把握价值取向 寻求教学平衡

——新课程背景下应用题教学的困惑与思考
作者：孙钰红（… 文章来源：浙江省2006年度一等奖论文 点击数： 812 更新时间：2007-3-13 17:47:49
“应用题”历来是数学教材改革的重点内容之一。新一轮课程改革背景下的应用题教学是在新理念指导下从目标、内容到教法的一次全方位改革。随之而来的是老师们在应用题教学面前一筹莫展。笔者试图通过对省编九年制义务教材与人教版教材的对比思考与分析，以寻求新课程应用题教学的答案。
l         困惑疑虑——迷失教学方向
在与新教材任课教师的交流中，笔者对教师在应用题教学中遇到的困惑有了一定的了解，整理如下：
1、线段图如何处理？线段图一直以来都是教师眼中解应用题的法宝。人教版教材出现用线段图辅助教学比省编教材足足晚了近一年。同时，不少与旧教材同类型的应用题，都没有采用线段图来辅助教学。老师们疑惑了：线段图还作不作为应用题教学的重点？还要求学生画线段图吗？
2、数量关系要不要？数量关系式是传统教学中教师教应用题的又一法宝，把数量关系教给学生后，很多题目套用数量关系式就可以解决。可如今这一法宝在新教材中找不到踪影，数量关系还要不要了？如果要应该如何进行教学呢？
3、丰富的呈现形式学生受得了吗？传统教材中除第一册外，从第二册教材开始就以文字形式为主。在教师的意识中认为这才是应用题。而今新教材却是铺天盖地的画面，大大小小、花花绿绿，学生看得清吗？能从中自主地获取信息来解决问题吗？
4、清晰的板块怎么没了？传统教材严格按“式题→文字题→应用题”的递进关系编排，而且应用题的“循序渐进、环环相扣”体现得非常严谨。新课程中由于不再集中编排应用题，上述严谨的格局没有了，给人的感觉就是“散”，这让教师困惑不已。
5、逆叙的应用题要不要学？逆叙应用题是原来学生们普遍感到难学、容易出错的类型，如：小红有8朵花，比乐乐少5朵，乐乐有几朵？新教材中这样类型的题目几乎没有了，那么逆叙的应用题还要学吗？如果要学该怎么学呢？还作为全体的教学目标吗？
以上种种问题让教师无所适从，几乎所有教师都在问“新课程背景下的应用题应该怎样教？”
l         理解本质——把握价值取向
面对教师的种种困惑，笔者认为最重要的就是理解新课程理念下“应用题”教学的本质，只有在这个基础上才可能去思考我们该怎么做。
一直来，教师对于“应用题”的理解是：从实际生活中提取出来的，让学生运用所学的数学知识来解决问题的习题，认为应用题的本质是一种习题。而《课标（实验稿）》中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”。所谓“解决问题”是综合性、创造性地应用学过后的数学知识、方法用于陌生的、新的问题情境的过程。相应地，新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。这就对一线教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。新理念下应用题教学的本质应该是教师指导学生解决数学问题的过程，属于问题解决的教学。因此，应用题教学其本质首先是让学生解决实际问题，其次才是供学生练习的数学习题。对于同一类应用题，就从未学过的学生而言是需要解决的问题，而对于学过的学生来说只是做练习，学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平。于是，学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程，其次才是摹仿练习的过程。这样，应用题教学的目的就应该是发展学生思维能力，促进学生良好的思维品质的形成，培养学生的创新精神和实践能力。
只有正确认识新课程理念下“应用题”的内涵，才有可能寻求到有效实施新课程“应用题”教学的途径。
l         寻求平衡——探索教学途径
在新旧教材交替的过程中，寻求教学平衡是教师普遍采用的方法。当然这里的平衡不是简单的“（旧+新）÷2”，而是在新理念指导下，通过对传统应用题教学精华的提炼，及新教材中应用题教学特点的归纳，试图寻求更好实施新课程应用题教学的生长点。
（一）对比分析，寻求教学内容的平衡
笔者对省编义务教材与新教材中应用题教学内容进行了几方面的梳理，在梳理、对比的过程中我们感悟到寻求教学内容的以下几个平衡点。
1、 类型整理，寻求平衡
研究表明，在良好教学情境下，学生解决问题时不是把问题与类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，在此过程中获得对数学概念的进一步理解。考虑教师一直在关注应用题教学的内容变了没有？今后应用题教学的内容是怎样的？笔者不妨就从旧教材应用题类型出发，将两套教材从解题步数和应用题类型两个方面进行梳理与比较，以打消很多老师心中的疑惑。
（整理内容详见附表）
通过梳理比较，并与专家对话，有以下一些想法：
●逻辑顺序类似，难易程度有所不同。新教材应用题类型与旧教材相似，基本还是按原来的应用题教学体系螺旋上升，新教材的应用题体系形散而神不散。因此教师在教学时必须要考虑应用题解决的策略，逐渐提高他们解决问题的能力。
在难易程度上，两种教材有所不同。《新课标》解决问题的步数以两步为主，不超过三步。省编教材中三步计算的应用题是教师们教学的重点。新教材也有三步应用题教学，但比省编教材简单。较复杂的三步计算应用题也主要采用“方程”的思想加以解决。
●把握逆叙应用题教学目标。逆叙应用题一直以来是教学的难点。翻阅了人教版数学实验课本，第一学段只在三上年级出现过一道“逆叙的求比一个数少几”的练习题。第二学段在五上年级《简易方程》这一单元中才出现这样的例题。这类问题在教材中所采用的是用“方程”的思想来解决，而此类问题用方程解要比算术方法解答容易。笔者认为在第一学段中逆叙题不作为全体学生的教学要求，对于学有余力的学生可以尝试解决，因为逆叙应用题从提高学生解决问题能力、培养思维能力发挥着较大作用。
●平衡各年级解决问题教学。通过整理，我们可以看到四上、五下年级年级中解决问题的内容比较单一。特别是五下年级，学生主要是运用已有解决问题的经验来进行练习。为此，笔者建议教师在教学时可以关注学生们在其它年级的学习中感觉到比较困难的问题情境进行补充练习，以提高学生解决问题的能力。
2、呈现方式整理，寻求平衡
笔者从图文结合、文字叙述等呈现方式出发，对两种版本共七册教材进行了整理与统计：
二上
二下
三上
三下
四上
四下
五上
旧
新
旧
新
旧
新
旧
新
旧
新
旧
新
旧
新
图文结合
7
53
5
76
2
50
4
59
0
0
1
27
3
62
表格式
0
5
0
3
0
2
0
2
3
6
0
4
0
4
文字形式
275
12
203
4
262
26
263
20
175
20
219
33
258
43
图画式
0
5
0
5
0
0
0
0
0
29
0
0
0
0
总题数
282
76
208
88
264
78
267
81
178
55
220
64
261
109
笔者对以上资料进行了分析，建议在新教材教学时可以补充两方面的内容：
●适当增加解决问题的训练量。从数据的统计中看出旧教材应用题的数量大大超过新教材，有的甚至是三倍多。学生解决问题的能力的培养与提升需要一个训练的过程，在此过程中他才会清晰数量关系，才能根据运算意义进行解答。因此笔者认为新教材中这样的数量是远远不够的，否则新课程“提高学生解决问题的能力”教学目标的达成度定会大打折扣。正如有的教师所描述的学生目前的现状“学生接触的题目比原来少了，碰到题目总是胡乱分析。”笔者认为这与很多解决问题的情境只出现过一次，学生没练习机会有关。建议教学时要增加一定的数量。
●适当增加文字形式应用题的练习。从数据统计中我们还可以发现传统教材应用题中基本是以文字形式来呈现的。而新教材中除四下年级外其余各年级图文式均超过文字式，有些甚至是几倍的关系。笔者认为，在现实生活中，许多时候解决问题并不是置身于具体情境当中，而是在人与人交流的过程中产生的，是在对话中形成的纯文字的解决问题情境，为此笔者建议可适当增加文字形式呈现的应用题。
（二）理性思考，寻求解决策略的平衡
根据《课标》理念的指导，我们需要思考传统应用题教学解题策略中有哪些精华可以传承，也需要反思根据新课程理念下解决问题过程中还应该让学生得到什么。笔者认为在教学中需要关注以下方面的问题：
1、重视感知、整合数学信息的能力。
新理念下解决问题教学的基本特点是：感知信息、发现问题、提出策略、解决问题。感知信息并发现问题是解决问题的前提。新课程背景下的应用题教学呈现形式是多样化的，除传统的文字形式外，还有用表格、图画、情景对话、图文结合等方式。学生往往不能够很好地理解信息源并进行整合。
一方面，对教材中解决问题情境要进行相应的指导。如起始阶段可以让学生说说“从图中你可以知道什么？”“让我们解决什么问题？”慢慢地可以过渡到让学生根据找到的重要信息用自己的语言再表述一遍。低段教师在备课中，要善于挖掘教材不同的呈现形式，引导学生如何观察收集数学信息的方法，并用语言把捕捉到的信息表达出来。
另一方面，教师可以自创一些解决问题的情境布置学生在课后进行解决，让学生在生活中学习，以提高学生捕捉、整合数学信息的能力。在教学时教师留出让学生自己补充、搜集信息的余地，使学生能够自己搜集有关的信息并进行选择。如“买3斤苹果要多少元钱？”学生要完成这个题，学生必须要去搜集苹果的价格信息。教师也可以对应用题不设问，让学生自己去根据已有的信息去寻找问题，并进行解答。如“妈妈买了８瓶娃哈哈果奶，她用一张50元的纸币去付款，找回了26元钱”。这样的问题可以设不止一个问，教师可以从学生的设问中看出他们对信息的理解程度和处理能力。
提高学生捕捉、整合信息的能力非短期可以达成，教师要有意识经常性地进行训练，理解情境的情节与内容，从而通过联想和识别找到问题的解决方法。
2、重视数量关系的分析。
新课程解决问题教学倡导以“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境——建立模型——解释应用”这样一个过程。纵贯新课程下应用题教学的课堂，教师往往在“建立模型”这个重要环节被“弱化”甚至忽视了。学生每次经历解决问题过程都只是一个孤立的“个案”。学生没有数学思考，不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方向，这样“松松垮垮”的教学会产生可怕的后果。尤其是用“方程”的思想解决问题时，数量关系的分析极为重要，若不打好这个基础，后续的学习将会有很大的障碍。
例如：一位教师执教一下年级《求一个数比另一个数多几》的应用题（情境如右下图）：
 
师：请同学们观察这幅图，说说你知道了什么？
生：我知道小雪得了12朵花，小磊得了8朵花，小华得了9朵花。
师：如果让你来求一求“小雪比小磊多得几朵花”你会吗？
（学生独立尝试解答后汇报）
生：我是这样算的：12-8=4。
师：请你说说12表示什么意思？
生：12表示小雪得的朵数。
师：8表示什么意思？
生：8表示小磊得的朵数。
师：那么4呢？
生：4是小雪比小磊多得的朵数。
……
在这个教学过程中，我们注意到教师注重让学生独立思考来解决问题的过程，但在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示意义的理解，而忽视了从整体上去把握算式的意义。教学中更重要的是提这样的问题“这位同学的算式对吗？谁来说说为什么用减法来算？”学生在思考这个问题的过程中，自然地会考虑到数量关系“小雪的朵数-小磊的朵数=小雪比小磊多的朵数。”同时可以结合操作将具体的花朵与抽象的数量关系对应起来，以加深表象。这个过程也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程：大数-小数=相差数。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与操作中建立起来的具体模型来解决类似问题。在应用题教学过程中，教师应让学生从数量关系分析的角度去构建运算意义和解决问题之间的桥梁，但要注意从题目本身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系。
当然，有的数量关系也可以将它抽象出来，如：“单价×数量=总价”、“速度×时间＝路程”等。这类数量关系在生活中经常会接触，学生比较熟悉，可以让学生在充分体验的基础上进行抽象概括，以后在具体解决问题的过程中就可以运用这样的数量关系式。
3、重视分析方法的指导。
教学心理学家认为问题解决的过程是：感觉到问题的存在，明确问题的各个方面，形成各种各样的问题解决方法。具体表现在解决问题的策略分为审题、解决问题和回答问题三个部分。其中解决问题部分，教师应引导学生运用科学的分析方法，获取通往“回答问题”大门的钥匙。
在传统的教学中，我们常采用画线段图的方法来指导学生解题，这样的方式在新教材解决问题中也可以采用，关键是处理好怎么用的问题。旧教材中从第一册“求两数之和”就引出了用线段图辅助教学。笔者在实践过程中，发现用线段图分析题意这样抽象的方法对于此年龄段的孩子并不太愿意接受。新教材中在二上年级“倍的认识”之后出现了用线段图解决问题，教师可以尝试让学生先在桌上摆一摆小棒，用直观操作的方法模拟出线段图的模型，然后再抽象出线段图。在低、中段的教学中，建议线段图的教学主要还是以学生会看为主，而不要急于让学生画线段图。因为在教学实践中老师们感觉到画线段图并不是教学的难点，而根据已知的线段图来分析数量关系，从而找到解决问题的方法比看图更困难。因此在教学过程中，教师可以尝试着让学生画一些简单数量关系的线段图，而不要花大量的时间和精力来培养学生画线段图的能力。能根据教师画出的线段图来分析数量关系，并解决问题更加重要。
除了画线段图或是学生画简示图外，还可以渗透或采用其它传统教材中运用的一些较为精典的分析方法，如列表法新教材二下教材中有这样一个问题情境（如右图）：在学生理解情境图，并尝试解决后，教师可以帮学生列一列表格，以更清晰这一问题情境中的数量关系：
一组
二组
三组
总共
34
29
？
94
通过列表，可以清晰地分析出一、二、三组搜集的电池数量与总数量间的关系。列表的方法在以后的解决问题教学中也经常可以用到，可以采用先由教师来列表，慢慢地过渡到引导学生用列表的方法来简洁地表达情境的意思。当然，教师在教学实践的过程中，也可以总结出一定的科学合理的分析方法以助于学生解决问题，方法要比解决几个实际问题重要得多。
4、重视分段要求、逐步提升。
解决问题能力的培养是一个循序渐进的过程，若是教师求急心切，可能会适得其反。在教学中，教师可以根据不同年级制定相应的目标，以求细水长流，达成最终目标。笔者将六个年级分成三个教学段来分段要求，供参考：
一至二年级：
将静态的画面动态化，以帮助了解解决问题的基本结构；
训练孩子的语言表达，能较清晰地表达题意；
能较清晰地表达数量关系；
初步渗透解决方法的指导，如会看线段图，会将简单情境用画图的方法进行分析。
三至四年级：
能清晰地表达数量关系；
能根据教师要求用较简洁的方式表示出题意；
初步尝试用画线段图的方法解决一些问题。
五至六年级：
能根据教师要求用画线段图的方法来解决一些问题；
能自主、灵活地采用合理的方式解决问题；
鼓励运用直觉、猜想、预测、合情推理等个性化的方法解决问题。
应用题教学改革是一个很大、很难的课题，我们需要用新的观念、积极的心态、创造性的工作、“扬弃”的态度，去继承我们传统应用题教学的宝贵经验，去适应国内外教学改革的潮流。这样，应用题教学改革才可能成为课程改革的一个亮点。