数学语言去描述模糊性现象,“它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想,……,不同于传统的新的方法论”。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。因此,它给描述模糊系统提供了有力的工具。 L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》(《TheConceptofaLinguisticVariable&ItsApplicationtoApproximateReasoning》),提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一,语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目,或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言,这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史,然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中,都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究,形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现,在多数情况下,决策目标与约束条件均带有一定的模糊性,对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下,运用模糊决策技术,会显得更加自然,也将会获得更加良好的效果。编辑本段应用前景
模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具,其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑,能很好地处理各种模糊问题。 模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学,便能大大提高模式识别能力,可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中,应用模糊数学,可使空调器的温度控制更为合理,洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中,运用模糊数学的方法,有可能形成更加有效的决策。 模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法,虽有待于不断完善,但其应用前景却非常广阔。编辑本段模糊数学在中国
在美国,日本,法国等世界数学强国相继研究模糊数学,并取得一些阶段性的进展的同时,1976年中国开始注意模糊数学的研究,世界著名模糊学家考夫曼(A.kaufman,法国)、山泽(E.SanchZ.法国)、营野(日本)和美籍华人P.P.Z等先后来华讲学,推动了我国模糊数学的高速发展,很快就拥有一支较强的研究队伍。1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年,创办《模糊数学》杂志,1987年,创办了《模糊系统与数学》杂志。还出版过大量的颇有价值的论著。例如:汪培庄教授所著《模糊集与随机集落影》,《模糊集合论及其应用》,张文修教授编著的《模糊数学基础》等。1988年我国汪培庄教授指导几位博士生研制成功了一台模糊推理机-----分立元件样机。它的推理速度为1500万次/秒,这表明中国在突破模糊信息处理难关方面迈出重要一步。中国科研人员在Fuzzy领域中取得了卓越成就。何新贵院士将Fuzzy方面的论文在国内外权威杂志上发表。这标志着中国研究已经达到国内外先进水平。至此,中国已成为全球四大模糊数学研究中心之一。(美国,西欧,中国,日本) 2005年,是一个值得中国所有模糊研究人员和学者庆祝的一个丰收年,在这个丰收年里有两件值得庆祝的大事。一,经国际模糊系统协会(IFSA)专家评审,最终却帝国内授予中国四川大学副校长刘应明院士“FuzzyFellow奖”。“FuzzyFellow奖”是模糊数学领域的最高奖项,专门授予得到国际公认的,在模糊数学领域做出杰出贡献的科学家。 二,2005年8月20日,中国运筹会Fuzzy信息与工程分会正式成立。Fuzzy信息与工程分会成立,是隶属于全国两大数学方向的一级学会之一------中国运筹会,表明Fuzzy数学在中国已取得了应有的地位,尤其是Fuzzy数学的创始人扎德教授的出席会议,中国运筹学会理事长,中国科学院数学与系统科学研究院副院长袁亚湘教授和广州大学校长廖建设教授为学会揭牌,这给成立大会增添的极大的光彩。也极大的鼓舞了全国Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息与工程分会的宗旨:在完善和加强Fuzzy集理论研究的同时,更侧重于Fuzzy技术的应用和Fuzzy产品的开发研究。- 扩展阅读:
- 1
http://baike.baidu.com/view/2025843.htm
- 2
http://www.wodwod.com/bshow.asp?id=3326
- 3
《模糊控制、神经控制和智能控制论》哈工大出版社 李士勇 主编
- 1
- 开放分类:
- 科学,数学,集合论,现代数学,模糊集合
- “模糊数学”在汉英词典中的解释(来源:百度词典):
- 1. [Mathematics] fuzzy mathematics/math/maths; whole mathematics/math/maths
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最近更新:2010-07-21
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