解密有理数 数轴 相反数和绝对值

1. 有理数
2. 数轴、相反数
3. 绝对值
二. 知识要点：
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：
有理数             有理数
2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3. 绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值
两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
绝对值的非负性：
三. 考点分析
1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；
2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；
3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。
【典例精析】
例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－ ，0，＋3.6，－17%，3.142， ，－0.088，2008，－506
整数集合：{           …}         分数集合：{           …}
负整数集合：{           …}        正分数集合：{           …}
负有理数集合：{           …}        正有理数集合：{           …}
解：整数集合：{－1， ，0，2008，－506  …}
分数集合：{＋3.6，－17%，3.142， ，－0.088  …}
负整数集合：{－1， ，－506   …}
正分数集合：{＋3.6，3.142， ，…}
负有理数集合：{－1， ，－17%，－0.088，－506   …}
正有理数集合：{＋3.6，3.142， ，2008     …}
指导：先把 ，－17%化成－3，－0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。
例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：
－3， ，0，1，＋4.5，－1.5， ，
解：图略。
－3<－1.5< <0< 1< <＋4.5
指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。
例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，求x，y的值。
解：因为︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，
所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0
所以x－3＝0，4－y＝0  即x＝3，y＝4
指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。
例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：
＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8
若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A地何处？（2）到收工时共耗油多少升？
解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）
＝＋12
（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）×0.2
＝56×0.2
＝11.2（升）
答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油11.2升。
指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。
【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。
【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）
一、填空题（每题4分，共32分）
1. 把下列各数分别填入相应的括号内：
＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8
正分数（　　　　　　）　　　负分数（　　　　　　）
负整数（　　　　　　）　　　整数（　　　　　　　）正有理数（         ）
2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空：
（１）－1／2（　）－1／3 （2）－（－3）（   ）︱－3︱ （3）0（   ）－（＋5）
3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（      ）
4. 绝对值不大于3的整数有（        ）个，它们的和是（     ）
5. 绝对值最小的有理数是（     ），最大的负整数是（      ）
﹡6. 若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，则x/y＝（        ）
﹡7. 若m≥0，则｜m｜＝（     ），若m≤0，则m＝（     ）
8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（   ）
二、选择题（每题4分，共24分）
9. 一个有理数的绝对值是（    ）
A. 正数              B. 负数               C. 非正数                 D. 非负数
10. 下面结论中错误的是（　　）
A. ０是整数但不是正数　　　　 B. 正分数都是正有理数
C. 整数和分数统称为有理数　　　D. 有理数中除了正数就是负数
11. 下列两数中互为相反数的是（　　）
A. 4和1／4　                            B. －0.3和1／3
C. －（－6）和－︱－6︱　　  D. 5和︱－5︱
12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（    ）
A. 6             B. 5             C. 4   D. 3
﹡13. ＝1，则m是（    ）
A. 正数或负数         B. 正数     C. 有理数         D. 正整数
﹡14. 已知 ｜－x｜＝20，｜y｜＝5，则｜x｜＋y的值是（    ）
A. 15            B. 25           C. –15或－2 5           D. 15或25
三 解答题（共44分）
15. （6分）比较下列各组数的大小
（1）－5与－6       （2）｜－3.1｜与｜2.9｜  （3）0与｜－3｜
﹡16. （8分）已知x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
求x＋y的值。
﹡17. （10分）｜a｜＝3，｜b｜＝5，根据下列条件求a＋b的值
（1）a为正数，b为负数
（2）a，b均为负数
（3）a，b同号
18. （12分）小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm）
－40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17
（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？
（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
﹡19. （8分）有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？
【试题答案】
一
1. 正分数（＋1/2，3.36）　　负分数（－0.09，－7/8）
负整数（－5，－70）　　　整数（＋3，－5，0，－70）
正有理数（＋3，＋1/2，3.36）
2. （１）＜　　（2）＝　　（3）　＞
3. 4和－4
4. 7，０
5. ０，－１
6. 3
7. ｍ，－ｍ
8. －2／5
二
9. D    10. D     11. C    12. A    13. B    14. D
15. （１）＞　　（2）＞　　　（3）＜
16. 解：
因为x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
所以，ｘ＋4＝０，1－ｙ＝０，所以，ｘ＝－4，ｙ＝1．所以x＋y＝－4＋１＝－3
17. 解：
（1）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a为正数，b为负数，所以a＝3，b＝－5，所以a＋b＝－2
（2）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b均为负数，所以a＝－3，b＝－5，所以a＋b＝－8
（3）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b同号，所以a＝3，b＝5或a＝－3，b＝－5，所以a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝－8
18. 解：（１）不能　　（2）小蚂蚁离开出发点O最远是40cm　（3）244粒
19. 解：若甲＞０，则甲＞乙；若甲＜０，则甲＜乙（转载自http://tech.casd.cn/wzym/0181/c10181/c1sxw003.htm）