1.集合和元素
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/10/06 15:54:17
俗话说“物以类聚”。人们常常把同类事物放在一起考虑,就组成了所谓集合。例如,“太阳系的九大行星”就是一个集合;“某小学在校的全体学生”是一个集合;“某台机器的全部零件”也是一个集合;长江、黄河、珠江、黑龙江组成了中国四大河流的集合。集合是指具有一定性质的事物汇成的整体。集合简称集。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
为了方便起见,通常用大写字母A,B,…,N,…等表示集合,而用小写字母a,b,…,n,…等表示元素。但在有些特殊的集合中,元素往往已有既定的符号。
例1 如果我们把由阿拉伯数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,组成的集合记作A,那么每个阿拉伯数字就是集合A的元素。
例2 通常把所有自然数组成的集合记作N,N的元素就是1,2,3,…,n,…。
上述的集合A和N的元素已有既定的符号,而不用a,b,c,…等表示。
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的。这就是说,任何一个事物,或者是这个集合中的元素,或者不是它的元素。
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA。这里,符号“”读作“属于”。如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记
对于一个给定的集合,集合中的元素是互异的。这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的事物;相同事物归入某一个集合时,只能算作这个集合的一个元素。因此,集合中的元素是不重复的。
含有有限个元素的集合叫做有限集。上面的阿拉伯数字的集合,中国四大河流的集合都是有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。上面的自然数集合N就是无限集。
为了方便起见,通常用大写字母A,B,…,N,…等表示集合,而用小写字母a,b,…,n,…等表示元素。但在有些特殊的集合中,元素往往已有既定的符号。
例1 如果我们把由阿拉伯数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,组成的集合记作A,那么每个阿拉伯数字就是集合A的元素。
例2 通常把所有自然数组成的集合记作N,N的元素就是1,2,3,…,n,…。
上述的集合A和N的元素已有既定的符号,而不用a,b,c,…等表示。
对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的。这就是说,任何一个事物,或者是这个集合中的元素,或者不是它的元素。
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA。这里,符号“”读作“属于”。如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记
对于一个给定的集合,集合中的元素是互异的。这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的事物;相同事物归入某一个集合时,只能算作这个集合的一个元素。因此,集合中的元素是不重复的。
含有有限个元素的集合叫做有限集。上面的阿拉伯数字的集合,中国四大河流的集合都是有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。上面的自然数集合N就是无限集。
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