(转)美、日、德小学数学教材的共性特征及启示

2008-03-07 09:55:54 作者：admin 来源：浏览次数：0

【摘要】本文介绍、分析了美国、日本、德国等发达国家小学数学教材建设的共性特点，即重视问题解决、数学应用、倡导现代技术的应用等。在此基础上，本文结合我国教材建设的现状，提出了“构建主题化设计和开放性学习模式；增强现代技术的工具性和应用性”等小学数学教材建设的建议。　　【关键词】美国；日本；德国；小学数学教材

　　中图分类号：G623．5文献标识码：A文章编号：1033-7667(2005)01-78-04

　　一、美、日、德小学教材的共性特征

　　(一)重视问题解决和数学应用

　　21世纪是一个信息化社会，纵观美、日、德三国的数学课程改革，我们不难发现其重视问题解决和数学应用的特点。早在1980年，美国数学教师协会就正式提出“把学生引进问题解决中去”，后来，美国课程标准(1989年NCTM发表的《中小学数学课程与评估标准》)把“能够解决数学问题”列为学校数学要达到的五个目标之一；在其分项标准中，“数学用于问题解决”居于首位。前联邦德国巴伐利亚州在1～4年级十分重视让学生运用所学数学知识去认识周围世界，去解决实际问题。在数学教学计划的“目的与任务”中，明确要求“使学生能合乎……解决问题地思维”，使学生“有能力在其它学科和日常生活中解决数学问题”。日本数学教育界也十分重视“问题解决”，从1994年开始全面实行新数学教学大纲，把“课题教学”列入大纲内容。而所谓“课题教学”就是以“问题解决”为特征的数学课。

　　需要特别指出：问题解决不仅是一项数学课程的目标，还是一个发现的过程、探索的过程，使学生实现“再创造”数学的过程。学生借此过程可以认识和理解数学，因此，问题解决同时也是实现数学教育目的的重要手段。当前三国数学教材的做法是，将问题解决独立于一般的具体数学内容而成为数学学习的重要方面。

　　教材实例

　　美国教材[1]

　　在讲解乘法分配律的时候，教材联系实际情境“图书馆的扩建”。“由于这家图书馆要翻新，在完成扩建后，图书馆的总面积为多少?用多种方法进行计算。

　　在美国的教材中，每一个章节都设有专门的栏目“问题解决工作站”，还设有专门的课节用于对问题解决策略的介绍。

　　德国教材[2]

　　德国的数学教材注重数学知识的实际应用。例如有关时间的计算，教材中编写了许多实际生活中的问题，在课本里印有一张奥格斯堡火车总站在9：00—12：00之间的真实火车时刻表。时刻表中有这样一些信息：在9：00—12：00这段时间里，从奥格斯堡火车总站发出的各辆火车的车次、火车行驶方向、旅客上车的站台号、沿途停靠各站时间、到达终点站的时间等。

　　根据这张时刻表，要求学生解答类似于下面的一些问题：(1)写出在9：00—12：00这段时间中，从奥格斯堡发出的去下列方向的所有火车车次；a)去慕尼黑；b)去纽伦堡；(2)在9：00—12：00这段时间里，乘哪几次火车的旅客要从8号站台上车?(3)卡塔琳小姐在9：20到达奥格斯堡火车总站，她想去慕尼黑，可以乘哪几次火车?最快的是哪一次?到达慕尼黑是几时?从奥格斯堡到慕尼黑要多少时间?

　　有关火车时刻表的问题，这套教材一共设计了13个大题，29个小题，几乎把日常生活中碰到的一些实际问题都编进了教材。

　　日本教材[3]

　　日本教材也强调学习内容与日常生活的联系。在小学三年级第二学期教材中就有下面的内容“我居住的小镇”。文章内容如下：

　　“枚子的家乡小镇有居民18,574人，从车站步行450米的是电视塔。从电视塔走1,200米就到了游览船的码头，乘游览船40分钟可绕湖一周。游览船的船票是儿童每人280日元，我们5人乘船的话……”引导学生提出问题：5个儿童乘游览船要多少钱?从车站经过电视塔到游览船的码头，有多远?还鼓励学生提出别的问题。

　　从上面所举的教材案例可以看出，美、德、日三国的数学教材都比较贴近学生生活的事实，采用逼真直观的实际情景，注意激活学生已有的生活经验，促进学生在学知识过程中，真正地去解决实际问题。[SplitPage]

(二)提倡现代技术的应用　　在美国，早在1989年全国数学教师协会(NCTM)颁布的《学校数学课程与评价标准》就指出，应当鼓励所有阶段的学生在数学学习中使用计算器。在他们看来，计算器和计算机的使用是有利于学生计算能力发展的。另外，该标准还指出，并没有证据证明，因为允许使用计算器而使得学生在简单的计算中也依赖计算器。相反，学生应当学会选择最为恰当的计算工具。对于“计算器的使用”，美国UCSMP数学教材系列的编写者们做了更为详尽的阐述，他们认为学生从k年级(学前教育)起，就应该鼓励他们使用简易计算器，即含有四则运算键的计算器，以帮助他们探究数学概念。在四至六年级时，学生可以根据自己的学习情况自主决定何时使用何种计算器。到了七年级，学生应开始使用科学计算器，因为到那时学生通常所要处理的数字可能很大或很小，简易计算器已无法胜任操作。而当学生开始学习UCSMP的代数时，图像计算器或是其它的自动绘图仪就要开始介入教学，而且对于它们的使用将一直贯穿于最后三年的中学数学课程。在美国数学教材中，计算器和计算机是有序地介入数学学习的。[4]

　　德国巴伐利亚州现行的小学数学教学计划公布于1981年，在计划中关于计算有这样的特别说明：“……低年级就可以利用计算器计算，虽然有人认为计算器的使用不易发展学生的思维，但可以省时省力又经济，它是为大众所喜欢的最重要的技术之一，在课堂教学中同样不可或缺。”[5]针对一些教育者的担忧，国际上有多项关于数学学习中使用计算器和计算机的实验研究，研究报告表明，数学教学中引进计算器和计算机利大于弊。计算器和计算机作为一种先进的学习工具引进，应当重新审视各教学内容的目标定位和内容地位，而对于这种先进技术的合理化使用，已是大势所趋。

　　在日本，计算机在社会生活中已非常必需。对于学校的数学教学来说，利用计算机同样十分重要。日本数学教材明确指出计算机的两种利用方法：(1)为了促进学习，作为教具利用；(2)作为使用工具，进行操作学习。日本教材非常重视数学内容、计算方法和计算机的有机结合，强调计算机和信息技术是解决问题的一种重要手段。[6]

　　[教材实例]

　　美国教材在美国教材中，专门有一个章节“用计算机探索”，来将计算机引进数学教材，其主要内容是使用电子表格进行问题处理。

　　例如：在学校的奥林匹克日，5位同学参加垒球投掷比赛，每一个人投三次，其距离记录在电子表格中。把最远的距离排到最佳成绩，然后排序。(如下图1所示)[7]

　　德国的教科书，如人民知识出版社已翻译出版的“数学加油站”，也充分利用网络技术，为学生搭建一个网络资源平台(www.mathe-plus.de)。在引进计算器的应用上，日本比起美国和德国在时间上要迟一些，但其数学教材近年来也有新设计，(如下图2，日本小学三(下)的教材内容)。[8]

　　二、启示

　　(一)构建主题化设计和开放性学习模式，落实问题解决和数学应用

　　在我国，关于“问题解决”华东师大张奠宙、南京大学郑毓信等前辈已有专论。如何具体体现这一思想，在《新数学读本》(浙江教育出版社出版，基于《现代小学数学》按照新课程标准编写的数学读物)的建设中，主题图的设置可谓一种尝试。学生面对一幅主题图，可从不同方面提出问题，这样可以有效培养学生的问题意识。例如在学习比长

　　短、比高矮、比轻重的单元中，教材编排了这样一幅主题图，请见图4：[9]

　　学生经过独立观察、小组的合作与交流、能从不同的角度提出各种各样问题：大象怎么去上学?大象坐船会沉吗?熊猫他们坐哪条船?长颈鹿脖子那么长能过山洞吗?斑马该走哪条路?……学生一看到新奇的主题图总能提出不同的问题。《新数学读本》将单元的数学内容整合在一个主题图中，问题贯穿始终，但学习的内容并不局限于主题范围内，主题化设计与开放性的学习相互依存互为作用。这种贴近生活的主题，是为了引发学生的问题意识，但数学的应用，却是现实的、开放的，这就为学生提供了大量解决问题的情景和机会。数学教学的过程从既定的主题中提炼概括出数学模型，又把数学模型开放地应用到丰富的现实中。这也正是构建主题化设计和开放性学习相统一的教学模式的宗旨所在。

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(二)增强现代技术的工具性和应用性。有序有机地整合现代技术　　我国《基础教育课程改革纲要》(试行)指出，在新课程改革的进程中，需要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。[10]

　　近年来的实践表明，有了计算器，数学不再纠缠在繁难的计算之中，在数学学习过程中，我们也欣喜地发现：计算器的引进，渐渐被广大的教师和学生所接受。但怎样把计算机有机地整合到学习数学的过程中，使学生有更多的精力投入到现实的、探索性数学活动中成为数学教育研究的新课题。《新数学读本》在将计算机技能纳人到小学数学教材方面，进行了突破性的尝试。例如：在小学生学习轴对称图形的时候，根据对称图形的特征，利用信息技术中的画图软件，进行简单的复制、粘贴、翻转、组合，制作轴对称图形，凸现了信息技术的优越性(见下图5)。[11]在操作中既加深对称图形的特征，(对称图形不仅仅是两边一模一样的，也就是说不是“复制”就行的，还需要“翻转”，也印证了“对折以后完全重合的特征”)，而且还训练了学生的计算机画图操作技能。在后继的学习中，结合数学材料引进EXCEL电子表格等工具陛软件。与此同时，更为重要的是，整合信息技术的目的，是为了切实增强学生的信息素养。例如：在学习对称图形之后的“数学百花园”中，教材还介绍了中国民间传统工艺剪纸的信息，增强学生对轴对称的理解。链接一些网址，培养学生利用网络搜索更多信息的意识，介绍获取信息的方法，帮助学生提高获取信息的能力，切实增强信息素养(下图6)。[12]

　　另外，在编写数学教材的过程中，呈现形式上也渗透了信息技术的一些方法，如知识的链接。比如，之前在学习长方形周长时，学生对身边的相关事物做过调查或测量，知道这些物体的长和宽，并求出了周长；等到学习面积的时候，教材为了沟通长方形周长和面积之间的内部联系，同时又是对学生已有材料的再利用，教材安排了一个链接，示意学生检索和利用以前的信息进行应用。这样既增强了学生知识的应用，又帮助学生自主构建知识体系。

　　课程改革是一个过程，教材作为课程的一个重要载体，我们需要不断反思，反思现行教材的问题不足；我们需要不断借鉴，借鉴“他山之石”。以博采众长。

　　参考文献：

　　[1][3][6][7]孙晓天．数学课程发展的国际视野[M]．北京：高等教育出版社，2003；31，260，257，27．

　　[4]陈昌平．数学教育比较与研究[M]．上海：华东师范大学出版社，2000；434—442．

　　[2][5]朱乐平．中德两国小学数学教材比较研究[J]，德国：《教育世界》1991，(9)．

　　[8]杉岵茂等．新编新算法[M]．日本：东京书籍株式会社，平成11年，5上8．

　　[9][11][12]张天孝．新数学读本[M]．浙江：浙江教育出版社，2003，2册36～37，4册36．

　　[10]教育部．基础教育课程改革纲要(试行)[Z]．2001—6—7，教基1171号．

　　Common Feature sand Implications of the Development of Teaching Material

　　Of Primary School Math ematicsin the Developed Nations

　　ZHANG Tian-xiao, TANG Cai-bin

　　Abstract:ThegeneralcharacteristicsoftheteachingmaterialconstructionforprimaryschoolmathematicsintheUSA,JapanandGermanyinclude:Layingstressonproblem-solving,applicationofmathematicsandtheuseofmodemtechniques.BasedonthepresentsituationofteachingmaterialconstructioninChina,weputforwardsomesuggestionsforthedevelopmentofteachingmaterialforprimaryschoolmathematicsinChinaincludingtopicdesignandopenstudymodelandenhancingtheinstrumentalandapplicableroleofmodemtechniques.

　　KeyWords:Primaryschoolmathematicsteachingmaterial;generalcharacteristicsl

　　本文责编：晓洁

　　【作者简介】：

　　张天孝(1937-)，杭州现代小学数学教育研究中心主任，浙江省功勋教师、特级教师，中国科学院心理研究所特邀研究员，硕士生导师；

　　唐彩斌(1976一)，杭州现代小学数学教育研究中心研究人员。

　　教学研究来源：《比较教育研究》2005年第一期