初中：特殊平行四边形考题精选

特殊平行四边形考题精选
班级:            姓名:
知识点:
1、平行四边形的性质、判定及其综合运用。
2、矩形、菱形、正方形的性质、判定及综合运用。
3、三角形中位线定理
精选题：
1、（江苏镇江 2003年）在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请你补充条件             （写出一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形。若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件                （写出一个即可），使得四边形ABCD为菱形。
2、（江苏扬州 2003年）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

3、（云南曲靖 2003年）已知如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。试判断四边形EBCF的形状，并证明你的结论。

4、（海南省  2003年）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=CE。
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？

5、（江苏泰州  2003年）为了美化环境，需在一块正方形地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：
(1)分割后整个图形必须是轴对称图形；
(2)四块图形形状相同；
(3)四块面积相等。
现有两种分法见下图：

(法一)                       (法二)
请你按上述要求，再画出三种不同的分割方法。

第六章 特殊的平行四边形
班级     学号    姓名
一、 填空(每题3分，共33分)
1、平行四边形ABCD中，若∠A的补角与∠B互余，则∠D的度数是       。
2、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是             。
3、矩形ABCD中，点E为边AB上的一点，过点E作直线EF垂直对边CD于F，
若SAEFD：SBCFE=2：1，则DF：FC=         。
4、矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为           cm。
5、菱形的一个内角为 ,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为               。
6、若正方形的一条角平分线m，则这个正方形的面积为             。
7、矩形的一条角平分线分长边为5cm和4cm两部分，则此面积为             。
8、正方形ABCD的边BC的延长线上
取一点E，使CE=AC，AE与CD交于
点F，则∠AFC=             。
9、梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是                  。
10、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=8cm,BD=6cm，且AC⊥BD，则梯形的面积为                    。
11、等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为      度。
二、 选择（每题3分，共24分）
1、平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（   ）
A、4cm和 6cm    B、6cm和 8cm    C、20cm和 30cm     D、8cm 和12cm
2、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（    ）
A、1个         B、2个        C、3个       D、4个
3、如图，AE∥BD， BE∥DF， AB∥CD，下面给出四个结论
（1）AB=CD   （2）BE=DF （3）SABDC=SBDFE
（4）S△ABE=S△DCF   其中正确的有（    ）
A、1个    B、2个   C、3个    D、4个
4、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
下列条件中，不能判定它为菱形的是                         （    ）
A、AB=AD    B、AC⊥BD        C、∠A=∠D     D、CA平分∠BCD
5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是                        （    ）
A、四条边都相等                 B、对角线相等
C、对角线互相垂直平分           D、每条对角线平分一组对角
6、下列四边形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，而且有四条对称轴的是（    ）
A、平行四边形       B、矩形        C、菱形         D、正方形
7、能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是                       （    ）
A、AD∥BC，AB=CD          B、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2
C、AD∥BC，AD≠BC，AB=CD     D、∠A+∠B=180o，AD=BC
8、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且
∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（   ）
A、36o     B、18o     C、27o      D、9o
三、 解答题
1、平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。（5分）
2、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求
∠EBF的度数。（6分）
3、如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，且∠D=45o，求BF的长度。(6分)
4、已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数。（要求画出图形，再求解）（8分）
5、如图，等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的对结论。（6分）

6、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，试求梯形ABCD的各角的度数。请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？（6分）

7、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（6分）
（1） 当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
（2） 当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？
（3） 当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？

答案:
一、填空：
1、∠D=45º    2、5   3、2：1   4、2    5、32    6、1/2m²    7、45cm²
8、∠AFC=112.5º   9、7＞M＞1   10、24cm²  11、45º
二、选择：
1、C   2、C   3、D    4、 C   5、B    6、D   7、C   8、B
三、解答题：
1.菱形的周长为：16
2.∵∠A+∠B=180º
∴AD∥BC
∵∠A=∠C
∴∠C+∠B=180º
∵四边形ABCD是平行四边形
3.作AB、BC的反向延长线交E点。（证明略）
4.（图略）∠BEC=150º
5.证明：（1）四边形AEDF是平行四边形。
（2）说明△ABC是等腰三角形
（3）AB=DE+DF
6.梯形ABCD是等腰梯形。
（1）∠BAC=150º
（2）∠BAC=60º
（3）AB=AC时平行四边形ADFE是菱形。
当AB=AC、∠BAC=150º时平行四边形ADFE是正方形。
初二数学测试题
第12章  平行四边形 （A组）
班别：       学号：        姓名：          成绩：
一、选择题。（每题5分，共25分）
1、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（     ）
A、对边平行且相等                  B、对角线互相平分
C、是轴对称图形                    D、对角相等
   2、在    ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图
与△ABO面积相等的三角形有（     ）个。
A、1      B、2     C、3       D、4
3、下列说法不正确的是（    ）
A、对角线互相垂直的四边形是菱形  B、有三个角是直角的四边形是矩形
C、有一组邻边相等的矩形是正方形  D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、如右图中，有（    ）个矩形
A、14   B、1  C、22   D、36
5、在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，
既是中心对称又是轴对称的有（     ）个
A、3            B、4         C、5           D、6
二、填空题。（每题5分，共25分）
1、如右图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
   则AD=      。
2、如右图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=56°
则∠ADB=      度。
3、如右图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为5厘米，
10厘米，则菱形ABCD的面积为      厘米2。
4、如右图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BA延
长线上一点，AF=AB，△ABE可以通过绕A点逆时针旋转到△ADF
的位置，则旋转的最小角度为       。
5、如右图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于O点，
已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件
，使得
四边形AFCE是一个平行四边形。
三、已知?ABCD，试用三种方法将?ABCD分成面积相等的四部分。
（只要求画出正确图形15分）

```
四、如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD。
（1）、画出线段AB平移后的线段DE，其平移的方向为
射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
（2）、若AD=3，AB=4，BC=7，求线段EC的长和
∠B的度数。（15分）
五、在?ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。若点E、F分别在AD、CB的延长线上，其他条件不变，请问还有上面的结论吗？画出图形，试说明你的理由。（20分）