原码反码补码

所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 　　反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。　　补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

1、原码、反码和补码的表示方法　  

定点整数表示方法

原码

　　（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。　　例如： 符号位 数值位　　[+7]原= 0 0000111 B　　[-7]原= 1 0000111 B　　注意：a. 数0的原码有两种形式：  

定点小数表示方法

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B　　b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127

反码

　　（2）反码：　　正数：正数的反码与原码相同。　　负数：负数的反码，符号位为“1”（符号号位不用取反），数值部分按位取反。  

浮点表示方法

例如： 符号位 数值位　　[+7]反= 0 0000111 B　　[-7]反= 1 1111000 B　　注意：a. 数0的反码也有两种形式，即　　[+0]反=00000000B　　[- 0]反=11111111B　　b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

补码

　　（3）补码的表示方法　　1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。　　同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为8=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。　　2）补码的表示：　　正数：正数的补码和原码相同。　　负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。　　例如： 符号位 数值位　　[+7]补= 0 0000111 B　　[-7]补= 1 1111001 B　　补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：　　a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。　　b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。　　c. 若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

2．原码、反码和补码之间的转换

　　由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。　　在此，仅以负数情况分析。

（1） 已知原码，求补码。

　　例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。　　解：由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。　　1 0 1 1 0 1 0 0 原码　　1 1 0 0 1 0 1 1 反码，符号位不变，数值位取反　　1 +1　　1 1 0 0 1 1 0 0 补码　　故：[X]补=11001100B，[X]反=11001011B。

（2） 已知补码，求原码。

　　分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 有方法。　　例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。　　解：由[X]补=11101110B知，X为负数。求其原码表示时，符号位不变，数值部分按位求反，再在末位加1。　　1 1 1 0 1 1 1 0 补码　　1 0 0 1 0 0 0 1 符号位不变，数值位取反　　1 +1　　1 0 0 1 0 0 1 0 原码　　1．3．2 有符号数运算时的溢出问题

编辑本段示例

　　请大家来做两个题目：　　两正数相加怎么变成了负数？？？　　1）（+72）+（+98）=？　　0 1 0 0 1 0 0 0 B +72　　+ 0 1 1 0 0 0 1 0 B +98　　1 0 1 0 1 0 1 0 B -42　　两负数相加怎么会得出正数？？？　　2）（-83）+（-80）=？　　1 0 1 0 1 1 0 1 B -83　　+ 1 0 1 1 0 0 0 0 B -80　　0 1 0 1 1 1 0 1 B +93　　思考：这两个题目，按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？　　答案：这是因为发生了溢出。　　如果计算机的字长为n位，n位二进制数的最高位为符号位，其余n-1位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数X的范围是 -2n-1≤X≤2n-1-1　　当n=8时，可表示的有符号数的范围为-128～+127。两个有符号数进行加法运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。　　对于加法运算，如果次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括次高位的进位）却没有进位输出时，或者反过来，次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时，都将发生溢出。因为这两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。　　而对于减法运算，当次高位不需从最高位借位，但最高位却需借位（正数减负数，差超出范围），或者反过来，次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减正数，差超出范围），也会出现溢出。　　在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在c语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。本部分演示作何一个整数的原码、反码、补码。过程与结果显示在列表框中，结果比较少，不必自动清除，而过程是相同的，没有必要清除。故需设清除各部分及清除全部的按钮。测试时注意最大、最小正负数。用户使用时注意讲解不会溢出：当有一个数的反码的全部位是1才会溢出，那么它的原码是10000...，它不是负数，故不会溢出。　　在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为一表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为零或一。当真值为正时，原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时，原码的数值位保持原样，反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加一。注意符号位不变。

编辑本段总结

　　提示信息不要太少，可“某某数的反码是某某”，而不是只显示数值。　　1.原码的求法:(1)对于正数,转化为二进制数,在最前面添加一符号位(这是规定的),用1表示负数,二表示正数.如:0000 0000是一个字节,其中0为符号位,表示是正数,其它七位表示二进制的值.其实,机器不管这些,什么符号位还是值,机器统统看作是值来计算. 正数的原码、反码、补码是同一个数!　　(2)对于负数,转化为二进制数,前面符号位为1.表示是负数.　　计算原码只要在转化的二进制数前面加上相应的符号位就行了.　　2.反码的求法:对于负数,将原码各位取反,符号位不变.　　3.补码的求法:对于负数,将反码加上二进制的1即可,也就是反码在最后一位上加上1就是补码了. 10h+90h=?这里首先要弄清楚的是，计算机按带符号数处理数据时，都将要处理的数据视为补码，即 90h （1001 0000）不是 -16，而是 1111 0000（90h 的原码），即 -112，将其再作求补转换会和计算机的规则不一致。
    如果将 10h 和 90h 视为带符号数，10h 就是 +16，而 90h 就是一个补码形式的负数。先不论运算结果如何，就是否溢出的判断来说，异号数相加是不可能溢出的，所以仅须常识我们就可以判断：of=0 ^_^。
    在计算机作加法运算时，其实不知道也没有区分 10h 和 90h 是无符号数还是带符号数，由于引入了补码，都按二进制的无符号数的规则进行运算，均能得出无论是带符号数还是无符号数都是正确的结果；计算机会将运算结果作为带符号数还是无符号数对标志位的影响都“罗列”出来，供后续代码根据需要使用。
    我们也和计算机一样，先对 10h 和 90h 按无符号数的规则进行运算：
 0001 0000(10h)
+1001 0000(90h)
—————————
=1010 0000(0a0h)
    作为无符号数的结果，显然是正确的；如果将两数视为带符号数，结果应为补码形式的负数，我们将其转换为原码：
1110 0000 = -96，这正是 16 + (-112) = 16 - 112 的结果。
    上面说了，计算机其实不知道要处理的数是带符号数还是无符号数，一个数究竟是带符号数还是无符号数取决于我们对要处理的数的最高位的使用：将最高位用作符号，这数就是带符号数；如果将最高位也作为有效数位，这数就是无符号数。