神马文学网托洛玫与六角螺帽
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/07/03 13:13:48
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托洛玫与六角螺帽
“圆”是一种基本的几何图形；“圆周运动”则是一种重要的运动形式；在机械工厂中
在金属切削中， 是以圆为主。可是，在几种不同圆周（旋转）运动的加减组合中，却能车削出各种几何形状的工件；某厂，为加工一种特殊的六角螺帽，改装一双轴车床，E轴夹装工件，D轴安装三把车刀，两轴各以某种匀角速旋转，可把一根圆钢车削成外六角金属棒; 设E轴和D轴分别以角速w和W自转；我们站在地球上，看到E 、D二轴是独立的各自作自转运动，如果（我们）站在E轴上，看到的则是：D轴 绕E轴（自己）作公转运动，车刀刃尖M又 绕D轴作公转运动；故我们以E为原点取坐标系[x，y]，以D为原点取坐标系[X，Y]，由于E轴的自转，在E坐标系看来，D点及其坐标系，绕E（朝反方向）作圆周运动（正如我们随地球表面上一点，匀速自西向东运动，看到的却是太阳东起西落），为计算方便，设初相q=p/2，f=0，车刀刃尖M点在D坐标系中的轨迹，是以R为半径的圆：
X= 入Cos Wt
Y= 入Sin Wt （D坐标系）
在A坐标系中，M点的轨迹为：
x=L cos(-wt)+ 入Cos Wt=L cos(wt)+ 入 Cos Wt
y=-L Sin(-wt)+ 入Sin Wt= L Sin(wt)+ 入Sin Wt （A坐标系）
如果取 W=-w 则有：
这正是一个椭圆函数，在数学形式上，用两个圆周运动合成一个椭圆运动，适当的选取入和L的比值，车刀则可以在工件的相对两个面上，切削出两条近似的直线（曲线的一小段）,如果在D轴上安装三支车刀（各刀间距2/3兀，即120度），则可以将工件切削成相当满意的（3 X 2）正六角柱体——六角螺帽的毛胚。 如果，我们取 W=-2w 则方程变为：
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它是具有三个支线的次内摆线，如果在D轴上对称的固定二把车刀，也可切削
出类似的正（2 X 3）六角柱体，(椭圆轨道也可看做有二个支线的次内摆线)。 当 然W=-5w时，函数变为具有六支曲线的次内摆线：
只需一支车刀，入取适当大的值 ，同样可以切削出良好的正（1 X 6）六面柱体来。
哥白尼以太阳为中心取坐标系，也算顺理成章，开普勒又将哥白尼的圆形轨道修正为椭圆轨道；地球及其他行星围绕太阳（或太阳的中心）旋转的说法，比较符合观测数据，如果以地球为参照点的坐标系，行星及其他天体的轨道，描述起来则相当困难和繁琐，按照托洛玫的观点和方法：地球是静止的，是宇宙中心，用两个圆周运动合成（地心）太阳轨道尚不困难，可是用地球坐标系勾画其他行星的轨道，已经是相当怪异的曲线了，当然用多个大小，速度不等的圆周运动，还是可能相当近似的描叙出各个行星运行的怪异曲线，只不过在数学形式上，其繁琐程度令人难以承受而已；从原则上说，应该证明的是，各坐标系自身的运动状态，到底处于静止（或作匀速直线运动）状态的是太阳，还是地球？这在牛顿的相对性力学中，是无法判断的，托洛玫也好， 哥白尼，开普勒，牛顿也好，谁也拿不出测定惯性系统的标准和方法，哥白尼，开普勒与托洛玫之争，只能停留在简单清晰与繁琐迂回的区别上，是非难辨，直到爱因斯坦推出相对论，谁是谁非，才得到了最后的判决: 即 只有相对于光速为三十万公里/秒的坐标系，才是（作匀速直线运动的）惯性坐标系!. 把光速一下子推到这样的重要标准位置上，似乎有些武断，但这确是实验的事实。
在数学形式上，车刀的圆周运动和天体的圆周运动，没有多大区别，只是金属切削，不需考什么虑惯性系统的问题，在尺度上也不可同日而语。
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附注（次内摆线的几何解释）：内次摆线是一圆周（B）沿另一圆周（A）作无滑动的滚动时，圆周（B）内（或外）部一点M所描成的轨迹：
B圆半径=BC=b，A圆半径=AC= a，AM=r; 当a/b=2时，可得到椭圆（1）式 ；a/b =3, 得到三分支曲线（2）式a/b =6，得到六分支曲线（3）式。
托洛玫与六角螺帽
“圆”是一种基本的几何图形；“圆周运动”则是一种重要的运动形式；在机械工厂中
在金属切削中， 是以圆为主。可是，在几种不同圆周（旋转）运动的加减组合中，却能车削出各种几何形状的工件；某厂，为加工一种特殊的六角螺帽，改装一双轴车床，E轴夹装工件，D轴安装三把车刀，两轴各以某种匀角速旋转，可把一根圆钢车削成外六角金属棒; 设E轴和D轴分别以角速w和W自转；我们站在地球上，看到E 、D二轴是独立的各自作自转运动，如果（我们）站在E轴上，看到的则是：D轴 绕E轴（自己）作公转运动，车刀刃尖M又 绕D轴作公转运动；故我们以E为原点取坐标系[x，y]，以D为原点取坐标系[X，Y]，由于E轴的自转，在E坐标系看来，D点及其坐标系，绕E（朝反方向）作圆周运动（正如我们随地球表面上一点，匀速自西向东运动，看到的却是太阳东起西落），为计算方便，设初相q=p/2，f=0，车刀刃尖M点在D坐标系中的轨迹，是以R为半径的圆：
X= 入Cos Wt
Y= 入Sin Wt （D坐标系）
在A坐标系中，M点的轨迹为：
x=L cos(-wt)+ 入Cos Wt=L cos(wt)+ 入 Cos Wt
y=-L Sin(-wt)+ 入Sin Wt= L Sin(wt)+ 入Sin Wt （A坐标系）
如果取 W=-w 则有：
这正是一个椭圆函数，在数学形式上，用两个圆周运动合成一个椭圆运动，适当的选取入和L的比值，车刀则可以在工件的相对两个面上，切削出两条近似的直线（曲线的一小段）,如果在D轴上安装三支车刀（各刀间距2/3兀，即120度），则可以将工件切削成相当满意的（3 X 2）正六角柱体——六角螺帽的毛胚。 如果，我们取 W=-2w 则方程变为：
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它是具有三个支线的次内摆线，如果在D轴上对称的固定二把车刀，也可切削
出类似的正（2 X 3）六角柱体，(椭圆轨道也可看做有二个支线的次内摆线)。 当 然W=-5w时，函数变为具有六支曲线的次内摆线：
只需一支车刀，入取适当大的值 ，同样可以切削出良好的正（1 X 6）六面柱体来。
哥白尼以太阳为中心取坐标系，也算顺理成章，开普勒又将哥白尼的圆形轨道修正为椭圆轨道；地球及其他行星围绕太阳（或太阳的中心）旋转的说法，比较符合观测数据，如果以地球为参照点的坐标系，行星及其他天体的轨道，描述起来则相当困难和繁琐，按照托洛玫的观点和方法：地球是静止的，是宇宙中心，用两个圆周运动合成（地心）太阳轨道尚不困难，可是用地球坐标系勾画其他行星的轨道，已经是相当怪异的曲线了，当然用多个大小，速度不等的圆周运动，还是可能相当近似的描叙出各个行星运行的怪异曲线，只不过在数学形式上，其繁琐程度令人难以承受而已；从原则上说，应该证明的是，各坐标系自身的运动状态，到底处于静止（或作匀速直线运动）状态的是太阳，还是地球？这在牛顿的相对性力学中，是无法判断的，托洛玫也好， 哥白尼，开普勒，牛顿也好，谁也拿不出测定惯性系统的标准和方法，哥白尼，开普勒与托洛玫之争，只能停留在简单清晰与繁琐迂回的区别上，是非难辨，直到爱因斯坦推出相对论，谁是谁非，才得到了最后的判决: 即 只有相对于光速为三十万公里/秒的坐标系，才是（作匀速直线运动的）惯性坐标系!. 把光速一下子推到这样的重要标准位置上，似乎有些武断，但这确是实验的事实。
在数学形式上，车刀的圆周运动和天体的圆周运动，没有多大区别，只是金属切削，不需考什么虑惯性系统的问题，在尺度上也不可同日而语。
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