数学核心思想与小学数学教学设计

北京市海淀区万泉小学 王秀琴
前言
我们的数学课堂学什么？计算、算理、概念……，是的这些基础数学知识对一个人的数学素质是非常重要的，但它是不是惟一决定性因素呢？是不是影响我们学生以后一生的学习、生活、工作呢？联合国教科文组织数学教育论文专辑中中曾叙述这样的一个典型的例子：我们能确定三角形面积公式一定重要吗？很多人在校外生活中使用这一公式至多不超过一次。21世纪国际数学教育的根本目标是“问题解决”，要解决我们学生过去、现在、将来所遇到的种种问题，他们所需的不仅仅是知识，而是比知识更重要的数学思想。
一、什么是数学核心思想
数学核心思想，是指在对数学本质的认识中起核心作用的基本数学思想和数学观念。基本数学思想有：符号与数的表示思想、集合思想、对应思想、合理化思想和结构思想等。数学观念主要有推理意识、化归意识、抽象意识和整体意识等。在数学问题解决中，当情境稍有变化时，主体常会感到束手无策，如果有数学核心思想来调控数学方法，则往往可以超越这个特定的情境。摘自《学与教的心理》高等教育出版社。
二、什么是教学设计
教学设计是运用现代学习、教学、传播等方面的理论与技术，针对特定的教学对象和教学目标，来分析教学问题、寻找解决方法、评价教学效果以及修改执行方案的系统过程。它是为了达到一定的教学目标，对教什么（课程内容）和怎样教（教学组织、模式选择、媒体选用等）所进行的设计。
三、数学核心思想在教学设计中的体现
数学思想不是孤立存在的，如果说基础知识是躯体的话，那数学思想就是躯体的灵魂。数学活动过程是渗透数学思想的载体，而教学设计则应以数学核心思想的渗透为重要依据。教师在教学设计时，要根据教学内容认真分析本课的数学核心思想，围绕数学核心思想确立教学目标、教学重难点以及突破重难点的方法。
（一）数学核心思想为教学设计的路标
美国学者马杰认为，教学设计由三个基本问题组成：首先是“我要去哪？”即制定教学目标；做为一个教育者要把学生带到哪里去，是至关重要的。数学核心思想的确立，教育者会在教学设计中，把这一思想蕴含到教学教学活动之中去，有了灵魂的教学活动会激发学生思维的火花。
例如二年级下册《生活中的大数》数学核心思想：十进制，位值制
历史上，无论美国、加拿大，还是在世界上别的国家，数都被认为是数学课程的基石。这学前至十年级的数学都扎根在这块基石上。代数中的解方程原理和数系中的结构特征一致，几何和度量特性是用数字描述的。（摘自美国数学教育的原则和标准）全国数学教师理事会著人民教育出版社。）
根据这一数学核心思想设计这样一组教学活动：
1、通过数据模型建立“千”和“万”的概念。
出示了一个由一千个小正方体组成的大正方体，让学生先猜一猜，后分层数一数一共有多少个小正方体？接着数10个一千个小正方体，认识10个一千是一万，再通过对比一万和一千、一千和一体会1万和1千。通过课件回忆数的过程，发现十进制，从而告诉学生十进制是中国人发明的，现在全世界都在使用，激发学生的爱国情感。
2、通过“测量长度”数一些数量较大实物的活动让学生进一步体会“十进制”从而培养学生的数感。
在练习中让学生数大约一万个豆子，这时孩子肯定不一个一个数，也不会十个十个的数，（学生认为这样比较麻烦）。这时出示二百个豆子，并把它放在一个透明的杯子里，学生受到启发用，量出二百个豆子的高度，然后画出4个同样的高度，迅速的数出大约一千个豆子，同时可以想到用同样的方法能数出一万个豆子。
3、通过用10个一百厘米展示一千厘米有多长，培养学生的空间观念。
学生通过用10个一百厘米展示一千厘米有多长，利用十进制建立长度之间的关系，之后让学生想一想一万厘米有多长？一万米有多长？为后面学习千米打下了良好的基础，同时培养了学生的空间感。
4、对比一万个豆子和一万个芝蔴，培养学生的辩证关系。
在这节课的最后出示一万个芝蔴，让学生猜一猜一共有多少个？让学生在活动中感悟
本节课自始至终都围绕着把数数与“十进制”的表征方式联系起来，由于站“十进制”这一核心数学思想上，在设计的时候想到了度量，想到了数量与空间的关系，学生在更广泛领域感悟到十进制的意义及生活中的大数。又因为有了“十进制”这一灵魂贯穿本节课的始终，让人感觉本节课的活动有内含、有深度。
（二）数学核心思想会使数学情景更具有实效性
又如：确定位置的核心思想主要体现在：
——如何在平面上确定位置（坐标系选定后，需要两个参数）。无论是几排几列，距离和方向或者其他坐标都是用两个参数来确定位置，因为平面是二维的。
——实物——点阵——方格——坐标的逐渐抽象过程是重要的。
——坐标系的相对性；原点的不同造成坐标的不同。
——坐标之间的关系：对一排、一列、对角线上坐标有什么规律的探索。
当然，在一节课同时体现以上四个方面是很困难的，那么我们就需要每节课思考在什么地方体现什么核心思想。以下的尝试就是有益的：
情景一：让学生拿着自己的“数对”对号入座。而老师有意识的安排了第（  ）组第3个、第5组第（  ）个、第（  ）组第（  ）个的同学，让学生引出问题，要知道第几组的第几个才能正确的确定位置。
情景二：参观动物学校，小动物在第几排的第几个
情景三：小动物们回房间，在第几层的第几间。
情景四：书架上的书在第几层的第几个。
在这些情景的创设中，让学生充分体会确定位置的重要性。
（三）数学核心思想与单元设计
从学生数学思维形成的过程不难发现，我们不难发现学生的数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要一个不断渗透、循序渐进，由浅入深的过程。这个过程是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级螺旋上升的。在此可以做单元教学设计，不仅仅是某学期一个单元的设计，而是从一个学段甚至小学阶段设计，各个年级在培养学生随机观念上的贡献是什么。因此，我们在一开始教授这一领域的时候就要找其知识的核心数学思想，在不断的渗透中让学生不断的感悟、不断的推敲、不断明、直到最后的应用。这就需要我们站在大的数学体系上去进行教学设计，太大了不好操作，至少我们应该站在一个单元的角度进行教学设计
例“圆”单元的数学核心思想
1．核心思想是什么
课题组在研究小、中、高各学段对圆这部分知识的教材内容的同时，又请来了小、中、高的优秀数学教师就不同学段圆这部分知识进行了详细的分析，得出圆的核心思想：
1.广泛的对称性；
2.各点的均匀性；
3.曲线的研究方法；
4.普遍存在性。
并对这一核心思想进行了细化：
广泛的对称性：
对称——一个图形经过某种变换与另一个图形重合。在平面中轴对称、旋转对称（旋转不变性）是两个基本的对称。而圆是平面图形中最具有对称性的图形：有无数条对称轴，具有任意角度的旋转对称性。
曲线的研究方法：
用直线来代替曲线有限逼近无限，直线段逼近曲线。
各点的均匀性：
每一点的弯曲程度是一样的：定点的距离等于定长的集合；所有半径都相等。
普遍存在性
从微观到宏观。我们不能仅仅满足于学生举出钟面上、钮扣上、轮胎上有圆，而应该列举从宏观到微观的例子。
2．回看教材和以往教学的处理
核心思想确定后，再去回想以往小学阶段圆这部分知识的教材和教学设计，有所思考：
(1) 圆的引入采取了从实物到图形的抽象过程，实物都是日常生活中常见的。但缺乏对圆广泛应用，特别是对人类文明的贡献的整体设计。
(2)在第一学段直观认识的基础上，六年级要学习一些圆的特征（半径和直径的关系）。对于定点和定长教材没有明确指出，也没有对圆的特征的整体设计。
(3)比较重视通过学生的操作，认识圆的特征。（折、画、测量）。但似乎操作的目的不明确。如没有体现圆心和半径的作用；没有体现画圆对认识圆特征的作用等。
(4)对圆的对称性比较忽视。
以往这一部分的课上得也很精彩，可能缺少了一种大气，较多的重视基础知识，而忽略了数学思想，就像一个躯体缺少了灵魂。在学生今后的学习、生活、中真正起到长期作用并使学生终身受益的不是数学知识面是数学的思想与方法。
让学生在一节课就掌握某一数学思想是不现实的。而数学知识又是数学思想的载体，那么我们可以充分利用这一载体把这一数学思想方法渗透到数学知识教学每一个体系，每一单元，每一个环节中去。
在数学教学实践中，我们深深体会到，只有用数学思想武装起来的学生解决问题才有远见和洞察力。只有把人类积累的思想财富运用于课堂教学的使中，才能使我们的教学朝气蓬勃、充满生机，才能叩开学生的思维大门，培养他们的创新造意识，才能把课堂变成学生吐露才华的幸福乐园。如果说教学设计是一门艺术，数学思想则是艺术的灵魂，让我们携起手来为生命艺术努力吧？