中国股市的市盈率到底多少是合适的

最近关于股市有泡沫的争议讨论很多，本人不是搞经济的，只懂得少许的数学知识，高中的时候也曾经参加过国内奥林匹克数学竞赛，侥幸获得过省内的前几名，本科时在北大概率统计系聆听过教授们的教诲，毕业时系里推荐我在本校就读经济学方面的研究生，懵懂的我当时并不理解经济对一个国家、民族、家庭以及个人的重要性，竟然没有同意，现在想起来竟颇有些后悔。闲话少说，本文试图从一个简单的数学模型出发，探讨一下中国股市的市盈率究竟多少是合适的。
资本都是有逐利性的，大家把钱投到股市目的无非是为了获得投资收益，当然从客观上也支援了国家建设。股市是有风险的，这是政府时刻都在提醒教导我们的，所谓高风险高回报，股民投资股市追求的当然是高回报，退一步来说，至少要比存银行要高出一些才能与自己承担的风险相匹配。既然是投资，我们就把时间放得长远一点，考察  20 年的时间，先来看看如果把钱放在银行我们可以获得多少收益。
考虑到现在进入一个加息周期，市场人士都这么说的，最近一段时间的事实也可以证实这个猜想，现在我们做一个假设，假定未来的某个时间一年期定期利率会上升到  7% ，在这期间利息税也取消了，以后利息又从  7% 的高位逐步回落，当然这个假设肯定与实际情况会有很大的误差，但我想用来作个简单的参照没有什么问题，为简单起见，把问题进一步简化，就假定从今年起银行的利率就是  7% ，没有利息税，从现在起就把  1 万块钱存在银行，每年复存，那么  20 年后  1 万块钱将变成：
1 万    ×   1.07 ** 20 = 3.8697 万，约等于  4 万，这里  ** 表示乘方运算，  1.07 ** 20 表示的是  1.07 的  20 次方。
这个结果看起来还是不错的，  1 万块钱  20 年后变成  4 万块钱，  300% 的回报。
再来看看把  1 万块钱投资于股市  20 年可以获得多少收益。
首先看看市盈率是个什么概念，这是大家耳熟能详的一个指标，大概没有人投资股市的时候不看的，所谓泡沫高了，大致也是指市盈率高了。市盈率   =  股价    ÷    一年期的每股收益，通俗地来描述一下这个指标在说明一个什么问题，市盈率表达的是假定在一只股票的股价和每股收益都保持恒定的前提下，投资于一只股票需要多长的年份收回投资，比如一只  10 元的股票，每股收益是  1 元，  10 年以后你可以获得  10 元的收益，正好和股价相同，  10 年以后收回了投资，市盈率为  10 。
如果投资股市光是看看市盈率这个指标，事情就太简单了，哪只股票的市盈率低，买进哪只，收益率自然最高，有一个十分重要的因素投资者是必须考虑的，企业的成长性，假定股价不变的前提下，如果一个企业在高速成长中，一年期的每股收益每年都可以增加很多，那么这个企业的股票的市盈率每年都会下降很多，反之则结论正好相反。
考虑到中国的经济正处于历史上最好的发展时期，股市正成为中国经济的晴雨表，以前可能不是，但股权分置改革完成后情况正逐步改观，上市公司总体上可以看成是优秀企业的代表，总体成长性应该优于非上市公司。中国最近  20 年来的  GDP 增长率都维持在  10% 左右，假定利润增长也是同步的（不知道是不是正确的），从我所学过的概率统计的知识来看，最大似然理论是支持中国经济在将来相当长时间内继续以同样的速度增长的，最大似然理论比较通俗的解释就是以前频繁发生的事将来也最容易发生，尊重的是统计规律和历史规律，至于其中的产生这种规律的原因是什么，领域专家会告诉你，为什么中国经济可以在  20 年内保持如此高的增长率，这个问题经济学家来回答最合适。
回到正题，我们就用市盈率和成长性这两个指标来建立一个简单的数学模型看看市盈率和成长性是如何影响投资收益率的。先来看一些假设和定义：
市盈率的倒数   =  一年期的每股收益    ÷  股价，这个指标实际上反映的是以当前股价投资股票，一年以后的投资回报率，上面的那个例子中投资回报率是  0.1 ，折合成百分数是  10% ，投资回报率用  R 表示。
一只股票的每股收益受到很多方面的影响，比如融资配股，送转增股本等，融资配股是要稀释业绩的，但往往会带来发展的后劲，送转增股本稀释了业绩，但投资者股本也同比增加，不会影响我们的模型，我们用  C 来表示一年期每股收益的增长率，定义  P = 1 + C ，一年后的投资回报是  P  ×   R 。
进一步简化，假设第一年的投资回报率是恒定的，就用上面的  R 表示，第二年才开始每年增长  C ，有了这些定义和假设后，我们的投资回报率模型就是：
n 年投资回报率   = R  ×   (1 + P + P**2 + P**3 + … + P**(n-1))
= R  ×   (P**n – 1)  ÷   (P – 1)
P  ≠   1
R  ×   n
P = 1
这个推算我想最近参加过高考的学生都是知道的。
现在用几个数字来推算一下  20 年的投资回报率：
1.
市盈率  20 倍，成长性  10% （与  GDP 相当），这时  R=0.05 ，  P=1.1 ，  20 年投资回报率为  2.8637 ，折合百分比也是近  300% ，与银行存款相当；
2.
市盈率  20 倍，成长性  20% （超过  GDP10 个点），这时  R=0.05 ，  P=1.2 ，  20 年投资回报率为  9.3344 ，这个数字大大超过银行的投资回报；
3.
市盈率  20 倍，成长性  30% （超过  GDP20 个点），这时  R=0.05 ，  P=1.3 ，  20 年投资回报率为  31.5083 ，这个数字有点惊人了；
从上面的计算可以进一步推算，如果市盈率是  60 倍，只要成长性达到  20% ，投资回报率是不低于银行的；如果成长性可以达到  30% ，那么市盈率即使高达  200 倍，也可以获得不低于银行的投资回报。
如果以静态市盈率的眼光来看的，中国的股市的市盈率看起来确实有点高了，但如果考虑到成长性，是高了还是低了，真的不好说，有哪个经济学家可以站出来告诉大家中国股市的总体成长性是多少，我相信也没有谁能够预测清楚，也许这就是股市的魅力所在，未来几年的统计数字也许可以看出些端倪，但对投资者来说是远水不解近渴。但我相信中国成长性超过 的优秀企业比比皆是，这就需要投资者用自己的那双慧眼去发现并坚持长期投资，获得超额收益