神马文学网天体运行论
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第一卷
(1)《天体运行论》手稿保留有第一卷的引言。但是这篇短文在N中没有印出，这大概是因为它被较长的全书序言所取代了。我们在前面已谈到（见原序注（1）），这篇序言是哥白尼于1542年6月在对《天体运行论》作最后一次补充时撰写的。列蒂加斯把第一卷的引言删掉了，他大概得到哥白尼的同意。这是因为列蒂加斯和吉兹两人在纽伦堡版印制完成后发现有差错（见原序注（6）），可是他们对删除引言都没有怨言。《天体运行论》第二版与第三版（巴塞耳，1566年；阿姆斯特丹，1617年）的编辑和出版商都没有见到过哥白尼的手稿。然而在第四版即将问世时，手稿被发现了，于是它所包含的第一卷引言首次在W中印出。在此之后的各版（托尔恩，1873年；慕尼黑，1949年；华沙，1972年）自然都包括有第一卷引言。后面用T代表托尔恩版，用Mw代表慕尼黑版（《尼古拉·哥白尼全集》，第二卷）。
(2)哥白尼从蒲林尼（Pliny）所著《自然史》（Natural History）中查出这些词源：“对希腊人作为装饰品所称的‘宇宙’，我们[罗马人]由于它的完全和绝对的优美而称之为mundus。我们还讲caelum，这无疑地是指一种雕刻品”。除掉上面谈到的1487年威尼斯版《自然史》（见原序注（12））外，哥白尼还使用了他所在的牧师会收藏的1473年罗马版。把名词mundus（=宇宙）与形容词mundus（=纯粹）联系起来。哥白尼找到一个比蒲林尼更早的权威性解释。现代语言学家认为caelum与mundus的词源不肯定。
(3)一个例子为柏拉图，他所著《蒂迈欧篇》末尾称苍穹为“看得见的上帝”。哥白尼在他的牧师会图书馆可以找到马尔西里奥·费西诺（Marsilio Fici-no）翻译的柏拉图《著作集》拉丁文本（佛罗伦萨，大约1485年）。
(4)哥白尼在此处谈到，天文科学以前也称为“星占学”。在他撰写本书时，后面这一名词的含义比现在广泛。现在对星占学广泛流传的说法是，别的行星以及恒星可以通过某种不可思议的方式来支配这颗行星上的人间事务。甚至到1676年9月17日，约翰·埃维林（JohnEvelyn）还写道：“学识渊博的占星学家和数学家佛拉姆斯特德（Flamested）和我一起进餐。国王陛下为他在格林尼治（Greenwich）公园创立了新天文名…”（《日记》，德·贝尔（E.C.deBeer）编，牛津大学出版社，1955年，Ⅳ，98）。
哥白尼绝对不会给算命卜卦的占星术以任何支持。一些著名天文学家（不妨举第谷、伽利略和开普勒等少数几人为例）都相信星占学，并由于这样或那样的缘故从事占星术活动。在这方面，哥白尼与他们显然不同。尤其是哥白尼与他的学生列蒂加斯，在这一点上形成尖锐的对比。无论是在《天体运行论》还是在确凿无疑为哥白尼的任何其他著作中，都找不到信仰星占学的最微小的迹象。在另一方面，列蒂加斯沉溺于占星术，这使他声名狼籍。与此有关的是，法尔米亚（Varmia）的主教的约翰尼斯·但提斯加斯（Jo-hannes Dantiscus,1485—1548年）所写的一首诗的命运是发人深思的。 1541年6月9日，但提斯加斯邀请哥白尼赴宴。在此之后不久，他给这位天文学家写了一封“很谦恭有礼的和十分友好的”信，并附有一首“优美的短诗”。这些引语都取自哥白尼6月27日给他的主教的复信。同时代人普遍承认这位主教是欧洲第一流的新拉丁派诗人。哥白尼在回信中指出，但提斯加斯的这首诗是为《天体运行论》写给“我的[六卷]书的读者的”，并认为该诗是“切题的”（adrem）。此外，他还承诺要在自己著作的扉页展示出这位主教的“大名”。然而但提斯加斯主教的名字并没有在《天体运行论》的前言部份出现，虽然教皇保罗三世、舍恩贝格红衣主教和蒂德曼·吉兹主教都在前面几页中占有显著地位。
在1543年出版的《天体运行论》中但提斯加斯主教的名字根本没有出现过，在1542年的《三角学》中情况亦复如此。可是在哥白尼《三角学》末尾列蒂加斯所写的献词中，都印出了但提斯加斯的这首“优美的短诗”。然而列蒂加斯小心翼翼地没有提到罗马天主教的主教但提斯加斯的名字，这是因为哥白尼《三角学》是在威吞堡出版，而该地为马丁·路德所领导的反教皇运动的核心根据地。列蒂加斯毕竟还是印出了这首本来是为《天体运行论》而写，却未能与读者见面的诗，只是隐瞒了作者的姓名。该诗向预料中的读者致词，说明“这些著作向你指出通向苍穹之路”，这原本是对《天体运行论》，而非对《三角学》的一个完全“切题”的描述。然而但提斯加斯的诗由列蒂加斯印出，他完全可以掌握《三角学》的内容，而该诗有四行向读者宣告：
劝君先研此高论；
简述原则请倾听。
若问谁司未来事，
人间灾祸由凶星。
星占学自称具有穿透掩盖人们命运之黑幕的能力。这种说法为列蒂加斯所深信不疑，而与哥白尼的思想却完全是格格不入的。
(5)哥白尼读过柏拉图《法律篇》的上述费西诺译本[见注（3）]。此处所用段落为809C—D和818C—D。
(6)哥白尼所用的词句，即“缺乏…致使…神的功能…成为可能，这样既不需要认识太阳，也不需要认识月亮和其他的星球”（abesse…ut… divinus effici…possit,qui nec solis nec lunae nec reliquorum siderum necessaiam habeat cogni-tionem），是贝萨利翁（Bessarion）红衣主教所著《柏拉图的诬告》（In calumniatorem Platonis,威尼斯，1503年）的再现。哥白尼自己藏有此书。有关段落可在路德威希·摩勒（Ludwig Mohler）的《贝萨利翁红衣主教》，Ⅱ，595∶30——34查到。(7)哥白尼认为，一条假设是一个基本的命题，它含有一整套理解过程。在他的词汇中，一条假设并非一个试验性的或不肯定的建议，他把后称为一个“coniectura”（猜想）。在牛顿于1713年发出他的著名惊叹“Hypotheses non fingo”（没有创造的假设）。他和哥白尼一样,于1687年把自己的基本概念称为“假设”。举例来说，在他的《自然哲学之数学原理》第一版中，宇宙中心为静止的这一命题是第四题假设。参阅“牛顿所用假设一词”，载伯纳德·科恩（Bernard Cohen）著《富兰克林与牛顿》（Franklin and Newton）[费拉德尔菲亚（Philadelphia），1956年]第575—589页。
(8)一个例子为托勒密的月球运动理论。按这一理论，在月球最靠近地球时它们的距离约为最远距离的一半。在该情况下月球的“直径看起来应为两倍大和一半大…不用说情况与此相反”（Ⅳ，2）。
(9)最后三个字“mathematicorum peritiam vincit”（精通数学而获胜）取自普鲁塔尔赫《罗马问题》（Roman Questions）多次重印的路卡（Lucca）的约翰·彼得（John Peter）的拉丁文译本。此处哥白尼并未引用普鲁塔尔赫的希腊文本。他在序言中引用了该版本第240页伪普鲁塔尔赫的话。因为普鲁塔尔赫的第24个罗马问题讨论月球和月份，而不是“太阳的回归年”，显然此处哥白尼凭记忆写成，而他的记忆有时不可靠。
(10)这是对独创性的一种谦逊的要求，几乎是用道歉的口气提出的，似乎承认新的想法是勉强提出的，同时表示对以前的研究者的感激之情。这无论在思想上还是语言上都与蒲林尼《自然史》，Ⅱ，13，62十分相近。
(11)宇宙为球形的这一观点，在希腊天文史的早期已经提出，并在古代和中世纪思想中成为占居主导地位的概念。
在哥白尼所提出的解释宇宙球形的四项根据中，第一项（即球形的完美性）为希腊古代和后代所熟悉的一种数学兼美学的判断。当时普遍认为，这种几何图形是完美的，因此为适宜的宇宙形状。第二项根据以在一切具有相等面积的固体中球的体积最大这一定理。托勒密（PS，Ⅰ，3）及其追随者使用这项根据。天球皆为球形的学说战胜了各种不同的论点，成为天文学的传统观念。与此同时，水滴皆呈球形，也成为古代和中世纪科学中的常识。
(12)哥白尼的说法“它不需要接口”（mulla indigens compagine）是以蒲林尼的“不缺乏结合”（nullarun egens compagium）（自然史），Ⅱ，2，5）为原型。
(13)哥白尼在手稿中谈到“神赐的”物体，这只是沿用一种长期存在的习惯说法。但他的纽伦堡编辑们，显然害怕遭到教会的责难，把这一措词改为“天”体（N，第一页）。列蒂加斯在其《第一报告》中也称行星为“这些神赐的物体”（3CT，第145页：divinis his corporibus）。在决定把《天体运行论》献给教皇时，他是否把哥白尼的“神赐的”物体改为“天”体，这已不得而知了。
(14)哥白尼对大地为球形的第一个论据来自亚里士多德的向心冲力理论：“从各方向中心运动是地球所固有的性质”（《天体篇》，Ⅱ，14）。在哥白尼所上大学的课程中，亚里士多德的著作享有崇高的地位。
(15)早在哥白尼时代之前人们已熟知，地球表面并非绝对为球形，但不规则起伏可以忽略。
(16)哥白尼对大地在南北方向为球形的证明，是以亚里士多德《天体篇》，Ⅱ，14及PS，Ⅰ，4为蓝本。
(17)在Ⅱ，14之后的哥白尼星表中，一等星老人星靠近南天星座船底座的第一星。哥白尼所说“在意大利看不到老人星”（Canopum non cernit Italia），是蒲林尼的“non cernit…Canopum Italia”（《自然史》，Ⅰ，70，178）的翻版。但是哥白尼补充说老人星“在埃及却能看见”，他不必重复蒲林尼的详细描述，即“就亚历山大港的观测者看来，老人星几乎可达到地平线之上四分之一宫[=71/2°]”。
(18)波江座第一星为在另一个南天星座中的另一颗一等星。
(19)此段最后一句为蒲林尼《自然史》，Ⅱ，72，180的重复。但在哥白尼所能得到的蒲林尼书的两种版本中，蒲林尼句子的末尾晦涩难解，因此哥白尼需要加以校订。
(20)到此处为止此段为蒲林尼《自然史》，Ⅱ，65，164—165的意译。按亚里士多德《世代交替与堕落》（Generation and Corruption），Ⅱ，3，“土地与水构成向中心运动的物体”。
(21)哥白尼在此处即Ⅰ，3中引用托勒密的著作《地理学》。托勒密在此书中论述水陆合成球体时说：“我们由数学计算得出这一见解，即把陆地与水域结合在一起时，连续的表面为球形的”（Ⅰ，2，7）。阿基米德已经说明，“任何流体在静止时的表面为球形的，并与地球有同一中心”（Floating Bodies,Ⅰ，2）。
(22)按哥白尼及其同时代人所接受的目的论观点，宇宙是为生物，尤其是为人类而创造的。
(23)此处哥白尼与托勒密的见解不同。托勒密否定了整个已知大陆完全由水域环绕的观点（《地理学》，Ⅶ，7，4；Ⅷ，1，4）。
(24)一个例子为里斯托罗·德·阿列若（Ristorod'Arezzo）。他在1282年出版的《宇宙的组成》（Della composizione del mondo）一书中说：“于是水的量为土的十倍，空气为水的十倍，而火又为空气的十倍”（Ⅳ，3）。
(25)根据诺法拉（Novara）的康潘纳斯（Campanus）所著《主要计算》（Com-putus maior）第三章，“元素来自其他元素，又转化为别的元素…由一份土可以产生十份水”[《重新认识的天球》（Sphaera mundi novier recognita），第159页，威尼斯，1518年]。
(26)在上面提到的Sphaera mundi novier recognita中，曼费列多尼亚（Manfredonia）的卡普安纳斯（Capuanus）在《对萨克罗波斯科球体的评论》（Commentaryon Sacrobosco's Sphere）修订版中谈到“地球的重量并非到处一样，而是一部份比另一部份重。原因是一部份没有洼地和洞穴，就比较稠密和紧凑，而另一部分多孔，到处是洞穴。因此地球的形体中心并非它的重力中心”。
(27)把哥白尼的紧缩论证扩充如下，就更容易了解。如果水域的体积为陆地的七倍，则水陆合成球体的体积（V1）为7+1=8，而陆地的体积（V2）为1。因为V1∶V2=d13∶d23，8∶1=d13∶d23，于是2∶1=d2∶d2或d2=1/2d1。这即是说，陆地的直径（d2）应当等于水陆合成球体的半径（1/2d1）或从它的中心到水域边界的距离。这样一来，由于泥土是较重的元素，应居于中心，便不会有冒出水面的陆地。
(28)哥白尼在下面一句话中引用托勒密的《地理学》。根据这本书，地球上有人居住的地区所占纬度约为80°，即从北纬63°至南纬17°附近。因此大约位于北纬23°的埃及，应当“几乎是在有人居住的陆地的中心”。
(29)此处哥白尼想重复蒲林尼《自然史》、Ⅱ、68、173所述：“阿拉伯海湾距埃及海有一百一十五哩”（centum quindecim milibus passuum Arabicus sinusdistet ab Aegyptio mari）。但在谈到“埃及海与阿拉伯海湾之间为十五斯达地”（inter Aegyptium mare Arabicumque sinum vix quindecim superesse stadia）时，哥白尼不仅把蒲林尼的哩换算为斯达地（1斯达地仅为1/8英里），他还把蒲林尼的centum（百）漏掉了。由于这些极大的错误，哥白尼把苏伊士（Suez）的地峡从115哩（蒲林尼所取数值）缩小成2哩。
(30)“已知大地的东部界限为穿过中国首都的子午线…而西面边界为通过幸运岛的子午线，它…与最东面子午线的距离为一个半圆的180°”（托勒密，《地理学》，Ⅶ，5，13—14）。托勒密取他的本初子午线通过加那利群岛（Ca-nary Islands，当时称为幸运岛），这是因为它们是在他的时代所知的最偏西的土地：“我们把赤道分为…180°，并从最西边的子午线开始分配数目字”（Ⅰ，24，8）。哥白尼所引用的托勒密的地理学著作称为《宇宙学》（Cosmography），因为哥白尼在他的牧师会图书馆查到的1486年乌耳姆（Ulm）版（MK，第 337—341页）用的是这个书名。
(31)“我们所居住的这一部份地球在东面的界限为一块未知的土地，它与大亚细亚的东部、中国和西伯利亚接壤”（托勒密，《地理学》，Ⅶ，5，2）。
(32)哥白尼所用的Cathagia可以只代表中国北部，但也能用于整个中国。在俄文中中国仍称为“Kitai”。
(33)毫无疑问，哥白尼在此处想到的是奥古斯汀（Augustine）的《上帝之城》（City of God），XVI，9：
传说认为有对跖人，即在地球另一面的人。他们那里日出时，我们这里日没。他们的脚印正对着我们的脚。这种传说无论如何不可置信。从任何历史资料都查不到这样的记载。与此相反，由某种推理可以猜想到，地球悬浮在苍穹的凸部之中，而宇宙中心与地心在同一地方。由此形成的见解是，在我们下面的地球另一边不会缺少居民。持此种观点的人没有注意到，即使相信（或由某种根据证明了）宇宙为圆球形，仍然不能由此认为在那一部份中土地来自水的物质。其次，纵使土地是这样产生的，也不能立即认为那里有人烟。圣经总不会说谎。在论述已经发生的事情时，它的预言得到证实，因此是可信的。如果说有人已经从地球这一部份越过辽阔的海洋，驶向地球的那一部份，并且彼处的人类也是第一个人的后裔，这就太可笑了（Corpus Christianorum,serieslatina,48（1955），510∶1—19）。
(34)因为哥白尼所说的“美利坚…正好与印度的恒河流域相对”，他显然不是把这个名词用于整个新发现的半球。因此在谈到美利坚“以发现它的船长而得名”时，他并不是像有些人指摘说的那样，忽视了哥伦布或缺乏历史观念。
虽然无法确认他阅读过发现新大陆的文献，但书中有证据表明他所用的主要资料为马丁·瓦耳德西姆勒（Martin Waldseemüller）所著的《宇宙学导论》（Cosmographiae introductio,St.Dié，1507年）。这本小书因创造了美利坚这个名字而闻名。它载有一篇宇宙学引论、阿美利哥·维斯普西（Amerigo Vespucci）历次航海记以及一帧世界地图。把我们引用的一段话与《宇宙学导论》的资料比对，就可发现哥白尼使用了瓦耳德西姆勒的这本书：（1）哥白尼取60°为在中国的旅行者进入托勒密所说的未知陆地的限度，而未知陆地的起点在180°。瓦耳德西姆勒的地图表明中国的东部边界在240°。（2）哥白尼只谈到西班牙与葡萄牙的探险队，而《宇宙学导论》书中的情况也如此。（3）哥白尼认为美利坚是在这些航行中所发现的主要岛屿，而《宇宙学导论》，XXX，30页把美利坚说成是一个岛，在瓦耳德西姆勒的地图上也是这样绘出的。（4）哥白尼断定美利坚以其发现者，即一位船长的姓氏而命名（ab inventore…navium praefecto）。宇宙学导论》，XIV，45页说美利坚之名来源于其发现者（ab…inventore），而据说发现者为一位船长（uno ex naucleris naviumque praefectis）。（5）哥白尼说美利坚的大小不明，而书中谈到根据地图上的传说它的大小尚未完全弄清楚。（6）哥白尼谈到许多前所未知的其他岛屿。书中有对古代作者未曾提到过的若干岛屿的描述（《宇宙学导论》，XIV，88页及地图）。（7）哥白尼断定说，对跖人的存在不足为奇。书中说已经证实在最南方有对跖人（《宇宙学导论》，Ⅷ，41页）。（8）按哥白尼的说法，美利坚与印度的恒河流域正好相对。书中说恒河口位于145°处，刚好在北回归线下面，而美利坚位于325°处，恰好在南回归线之上。
可以看出，哥白尼与瓦耳德西姆勒的分歧只有一点，即认为美利坚是第二个orbisterrarum（大陆）。可以认为这一分歧由下列原因形成。瓦耳德西姆勒称美利坚为地球的第四部份，而他把欧罗巴、阿非利加和亚细亚看作三个独立的洲。与此相反，哥白尼设想这些陆地为一个单独的洲和一个。orbisterrari-um，情况如Ⅰ，3第一段所述。因此，对他来说，美利坚不可能成为地球的第四部份。于是他接受了流行的说法，认为它是第二个orbis terrarum.
如果上述分析已经表明哥白尼处处依赖瓦耳德西姆勒，则后者对美利坚这一地理名词所赋予的含义至关重要。在《宇宙学导论》的一处正文，他把美利坚用作整个新发现地区的名字；在另一段落他把它缩小为南、北回归线之间的地区；而在别处引用时却取为在南半球靠近南回归线的区域。他在地图上印出的美利坚是最后这一位置，它并不是包括整个新发现领土的一个无所不包的名称。
哥白尼所用的美利坚这一名称是哪一种含义呢？对这一问题的答案可由前面我们对哥白尼和瓦耳德西姆勒的论述的第8点比较提供。由哥白尼所说美利坚与印度恒河区域正好相对，可知他认为美利坚是在南回归线附近。因此，在他写道美利坚由其发现者而得名时，他并不认为立脚于大西洋之外土地上的第一个人是维斯普西（Vespucci）。在他的心目中，维斯普西只是在南半球发现了一块重要的地区。
即使他除瓦耳德西姆勒外对航海发现的史实一无所知，他不可能不了解哥伦布的成就。这是因为作为某些岛屿的发现者，哥伦布的名字已在地图上标出。哥白尼也不可能弄不清楚哥伦布的优先地位。在瓦耳德西姆勒的地图上有一个说明，在谈到两位发现者时把哥伦布排在第一位，而维斯普西在第二位。
(35)这个对地球为球形的观测验证，是哥白尼从亚里士多德的《天体篇》，Ⅱ，14引用的：“在月食时分界线总是凸的。因为月食由地球介入而生，分界线的形状应由地球表面决定。由此可知地球为球形。”
(36)哥白尼的这些论述以伪普鲁塔尔赫的《哲学家的见解》（Ⅲ，9—11）为根据，但与该书有下列三方面的差异。（1）和任何别人一样，伪普鲁塔尔赫对恩培多克勒的地球形状概念没有发表什么意见。但是恩培多克勒根据伪普鲁塔尔赫（Ⅱ，27）的说法，认为月亮是平的。哥白尼把这种形象转移给地球，这也许是根据亚里士多德的原则：“对一个天体为真实的东西，对一切天球也都是真的”（《天体篇》，Ⅱ，11）。（2）根据同一概念，哥白尼把赫拉克利特对日、月为碗形的描述（伪普鲁塔尔赫，Ⅱ，22，27）运用于地球。但是根据狄奥杰尼斯·拉尔提阿斯（Diogenes Laertius）所述（Ⅸ，11）赫拉克利特没有谈到地球的性质。（3）伪普鲁塔尔赫认为，根据塞诺芬尼的观点，地球向下无限延伸。哥白尼修改了这种看法，他让塞诺芬尼的地球的厚度朝底部减少。哥白尼在这样做时，受到乔治亚·法拉的《哲学家的见解》拉丁文译本中一个错误的影响。法拉引进了“厚度”这个术语，而它在伪普鲁塔尔赫的希腊文本中没有对应的词，并且该术语在译文中的意义不清楚。哥白尼把法拉的immissam（引入）换为submissa（放下），他显然想消除这个不明确的状态。
法拉把他翻译的《哲学家的见解》收入他的《关于应当追求和应当避免的事》（De expetendis et fugiendis rebus）（威尼斯，1501年，共2册），作为第20至21卷。哥白尼所在的牧师会的图书馆（ZGAE，5∶375）藏有法拉的书（以后用符号GV表示）。
有些读者误认为当时每个人都以为大地是平的，而如果不是这样便须由哥伦布来证明。对于这些人而言，哥白尼指出地球“正如哲学家所说的，完全是圆的”，会使他们感到奇怪。“在与哥伦布有关的普遍性错误认识中，存在时间最长和最荒唐的是说他需要使人们相信世界是圆的”。在他的时代，每个受过教育的人都相信世界是一个圆球，在欧洲每个大学的地理课都是这样讲的”[塞缪尔·埃利奥特·莫里森（Samuel Eliot Morison），《大海的将帅》（Admi-ral of the Ocean Sea），波士顿，1942年，第33页]。哥伦布本人认为地球的形状就像一只梨子（莫里森，第557页）。
(37)天体运动应当是圆形的，这一信念支配着古希腊的理论天文学。开普勒于1609年在他所著的《新天文学》（New Astronomy）中证明行星轨道为椭圆形。在此之前，上述准神学教条一直占居统治地位。哥白尼在第一卷中提出广泛的宇宙学概念。而后面几卷讨论天文学的若干技术细节。他有时为方便起见采用一种非圆形的天体运动，但这就像活塞的运动一样，是直线的和往复移动的。然而在这些情况下他急于证明，这种沿直线的往返振荡可以由“两个同时作用的圆周运动”形成（Ⅲ，4；Ⅴ，25）。哥白尼在被删掉的一段中指出（Ⅲ，4），如果这些圆周运动不相等，它们就描出一个椭圆。
(38)这一简单命题说明哥白尼的整个天体力学概念。在他看来，宇宙是一个包罗万象的圆球。它含有若干个较小的球。而圆球这种几何形象具有圆周运动的性质。这就是他对天体为什么作圆周运动这一问题的全部答案。在对运动的原因作出这种解释后，他指出天文学家的任务是寻求运动的图像，即应解决天体如何作圆周运动的问题。
哥白尼继承了亚里士多德的概念，即“球体按其本性永远在圆周上运动”（《天体篇》，Ⅱ，3）。但是亚里士多德主张地球为静止的（Ⅱ，14），因此他不能说每个球都在运动。他把地球与在上面的天体划分开来，认为天体是由第五种元素——以太（either）——组成的，而他对以太赋于天然的圆周运动（Ⅰ，2，3；Ⅱ，7）。他用这种方式来说明天球的旋转与地球的静止。哥白尼在基本上接受亚里士多德运动理论的同时，又约束它使之与他的地动天文学相协调。于是他在自己的宇宙学中扬弃了“以太”，并把自然的圆周运动赋于圆球这一几何形象。然而哥白尼宇宙的最内与最外圆球都没有自然的圆周运动，这是因为他认为太阳和恒星都是静止的。
无法确定哥白尼是否熟悉库萨（Cusa）的尼古拉（Nicholas）（1401—1464年）的著作。这位德国红衣主教在他于1463年所著的《论球形》（Deludoglobi）第一卷里谈到：
因此，对永恒运动而言，球形是最适宜的。它自然而然地获得运动，并永不停止。如果它是其自身运动的中心，完全永远运动下去。这是最外圆球所具有的自然运动，是一种没有暴力或损耗的运动，也是一切具有自然运动的物体所共有的运动。
库萨认为，上帝在创世之际一劳永逸地使各个圆球开始运动，上帝向它们提供可以使其永远运转所需的初始冲力。于是他取消了亚里士多德的不可动摇的原动力，而亚里士多德认为这种原动力是一切运动的根源。与此相反，哥白尼赋于几何球形以永恒的圆周运动，便不需要有原始冲力或原动力。他也不需要像弗里堡（Freiberg）的西奥列迪克（Theordeic）那样[见迪昂（P.Duhem），《宇宙体系》（Le Systeme du monde），Ⅲ，1958年重印，388]，使用任何“神灵”作为“苍穹的驱动者”。
(39)这一论断确凿无误地表明，哥白尼坚信关于天球的一种传统学说。意大利自然哲学家弗朗西斯科·帕特里齐（Francesco Patrizi）在他的《宇宙哲学的更新》（Nova de universis philosophia），第十七卷（威尼斯，1593年）中谈到此种学说时指出，哥白尼“认为行星和其他天体一样，由它们所依附的天球带动”。
(40)哥白尼在此处重述亚里士多德的论点（《天穹篇》，Ⅱ，6），即天体的完整性要求它们的运动为均匀的和没有不规则性：“因为任何运动物体都由某一物体带动，所以运动的不规则性应由带动体或被带动体所引起，或由二者共同造成。如果带动体不能稳定地施加力量，或者被带动体情况改变，不能保持原状，或若二者皆变，则被带动体必然会作不规则运动。但是这些事情在宇宙中都不可能发生”。
(41)欧几里得，《光学》，命题五：“在不同距离处看来，同样物体的大小不相等，靠近眼睛的物体看起来总是大一些。”因为欧几里得《光学》的希腊文本是在哥白尼逝世之后于1575年首次出版的，哥白尼所用的应为一种拉丁文译本。对目前谈到的例子而言。这可能是法拉的译本，但该书第五卷第三章删掉了命题五。然而巴尔托洛米奥·赞贝蒂（Bartolomeo Zamberti）的欧几里得著作译本（威尼斯，1505年）却载有这条命题。赞贝蒂对命题五的译文为哥白尼在Ⅳ，1中重述这条光学定理提供了资料。
(42)此为“运动速度相等的物体，愈远者看来跑得愈慢”这一光学原理的一个特例。在Ⅰ、10开头处说明了这个定理的一般情况。哥白尼在该处告诉我们，他所用的资料为欧几里得的《光学》（这是他唯一的一次指名引用文献），并且他的词句与赞贝蒂的定理56，命题57是一样的。GV删去欧几里得《光学》的这一命题。
(43)地球的运动会影响我们对其他天体运动的观测。这是哥白尼提出的一个有益的注意事项。但有人误认为他仍然保留传统的天地现象互相依存的观点。
(44)颁布禁书目录的神圣红衣主教会议要求把这句话改为：“然而，如果我们仔细考虑这个问题就会了解到，只要尽量不管天体运动的现象，则地球位于宇宙中心还是中心之外，二者并无差异”。
(45)只要认为地球静止不动，相对运动原理对天文学家来说就不很重要。但是地动体系需要了解地球运动对天象观测的影响。
(46)因为已有情况表明哥白尼熟悉欧几里得的《光学》，他大概也知道该书的命题51：“如果几个物体以不同速率在同一方向上运动，而视线也随同移动，则与视线移动速率相等的任何物体，看起来是静止的”。
(47)哥白尼迫切希望避免被指控为标新立异（或者用当时的话来说为宣扬邪说异端），因此他寻求地动学说的古代支持者。他在伪普鲁塔尔赫书中找到一段合适的话，就把它放在他的序言的显著位置。并指望它表示赫拉克利斯和埃克范图斯都承认地球在绕轴自转，尽管他们没有进一步想到地球在空间不断运转。从前面的西塞罗引文[见注释（12）]可知，对海西塔斯而言也可作相似的结论。
哥白尼把赫拉克利斯与毕达哥拉斯的信徒们联系起来，这是一种疏忽还是审慎的安排？哥白尼大概不知道，赫拉克利斯与兄弟会的关系并不密切。
(48)“地球是一个天体，它绕中心作圆周运转，并由此产生昼夜”，亚里士多德（《天体篇》，Ⅱ，13）认为这些都是毕达哥拉斯信徒们作为一个集团的信念。哥白尼毫无根据地认为所有这些同样的信念都属于费罗劳斯个人。但是按哥白尼在其序言中所引伪普鲁塔尔赫的说法。费罗劳斯并不认为周日运转属于地球。在其他场合也没有证据表明，费罗劳斯在公元前五世纪末就察觉出地球的旋转。
(49)哥白尼从贝萨利翁（Bessarion）红衣主教的《柏拉图的诽谤者们》（Incalumniatorem Platonis）， Ⅰ，5，1（威尼斯，1503年）得到柏拉图尊重费罗劳斯的这个迹象。柏拉图的这一有力的辨护是对费罗劳斯的第一个综合性研究。哥白尼所抄写的柏拉图的文章，装订在另一本书的后面，而在该书的扉页上哥白尼作为整卷的物主署了名。在贝萨利翁著作的第八页：哥白尼写了一条旁注“柏拉图的游记”（MK，第131页）。
(50)此处哥白尼基本上采用PS，Ⅰ，6的说法。
(51)哥白尼使用西奥多西阿斯（Theodosius），《球形》（Spherics）的第一卷命题六：“在一个圆球的各圆周中，通过球心的圆周为大圆。”此书的希腊文本于哥白尼逝世之后才付印。哥白尼有两种拉丁文译本，其一载于GV（Ⅻ，5），另一见《重新认识的天球》[参阅注释（25）]。
(52)“仪器制造者所发明的望筒，可使视线在穿过一个小范围后沿一条直线前进，而不致偏向任何其他方向”[奥林皮奥多拉斯（Olympiodorus），《对亚里士多德气象学的评论》（Commentary on Aristotle’s Meteorology），Ⅲ，6]。哥白尼从蒲林尼《自然史》，Ⅱ，69，176了解到望简的一个用途，即“在分点时沿同一条直线看日出和日没”，则此仪器证实昼夜等长。
(53)哥白尼由维楚维阿斯（Vitruvius）的《建筑学》（Architecture），Ⅷ，5，1了解到水准器（chorobates）。哥白尼从他的牧师会图书馆找到这本书（ZGAE,5∶375，377）。他把维楚维阿斯书中一小段摘抄到他的那本维特洛（Witelo）所著的《光学》（Optics）（PI2，410）中。
(54)“对任何人来说，十二宫中有六个随时都可在地平圈上看到，而其他六个看不见。同一个半圆有时完全是在地平圈之上，有时又在它之下，由这一事实可以清楚地知道，黄道也为地平圈所等分”（PS，Ⅰ，5）。
(55)此处哥白尼的论证是仿照欧几里得在《现象篇》的序言里所谈的：“地平圈也是一个大圆。它随时把黄道等分……黄道是一个大圆，因为它随时使十二宫中的六个保持在地平圈之上……但若在圆球上…一圆周可使任一大圆等分…则此圆周本身也为一大圆。因此，地平圈是一个大圆”。哥白尼从赞贝蒂的译文中借用了一句话“semperbifariamdispescit”（总是两两平分），但他把这段话的较好部分添加到GV（XVI，1）中去。
(56)哥白尼毫不犹豫地把三点（天空中的点、地面上的点以及地心）都在同一直线上，当作明显的例外情况。
(57)亚里士多德指出一个旋转的刚体球的这些性质为：“当一个物体作圆周上运转时，它的一部分，即中心部分，应为静止”；“各圆上的速度应与圆周大小成正比，这并非荒谬的说法，而是必然的…在大圆上的物体运动快一些”（《天穹篇》，Ⅱ，3，8）
(58)在哥白尼的星表中，小熊座为北天第一星座，而北天区的天鹰座与南天区的小犬座都是比较靠近黄道的星座。
(59)欧几里得在他所著《现象篇》的序言中指出：“如果球体绕其轴线均匀自转，则球面各点在相等时间内在运载它们的平行圆周上扫出相似弧段”。
(60)决定一个自旋球体各部份运动的原理，对行星显然不适用，这是因为行星在天空中运转的时间不一样。由它们的周期之差，亚里士多德得出下列规律：“最接近简单和初始运转的物体，转一圈所需时间最长，而与之相差最远的物体所需时间最短。对其他物体来说，较接近者时间较长，相差较远者时间较短。这些情况是合理的”（《天穹篇》，Ⅱ，10）。
(61)在手稿中（对开纸第5页）中，以上七行都已加上应删掉的符号。这大概不是哥白尼本人，而是别人作的记号。当他决定删去较长一段时，他会在该整段用力画横线、竖线，对角线就十字形线。此处情况相反，用一个不引人注目的小圆圈表示可略，这还影响第5页的顶上一行，尽管该处没有删节符号。这两种记号都与哥白尼通常的作法不符，并且在他的手稿中再无别处这样做过。为什么把Ⅰ、6之末的这段令人赞赏的文字去掉了？它提到原子，这是否成为它被删的理由？原子是既不能创造也不可消灭的实体。对于那些相信宇宙是在过去某一时间创造出来而将来某时会消失的人们来说，原子不能投他们所好。
(62)亚里士多德的论证见下：“重物并非沿平行线，而是以相同角度向地面运动。这件事表明重物向地心运动。它们指向一个单一的中心，此即地球中心。因此显然可知，地球静居于中心”（《天穹篇》，Ⅱ，14）。但是哥白尼提出的是经托勒密扩充的论证：“所有的重物都向地球运动…因为我们已经说明它是…球形的，在它各部份都没有例外，重物的运动（我指的是它们的自身运动）方向随时随地都垂直于通过落体与地面交点的水平面…假使它在地面不停止运动，它就会一直落到最中心。这是因为指向中心的直线总是垂直于通过与地面的交点并与地球相切的平面”（PS，Ⅰ，7）。词句的相似说明，此处哥白尼使用了PS的特里比仲德（Trebizond）之乔治（George）的拉丁文译本。
(63)此为亚里士多德关于自然位置的学说：“无论大自然把地球带往何处，都可使它在该处静居”。这一命题的普遍说法为：“大自然使元素在何处产生，就使它们留在该处”（《天穹篇》，Ⅱ，13；Ⅲ，2）。
(64)此处又一次出现这种情况，即哥白尼的词句与特里比仲德的乔治的PS译本明确无误地相似。
(65)托勒密确实认为“生物与分离的重物会遗留下来，并悬浮于空中，而地球本身最后会以很大速度跑到天穹之外。然而这样的结局令人想来完全是荒诞不经的”（PS,Ⅰ，7）。但是这位希腊天文学家并未把这些极为可怕的后果设想为由地球自转所引起的。根据他的分析，如果整个地球具有和地上任何质点或重物一样的向下运动，则这些后果会出现。于是可以认为，哥白尼是在凭记忆重述托勒密的主张。即便如此，他还是模仿了特里比仲德之乔治的PS译本中的词句。
(66)这个论证并不是托勒密提出的，但却成为亚里士多德反对地动学说的一条理由：“用力向上抛的重物垂直返回它们的起始位置”（《天穹篇》，Ⅱ，14）。
(67)哥白尼在结束对古人见解的这一评述时，引用托勒密反驳地球自转学说的话：“从来没有看见云彩，也未见过飞翔或抛掷的物体，不断地向东飘移”（PS，Ⅰ，7）。
(68)在哥白尼的著作中，使颁布禁书目录的神圣红衣主教会议深感震惊的，莫过于Ⅰ，8了。这一节扼要叙述一种与地运学说相符的物理理论。红衣主教会议在其训令中宣布：“这一整章可以删掉，因为作者公然议论地球运动的真实性，并反驳古人为证明地球静止不动所提出的各项论证。然而，由于他随时都好像用怀疑的语调在谈话，为了满足学生们的要求并为保存此书的次序与编排的原样，可让本章作如下订正”。于是训令决定作三处具体的修改，这在下面用注释说明。
(69)亚里士多德认为，“任一运动物体，可以是自然而然地运动，也可以是非自然地受迫地运动”。“显然可知…非自然运动很快遭到破坏”，而自然运动会永远持续下去（《物理学》，Ⅷ，4；《天穹篇》，Ⅰ，2）。
(70)哥白尼又一次接受亚里士多德的名言：“无限不可能达到”；“无限不可能用任何方式运动”（《天穹篇》，Ⅰ，5，7）。
(71)“已经阐明，在天穹之外既没有也不可能有物体。因此显然可知，在这外面…既无空间也非虚无”。“宇宙之外一无所有”（亚里士多德，《天穹篇》，Ⅰ，9；《物理学》，Ⅳ，5）。
(72)天穹的“内侧凹面处”为第八层天球或恒星天球的表面较低处。可以认为，这样的有限内凹与一个有限的外凸或无限的太空可以并存。
(73))“无限竟会运动，这是不可能的”（亚里士多德，《天穹篇》，Ⅰ，7；274b30）。
(74)为了驳倒对地球自转的反对意见，哥白尼从反驳地球的任何旋转都会产生崩解性离心力的论点着手。在这场争议中，他在两方面都须进行辩驳。首先，他坚持认为旋转是自然，因而是永恒的。我们即将了解到，这个观念促使他修正亚里士多德的运动理论。他的第二个反驳是“你也如此”之类的，这使得他考虑关于无限的问题。那些否认地球旋转的人，认为周日运转系由天穹的转动引起的。但若自转可使地球离散，则天穹的旋转会使它爆裂成为碎块。
哥白尼假想的争辨对手现在承认了宇宙旋转的离心力所产生的结果，但却用它们来说明天穹的辽阔范围。根据这个观点，地球不能旋转，否则它就会飞开；可是宇宙是在转动，正是这一事实使它成为浩瀚无艮。哥白尼推翻了这个论点，因为它含有下列矛盾：如果天穹向外运动，它应当成为无限大；但若为无限大，它就不能运动。争辩对手企图用下列议论来否定这一逻辑推理：虽然天穹在增大，它总是小于无穷；它不可能越过其有限的边界，而在边界之外没有可以进入的空间。哥白尼答复说，这个改头换面的论证假定在天穹之外没有东西能阻止它膨胀。如果天穹外面一无所有，则天穹应是无所不包或即为无限大，但在此情况下它会成为静止的。须知只有有限的宇宙才能运动。现在哥白尼的地动体系要求天穹是不动的于是可以料到他会认为宇宙是无限的。但是无限的宇宙没有中心，而在无中心情况下哥白尼的整个球面天文学会成为无处依存。因此他避免谈论这个不能自圆其说的命题，并限定自己只能说“宇宙…与无限大相似”，“天穹…具有范围为无限的特征”以及“就地球与天穹的比较而言…可认为是一个有限量与无限量相比”（Ⅰ，6；Ⅰ，11末尾）。哥白尼是亚里士多德著作的一个忠实学生，关于无限实体确实存在的这一论断所遇到的哲学困难可能使他踌躇。他无论如何显然不愿意接受这种令人困惑莫解的自相矛盾说法——宇宙是有限的，又是无限的——的任何一半。他的最后抉择可从以下两种判断中得出：“[天穹的]浩瀚无边究竟延伸多远，完全不清楚”，宇宙的“极限是未知的也是不可知的”（Ⅰ，6，8）。于是他在这个问题上投入自然哲学家的怀抱，而他作为一个职业的天文学家本应与他们分离。在《失乐园》（（Pradise Lost）、Ⅶ、76—77页，约翰·密耳登（John Mil-ton）说上帝“把天穹之结构/留给他们争议不休”。和哥白尼的“或者…宇宙是有限的…争论因生理学缘故而减少（Sive…finitus sit mundus…disputationi physiologorum dimittamus）”一样，密耳登的词句模仿“传统的宇宙争论（mundum tradidit disputationi eorum）”[法耳格特（Vulgate），《教会》（Ecclesiastes），Ⅲ，11]。达朗贝尔（D'Alembert）对一些神学家的答复也是这样：“虽然宗教独自想管制我们的道德和信仰，他们还认为它可以启迪我们认识宇宙体系，这即是上帝分明要留给我们讨论的那些事情”[《百科全书》（Encyclopédie），第一卷，巴黎，1751年，引言，第24页]。
(75)在神圣红衣主教会议下令Ⅰ，8应作的三处具体修改中，第一项是要把这一段改成：“为什么我们不能按其形状赋予它以运动？这首先是对边界未知和不可知的整个宇宙定出一种运动，并认为天体现象与维尔吉耳在《艾尼斯》中所说的相似。”
(76)哥白尼现在转而讨论大气现象的问题，这是因为它们是托勒密反对地球旋转学说的主要依据。这位主张地球静止的第一流天文学家完全愿意承认，就天象本身而论，认为周日运转属于地球而非天穹，也能作出满意的解释。他说：“尽管有些人并没有理由来反对我们的学说，他们还是要提出自己认为是更适当的解释。他们认为找不到驳倒它们的相反证据。举例来说，如果他们假定天穹不动而地球大约每天一次绕相同轴线自西向东自转…就天体现象而论，不会有别的说法能比这个学说对天象作出更简单的解释了。但是考虑到对我们以及在大气中出现的情况，这种假设看起来就是绝对荒谬的了”（PS，Ⅰ，7）。
(77)托勒密知道，如果认定大气参与地球的自转，则他根据大气现象所作的论证能够成立：“那些主张地球旋转的人，可以认为大气也在相同方向上以同样速率被地球带着转动”（PS，Ⅰ，7）。
(78)例如亚里士多德主张“大气的大部份被地球带着参与天穹的旋转”（《气象学》，Ⅰ，3，7）。
(79)哥白尼所用的“爬行动物”（repentina），“彗星”（cometae）“多须石首鱼”（pogoniae）等词，与蒲林尼《自然史》Ⅱ，22，89相同。
(80)亚里士多德主张彗星与带胡须的恒星都是在大气上层形成的（《气象学》，Ⅰ，7）。
(81)哥白尼对托勒密反对地球与大气一道自转答复如下：“大气中的合成体似乎总会落到大气和地球二者的共同运动之后。如果这些物体与大气一道产生，它们便不会有前后运动，而会随时看来都是静止的，并且无论是在飞翔还是被抛掷，它们的位置都不会飘移或改变”（PS，Ⅰ，7）。
(82)“可以认为，风不过是空气的波动”（蒲林尼，《自然史》，Ⅱ，44，114）。艾德蒙德·哈雷（Edmund halley）同意“最适当的说法是把风定义为气流”。哈雷接着说：“在这种气流为永恒和固定的地方，必须认为它来自一个永存的不间断的泉源。于是有人提出，由于地球绕其轴线的向东周日自转，大气中非常轻的稀疏和流动质点被挪到后面，因此对于地球表面而言它们向西移动并成为经常性的东风。这种见解似乎可以肯定，因此只是在赤道附近，即在周日运动最快的纬度圈内才有这样的风”。考虑到“这个假设不够充分”，哈雷指出还应注意到“太阳光对大气以及每天越过海洋时对水的作用”。然而这不过是出自哈雷笔下的一种传统的说法。哈雷是一位坚定的哥白尼信徒。在哈雷出版“信风的历史研究…此种风的物理起因探源”（伦敦皇家学会，《哲学学报》（Philosophical Transactions），1686—1687年，16∶153—168页，引文见164—105页）时，他把信风解释为地球周日自转（和周年轨道运转）所产生的结果。
在此之后很久，到1902年，著名的法国数学家和科学哲学家亨利·庞加莱（Henri Poincare，1854—1912年）在抨击伊萨克·牛顿的绝对空间观念时提出下列问题：“说地球在自转是否有任何意义？如果没有绝对空间，在不是相对于某一物体转动时，一件东西能否转动？（见英译本《科学和假设》（Scienceand Hypothesis），1952年纽约Dover出版社重印本第114页）。四年之后在他的《科学的价值》（Value of Science）（英译本，1958年Dover重印本第140—141页）中，庞加莱指出：
地球在旋转，这一说法毫无意义…也可以认为，地球在旋转以及更方便的是假设地球在旋转，这两种说法具有一个相同的含义。这些话引起最奇怪的理解。有人想到，他们在此看到托勒密的体系复活了…
请看恒星和其他天体的周日运转，还有平坦的大地、佛科（Fou-cault）摆的摆动、旋风的旋转、信风，此外还有什么呢？对托勒密主义者而言，这一切现象之间并无联系。但在哥白尼主义者看来，它们都由同一原因产生。在谈到地球旋转时，我断言所有这些现象都有密切联系，并且这是真实的[原文为斜体字]，即使没有也不可能有绝对空间，这仍然是真的。
对地球的自转就谈这一些。地球绕太阳的运转情况又如何呢？在此我们又有三个现象，它们对托勒密主义者说来是绝对独立的，而就哥白尼主义者而言却来自同一根源。这些现象是行星在天球上的视位移、恒星的光行差以及视差。所有的行星都以一年为周期显示出一种非均匀性，而这一周期正好等于光行差的周期，也刚好是视差的周期。这是偶然的吗？如果承认托勒密的体系，就应回答说是的；但若接受哥白尼体系，答案却为不是的。后一种情况即是断定上述三个现象之间有联系。纵使没有绝对空间，这也是对的。
对托勒密体系来说，不可能用中心力的作用来解释天体的运动。在这种情况下，不可能有天体力学。天体力学所揭示的天象之间的密切关系是真实的关系。如果认为地球静止不动，就会否定这些关系，因此就是欺骗自己。
庞加莱坚决而明确地否认，他的因袭主义的科学哲学可以为托勒密学说的复苏提供任何依据。尽管如此，不久前我们听到一种郑重的论断：“我们今天不能用任何有意义的物理概念来说，哥白尼的理论是‘正确的’而托勒密的理论是‘错误的’。这两种理论…有物理上是彼此相当的[弗利德·霍伊耳（Fred Hoyle），《尼古拉·哥白尼》，伦敦，1973年，第79页]。
(83)哥白尼不得不与亚里士多德的运动理论分道扬镳，因为地动学说与亚氏的地球自然运动向下的观点水火不相容。哥白尼认为，整个地球在作自然的圆周运动。但是地球上个别小碎块无可否认是在下坠。于是他提出下列学说，整个呈球形的大地自然而然地在圆周上运转，而地球的某些部份除参与圆周运动外，还有各自的直线运动。
(84)这是亚里士多德的定义（《世代交替与坠落》，Ⅱ，4；《气象学》，Ⅳ，9）。托马斯·阿奎那（Thomas Aquinas）对后一著作的评论没有写完，而匿名的续作者使用的正是哥白尼在此处重复的词句（阿奎那，《全集》（Opera,omnia），Ⅲ，附录，第139页）。
(85)哥白尼本人对新近制成的火器与大炮是熟悉的。他在自己的牧师会反对条顿骑士团的战争中，曾作为军队指挥员服役。
(86)亚里士多德，《天穹篇》，Ⅰ，7。
(87)根据亚里士多德所说，“虽然一个旋转球体是在运动，它在一定意义上说却是静止的，因为它始终占有同一位置（《物理学》，Ⅷ，9）。
(88)此处哥白尼取消了以前认为组成宇宙的四个传统元素中的一个。哥白尼看见并感觉到在他周围的土、水与空气，但对第四种元素的存在他没有实在的证据。该元素为环绕大气并正在天穹区域下面的一个设想的看不见的火球。哥白尼当然知道地上火焰的存在，但他对传统宇宙学中的火元素是半信半疑的。持怀疑态度的并不只他一人。形而上学诗人约翰·顿（John Donne）在《世界的构造》（An Anatomy of the World）（伦敦，1611年）第205—206行吟叹道：
新哲学一切皆疑，
火元素应予废弃。
(89)哥白尼对加速与减速的讨论并不违背亚里士多德的观点。亚氏认为，“只有圆周运动才是均匀的，因为作直线运动的物体在出发和接近目的地时各有不同速度。它们离其初始静止位置愈远，运动就愈快”。如果把火当作一个元素和简单物体，则这一规律对它也适用：“地球在接近中点时运动较快，但火是在靠近上限时较快”。可是，因为在我们观察范围内的火焰会消耗泥土燃料，剧烈运动会减速的原则就起作用了：“一个物体在接近其自然的静止位置时似乎运动更快，而受迫作剧烈运动的物体情况相反”，“每个物体在离开其受迫运动的策源地时都会停滞下来”。最后，当运动体达到其自然的目的地时，运动就终止了：“当每一物体达到其固有的位置时，它就停止运动了”（《物理学》，Ⅴ，6；Ⅷ，9；《天穹篇》，Ⅰ，8，9）。
(90)为了建立一种与地动学说相适应的运动理论，哥白尼必须扬弃亚里士多德关于整体与局部的运动是一致的原则。例如亚氏论证说：“地球并不作圆周运动。如果它作圆周运动，则其各部份都会同样运动，然而事实上它们都向中心作直线运动”（《天穹篇》，Ⅱ，14）。于是哥白尼提出一个普遍化的论点，即整体与其局部的运动状况不相同。圆周运动可以脱离直线运动而存在，正如一个生物可以免于疾病。但是能把直线运动赋于一个旋转中的物体，有如疾病会降临到一个健康生物的身上。
哥白尼对传统运动定律的改正，对葡萄牙数学家裴德罗·吕涅斯（Pedro，Nunes，1502-1578年）印象很深。虽然吕涅斯对新天文学毫无同情之感，他在其所著《航海艺术的规则和仪器》（Rules and Instruments for the Artof Navigation），第十一章[《文集》（Opera），巴塞耳，1566年，105-106页]中写道：
哥白尼利用托勒密用以阐明地球根本不作圆周运动的那些论证，能否令人信服地证明他所说的，不仅地球还有地上物体以及无论位于何处的天体都在作自西向东的自然运动，同时当它们无论以任何方式离开其自然位置时，都会有附带的直线[运动]，此外圆周[运动]与直线[运动]的关系有如“活着”之于“生病”；这是哲学家要讨论的一个问题。一个物体不绕中点旋转，就无法说它是离开中点还是朝着中点运动。哥白尼创立这些[原则]，其目的是能够解释，如果地球在一个圆周上运行，为什么向上猛抛的重物会垂直地返回在它们下面的地方。
只有像吕涅斯这样的反哥白尼主义者，才能把I、8中的新奇论点说成是“托勒密用来阐明地球根本不作圆周运动的论证”。
到了下一代，另一位反哥白尼主义者克里斯托弗·克拉维阿斯（Christo－pher Clavius，1537-1612年）在他的《对萨克罗波斯科球体的评论》（Commentaryof the sphere of Sacrobosco，里昂，1593年）第四版中，反对哥白尼背离亚里士多德关于地球为一简单物体并只有一种简单运动的学说：
在哥白尼的学说中有许多谬论和错误，例如地球…作三重运动。我很难理解这种情况怎么能够出现，因为哲学家认为一个简单物体[只能]具有一种运动（第520页）。
(91)神圣红衣主教会议对I，8所要求作的第二点修改，为把这句话改成：“进而言之，把运动赋于一个封闭的并占有某一空间的物体，即地球，比起归之于空间框架，就不再是困难的了”。
(92)在亚里士多德的理论中，每一个圆周运动或绕中点的运动都必须绕宇宙中心进行。这种简单的同心体系，由于哥白尼扩充了绕中点运动的含义而被粉碎了。在他的更复杂的宇宙中，有许多个中心。每一个球体，由于它的形状，具有一种绕其本身中心的圆周运动，而这个中心不一定与任何其他中心相合。进一步说，圆周运动不再与直线运动等量齐观，因为后者只作用于一部份即非完整的物体，而这些物体一旦与球体结合就不再保持这一临时性的特征。
(93)神圣红衣主教会议下令删掉这一结论。
(94)这里提到的问题在I，5的标题中分两部份提出。第一部份问道“圆周运动对地球是否适宜？”而现在哥白尼对它作了肯定的答复。第二部份问的是地球的位置，这个问题将在I，9中答复。
Ⅰ，8的最后这句话（对开纸第7页第8行）在N中被删除，这也许是因为它听起来很像在学究式的争论中一种为人们所熟知的格调。哥白尼花了十二年时间在三个大学接受了这种学院式的训练，但是本书编辑要求完全废除这种死板的传统。
(95)红衣主教会议命令将I，9的第一句话改写如下：“因此，由于我已经假定地球在运动，我认为我们现在应当考虑，是否有几种运动都对地球适宜”。红衣主教会议的修改取消了哥白尼所作的结论，即地球“可以认为是一颗行星”。
(96)亚里士多德认为，“地球和宇宙有同一个中心；一个重物体也向地心运动，但这是偶然的，因为地心是在宇宙中心”。“如果有人把地球移到月亮现在的位置上，则[地球的]每一部份都不会向它而是朝着它现在的位置运动”（《天穹篇》，Ⅱ，14；Ⅳ，3）。
(97)此处哥白尼与亚里士多德有尖锐分歧。不像亚氏那样认为整个宇宙有一个单独的中心或重心，哥白尼正确地指出有许多个中心。正如地上重物向地心运动，月球上的重物也向月心运动，其他天体的情况亦复如此。然而细心的读者可以看出，哥白尼只是认为一个物体所属各部份会聚在一起是一种天性。哥白尼一丝一毫也没有想到后来出现的重力即各物体相互吸引的概念，尽管用重力可以解释物体吸引。
(98)哥白尼在Ⅰ、9末尾用了“正如人们所说，只要‘睁开双眼’，正视事实”这样的词句，其中拉丁文ambobus(utaiunt)oculis[（如他们所说的）双眼]是在原稿对开纸第7页最后一行。哥白尼把他在GV、XV、3看到的一句成语加以改变。该处在翻译欧几里得《光学》的命题25时，GV所用ambobus…oculis（双眼）为本义的、生理学上的含义，即“用双眼”而非只用一只眼睛来观察一个可以看得见的物体。哥白尼用括弧中的ut aiunt（如他们所说）表示他引用别人的话，他把ambobus oculis（双眼）的意义扩充为代表无偏见的有理智的见解。海贝尔格（J．L．Heiberg）所著《希腊数学家的哲学研究：Ⅲ希腊数学家乔治·法拉斯的手稿》（“Philologische Studien zu griechischen Mathematikern：Ⅲ．DieHandschriften Georg Valias von griechischen Mathematikern”）[载《经典哲学年刊》（Jahrbücher für classischePhlologie），副刊，12（1881），第377—402页]列举GV所用希腊文资料的出处。
(99)整个宇宙的和谐为古希腊各学派思想家所强调的一个常见的主题。读者大概记得，哥白尼在他的序言中称“宇宙的结构及其各部份的真实的对称性”为“最主要之点”。
(100)亚里士德《天穹篇》、Ⅱ、10[在注释（60）中引用过]。(101)前面曾指出[见注释（42）]，此处哥白尼重复使用欧几里得《光学》命题56—57的赞贝蒂译文中的词句。《光学》为赞贝蒂所译欧几里得著作的第53部。
(102)阿耳·比特拉几[他的拉丁文名字为阿耳彼特拉贾斯（Alpetragius）]把伊斯兰教反对托勒密回到同心学说的攻击发展到登峰造极的程度。在1185年后不久，阿耳·比特拉几用阿拉伯文撰写他的《球体论》（Book on the Sphere）。此书于1217年由迈克耳·斯科特（Michael Scot）译为拉丁文，并由意大利那不勒斯城的犹太人卡罗·卡隆尼马斯·本·大卫（Calo Calonymus ben David）于1259年把摩塞斯·本·提本（Moses ben Tibbon）1259年的希伯来文译本再次译成拉丁文。此译本于1531年作为《球体论》（Sphaerae tractatus）集刊的一部份在威尼斯出版，但为时已晚，没有影响哥白尼对Ⅰ、10的写作。此外，当哥白尼健在时米切耳·斯科特的译本未曾付印，哥白尼也没有见到过它的手稿。因为他不懂阿拉伯文，阿耳·比特拉几的原著对他毫无用处。在看不到阿耳·比特拉几的原著及其希伯来文和拉丁文译本的情况下，哥白尼从P—R第九卷命题1了解到这位西班牙穆斯林对金星与水星的特殊安排。和哥白尼不一样，瑞几蒙塔纳斯自己有一册阿耳·比特拉几著作的迈克耳·斯科特译本。
(103)柏拉图在《蒂迈欧篇》（39B）中把太阳光说成是“照彻整个天穹”。按这一说法，哥白尼心目中的柏拉图主义者会想到行星本身不发光。
(104)由于对这一段的一个误解，经常有人认为哥白尼在改进人类视力的工具发明之前已经预料到金星和水星位相的发现。在哥白尼逝世后约半个世纪，由于望远镜的发明，人们才能第一次看见内行星的位相。只是在此之后才出现这个关于“哥白尼预言”的传说。但是在他所属的肉眼观测时代，柏拉图主义者正是利用金星和水星没有类似月亮的位相这一事实，作为反对托勒密主义者主张这两颗行星都比太阳近的一个论据。
(105)在哥白尼逝世前从未有人观察到金星或水星凌日。
(106)托勒密的一个论点为金星与水星应当位于太阳与月球之间，否则“这一大片空间是空旷的，似乎被大自然遗忘和忽视了”。托勒密在他的《行星假设》（Planetary Hypotheses）第二卷中阐述了这个论点。这本书的希腊文原本已经失传了。它没有被译为拉丁文，而阿拉伯文与希伯来文译本对哥白尼毫无用处。但是公元五世纪的新柏拉图主义哲学家普洛克拉斯得到了希腊文原本，而他的《描肖》（Hypotyposis）被部份译为拉丁文并载入GV第十八卷。我们在前面谈到[见注释（36）]。
(107)161/6×18=1155×≌1160。
(108)本段的大部份数值，哥白尼取自GV第十八卷第二十三章。进一步说，哥白尼重复使用GV中的一些词，例如“合理要求”（vendicant rationem）、“近日距”（minimum solis intervallum、“真空”（inanis）、“放开”（comperiunt）、“大量充满”（compleri numeros）、“接近”（succedat），这也说明他的著作与GV关系密切。因为今天已经很难找到一本GV，在此引进GV有关段落的资料会是有用的：
对于行星的次序…有些[天文学家]利用近地点和远地点得出一个猜测性的序列。具体说来，紧接着月球远地点的为水星的近地点，然后在水星远地点外面是金星近地点，而紧靠金星远地点的为太阳的近地点。于是，按这种推理可得出相对次序。取地球半径=1p；他们求得月球…[距宇宙中心]…的[最大]距离…=64p10′，但太阳的最近距离=1160p，…它们的差值为1096p…因为…在宇宙的排列中没有空白的空间，各个天体的距离把空间塞满了，这使天文学家可以检验水星与金星的远地点和近地点的比值，并确定这些数值对上面提到的序数是否适宜。于是这些天文学家发现水星本轮的远地点与黄道中心的距离…≌177p33′，此为水星的最大距离。因为在这个177p33′与太阳的近地点=1160p之间有一个大的空隙，他们又一次认为应当避免空白空间，于是插进了另一个天球，即金星的天球…
虽然哥白尼在此处完全模仿GV，他对177p33′（取约数为177p）这个数字的意义的解释却大不一样。GV书中认为，这个数目是“从水星本轮远地点至黄道中心的距离…即为水星的最大距离”（Mercurii ab apogio epicycli ad cen-trum usque signiferi…quantum est Mercurii maximum intervallum）。在另一方面，哥白尼认为1771/2是水星的内拱点距，即为它的两个拱点之间的距离（inter absides Mercurii）。哥白尼取金星的这一距离为910p。这一数值大约为从1096p（=从月球远地点到太阳近地点的间距）减去1771/2之差，而按哥白尼的解释后一数值为水星的内拱点距。
上述讨论的最初出处为托勒密《行星假设》（Planetary Hypotheses）中的一段。这本书哥白尼没有看见过，但不久前为伯纳德· R·戈耳德斯坦（Bernard R.Goldstein）重新找到[《美国哲学学会会刊》见（Transactions of the American Phalosoph-ical Society），1967年第57卷、4期、7页]。哥白尼所看到的为普洛克拉斯不够忠实的GV译本，而普氏对这一问题的论述由威利·哈尔特勒（Willy Hartner）在《东西方》（Oriens—Occidens）[海耳德夏姆（Hildesheim），1968年]第323—326页译出并讨论。
(109)按哥白尼的了解，托勒密主义者算出水星的远地点=641/6＋1771/2=2412/3。于是，2412/3＋910=11512/3×≌1160。
(110)哥白尼的手稿（对开纸第8页第3行）谈到Non…，fatentur，意为“他们不承认”，即托勒密主义者不承认。但由于N中的一个排印错误（对开纸第8页第13行），印成Non…fatëur，即为“我们不承认”。一位有影响的读者，即伽利略，未能察觉这个印刷错误，他应对由此形成的历史性误解负责。人们认为是哥白尼否认了行星的不透明性，而哥白尼认为是托勒密主义者否认的。
(111)“有的行星可能是在太阳下面，但它们不一定是在通过太阳和我们眼睛的任何平面上。它们可能是在另一平面上，并由于这个缘故不会引起看起来在日面上穿过的现象。这正如月球在合时多半在太阳下边通过，因此不发生日食（PS，Ⅸ，1）。
(112)哥白尼在手稿中（对开纸第8页第5行）写的是“Albategnius”，这是阿耳·巴塔尼这一姓氏常用的拉丁文写法。他随后把“Albategnius”删去，并在左面页边写上阿耳·巴塔尼的名字“Machometus”。哥白尼既没有看到阿耳·巴塔尼的伟大的天文学论著的阿拉伯文原本，也得不到它的拉丁文译本（纽伦堡，1537年）。哥白尼所引阿耳·巴塔尼论述的出处为P-R(Ⅸ，1)。然而P-R谈到，根据阿耳·巴塔尼的说法，把太阳视直径取为金星十倍的是古人。哥白尼把这一点说成是阿耳·巴塔尼的见解。与他的姓氏相提并论的是他的观测地点，而这一地点的名称加上阿拉伯文冠词为ar-Raqqa，译为拉丁文为Araccensis，也可写成Aratensis。艾丁·沙伊里（Aydin Sayili）在《穆斯林的天文台》（The Observatory in Islam，安卡拉，1960年）第96-98页讨论了阿耳·巴塔尼的私人天文名。
(113)伊本·拉希德[或阿维罗斯（Averroes），即这位伟大的伊斯兰哲学家的拉丁文名字]在十二世纪用阿拉伯文撰写《托勒密<天文学大成>注释》，此书由那不勒斯的雅各布·安纳托里（Jacob Anatoli）于1231年译为希伯来文。优秀的希伯来学者、密兰多那(Mirandola)之吉奥凡尼·皮科(GiovanniPi-co），在他死后发表的著作《反占星术预言的辩论》(Disputations against Predictive Astrology，波伦亚，1495-1496年）中谈到“伊本·拉希德在其托勒密著作《注释》中说，他有一次观察到太阳上有两个黑点。他对那个时刻查表，发现水星应在太阳的光线中”（X，4；佛罗伦萨1946-1952年重印本Ⅱ，374：14-17）。
开普勒在他的《光学》中提到这件事。他在该书中对阿维罗斯的名字是否确切并未提出疑问（《全集》，Ⅱ，265：7）。后来他于1607年4月7日给他从前的教师梅斯特林所写的信中问道，“哥白尼引用的阿维罗斯所写托勒密著作《注释》一书，是否至今犹存？”（同书，XV，418：48-49）。大约与此同时，开普勒向一位富有的赞助人询问，他在何处可以找到“哥白尼所引用阿维罗斯的托勒密著作《注释》”（同书，XV，462：354）。随后在1607年5月28日出现了一个奇特的现象。开普勒在报导这一现象时引用了前面提到的他的《光学》中的一段话，插进了一首诗。他在这些地方都没有对阿维罗斯表示任何怀疑（Ⅳ，83：20，96：36）。开普勒与梅斯特林的通信中断了三年多，而在恢复联系时有一个更为迫切的课题使阿维罗斯问题为人遗忘了（同书，XVI，no.592）。
然而，早在1612年，开普勒自己承认有问题。他在给另一位收信人的信中写道，“阿维罗斯[我猜想，即为阿文罗丹(Avenrodan)]可由皮科反对占星术士的著作得到证实”（同书，XVII，9：83—84）。开普勒说这是一个猜测(conijcio)，这就承认了自己的不确定性。他显然没有仔细察阅皮科书中的那一段话。如果他这样做了，就会发现皮科说的是阿维罗斯，而非阿文罗丹。然而开普勒是在很匆忙地评论一本当时刚出版的重要书籍。在开普勒的头脑里还记得他读过皮科以前的书。这位著名的反对占星术的学者在该书中经常提到阿文罗丹的名字（有三十多次），而谈到阿维罗斯的次数要少得多（连我们所说的一段在内也只有七次）。皮科的著作的主要目标毕竟是批驳占星术士。阿文罗丹写过一篇对（伪）托勒密的星占学短文的评论文章，而阿维罗斯注释的是托勒密的《天文学大成》，这是一本纯粹的天文学著作，与星占学绝对无关。考虑到在皮科的书中阿文罗丹占有更显著的地位，加以当时开普勒对这件事已不太注意，于是他猜想阿文罗丹就是阿维罗斯，这看来就完全可以理解了。此外，这件事是在一封私人信件中出现的，这使得它成为完全无害的。
然而不久之后害处就出现了。开普勒把他于1612年所作的私下猜测变成一个公开的论断：“（密兰多那的皮科在他撰写的批驳占星术的书中谈到）阿文罗丹看见太阳上有两个斑点”[Ephemerides，序言，第17页；弗里希(Frisch)编，《开普勒全集》(Kepleri opera,omnica)，Ⅱ，786：13—14]。这时开普勒确信他是正确的，于是他直接提出：“虽然这[段话]是哥白尼从皮科的书中抄来的，但他把阿文罗丹改成阿维罗斯的名字了”（弗里希编，同书，第15—17行）。可是哥白尼当然没有做过这样的事情。皮科引用的是阿维罗斯所著《托勒密〈天文学大成〉注释》，而阿文罗丹从未写过这样的书。
在这场对哥白尼的错误指控中，开普勒的那位以前的教师也受到牵连。开普勒说是哥白尼“向梅斯特林提出要从阿维罗斯的一切评述中找到那一段话，而这是一项白费力气的工作”（弗里希编，同书，第17—18行）。这些为数众多和篇幅繁浩的著作已被译为拉丁文，并与亚里士多德的作品一起出版（威尼斯，1562—1574年；法兰克福/美国，1962年重印）。然而皮科引用的并非阿维罗斯对亚里士多德的一篇评论，而是他的托勒密著作《注释》。梅斯特林“查遍了阿维罗斯的一切评述”而一无所获，这就不足为奇了。阿维罗斯的评述都已译成拉丁文，但对托勒密著作的《注释》都未译出。事实上，原来的阿拉伯文手稿没有留存下来，此书为人所知只是因为它已译为希伯来文，而皮科精通希伯来文[见莫里兹·斯坦锡奈德尔(Moritz Steinschneider)，《中世纪的希伯来文译本和犹太翻译者》(Die hebraeischen,Übersetzumngen des Mittelalters und die Juden als Dolmestscher），格拉茨，1956年据1893年版本重印，第546-549页）。进而言之，他有雅各布·安纳托里的希伯来译本的手稿[珀尔·克布列(pearl Kibre)，《密兰多那之皮科的图书馆》（The Library of Pico della Mirandola），纽约，1966年第二次印刷，第203-204页。
虽然哥白尼的引文是正确的而开普勒指责哥白尼的谬误是毫无根据的，然而Z硬说下列情况为哥白尼“援引前人著作之差错”的一例：
他认为太阳上黑斑的观测是阿维罗斯做的。梅斯特林查遍阿维罗斯的所有评论，但徒劳无功，没有找到这段话。实际上，这件事与阿文·罗丹(AvenRodan)有关。哥白尼确实是从密兰多那的皮科批驳占星术的著作中取出这段话，并把阿文·罗丹的名字误写为阿维罗斯（第510页）。
Z的彻头彻尾的无稽之谈在1951年为马克斯·卡斯帕尔（MaxCaspar）重述一遍：“哥白尼把阿文·罗丹误写为阿维罗斯（见开普勒，《全集》，XV，549，第45行注释）。
因为哥白尼在克拉科夫大学念书时已经学过一般的星占术，他后来对占卜之术漠然视之，这可能是由于他熟读皮科的《辩论》（Disputations）。这本书是在哥白尼到达意大利之前不久出版的，他从此书查出与阿维罗斯有关的这项资料。
(114)哥白尼在手稿中（对开纸第8页第14行）取月球的近地点距离为“大于49”（Plusquam iL），并说“下面将加以阐明”。但是后来在Ⅳ，17，22和24中，他把这个距离取为大于52，准确数值为52p17′；而N在I，10中印为52，以便使哥白尼自圆其说。然而他自己在订正了对月球近地点距离的估计值后，没有更改稿件中的这一段。因此49这一数字有助于探索尚未完全解决的问题，即哥白尼在什么时候把《天体运行论》的各部分合并起来。哥白尼进行观测和计算，结果使他把49改为52，显然I，10和对开纸第8页都是在此之前写成的。
不用说52大于49。也许有人认为第四卷三处得到的52p17′是实现了I，10所许的诺言，即“后面由更精确的测定阐明”月球的近地点距离“大于49”。但是，假若哥白尼在撰写I，10时已经得到52p17′的结果，他就肯定不会说“大于49”，而会说“大于52”。更大的数字更有利于他反对托勒密主义者的论证。他用的是52，这件事实说明他还没有得到52的结果。这个分析的一个副产品是由此显然可知，“大于”(Plusquam)包含一个小于1的分数，所以“大于49”意味着“小于50”。
清楚可知，52p17′的结果是根据Ⅳ，16所讨论的两次观测算出的。因为它们的日期为1522年9月27日和1524年8月7日，我们可以有把握地认为哥白尼撰写I，10及对开纸第8页是在1522年9月27日之前。a叠的第8页对开纸为第C种纸，此为手稿所用四种纸张的第一种。虽然无法根据水印来断定C型纸的确切日期，但其他方面的考虑可以证实这一结论，即对开纸第8页是在1522年或这之前写的（参阅NCCW，I第3页）。
(115)此处和I，8[见注释（88）]的情况相同。哥白尼的意思是，他对火“元素”球的的存在感到怀疑。
(116)哥白尼又一次作了一个许诺而未能实现，但这一次N让它保留下来，也许是感到它可由Ⅴ，21，22的内容证实。I，10的这一段可能向奥西安德尔（参阅“前言”的注释）提出关于金星的争论，这使他想到他可以证明天文学永远是不可靠的。但和自然科学的其他分支一样，天文学也是一门可以自行改正的学科。
(117)“某些其他拉丁学者”可能包括维楚维阿斯（Vitruvius）。他的《建筑学》，Ⅸ，6谈到：“水星与金星以太阳光线为中心绕圈子运行，由此形成其逆行和留”。
(118)马丁纳斯·卡佩拉的百科全书[一般称为《语言学与水星的结合》(The Marriage of Philology and Mercury)]Ⅷ，857谈到：“金星和水星…以太阳为其轨道的中心”。
(119)因为哥白尼所用的词“terram non ambiunt”（不动的地球）与卡佩拉的“terras…non ambiunt”相近，哥白尼可能见到过那本一度流行的百科全书的1499年维琴察（Vicenza）版或1500年摩德纳（Modena）版。
(120)哥白尼的词句“absidas conversas habent”（拱点逆行）是蒲林尼《自然史》，Ⅱ，14，72中“conversas habent…apsidas”的重复。哥白尼从蒲林尼的含糊的论述似乎得到一种印象，即《自然史》的作者认为金星和水星都在日心轨道上运转。蒲林尼在Ⅱ，13，63中解释说，他所用的希腊字apsides具有“轨道”的意义。
(121)红衣主教会议下令把“因此，我毫无难色地主张”改为“因此，我毫无难色地假定”。
(122)哥白尼在此处首次用orbis magnus一词表示地球绕太阳的周年运转。实际上这个术语成为牛顿之前哥白尼天文学的标志。如果把它译成“大圆”则更为确切。然而球面几何学早已使用这个词了。
(123)哥白尼在此处说宇宙的中心“靠近”（circa）太阳。他是经过审慎思考才选用这个词的，因为他知道他所取的轨道并非同心的，而必然多少有些偏心。有些不高明的评论家坚持认为，哥白尼的天文学并非真正的日心学说，这是因为他的宇宙中心位于太阳外面。他在I，9中说道“太阳占据宇宙的中心位置”，这与他在此处的说法不同。关于他有意识地使用这种含糊的说法（或者按他自己所说为“模棱两可”），可参阅Ⅲ，25。
(124)红衣主教会议命令把“宁可”(potius)改为“因此”(consequenter)。红衣主教会议要把“宁可”改成“因此”，其目的何在并非一目了然。也许红衣主教会议感到potius意味着是一种事实状况，而consequenter只是提出一个逻辑的推论。
(125)哥白尼小心翼翼地避免提到他心目中作者的名字。此处可能指穆斯林天文学家纳西尔·阿耳·丁(Nasir al Din，1201-1274年)，即马拉哈(Maragha)天文台台长。他因生于波斯的图斯(Tus)而被称为“阿耳·图西”(al Tusi)。图西在他所著Kitab al-tadhkira的一节中，对托勒密所采用的大量天球又增添了33个。该书由卡拉·德·法阿(CarradeVaux)从阿拉伯文译为法文，载入保罗·谭勒利(Paul Tannery)，《古代天文学史的研究》(Recherches sur I’histoire de I’astronomie ancienne)，《波尔多科学学会会刊》(Mémoires de la Societe des sciences…de Bordeaux)，1893年，第351，358-359页)。
(126)哥白尼的学生列蒂加斯从古希腊名医盖伦(Galen)的著作中摘引出这些为人们所熟知的格言：“大自然不作徒劳之举”，“造物主技能高超，他所作每一部份不仅有一个用途，还有两个、三个、经常为四个用途”[《论身体各部位的有用性》(On the Usefulness of the Parts of the Body)，梅(M．T．May)译，伊萨卡(Ithaca)，1968年，第501-502页]。
(127)N中印的图形与哥白尼所绘的（对开纸第9页）并不完全一样。例如他的阿拉伯数字1-7换为罗马数字I-Ⅶ（N，对开纸第9页）。他的图上只是提到月亮的名字，但N标出它的轨道并有它的符号，在整个图中只有一个这样的符号。哥白尼把对恒星天球的说明写在有关圆圈的下面，这显然是为了避免与正文中的词句相混淆，而这些词句可以填满该圆周的三分之二。对比起来，印刷页安排得清楚易读得多，正文各行与对恒星天球的说明截然分开，该项说明是在最外层圆圈的上面。仿照这个格式，N把对三颗外行星的说明放在它的圆周的紧上面。N采用这个方案，无意中搞乱了哥白尼的意图，结果是对他的宇宙概念出现一些甚为荒唐的猜测。
他在手稿中所画的图对每颗行星都给出两个圆圈，内圈按行星的近日距，而外圈按远日距绘出。根据哥白尼的天球相接理论，外圈具有双重的意义，即它同时也是下一个更高行星的内圈。因此最里面以太阳为中心的圆周指出水星的近日距。随后，离开太阳向外，下一个圆周既为水星的远日圈，也是金星的近日圈。再往外为金星的远日圈。在手稿中它同时是地球的近日圈，而在N中却是月球的近日圈。然而在N中除月球的近日圈和远日圈外，还有一个地球中心所在的单独的圆周，因此地—月系统共有三个圆周，而不是一般所认为的是两个。
读者在N中可以看到，刚好在地—月系统之上为行星区域，它可说是最为非哥白尼式的空白空间。这是因为对火星的说明是在它的远日圈之上，而并非像地—月系统、金星和水星那样，是在远日圈与近日圈之间。对火星位置的这样安排，只不过是由于制版工人的方便，不应该认为这有什么宇宙学的含义。对太阳区域来说，情况与此相同。该处中心有点什么东西，被人误认为一个小圆圈，但实际上是哥白尼在图上画圆周时无意中由圆规留下的一个固定钝脚点。还可看出，哥白尼在画木星圆周时，不小心使圆规的可动脚点在5小时区域略微扭动。
(128)对此“第一个原则”的解释见I，10的第一段。
(129)静止不动的恒星天球是可用来察觉其他一切天体的运动的宇宙位置（locus）。哥白尼在论证此点时，运用了亚里士多德的普遍原则“没有位置…运动是不可能的”（《物理学》，Ⅲ，1）。
(130)蒲林尼在《自然史》，Ⅱ，4，13称太阳为宇宙的心灵（mundi…mentem）和天穹的主宰（caeli…rector）。西塞罗是哥白尼所找到的称太阳为“宇宙心灵”（mens mundi）的另一位作者（见Republic，Ⅵ：Scipio’s Dream，第17章）。如果哥白尼认为是某一作者把太阳描绘为宇宙之灯（lucernam mundi），有关学者们还未证认出这位作者是谁。
(131)有些过份热心的作家由此得出结论说，哥白尼与文艺复兴时期的赫尔墨斯魔术或新柏拉图神秘主义有关。那些伪造的神学论著借用著名的希腊神赫尔墨斯的名义，来掩饰其真面目。哥白尼只有这一次引用那些著作。他并没有更多地提到这个神灵并把（假想的）作者称为“特里米季斯塔斯(Trimegistus)”（对开纸第10页第6行），虽然他通晓希腊文并知道三重伟人(Thrice Greatest)应当是特里米季斯塔斯。进一步说，哥白尼指出，在据认为是赫尔墨斯·特里米季斯塔斯的著作中没有一处把太阳称为看得见的神。哥白尼显然没有直接读过赫尔墨斯的文集，他又一次相信自己不完整的记忆，也许这是他在大学校听过的一次讲课。那位教授可能看过拉克坦蒂斯所著《神学院》的《节录》(Epitome)的手稿。哥白尼在《天体运行论》的序言接近末尾处责备了拉克坦蒂斯。拉氏在他的《节录》中把赫尔墨斯的著作：《传记撰写者》(As-clepius)中的一段译为拉丁文，他在该处使用visibilem deum（看得见的神）一词（在I，10中此处为哥白尼所引用）。然而正如哥白尼在第一卷引言（第一段）中的正确用法一样，拉氏所用的“可以看见的神”指的是可以察觉的宇宙。但是此处在I，10中，哥白尼由于记忆错误把“可以看见的神”误用于太阳。(132)索福克勒斯并非在他的《厄勒克特拉①》(Electra)中，而是在他的《科罗努斯②的俄狄浦斯③》（Oedipus at Colonus）第869行，把太阳称为洞察万物者。哥白尼在此处并非像在序言中那样引用希腊文原本，而是重复使用蒲林尼的omnia intuens（全部参看）一词（见《自然史》，Ⅱ，4，13）。
(133)“亚里士多德在一本论述动物的书中说，就性质而言月亮比其他天体都更接近于地球（阿维罗斯，《世界的本质》(De substantia orbis)，第2章，与亚里士多德的一些著作一起于十五世纪在威尼斯出版）。这位最伟大的穆斯林亚里士多德评论家的上述言论是一种误解。哥白尼重述这一误解，而不知道亚里士多德在《动物的生殖》(Generation of Animals)，Ⅳ，10中认为月亮并非与地球相近，而“第二个和较小的太阳”。
(134)欧几里得《光学》，命题3。
(135)哥白尼在他的《驳魏尔勒书》（Letter against Werner）中把恒星闪烁与行星光线稳定这两件事的对比，当作天文学家怎样从观测作出论断的一个简便例子：“恒星的研究是我们所了解的与自然次序相反的学科之一。举例来说，自然的次序是首先知道行星离地球比恒星近，于是行星没有闪烁。与此相反，我们是首先看见行星不闪烁，然后知道它们距地球较近”。哥白尼在此模仿亚里士多德《天穹篇》，Ⅱ，8和《后分析学》（Posterior Analytics），I，13中的说法。
(136)红衣主教会议下令删掉I，10的最末一句话，这大概是因为它预示神学家按传统观念所设想的、他们更熟悉的相对小的宇宙，会有极大的扩充。
(137)红衣主教会议命令把I，11的标题改为“地球三重运动的假设及其证明”。
(138)哥白尼大概想到I，6。然而他在该处是用摩羯宫和巨蟹宫来证明地平圈与黄道的中心相合，而并非像在此处是用地球在黄道上的真位置与太阳的视位置正好相对来证明此点。
(139)对哥白尼而言，地球的第三重运动似乎是不可缺少的，因为他认为地球是牢固地附着于一个看不见的圆球上面。但这种难以察觉的天体属性在宇宙中毕竟不存在，地球成为一个不依附于他物而在太空中自由运动的天体，于是应当认为哥白尼的第三重地球运动是不必要的。因此开普勒在他的《新天文学》第57章中写道：
在[地球]中心的周年运转中，地球在各处的轴线都几乎正好平行，夏季与冬季由此形成。然而，在经历漫长的时间后，轴线的倾角会变，于是可认为恒星位置有变化并且二分点有岁差…哥白尼错误地设想应有一种特殊的原理，以使地球每年一度在南北方向上来回振荡，冬夏由此而生，并且这种[振荡]与[地心]运转同位相，于是引起回归年与恒星年均匀出现（因为二者几乎相等）。进而言之，由于地轴方向固定，周日运动绕轴线产生，并形成这一切[结果]，唯一的例外为二分点极缓慢的进动（《全集》，Ⅲ，350：22—25，30—37）。
(140)在原稿中（对开纸第11页第17行），h之后有se（已删去）。哥白尼在此处画了一个长∫符号，并穿过它划短的删节横线，于是粗心读者会把se误认为f。在N中就出现这个情况（对开纸第11页第7行）。虽然正文应为没有F的H，该书误印成HF。在以后的五个版本中都重复出现HF这一误排。哥白尼在第18行中再次使用se并把“convertens”（旋转）写成实际上不存在的字形“convententens”，这些都无疑地促成这一差错。
(141)在手稿中（对开纸第11页第22行），这个与黄道垂直的圆周用abc表示。但哥白尼在对开纸第11r页下端画附图时没有用这个符号，因此N把它略掉了，而这样做是适宜的。对右圆中心原用符号为b，哥白尼后来写成c。
(142)哥白尼在手稿中（对开纸第11r页倒数第8行）用一张纸条写上ac，这被N改为AE，因为E是假定的观测者的位置。进一步说，正在它下面的c称为“相对点”，因此前面的观测不可能从AC进行。
(143)费罗劳斯的见解在古代已为人们接受并受到哥白尼的赞扬。参阅本书原序和注释(48)。
(144)这段话曾被删掉，后来重新发现和公布。在此之前，人们认为哥白尼完全不知道阿里斯塔尔恰斯的地动学说。举例说，开普勒问道：“哥白尼对阿里斯塔尔恰斯的理论毫无所知。既然如此，谁能否认把地球取为运动行星之一的体系是哥白尼发现的呢？”（见开普勒所著《非常狠毒者》(Hyperaspistes)的附录，载《关于1618年彗星的论战》(Controversy on the Comets of 1618)，费拉德尔菲亚，1960年，第344页）。
事实上哥白尼从GV，XXI，24所了解的情况并不算太少。那位不可靠的百科全书派学者歪曲了古希腊的论述，即“根据阿里斯塔尔恰斯的主张，太阳和恒星静止不动，而地球在黄道上运转”。GV的误译为“阿里斯塔尔恰斯把太阳置于恒星之外”。单是这一句话已经是以促使哥白尼删去包括把阿里斯塔尔恰斯当作地动学者来引用的这段话。
但是哥白尼把地动学者阿里斯塔尔恰斯扬弃了，这可能还有一个附带的动机。哥白尼从蒲鲁塔克的《月亮的面貌》(Face in the Moon)中也许已读过，这位古代哲学家“想到过希腊人应当责备萨摩斯的阿里斯塔尔恰斯，因为他让宇宙的心脏不断运动，而这是亵渎神灵。他的罪证是为了解释天象而假定天穹是静止的，地球却在一个倾斜的圆周上运转，同时又绕其轴线自转”。哥白尼在序言中引用了蒲鲁塔克所著《文集》第92卷(Opuscula LXXXXII)，第328页的一段希腊文词句。如果哥白尼注意到该书第932页的上列论述，他也许会决定断绝与阿里斯塔尔恰斯的关系。假若阿里斯塔尔恰斯真是古代的哥白尼，哥白尼不会希望成为近代的阿里斯塔尔恰斯，并由于人所共知的不愉快后果而被指责为不虔诚。
关于阿里斯塔尔恰斯的天文体系，我们所能找到的最重要的古代资料是阿几米德的《沙数计量》(Sand-Reckoner)。可是哥白尼并不知道这本书。
(145)哥白尼也许想到贝萨利翁红衣主教的评论，即柏拉图“极力主张有少数人精通这些学科，而天文学也包括在内[《柏拉图的诬告》，Ⅳ，12；摩勒(Mohler)编，Ⅱ，593：4-5]。
(146)哥白尼从《不同的哲学家们的信札》(Epistolae diversorum philosophorum，威尼斯，1499年）看到莱西斯信件的希腊文本。该书是二十六位希腊哲学家、雄辩家和修辞学家所写信件的汇编。哥白尼所在的牧师会的图书馆藏有此书（ZGAE，5：376）。此外，在哥白尼收藏的贝萨利翁《柏拉图的诬告》中，载有莱西斯信件的贝萨利翁的拉丁文译文，这也被哥白尼看过了。贝萨利翁在该书中抨击特里比仲德的乔治对柏拉图的诽谤。哥白尼对这段话（MK，第131页）加上特别的记号并在下面划了横线。
MK中第132-134页把莱西斯信件的两种拉丁文译本（分别为贝萨利翁和哥白尼所译）并列印出。一眼便可看出，哥白尼处处仿效贝萨利翁的译文。但为什么他们的译文不一样？虽然这位红衣主教的本国语言为希腊文，一位同时代的杰出语言学家却称赞他是“希腊最好的拉丁文专家”（摩勒编，I，251）。可是他大概是在四十岁以后才学拉丁文的。哥白尼也许会夸奖自己能够修改贝萨利翁的拉丁文词句。他确实更忠实于希腊文原本。举例说，他指出毕达哥拉斯兄弟会的创办历时五年，而贝萨利翁漏掉了这一点。
在1499年的书信集中印出并经贝萨利翁和哥白尼翻译的莱西斯信件的希腊文本，比雅蒙布李恰斯(Iamblichus)收入《毕达哥拉斯传》第17章第75-78节[路德维格·杜布勒(Ludwing Deubner)编，莱比锡，1937年]的该信件的译文略长一些。雅蒙布李恰斯（公元250-330年）在毕氏传记中所收的节译本，略去了长译本开头处所谈到的毕达哥拉斯兄弟会的解体及其原有成员的分散。删节者并没有在开头处（以及在其他任何地方）承认，毕氏门徒由此遭受了一次沉重的打击，而他却在开头处谈到长译本第四段（此处译出）所说的莱西斯对收信人的非毕达哥拉斯行径的指责是私人意见。但是一燕不成春，一个人的错误行为不会促成整个兄弟会的瓦解。即使莱西斯的收信人不能怀着良好的信念回到集体中来，该团体还可继续存在。删节者在这一点上重述了长译本影响深远的最末一句话。
然而到此并非结束。删节者用括号插进“他说”，并继续写下去。插入这两个字自然意味着莱西斯是长译本的作者，而从长译本此处至我们的第三段末尾为节译本的其余部份。
长译本在此之后提到毕达哥拉斯的女儿，而此点为狄奥杰尼斯·拉尔提阿斯的《著名哲学家传》(Lives of Eminent Philosophers)，Ⅷ，42所引用。在拉尔提阿斯的三份手稿中有两份都可证实莱西斯的收信人是喜帕萨斯(Hippasus)，而非喜帕恰斯[见阿尔曼德·德拉特(Armand Delatte)，《毕达哥拉斯传》(Lavie de Pythagore de Diogene Laërce)，布鲁塞尔，比利时皇家学院，1922年]。据雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》第18章第88节所述，“喜帕萨斯…为毕氏门徒之一…他首先记录并泄漏”毕达哥拉斯的一个秘密。随后，在谈到“是谁首先发现可通约数与不可通约数的性质”时，雅蒙布李恰斯指出这个叛徒
不仅被开除出共同生活与集团，还为他竖了一块墓碑，似乎他一度是一个成员，实际上已经脱离了人世生活（第34章第246节）。
虽然此处没有提到叛徒的名字，大概指的是喜帕萨斯。因此，拉尔提阿斯的三部最早的手稿有两部都表明喜帕萨斯是莱西斯信件的收信人，这就历史事实而言比起无人知晓的喜帕恰斯无疑地更容易为人们承认。在218位毕氏男性门徒的名单中并无喜帕恰斯其人。雅蒙布李恰斯（《毕达哥拉斯传》第36章第267节）根据在他之前很久早已编好的资料，重复利用了这一名单。可以肯定，这份名单并不齐全。然而，名单上没有喜帕恰斯这件事，也许会使雅蒙布李恰斯犹豫不定，于是他说莱西斯的信写给“某一位喜帕恰斯”（杜布勒编，第42页第23行）。
上面谈到，在拉尔提阿斯的三份最早的稿件中有两份都证实莱西斯的通信人为喜帕萨斯，但在第三份原稿中留下一个空缺，后来有人写上“喜帕恰斯”。在十九世纪初期一种影响很大的拉尔提阿斯著作版本采用这个有缺陷的异文，尽管它在一个注释中提到喜帕萨斯[赫布勒(Hübner)编，莱比锡，1828—1831年，Ⅱ，275注释“1”〕。通过拉尔提阿斯著作的另一个权威性的十九世纪版本[巴黎，1850年，科维特(Cobet)编，第214页，第23行]，把喜帕萨斯改为喜帕恰斯的错误就更确定地铸成了。
这一差错发端于亚里士多德的论述（《形而上学》，984a7），即喜帕萨斯主张最基本的元素是火。有一位基督教徒辩论家认为哲学乃邪说异端之母。他大约在210年写了一篇《论灵魂》(OntheSoul)的论文，他误认为灵魂由火形成的学说是喜帕恰斯，而非喜帕萨斯提出的[特图利安(Tertullian)，《论灵魂》(Deanima)，第5章，华斯津克(J．H．Waszink)编，阿姆斯特丹，1947年，第6页第6行）。大约两世纪后，玛克罗比阿斯(Macrobius)[威利斯(Willis)编，莱比锡，1970年，Ⅱ，59，第8页）也误认为火灵魂是喜帕恰斯提出的[威廉·斯塔耳(WilliamH．Stahl)，《玛克罗比阿斯对西比欧之梦的评论》(Macrobius，Commentary on the Dream of Scipio），纽约，1966年，第146页]。虽然后来在十六世纪有一位注释者指出特图利安的错误，不久前蒂莫西·戴维·巴恩斯(Timothy David Barnes)在《特图利安》（牛津，1971年）第207页重犯了这个错误。
沃纳·杰格尔(Werner W．Jaeget)在《埃默萨的娜美西斯》(Nemesios von Emesa，柏林，1914年）第94—96页讨论，特图利安是否因受一位早期的哲学论著编者的影响而出差错。亚历山大城的克莱门特（Clement）在他所著《杂录》（Miscellanies）第五卷第9章第57节谈到：
毕达哥拉斯的门徒喜帕恰斯因用普通文字写出毕氏的教诲而获罪。他被开除出兄弟会，还为他竖了一块墓碑，好像他已死去。
克莱门特的上列论述使我们想起从雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》第246节引用的一段话。由于词句确实十分相似，可以认为这两段话的出处相同。假若情况如此，那位未知的作者会避而不提叛徒的名字。在雅蒙布李恰斯继续保持缄默之际，克莱门特却轻率地提出喜帕恰斯这一错误名字。大约两世纪之后，辛涅西阿斯（Synesius）就直截了当地把喜帕恰斯认作莱西斯的收信人。
根据雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》（第31章的第199节）所述，毕氏门徒中的另一个叛徒为费罗劳斯：
费罗劳斯陷入难熬的赤贫困境，他首先卖掉那三本名著，据说…在柏拉图的怂恿下有人花一百块钱把它买去。
柏拉图在《裴多篇》(Phaedo)(61E)中谈到费罗劳斯在特伯斯（Thebes）度过了一段时间。这是莱西斯在逃亡后居留之地。他只和另一个毕氏门徒一起，从他们在克罗托纳(Crotona)的聚会场所出逃，而反毕达哥拉斯份子在该处房屋纵火。但是据信为六世纪新柏拉图主义者奥林皮俄多拉斯（Olympiodorus）所作的《柏拉图〈裴多篇〉评论》(Commentary on Plato’sPhaedo），把两个逃亡成功者的名字改为喜帕恰斯和费罗劳斯。还有一位轶名的经院哲学家，在不知什么时候撰写一本评论柏拉图《斐多篇》的著作，也再次提到这两个名字。然而雅蒙布李恰斯在叙述克罗托纳事件时，把两个逃亡者说成为莱西斯与阿尔奇帕斯(Archippus)。欧文·罗德(ErwinRohde)毫无根据地把莱西斯的同伴换成喜帕恰斯[《莱因语言学博物馆》(Rheinisches Museum für Philologie)，1879年，34：262]。罗德的未经证实的公式，即阿尔奇帕斯=喜帕恰斯，却经常被人不加批判地重复使用。如果我们按雅蒙布李恰斯所说，取阿尔奇帕斯为莱西斯的逃亡同伴，就没有理由认为阿尔奇帕斯是莱西斯的收信人，因为阿尔奇帕斯没有泄漏毕达哥拉斯的秘密。可是喜帕萨斯这样干过，因此把他认作莱西斯的受信人是合乎情理的。
由于对莱西斯和喜帕萨斯在年代上有些事情难以确定，人们更感到莱西斯信件不可靠，常常有人说它是“伪造的”。然而这样的指责只能意味着历史上的莱西斯并非该信件的真实作者。毫无疑问，这份资料已成为重要的毕派文献的一部份，而这些文献以古代著名的毕氏门徒的名义流传。在流传过程中有一点特别引人注目，即我们所谈文件的长译本是后来的一位毕氏门徒撰写的，而更往后由另一位毕氏门徒加以删节。这两位幽灵似的作者都隐瞒自己的身份，而诡称两种版本的作者都是莱西斯。这两种版本都是较后（大概是公元前三世纪或二世纪）的作品，但被故意认作公元前五世纪或四世纪一位著名的毕派学者所著。哥白尼不熟悉这类假托的毕派著作。他还以同样单纯的头脑认为《哲学家的见解》真的是普鲁塔赫的著作。现在已经知道，它是普鲁塔赫之后的作品，而是用这位著名的传记作家的名义发表的。
为什么当初需要杜撰虚假的莱西斯信件？最初的捏造者可能是想给伪造的毕达哥拉斯“注释”披上一层合法的外衣，并认为这些“注释”由毕氏传给他的女儿和孙女儿，然后突然发现并作为毕达哥拉斯复兴的一个组成部份而出版[沃尔特·柏克尔特(Walter Burkert)，《真理与科学》(Weisheit und Wis-senschaft)，1962年，第436页，n．86]。膺作的莱西斯信件的原本后来被压缩，其目的是不要提到搞乱毕氏集团秩序的那次事件，并增强兄弟会仍然处于繁荣状态的假象。
在1499年出版的希腊书信集中，毕达哥拉斯的女儿和孙女儿的名字为黛摩(Damo)与碧斯塔莉娅(Bistalia)[后者应为碧塔丽(Bitale)]。贝萨利翁把这些道地的希腊妇女名字不适当地改成黛玛(Dama)与维塔莉娅(Vitalia)，而哥白尼沿用了这些名字。当哥白尼把男性的诚实与女性的忠贞进行对比时，他忽略了贝萨利翁的评论，即“尽管她是一个妇女”，黛摩仍是忠诚的。就哥白尼看来，这一疏忽是贝萨利翁在1499年版希腊书信集中毫无道理地塞进的一个反对妇女的凌辱。哥白尼也许不知道，狄奥杰尼斯·拉尔提阿斯从伪莱西斯信件所引用的一段话的末尾谈到，“尽管她是一个妇女”，黛摩的行为是忠贞的。贝萨利翁并没有向读者暗示，他把拉尔提阿斯与1499年版的希腊著作混为一谈。
(147)在古希腊的几何术语中，一个问题与一条定理不同。在此例中，前者与圆周弦表的编制有关，而哥白尼把此表紧置于问题之后。为简便计，以后把此表称为“弦表”。
(148)哥白尼藏有一本欧几里得《几何原本》的第一次印刷版本（威尼斯，1482年）。这个拉丁文译本主要根据的是在它之前的阿拉伯文译本，而非希腊文原本。后者于1533年在巴塞耳首次印刷，列蒂加斯于1539年送了一本给哥白尼。这为时已晚，未能影响《天体运行论》的撰写。(149)哥白尼按1482年版引用欧几里得的《几何原本》。该书总的编排与希腊文原稿不同。
(150)在PS，I，11中相应的表为从0°至180°。
(151)在PS，I，11中相应的表每隔半度给出一个数值。
(152)在PS，I，11中相应的表取直径=120p，给出以直径的六十分之一为单位的弦长。哥白尼却取直径=200，000，把弦长表示为直径的小数。在P—R，GV和PS1515中都找不到从六十分度至小数的转换，以及由此而出现的表的范围从半圆变为象限和间距由30′缩小为10′的变化。哥白尼研究者还未发现，哥白尼把托勒密的六十分度弦表变为近代自然正弦表的一种早期形式，是否采用一种模式以及此为何种模式。哥白尼的半弦不是别的，而是正弦。哥白尼取直径=200，000，则半径=100，000。对于在0°与90°之间的
C，哥白尼的半弦AB=sin
C，可用100，000的五位小数表示。
虽然哥白尼了解小数比起六十分度排列的好处，他故意不使用“正弦”这个古代作者所没有用过的新词。“列蒂加斯告诉我，哥白尼回避‘正弦’一词”；这是1569年与列蒂加斯在克拉科夫同学的约翰尼斯·普拉托里阿斯(JohannesPrae-torius，1537—1616)在自己的一本《天体运行论》上所写的注解（Z，第454页）。
(153)开普勒在他所著《鲁道夫表》（RodolphineTables，乌耳姆，1627年）的序言中谈到：
尽管这部著作[哥白尼的《天体运行论》有附表，用以解释各项论证，但据我所知现在谁也不为计算而使用这些表…在另一方面，附表应当方便易查。阿耳芳辛(Alfonsine)和其他作者所编的表，都因书籍的开本适宜，数值表按单一次序排列以及在上面或开端处有很简短的说明，而成为有用的手册。与此相反，哥白尼的著作和托勒密的《天文学大成》一样，把附表分别穿插到正文各处。这样做的结果是，对理论感兴趣的人因正文被穿插而分散注意力；而注重实用的人却因附表散置各处不能集中其注意力，于是这部著作便丧失了它的主要用途（开普勒，《全集》，Ⅹ，39：40—41；40：4—11）。
要是开普勒能多活两年并且他的意大利文好到能阅读伽利略于1632年出版的《对话》(Dialogue)，那么他会看到在为某个问题而须查弧和弦表时，就可找到一本哥白尼的《天体运行论》，从书中所载的这个圆周弦表能够查出所需的资料（伽利略·伽利莱，Opere，国家版，重印本，波伦亚，1968年，Ⅶ，207，第34—35页）。
(154)从梅斯特林于1570年得到的那本《天体运行论》，可以看出哥白尼编制附表的情况。梅斯特林在此表中共改正了八处错误，其中五处来自哥白尼的原稿，而其余三处为N中的排印差错。
(155)哥白尼在他的圆周弦表（对开纸15v）第三栏取从0°0′到2°40′的比例差值为291。可是由实际计算可知，在第二栏中的0°40＇、1°30＇和2°20＇等三处，差值仅为290。因此在第三栏中从2°50＇至5°40＇为290，而在第二栏的3°0＇和3°30＇为291。哥白尼在第三栏中用这种办法记下不断减少的比例差值，直至90°附近，该处正弦=100，000。
对12°20＇，哥白尼的21350在N中误印为12350，而现代数值为21360。虽然在第三栏13°50＇处应为23910，哥白尼所写和N中重印的都是23900。在20°50＇及21°0＇，哥白尼的最后一个数字应分别为5与7。在22°10＇，第五位数字应为0。在25°10＇，第三位数字应为5。在25°30＇，第三位数字由于疏忽而重写为3，实际上应为0。虽然哥白尼写的是43351，他在计算25°40＇时实际上用的为43051，而在该处把43313误写为43393。又一次大概也是由于疏忽重写，哥白尼对25°50＇写了43555，在此第四位数字应为7。由于可以预料的疏忽重写，哥白尼对37°40＇把61107写成61177。他把这个错误数值与差值200而不是所需的230相加，于是对37°50＇得出错误结果为61377，而非61337。对40°10＇，哥白尼由于疏忽把第三位数字重写为2，而实际上应为5，他没有察觉这一差错，便对40°20＇把第三位数写成4，而实际上应为7。对72°40＇，哥白尼由于疏忽重写把第四位数由5误写为9。又是疏忽重写，他对72°50＇把第四个数目第三次写成5。对73°0＇他由于疏忽重写而写上95600，这是因为他把正确数值95630加上差值85，以便对73°10＇得出95715。仍然是疏忽重写，哥白尼对76°10＇写上97009，而此处应有97030+69=97099。在82°10＇，哥白尼把99027加上差值40时，把第四位数字重写为4。我们在此处把这些重写错误都记下来，希望对它们的分析有助于了解哥白尼的圆周弦表的根源。
他的其他附表也有类似缺陷。一般说来，原稿中的表（NCCW，I）与N中的表有所不同。在这些变化中有多少是N的编辑列蒂加斯所做的？列蒂加斯在1541年离开哥白尼之后，他的独立的科学工作主要是编算和出版数学用表。但是他供排印工人用的誊写清楚的《天体运行论》抄本没有保留下来。因此无法断定列蒂加斯为N的出版在原稿的附表中做了哪些修改。N在排印这些附表时有一些差错。以后各版力求改正这些错误，但未能克竟全功。要完全阐明《天体运行论》在这方面的问题，还须作进一步的研究。
(156)哥白尼在原稿（对开纸第19V页第12行）上用一张纸条写道 et si（并且如果），而N（对开纸第19V页）认为此处按理应为第二个aut 或者）。
(157)哥白尼原来（对开纸第19V页倒数第11—10行）写道“取圆周为360°的度数”。他后来删掉这一说法，而改用“取180为两直角的度数”。N（对开纸第20r页第6—7行）把这两种不同的，但却是相当的说法含糊地结合起来，印成360而非180等于两直角。在N之后有三个版本都沿用这种表示法，但T（第54页第11—12行）恢复了哥白尼原稿中的正确说法。
(158)哥白尼在原稿（对开纸第20r页第12行）用一张纸条写上ab，但被Me第44页no．5悄悄地改为BC。
(159)吕涅斯指出并批评哥白尼在论述定理IIE（或按N中对开纸第20r页的编号为定理Ⅵ）时的一处疏忽。吕涅斯提出应当注意现在所称为的“歧例”：
哥白尼在论述平面三角定理 Ⅵ〔我们的定理IIE〕时所出的差错〔与后面的球面三角定理Ⅺ〕是一样的。如果三角形的两边以及底边上仅有一角已知，则其余一边和两角无法求得，除非已知角为直角或钝角，而若为锐角，除非它与已知边中较长一边相对。如果提出其他条件〔已知的锐角与两已知边中较短边相对〕，则由假设无法断定底边的其余一角为锐角或其钝补角，因此底边也未知（《规则与工具》（Rules and Instruments），巴塞尔版，1566年，第105页）。
(160)哥白尼的球面三角定理的编号有过多次改变，而最后形式由列蒂加斯确定为由I至XV的罗马数字。哥白尼原先用1至12的阿拉伯数字作为他的定理的编号。
(161)在梅斯特林所藏的一册N中（对开纸第22r页第12行），别人在右边缘写上parallelae。
(162)克里斯托弗·克拉维阿斯在他的《球面三角》著作中〔《数学文集》（Opera mathematica），美因兹（Mainz），1611—1612年， I，179）指出：哥白尼在定理Ⅳ中的论述并非随时正确…尽管角D与角ABD已知，边AD也已知，但因〔已知边〕与已知角ABD而非与直角相对，所以不能求得其余的一角与两边。显然可知，其余两边可能为AB与BD，或AC与CD，而余下的角可以是BAD或CAD。因此，还须知道其他的量，才能定出其余的一角和两边。
(163)哥白尼对定理I至Ⅴ的编号，不仅使用阿拉伯数字，还用希腊字母α至ε。但从下面一条定理开始，不再把阿拉伯数字与希腊字母合并使用。列蒂加斯在对开纸第24—25页，对定理XIII-XV不使用希腊字母。
(164)从这个定理起，编号变化不止一次。定理Ⅵ用序号=6的希腊字母表示，但以前编号为7，用希腊字母ζ与拉丁字母G表示，后来这些字母都被删掉。编号11曾用后被删去的字母L表示。还有一个被删掉的符号难以辨认。
(165)两个相应的相等边都应与直角相对。哥白尼把这个条件推广为“两相等角中的一个”，这样就把非为直角的对应角也不正确地包括在内。此点由克拉维阿斯《球面三角》（《数学文集》，I，179指出。
(166)此定理原来用阿拉伯数字编号为10，但后来这一数字被删去，号码减为8，用希腊字母η表示，但以后也被删掉。最后此定理称为定理7，用罗马数字Ⅶ和希腊字母ζ表示。可是正确的罗马字母G被删除，而在删掉位于右面空白处的希腊字母η的同时，在左边的H却保留下来。是否有人把罗马字母数错了呢？
(167)这条定理编号为8，用罗马数目Ⅷ及希腊字母η表示。和前一条定理相似，正确的罗马字母H被删掉而代之以I。这大概也是前注所设想的字母数错造成的。
(168)由于在论述中出现不明确的情况，哥白尼受到吕涅斯的下列批评：
〔不仅是门涅拉斯，还有〕托伦城的尼古拉·哥白尼也没有对三角形边与角的这一关系，给予足够的重视。后者主要关心的问题是，利用托勒密的方法、历元与论证，他怎样能使公众了解古代的、几乎为人们遗忘的萨摩斯之阿里斯塔尔恰斯的天文学。这种天文学认为地球在运动，而太阳以及第八个天球是静止不动的。阿基米德在他论《沙数计量》的著作中提到这些论点。在〔哥白尼的〕《天体运行论》讨论球面三角的I、14中，定理Ⅷ的内容如下：“如果两三角形有两边等于两相应边，还有一角等于一角（无论为相等边所夹角还是底角），则底边也应等于底边，其余两角各等于相应的角”。然而我将用一个简单方法来证明，最后一部份是错的。在球面三角形ABC中，令AB与AC两边相等。把底边BC延长至D，并令弧CD小于半圆。通过A、D两点画大圆弧AD。因此在ABD和ACD两球面三角形中，三角形ABD的AB与AD两边等于三角形ACD的AC与AD两边，而ACB是位于两三角形底边之上的公共角。于是根据尼古拉·哥白尼的定理Ⅷ，三角形ABD的边BD应等于三角形ACD的边CD，即部份〔BD〕竟会等于整体〔CD〕，而这是不可能的。对于一个为另一个之一部份的BAD与CAD两角来说，会得出同样的荒谬结果。
此外，除非假设为相等的AB和AC两边都是四分之一圆周，角DBA与角DCA总不相等。取该两边都小于四分之一圆周，则DCA为锐角，DBA为钝角，而ADB为锐角。因此，定理Ⅺ所述，即每一三角形若两边与一角已知则各角各边均已知，并不正确（《规则与工具》，巴塞尔版，1566年，第104—105页）。
克拉维阿斯重复了吕涅斯对Ⅰ，14，Ⅷ的批评。他说：
除非余下的底边两角都大于或小于直角，否则这〔条定理〕不正确（《球面三角》），载《数学文集》，Ⅰ，181）。
(169)此定理编号为9，用罗马数字Ⅸ以及希腊字母θ表示。由于上面提到的字母错数，在右边缘写有罗马字母K。然而这条定理以前的编号为11。这个阿拉伯数字写在右边缘，后来被划掉了。
(170)此定理编号为10，用罗马数字X表示。在左边缘的正确罗马字母K被划去，而让错误字母L留在右边缘。对开纸第26r页（被删掉的）最后两行表明，在右边缘表示哥白尼原来所写最后一条定理的阿拉伯数目12已被划掉。
(171)此定理编号为11，用罗马数字Ⅺ以及（在左边缘被删掉的）希腊字母ια表示。在左边缘被删去的还有正确的罗马字母L，可是右边缘的错误字母M被保留下来。按以前的编号，“若任一三角形的两边和一角已知，则各角与边均可知”这一普遍论证的号码为6，但此号码后被删掉。在右边缘插入已知两边相等的特例，它的号码为阿拉伯数字7，情况与上面相似。
(172)吕涅斯对Ⅰ，14，Ⅺ的批评，被克拉维阿斯进一步阐述如下：
即使AD和AB两边以及D角已知，也无法定出其余一边及两角。其余一边可能为DB或DC，其余的角也不确定。因此必须补充其他条件，才能定出其余一边及两角（《球面三角》，载《数学文集》，Ⅰ，181）。
(173)此定理编号为12，用罗马数字Ⅻ以及希腊字母tβ表示，但在左边缘的阿拉伯数字 12被划掉。又一次出现这种情况，正确的罗马字母 M被删去，而留下错误字母N。
(174)吕涅斯在他的《规则与工具》中（巴塞耳版，1566年，105）作如下评论：
哥白尼的定理Ⅻ错得也很厉害。该定理称：“进而言之，如果任何两角和一边已知，可得同样结果”〔即各角与边均可知〕。作球面三角形BCG，其BC及CG二边之和等于半圆。将BG边延长至A，并画通过A和C的大圆。在三角形ABC中，令CAB与CBA两角为已知，此外与角CBA相对的边AC也已知。利用假定为已知的量，无法求得其余的一角〔ACB〕及两边〔AB，BC〕。因CB与CG之和等于半圆，角ABC等于角BGC。与此相似，假定三角形ACG的CAG和AGC两角以及与角AGC相对的边AC均已知。于是对ABC与AGC两个三角形而言，假设条件相同。因此从假定为已知的条件，还不能决定未知的其余角为ACB还是ACG〔并非印刷版中的ABG〕，以及未知的其余边为CB与AB还是CG与AG。
克拉维阿斯在《球面三角》、《数学文集》，Ⅰ，179和180中重复了吕涅斯对Ⅰ，14，Ⅻ的批评（前者取两边与两角为已知）。
(175)此定理编号为13，用罗马数字XIII表示。又一次出现这种情况，即右边缘写有错误字母O。最后三条定理XIII-XV写在F号纸上，这是哥白尼所用的最后一批纸张。在列蒂加斯到达并带一本瑞几蒙塔纳斯的著作《论各类三角形》（On all Kinds of Triangles，英译本，麦迪逊，1967年）之后，哥白尼把第24和25号对开纸插入第C帖纸之中。在研读此书之后，他决定删掉写在第22v号对开纸上的定理13（当时编号为8）的初稿。当他扩充初稿时，他把编号13留在对开纸第22v页的右边缘，用希腊字母ιγ表示（或许不是希腊字母γ而是与之相当的罗马字母“c”）。
(176)此定理编号为14，用罗马数字XIIII表示。它在对开纸25r-v上的位置明显表示，原来打算把它当作补充的三条定理的最后一条。在对开纸25r的左边缘有一个罗马字母f，它的意义不清楚。
(177)这条定理编号24v，以罗马数目XV表示。在对开纸15的左边缘，罗马字母f被删去，而字母g保留下来。对这个字母的含义还没有满意的解释。
(178)哥白尼在对开纸25v上结束第一卷，但没有任何标志。N在此注明第一卷结束，以后各版均如此。
① 希腊神话人物，阿加麦农(Agamemnon)的女儿，曾率领希腊军队作战。
② 雅典北方的村庄。
③ 底比斯王子，曾破解斯芬克斯(Sphinx)谜语，后误杀其父并娶母为妻，发觉后自刺双目。
(1)《天体运行论》手稿保留有第一卷的引言。但是这篇短文在N中没有印出，这大概是因为它被较长的全书序言所取代了。我们在前面已谈到（见原序注（1）），这篇序言是哥白尼于1542年6月在对《天体运行论》作最后一次补充时撰写的。列蒂加斯把第一卷的引言删掉了，他大概得到哥白尼的同意。这是因为列蒂加斯和吉兹两人在纽伦堡版印制完成后发现有差错（见原序注（6）），可是他们对删除引言都没有怨言。《天体运行论》第二版与第三版（巴塞耳，1566年；阿姆斯特丹，1617年）的编辑和出版商都没有见到过哥白尼的手稿。然而在第四版即将问世时，手稿被发现了，于是它所包含的第一卷引言首次在W中印出。在此之后的各版（托尔恩，1873年；慕尼黑，1949年；华沙，1972年）自然都包括有第一卷引言。后面用T代表托尔恩版，用Mw代表慕尼黑版（《尼古拉·哥白尼全集》，第二卷）。
(2)哥白尼从蒲林尼（Pliny）所著《自然史》（Natural History）中查出这些词源：“对希腊人作为装饰品所称的‘宇宙’，我们[罗马人]由于它的完全和绝对的优美而称之为mundus。我们还讲caelum，这无疑地是指一种雕刻品”。除掉上面谈到的1487年威尼斯版《自然史》（见原序注（12））外，哥白尼还使用了他所在的牧师会收藏的1473年罗马版。把名词mundus（=宇宙）与形容词mundus（=纯粹）联系起来。哥白尼找到一个比蒲林尼更早的权威性解释。现代语言学家认为caelum与mundus的词源不肯定。
(3)一个例子为柏拉图，他所著《蒂迈欧篇》末尾称苍穹为“看得见的上帝”。哥白尼在他的牧师会图书馆可以找到马尔西里奥·费西诺（Marsilio Fici-no）翻译的柏拉图《著作集》拉丁文本（佛罗伦萨，大约1485年）。
(4)哥白尼在此处谈到，天文科学以前也称为“星占学”。在他撰写本书时，后面这一名词的含义比现在广泛。现在对星占学广泛流传的说法是，别的行星以及恒星可以通过某种不可思议的方式来支配这颗行星上的人间事务。甚至到1676年9月17日，约翰·埃维林（JohnEvelyn）还写道：“学识渊博的占星学家和数学家佛拉姆斯特德（Flamested）和我一起进餐。国王陛下为他在格林尼治（Greenwich）公园创立了新天文名…”（《日记》，德·贝尔（E.C.deBeer）编，牛津大学出版社，1955年，Ⅳ，98）。
哥白尼绝对不会给算命卜卦的占星术以任何支持。一些著名天文学家（不妨举第谷、伽利略和开普勒等少数几人为例）都相信星占学，并由于这样或那样的缘故从事占星术活动。在这方面，哥白尼与他们显然不同。尤其是哥白尼与他的学生列蒂加斯，在这一点上形成尖锐的对比。无论是在《天体运行论》还是在确凿无疑为哥白尼的任何其他著作中，都找不到信仰星占学的最微小的迹象。在另一方面，列蒂加斯沉溺于占星术，这使他声名狼籍。与此有关的是，法尔米亚（Varmia）的主教的约翰尼斯·但提斯加斯（Jo-hannes Dantiscus,1485—1548年）所写的一首诗的命运是发人深思的。 1541年6月9日，但提斯加斯邀请哥白尼赴宴。在此之后不久，他给这位天文学家写了一封“很谦恭有礼的和十分友好的”信，并附有一首“优美的短诗”。这些引语都取自哥白尼6月27日给他的主教的复信。同时代人普遍承认这位主教是欧洲第一流的新拉丁派诗人。哥白尼在回信中指出，但提斯加斯的这首诗是为《天体运行论》写给“我的[六卷]书的读者的”，并认为该诗是“切题的”（adrem）。此外，他还承诺要在自己著作的扉页展示出这位主教的“大名”。然而但提斯加斯主教的名字并没有在《天体运行论》的前言部份出现，虽然教皇保罗三世、舍恩贝格红衣主教和蒂德曼·吉兹主教都在前面几页中占有显著地位。
在1543年出版的《天体运行论》中但提斯加斯主教的名字根本没有出现过，在1542年的《三角学》中情况亦复如此。可是在哥白尼《三角学》末尾列蒂加斯所写的献词中，都印出了但提斯加斯的这首“优美的短诗”。然而列蒂加斯小心翼翼地没有提到罗马天主教的主教但提斯加斯的名字，这是因为哥白尼《三角学》是在威吞堡出版，而该地为马丁·路德所领导的反教皇运动的核心根据地。列蒂加斯毕竟还是印出了这首本来是为《天体运行论》而写，却未能与读者见面的诗，只是隐瞒了作者的姓名。该诗向预料中的读者致词，说明“这些著作向你指出通向苍穹之路”，这原本是对《天体运行论》，而非对《三角学》的一个完全“切题”的描述。然而但提斯加斯的诗由列蒂加斯印出，他完全可以掌握《三角学》的内容，而该诗有四行向读者宣告：
劝君先研此高论；
简述原则请倾听。
若问谁司未来事，
人间灾祸由凶星。
星占学自称具有穿透掩盖人们命运之黑幕的能力。这种说法为列蒂加斯所深信不疑，而与哥白尼的思想却完全是格格不入的。
(5)哥白尼读过柏拉图《法律篇》的上述费西诺译本[见注（3）]。此处所用段落为809C—D和818C—D。
(6)哥白尼所用的词句，即“缺乏…致使…神的功能…成为可能，这样既不需要认识太阳，也不需要认识月亮和其他的星球”（abesse…ut… divinus effici…possit,qui nec solis nec lunae nec reliquorum siderum necessaiam habeat cogni-tionem），是贝萨利翁（Bessarion）红衣主教所著《柏拉图的诬告》（In calumniatorem Platonis,威尼斯，1503年）的再现。哥白尼自己藏有此书。有关段落可在路德威希·摩勒（Ludwig Mohler）的《贝萨利翁红衣主教》，Ⅱ，595∶30——34查到。(7)哥白尼认为，一条假设是一个基本的命题，它含有一整套理解过程。在他的词汇中，一条假设并非一个试验性的或不肯定的建议，他把后称为一个“coniectura”（猜想）。在牛顿于1713年发出他的著名惊叹“Hypotheses non fingo”（没有创造的假设）。他和哥白尼一样,于1687年把自己的基本概念称为“假设”。举例来说，在他的《自然哲学之数学原理》第一版中，宇宙中心为静止的这一命题是第四题假设。参阅“牛顿所用假设一词”，载伯纳德·科恩（Bernard Cohen）著《富兰克林与牛顿》（Franklin and Newton）[费拉德尔菲亚（Philadelphia），1956年]第575—589页。
(8)一个例子为托勒密的月球运动理论。按这一理论，在月球最靠近地球时它们的距离约为最远距离的一半。在该情况下月球的“直径看起来应为两倍大和一半大…不用说情况与此相反”（Ⅳ，2）。
(9)最后三个字“mathematicorum peritiam vincit”（精通数学而获胜）取自普鲁塔尔赫《罗马问题》（Roman Questions）多次重印的路卡（Lucca）的约翰·彼得（John Peter）的拉丁文译本。此处哥白尼并未引用普鲁塔尔赫的希腊文本。他在序言中引用了该版本第240页伪普鲁塔尔赫的话。因为普鲁塔尔赫的第24个罗马问题讨论月球和月份，而不是“太阳的回归年”，显然此处哥白尼凭记忆写成，而他的记忆有时不可靠。
(10)这是对独创性的一种谦逊的要求，几乎是用道歉的口气提出的，似乎承认新的想法是勉强提出的，同时表示对以前的研究者的感激之情。这无论在思想上还是语言上都与蒲林尼《自然史》，Ⅱ，13，62十分相近。
(11)宇宙为球形的这一观点，在希腊天文史的早期已经提出，并在古代和中世纪思想中成为占居主导地位的概念。
在哥白尼所提出的解释宇宙球形的四项根据中，第一项（即球形的完美性）为希腊古代和后代所熟悉的一种数学兼美学的判断。当时普遍认为，这种几何图形是完美的，因此为适宜的宇宙形状。第二项根据以在一切具有相等面积的固体中球的体积最大这一定理。托勒密（PS，Ⅰ，3）及其追随者使用这项根据。天球皆为球形的学说战胜了各种不同的论点，成为天文学的传统观念。与此同时，水滴皆呈球形，也成为古代和中世纪科学中的常识。
(12)哥白尼的说法“它不需要接口”（mulla indigens compagine）是以蒲林尼的“不缺乏结合”（nullarun egens compagium）（自然史），Ⅱ，2，5）为原型。
(13)哥白尼在手稿中谈到“神赐的”物体，这只是沿用一种长期存在的习惯说法。但他的纽伦堡编辑们，显然害怕遭到教会的责难，把这一措词改为“天”体（N，第一页）。列蒂加斯在其《第一报告》中也称行星为“这些神赐的物体”（3CT，第145页：divinis his corporibus）。在决定把《天体运行论》献给教皇时，他是否把哥白尼的“神赐的”物体改为“天”体，这已不得而知了。
(14)哥白尼对大地为球形的第一个论据来自亚里士多德的向心冲力理论：“从各方向中心运动是地球所固有的性质”（《天体篇》，Ⅱ，14）。在哥白尼所上大学的课程中，亚里士多德的著作享有崇高的地位。
(15)早在哥白尼时代之前人们已熟知，地球表面并非绝对为球形，但不规则起伏可以忽略。
(16)哥白尼对大地在南北方向为球形的证明，是以亚里士多德《天体篇》，Ⅱ，14及PS，Ⅰ，4为蓝本。
(17)在Ⅱ，14之后的哥白尼星表中，一等星老人星靠近南天星座船底座的第一星。哥白尼所说“在意大利看不到老人星”（Canopum non cernit Italia），是蒲林尼的“non cernit…Canopum Italia”（《自然史》，Ⅰ，70，178）的翻版。但是哥白尼补充说老人星“在埃及却能看见”，他不必重复蒲林尼的详细描述，即“就亚历山大港的观测者看来，老人星几乎可达到地平线之上四分之一宫[=71/2°]”。
(18)波江座第一星为在另一个南天星座中的另一颗一等星。
(19)此段最后一句为蒲林尼《自然史》，Ⅱ，72，180的重复。但在哥白尼所能得到的蒲林尼书的两种版本中，蒲林尼句子的末尾晦涩难解，因此哥白尼需要加以校订。
(20)到此处为止此段为蒲林尼《自然史》，Ⅱ，65，164—165的意译。按亚里士多德《世代交替与堕落》（Generation and Corruption），Ⅱ，3，“土地与水构成向中心运动的物体”。
(21)哥白尼在此处即Ⅰ，3中引用托勒密的著作《地理学》。托勒密在此书中论述水陆合成球体时说：“我们由数学计算得出这一见解，即把陆地与水域结合在一起时，连续的表面为球形的”（Ⅰ，2，7）。阿基米德已经说明，“任何流体在静止时的表面为球形的，并与地球有同一中心”（Floating Bodies,Ⅰ，2）。
(22)按哥白尼及其同时代人所接受的目的论观点，宇宙是为生物，尤其是为人类而创造的。
(23)此处哥白尼与托勒密的见解不同。托勒密否定了整个已知大陆完全由水域环绕的观点（《地理学》，Ⅶ，7，4；Ⅷ，1，4）。
(24)一个例子为里斯托罗·德·阿列若（Ristorod'Arezzo）。他在1282年出版的《宇宙的组成》（Della composizione del mondo）一书中说：“于是水的量为土的十倍，空气为水的十倍，而火又为空气的十倍”（Ⅳ，3）。
(25)根据诺法拉（Novara）的康潘纳斯（Campanus）所著《主要计算》（Com-putus maior）第三章，“元素来自其他元素，又转化为别的元素…由一份土可以产生十份水”[《重新认识的天球》（Sphaera mundi novier recognita），第159页，威尼斯，1518年]。
(26)在上面提到的Sphaera mundi novier recognita中，曼费列多尼亚（Manfredonia）的卡普安纳斯（Capuanus）在《对萨克罗波斯科球体的评论》（Commentaryon Sacrobosco's Sphere）修订版中谈到“地球的重量并非到处一样，而是一部份比另一部份重。原因是一部份没有洼地和洞穴，就比较稠密和紧凑，而另一部分多孔，到处是洞穴。因此地球的形体中心并非它的重力中心”。
(27)把哥白尼的紧缩论证扩充如下，就更容易了解。如果水域的体积为陆地的七倍，则水陆合成球体的体积（V1）为7+1=8，而陆地的体积（V2）为1。因为V1∶V2=d13∶d23，8∶1=d13∶d23，于是2∶1=d2∶d2或d2=1/2d1。这即是说，陆地的直径（d2）应当等于水陆合成球体的半径（1/2d1）或从它的中心到水域边界的距离。这样一来，由于泥土是较重的元素，应居于中心，便不会有冒出水面的陆地。
(28)哥白尼在下面一句话中引用托勒密的《地理学》。根据这本书，地球上有人居住的地区所占纬度约为80°，即从北纬63°至南纬17°附近。因此大约位于北纬23°的埃及，应当“几乎是在有人居住的陆地的中心”。
(29)此处哥白尼想重复蒲林尼《自然史》、Ⅱ、68、173所述：“阿拉伯海湾距埃及海有一百一十五哩”（centum quindecim milibus passuum Arabicus sinusdistet ab Aegyptio mari）。但在谈到“埃及海与阿拉伯海湾之间为十五斯达地”（inter Aegyptium mare Arabicumque sinum vix quindecim superesse stadia）时，哥白尼不仅把蒲林尼的哩换算为斯达地（1斯达地仅为1/8英里），他还把蒲林尼的centum（百）漏掉了。由于这些极大的错误，哥白尼把苏伊士（Suez）的地峡从115哩（蒲林尼所取数值）缩小成2哩。
(30)“已知大地的东部界限为穿过中国首都的子午线…而西面边界为通过幸运岛的子午线，它…与最东面子午线的距离为一个半圆的180°”（托勒密，《地理学》，Ⅶ，5，13—14）。托勒密取他的本初子午线通过加那利群岛（Ca-nary Islands，当时称为幸运岛），这是因为它们是在他的时代所知的最偏西的土地：“我们把赤道分为…180°，并从最西边的子午线开始分配数目字”（Ⅰ，24，8）。哥白尼所引用的托勒密的地理学著作称为《宇宙学》（Cosmography），因为哥白尼在他的牧师会图书馆查到的1486年乌耳姆（Ulm）版（MK，第 337—341页）用的是这个书名。
(31)“我们所居住的这一部份地球在东面的界限为一块未知的土地，它与大亚细亚的东部、中国和西伯利亚接壤”（托勒密，《地理学》，Ⅶ，5，2）。
(32)哥白尼所用的Cathagia可以只代表中国北部，但也能用于整个中国。在俄文中中国仍称为“Kitai”。
(33)毫无疑问，哥白尼在此处想到的是奥古斯汀（Augustine）的《上帝之城》（City of God），XVI，9：
传说认为有对跖人，即在地球另一面的人。他们那里日出时，我们这里日没。他们的脚印正对着我们的脚。这种传说无论如何不可置信。从任何历史资料都查不到这样的记载。与此相反，由某种推理可以猜想到，地球悬浮在苍穹的凸部之中，而宇宙中心与地心在同一地方。由此形成的见解是，在我们下面的地球另一边不会缺少居民。持此种观点的人没有注意到，即使相信（或由某种根据证明了）宇宙为圆球形，仍然不能由此认为在那一部份中土地来自水的物质。其次，纵使土地是这样产生的，也不能立即认为那里有人烟。圣经总不会说谎。在论述已经发生的事情时，它的预言得到证实，因此是可信的。如果说有人已经从地球这一部份越过辽阔的海洋，驶向地球的那一部份，并且彼处的人类也是第一个人的后裔，这就太可笑了（Corpus Christianorum,serieslatina,48（1955），510∶1—19）。
(34)因为哥白尼所说的“美利坚…正好与印度的恒河流域相对”，他显然不是把这个名词用于整个新发现的半球。因此在谈到美利坚“以发现它的船长而得名”时，他并不是像有些人指摘说的那样，忽视了哥伦布或缺乏历史观念。
虽然无法确认他阅读过发现新大陆的文献，但书中有证据表明他所用的主要资料为马丁·瓦耳德西姆勒（Martin Waldseemüller）所著的《宇宙学导论》（Cosmographiae introductio,St.Dié，1507年）。这本小书因创造了美利坚这个名字而闻名。它载有一篇宇宙学引论、阿美利哥·维斯普西（Amerigo Vespucci）历次航海记以及一帧世界地图。把我们引用的一段话与《宇宙学导论》的资料比对，就可发现哥白尼使用了瓦耳德西姆勒的这本书：（1）哥白尼取60°为在中国的旅行者进入托勒密所说的未知陆地的限度，而未知陆地的起点在180°。瓦耳德西姆勒的地图表明中国的东部边界在240°。（2）哥白尼只谈到西班牙与葡萄牙的探险队，而《宇宙学导论》书中的情况也如此。（3）哥白尼认为美利坚是在这些航行中所发现的主要岛屿，而《宇宙学导论》，XXX，30页把美利坚说成是一个岛，在瓦耳德西姆勒的地图上也是这样绘出的。（4）哥白尼断定美利坚以其发现者，即一位船长的姓氏而命名（ab inventore…navium praefecto）。宇宙学导论》，XIV，45页说美利坚之名来源于其发现者（ab…inventore），而据说发现者为一位船长（uno ex naucleris naviumque praefectis）。（5）哥白尼说美利坚的大小不明，而书中谈到根据地图上的传说它的大小尚未完全弄清楚。（6）哥白尼谈到许多前所未知的其他岛屿。书中有对古代作者未曾提到过的若干岛屿的描述（《宇宙学导论》，XIV，88页及地图）。（7）哥白尼断定说，对跖人的存在不足为奇。书中说已经证实在最南方有对跖人（《宇宙学导论》，Ⅷ，41页）。（8）按哥白尼的说法，美利坚与印度的恒河流域正好相对。书中说恒河口位于145°处，刚好在北回归线下面，而美利坚位于325°处，恰好在南回归线之上。
可以看出，哥白尼与瓦耳德西姆勒的分歧只有一点，即认为美利坚是第二个orbisterrarum（大陆）。可以认为这一分歧由下列原因形成。瓦耳德西姆勒称美利坚为地球的第四部份，而他把欧罗巴、阿非利加和亚细亚看作三个独立的洲。与此相反，哥白尼设想这些陆地为一个单独的洲和一个。orbisterrari-um，情况如Ⅰ，3第一段所述。因此，对他来说，美利坚不可能成为地球的第四部份。于是他接受了流行的说法，认为它是第二个orbis terrarum.
如果上述分析已经表明哥白尼处处依赖瓦耳德西姆勒，则后者对美利坚这一地理名词所赋予的含义至关重要。在《宇宙学导论》的一处正文，他把美利坚用作整个新发现地区的名字；在另一段落他把它缩小为南、北回归线之间的地区；而在别处引用时却取为在南半球靠近南回归线的区域。他在地图上印出的美利坚是最后这一位置，它并不是包括整个新发现领土的一个无所不包的名称。
哥白尼所用的美利坚这一名称是哪一种含义呢？对这一问题的答案可由前面我们对哥白尼和瓦耳德西姆勒的论述的第8点比较提供。由哥白尼所说美利坚与印度恒河区域正好相对，可知他认为美利坚是在南回归线附近。因此，在他写道美利坚由其发现者而得名时，他并不认为立脚于大西洋之外土地上的第一个人是维斯普西（Vespucci）。在他的心目中，维斯普西只是在南半球发现了一块重要的地区。
即使他除瓦耳德西姆勒外对航海发现的史实一无所知，他不可能不了解哥伦布的成就。这是因为作为某些岛屿的发现者，哥伦布的名字已在地图上标出。哥白尼也不可能弄不清楚哥伦布的优先地位。在瓦耳德西姆勒的地图上有一个说明，在谈到两位发现者时把哥伦布排在第一位，而维斯普西在第二位。
(35)这个对地球为球形的观测验证，是哥白尼从亚里士多德的《天体篇》，Ⅱ，14引用的：“在月食时分界线总是凸的。因为月食由地球介入而生，分界线的形状应由地球表面决定。由此可知地球为球形。”
(36)哥白尼的这些论述以伪普鲁塔尔赫的《哲学家的见解》（Ⅲ，9—11）为根据，但与该书有下列三方面的差异。（1）和任何别人一样，伪普鲁塔尔赫对恩培多克勒的地球形状概念没有发表什么意见。但是恩培多克勒根据伪普鲁塔尔赫（Ⅱ，27）的说法，认为月亮是平的。哥白尼把这种形象转移给地球，这也许是根据亚里士多德的原则：“对一个天体为真实的东西，对一切天球也都是真的”（《天体篇》，Ⅱ，11）。（2）根据同一概念，哥白尼把赫拉克利特对日、月为碗形的描述（伪普鲁塔尔赫，Ⅱ，22，27）运用于地球。但是根据狄奥杰尼斯·拉尔提阿斯（Diogenes Laertius）所述（Ⅸ，11）赫拉克利特没有谈到地球的性质。（3）伪普鲁塔尔赫认为，根据塞诺芬尼的观点，地球向下无限延伸。哥白尼修改了这种看法，他让塞诺芬尼的地球的厚度朝底部减少。哥白尼在这样做时，受到乔治亚·法拉的《哲学家的见解》拉丁文译本中一个错误的影响。法拉引进了“厚度”这个术语，而它在伪普鲁塔尔赫的希腊文本中没有对应的词，并且该术语在译文中的意义不清楚。哥白尼把法拉的immissam（引入）换为submissa（放下），他显然想消除这个不明确的状态。
法拉把他翻译的《哲学家的见解》收入他的《关于应当追求和应当避免的事》（De expetendis et fugiendis rebus）（威尼斯，1501年，共2册），作为第20至21卷。哥白尼所在的牧师会的图书馆（ZGAE，5∶375）藏有法拉的书（以后用符号GV表示）。
有些读者误认为当时每个人都以为大地是平的，而如果不是这样便须由哥伦布来证明。对于这些人而言，哥白尼指出地球“正如哲学家所说的，完全是圆的”，会使他们感到奇怪。“在与哥伦布有关的普遍性错误认识中，存在时间最长和最荒唐的是说他需要使人们相信世界是圆的”。在他的时代，每个受过教育的人都相信世界是一个圆球，在欧洲每个大学的地理课都是这样讲的”[塞缪尔·埃利奥特·莫里森（Samuel Eliot Morison），《大海的将帅》（Admi-ral of the Ocean Sea），波士顿，1942年，第33页]。哥伦布本人认为地球的形状就像一只梨子（莫里森，第557页）。
(37)天体运动应当是圆形的，这一信念支配着古希腊的理论天文学。开普勒于1609年在他所著的《新天文学》（New Astronomy）中证明行星轨道为椭圆形。在此之前，上述准神学教条一直占居统治地位。哥白尼在第一卷中提出广泛的宇宙学概念。而后面几卷讨论天文学的若干技术细节。他有时为方便起见采用一种非圆形的天体运动，但这就像活塞的运动一样，是直线的和往复移动的。然而在这些情况下他急于证明，这种沿直线的往返振荡可以由“两个同时作用的圆周运动”形成（Ⅲ，4；Ⅴ，25）。哥白尼在被删掉的一段中指出（Ⅲ，4），如果这些圆周运动不相等，它们就描出一个椭圆。
(38)这一简单命题说明哥白尼的整个天体力学概念。在他看来，宇宙是一个包罗万象的圆球。它含有若干个较小的球。而圆球这种几何形象具有圆周运动的性质。这就是他对天体为什么作圆周运动这一问题的全部答案。在对运动的原因作出这种解释后，他指出天文学家的任务是寻求运动的图像，即应解决天体如何作圆周运动的问题。
哥白尼继承了亚里士多德的概念，即“球体按其本性永远在圆周上运动”（《天体篇》，Ⅱ，3）。但是亚里士多德主张地球为静止的（Ⅱ，14），因此他不能说每个球都在运动。他把地球与在上面的天体划分开来，认为天体是由第五种元素——以太（either）——组成的，而他对以太赋于天然的圆周运动（Ⅰ，2，3；Ⅱ，7）。他用这种方式来说明天球的旋转与地球的静止。哥白尼在基本上接受亚里士多德运动理论的同时，又约束它使之与他的地动天文学相协调。于是他在自己的宇宙学中扬弃了“以太”，并把自然的圆周运动赋于圆球这一几何形象。然而哥白尼宇宙的最内与最外圆球都没有自然的圆周运动，这是因为他认为太阳和恒星都是静止的。
无法确定哥白尼是否熟悉库萨（Cusa）的尼古拉（Nicholas）（1401—1464年）的著作。这位德国红衣主教在他于1463年所著的《论球形》（Deludoglobi）第一卷里谈到：
因此，对永恒运动而言，球形是最适宜的。它自然而然地获得运动，并永不停止。如果它是其自身运动的中心，完全永远运动下去。这是最外圆球所具有的自然运动，是一种没有暴力或损耗的运动，也是一切具有自然运动的物体所共有的运动。
库萨认为，上帝在创世之际一劳永逸地使各个圆球开始运动，上帝向它们提供可以使其永远运转所需的初始冲力。于是他取消了亚里士多德的不可动摇的原动力，而亚里士多德认为这种原动力是一切运动的根源。与此相反，哥白尼赋于几何球形以永恒的圆周运动，便不需要有原始冲力或原动力。他也不需要像弗里堡（Freiberg）的西奥列迪克（Theordeic）那样[见迪昂（P.Duhem），《宇宙体系》（Le Systeme du monde），Ⅲ，1958年重印，388]，使用任何“神灵”作为“苍穹的驱动者”。
(39)这一论断确凿无误地表明，哥白尼坚信关于天球的一种传统学说。意大利自然哲学家弗朗西斯科·帕特里齐（Francesco Patrizi）在他的《宇宙哲学的更新》（Nova de universis philosophia），第十七卷（威尼斯，1593年）中谈到此种学说时指出，哥白尼“认为行星和其他天体一样，由它们所依附的天球带动”。
(40)哥白尼在此处重述亚里士多德的论点（《天穹篇》，Ⅱ，6），即天体的完整性要求它们的运动为均匀的和没有不规则性：“因为任何运动物体都由某一物体带动，所以运动的不规则性应由带动体或被带动体所引起，或由二者共同造成。如果带动体不能稳定地施加力量，或者被带动体情况改变，不能保持原状，或若二者皆变，则被带动体必然会作不规则运动。但是这些事情在宇宙中都不可能发生”。
(41)欧几里得，《光学》，命题五：“在不同距离处看来，同样物体的大小不相等，靠近眼睛的物体看起来总是大一些。”因为欧几里得《光学》的希腊文本是在哥白尼逝世之后于1575年首次出版的，哥白尼所用的应为一种拉丁文译本。对目前谈到的例子而言。这可能是法拉的译本，但该书第五卷第三章删掉了命题五。然而巴尔托洛米奥·赞贝蒂（Bartolomeo Zamberti）的欧几里得著作译本（威尼斯，1505年）却载有这条命题。赞贝蒂对命题五的译文为哥白尼在Ⅳ，1中重述这条光学定理提供了资料。
(42)此为“运动速度相等的物体，愈远者看来跑得愈慢”这一光学原理的一个特例。在Ⅰ、10开头处说明了这个定理的一般情况。哥白尼在该处告诉我们，他所用的资料为欧几里得的《光学》（这是他唯一的一次指名引用文献），并且他的词句与赞贝蒂的定理56，命题57是一样的。GV删去欧几里得《光学》的这一命题。
(43)地球的运动会影响我们对其他天体运动的观测。这是哥白尼提出的一个有益的注意事项。但有人误认为他仍然保留传统的天地现象互相依存的观点。
(44)颁布禁书目录的神圣红衣主教会议要求把这句话改为：“然而，如果我们仔细考虑这个问题就会了解到，只要尽量不管天体运动的现象，则地球位于宇宙中心还是中心之外，二者并无差异”。
(45)只要认为地球静止不动，相对运动原理对天文学家来说就不很重要。但是地动体系需要了解地球运动对天象观测的影响。
(46)因为已有情况表明哥白尼熟悉欧几里得的《光学》，他大概也知道该书的命题51：“如果几个物体以不同速率在同一方向上运动，而视线也随同移动，则与视线移动速率相等的任何物体，看起来是静止的”。
(47)哥白尼迫切希望避免被指控为标新立异（或者用当时的话来说为宣扬邪说异端），因此他寻求地动学说的古代支持者。他在伪普鲁塔尔赫书中找到一段合适的话，就把它放在他的序言的显著位置。并指望它表示赫拉克利斯和埃克范图斯都承认地球在绕轴自转，尽管他们没有进一步想到地球在空间不断运转。从前面的西塞罗引文[见注释（12）]可知，对海西塔斯而言也可作相似的结论。
哥白尼把赫拉克利斯与毕达哥拉斯的信徒们联系起来，这是一种疏忽还是审慎的安排？哥白尼大概不知道，赫拉克利斯与兄弟会的关系并不密切。
(48)“地球是一个天体，它绕中心作圆周运转，并由此产生昼夜”，亚里士多德（《天体篇》，Ⅱ，13）认为这些都是毕达哥拉斯信徒们作为一个集团的信念。哥白尼毫无根据地认为所有这些同样的信念都属于费罗劳斯个人。但是按哥白尼在其序言中所引伪普鲁塔尔赫的说法。费罗劳斯并不认为周日运转属于地球。在其他场合也没有证据表明，费罗劳斯在公元前五世纪末就察觉出地球的旋转。
(49)哥白尼从贝萨利翁（Bessarion）红衣主教的《柏拉图的诽谤者们》（Incalumniatorem Platonis）， Ⅰ，5，1（威尼斯，1503年）得到柏拉图尊重费罗劳斯的这个迹象。柏拉图的这一有力的辨护是对费罗劳斯的第一个综合性研究。哥白尼所抄写的柏拉图的文章，装订在另一本书的后面，而在该书的扉页上哥白尼作为整卷的物主署了名。在贝萨利翁著作的第八页：哥白尼写了一条旁注“柏拉图的游记”（MK，第131页）。
(50)此处哥白尼基本上采用PS，Ⅰ，6的说法。
(51)哥白尼使用西奥多西阿斯（Theodosius），《球形》（Spherics）的第一卷命题六：“在一个圆球的各圆周中，通过球心的圆周为大圆。”此书的希腊文本于哥白尼逝世之后才付印。哥白尼有两种拉丁文译本，其一载于GV（Ⅻ，5），另一见《重新认识的天球》[参阅注释（25）]。
(52)“仪器制造者所发明的望筒，可使视线在穿过一个小范围后沿一条直线前进，而不致偏向任何其他方向”[奥林皮奥多拉斯（Olympiodorus），《对亚里士多德气象学的评论》（Commentary on Aristotle’s Meteorology），Ⅲ，6]。哥白尼从蒲林尼《自然史》，Ⅱ，69，176了解到望简的一个用途，即“在分点时沿同一条直线看日出和日没”，则此仪器证实昼夜等长。
(53)哥白尼由维楚维阿斯（Vitruvius）的《建筑学》（Architecture），Ⅷ，5，1了解到水准器（chorobates）。哥白尼从他的牧师会图书馆找到这本书（ZGAE,5∶375，377）。他把维楚维阿斯书中一小段摘抄到他的那本维特洛（Witelo）所著的《光学》（Optics）（PI2，410）中。
(54)“对任何人来说，十二宫中有六个随时都可在地平圈上看到，而其他六个看不见。同一个半圆有时完全是在地平圈之上，有时又在它之下，由这一事实可以清楚地知道，黄道也为地平圈所等分”（PS，Ⅰ，5）。
(55)此处哥白尼的论证是仿照欧几里得在《现象篇》的序言里所谈的：“地平圈也是一个大圆。它随时把黄道等分……黄道是一个大圆，因为它随时使十二宫中的六个保持在地平圈之上……但若在圆球上…一圆周可使任一大圆等分…则此圆周本身也为一大圆。因此，地平圈是一个大圆”。哥白尼从赞贝蒂的译文中借用了一句话“semperbifariamdispescit”（总是两两平分），但他把这段话的较好部分添加到GV（XVI，1）中去。
(56)哥白尼毫不犹豫地把三点（天空中的点、地面上的点以及地心）都在同一直线上，当作明显的例外情况。
(57)亚里士多德指出一个旋转的刚体球的这些性质为：“当一个物体作圆周上运转时，它的一部分，即中心部分，应为静止”；“各圆上的速度应与圆周大小成正比，这并非荒谬的说法，而是必然的…在大圆上的物体运动快一些”（《天穹篇》，Ⅱ，3，8）
(58)在哥白尼的星表中，小熊座为北天第一星座，而北天区的天鹰座与南天区的小犬座都是比较靠近黄道的星座。
(59)欧几里得在他所著《现象篇》的序言中指出：“如果球体绕其轴线均匀自转，则球面各点在相等时间内在运载它们的平行圆周上扫出相似弧段”。
(60)决定一个自旋球体各部份运动的原理，对行星显然不适用，这是因为行星在天空中运转的时间不一样。由它们的周期之差，亚里士多德得出下列规律：“最接近简单和初始运转的物体，转一圈所需时间最长，而与之相差最远的物体所需时间最短。对其他物体来说，较接近者时间较长，相差较远者时间较短。这些情况是合理的”（《天穹篇》，Ⅱ，10）。
(61)在手稿中（对开纸第5页）中，以上七行都已加上应删掉的符号。这大概不是哥白尼本人，而是别人作的记号。当他决定删去较长一段时，他会在该整段用力画横线、竖线，对角线就十字形线。此处情况相反，用一个不引人注目的小圆圈表示可略，这还影响第5页的顶上一行，尽管该处没有删节符号。这两种记号都与哥白尼通常的作法不符，并且在他的手稿中再无别处这样做过。为什么把Ⅰ、6之末的这段令人赞赏的文字去掉了？它提到原子，这是否成为它被删的理由？原子是既不能创造也不可消灭的实体。对于那些相信宇宙是在过去某一时间创造出来而将来某时会消失的人们来说，原子不能投他们所好。
(62)亚里士多德的论证见下：“重物并非沿平行线，而是以相同角度向地面运动。这件事表明重物向地心运动。它们指向一个单一的中心，此即地球中心。因此显然可知，地球静居于中心”（《天穹篇》，Ⅱ，14）。但是哥白尼提出的是经托勒密扩充的论证：“所有的重物都向地球运动…因为我们已经说明它是…球形的，在它各部份都没有例外，重物的运动（我指的是它们的自身运动）方向随时随地都垂直于通过落体与地面交点的水平面…假使它在地面不停止运动，它就会一直落到最中心。这是因为指向中心的直线总是垂直于通过与地面的交点并与地球相切的平面”（PS，Ⅰ，7）。词句的相似说明，此处哥白尼使用了PS的特里比仲德（Trebizond）之乔治（George）的拉丁文译本。
(63)此为亚里士多德关于自然位置的学说：“无论大自然把地球带往何处，都可使它在该处静居”。这一命题的普遍说法为：“大自然使元素在何处产生，就使它们留在该处”（《天穹篇》，Ⅱ，13；Ⅲ，2）。
(64)此处又一次出现这种情况，即哥白尼的词句与特里比仲德的乔治的PS译本明确无误地相似。
(65)托勒密确实认为“生物与分离的重物会遗留下来，并悬浮于空中，而地球本身最后会以很大速度跑到天穹之外。然而这样的结局令人想来完全是荒诞不经的”（PS,Ⅰ，7）。但是这位希腊天文学家并未把这些极为可怕的后果设想为由地球自转所引起的。根据他的分析，如果整个地球具有和地上任何质点或重物一样的向下运动，则这些后果会出现。于是可以认为，哥白尼是在凭记忆重述托勒密的主张。即便如此，他还是模仿了特里比仲德之乔治的PS译本中的词句。
(66)这个论证并不是托勒密提出的，但却成为亚里士多德反对地动学说的一条理由：“用力向上抛的重物垂直返回它们的起始位置”（《天穹篇》，Ⅱ，14）。
(67)哥白尼在结束对古人见解的这一评述时，引用托勒密反驳地球自转学说的话：“从来没有看见云彩，也未见过飞翔或抛掷的物体，不断地向东飘移”（PS，Ⅰ，7）。
(68)在哥白尼的著作中，使颁布禁书目录的神圣红衣主教会议深感震惊的，莫过于Ⅰ，8了。这一节扼要叙述一种与地运学说相符的物理理论。红衣主教会议在其训令中宣布：“这一整章可以删掉，因为作者公然议论地球运动的真实性，并反驳古人为证明地球静止不动所提出的各项论证。然而，由于他随时都好像用怀疑的语调在谈话，为了满足学生们的要求并为保存此书的次序与编排的原样，可让本章作如下订正”。于是训令决定作三处具体的修改，这在下面用注释说明。
(69)亚里士多德认为，“任一运动物体，可以是自然而然地运动，也可以是非自然地受迫地运动”。“显然可知…非自然运动很快遭到破坏”，而自然运动会永远持续下去（《物理学》，Ⅷ，4；《天穹篇》，Ⅰ，2）。
(70)哥白尼又一次接受亚里士多德的名言：“无限不可能达到”；“无限不可能用任何方式运动”（《天穹篇》，Ⅰ，5，7）。
(71)“已经阐明，在天穹之外既没有也不可能有物体。因此显然可知，在这外面…既无空间也非虚无”。“宇宙之外一无所有”（亚里士多德，《天穹篇》，Ⅰ，9；《物理学》，Ⅳ，5）。
(72)天穹的“内侧凹面处”为第八层天球或恒星天球的表面较低处。可以认为，这样的有限内凹与一个有限的外凸或无限的太空可以并存。
(73))“无限竟会运动，这是不可能的”（亚里士多德，《天穹篇》，Ⅰ，7；274b30）。
(74)为了驳倒对地球自转的反对意见，哥白尼从反驳地球的任何旋转都会产生崩解性离心力的论点着手。在这场争议中，他在两方面都须进行辩驳。首先，他坚持认为旋转是自然，因而是永恒的。我们即将了解到，这个观念促使他修正亚里士多德的运动理论。他的第二个反驳是“你也如此”之类的，这使得他考虑关于无限的问题。那些否认地球旋转的人，认为周日运转系由天穹的转动引起的。但若自转可使地球离散，则天穹的旋转会使它爆裂成为碎块。
哥白尼假想的争辨对手现在承认了宇宙旋转的离心力所产生的结果，但却用它们来说明天穹的辽阔范围。根据这个观点，地球不能旋转，否则它就会飞开；可是宇宙是在转动，正是这一事实使它成为浩瀚无艮。哥白尼推翻了这个论点，因为它含有下列矛盾：如果天穹向外运动，它应当成为无限大；但若为无限大，它就不能运动。争辩对手企图用下列议论来否定这一逻辑推理：虽然天穹在增大，它总是小于无穷；它不可能越过其有限的边界，而在边界之外没有可以进入的空间。哥白尼答复说，这个改头换面的论证假定在天穹之外没有东西能阻止它膨胀。如果天穹外面一无所有，则天穹应是无所不包或即为无限大，但在此情况下它会成为静止的。须知只有有限的宇宙才能运动。现在哥白尼的地动体系要求天穹是不动的于是可以料到他会认为宇宙是无限的。但是无限的宇宙没有中心，而在无中心情况下哥白尼的整个球面天文学会成为无处依存。因此他避免谈论这个不能自圆其说的命题，并限定自己只能说“宇宙…与无限大相似”，“天穹…具有范围为无限的特征”以及“就地球与天穹的比较而言…可认为是一个有限量与无限量相比”（Ⅰ，6；Ⅰ，11末尾）。哥白尼是亚里士多德著作的一个忠实学生，关于无限实体确实存在的这一论断所遇到的哲学困难可能使他踌躇。他无论如何显然不愿意接受这种令人困惑莫解的自相矛盾说法——宇宙是有限的，又是无限的——的任何一半。他的最后抉择可从以下两种判断中得出：“[天穹的]浩瀚无边究竟延伸多远，完全不清楚”，宇宙的“极限是未知的也是不可知的”（Ⅰ，6，8）。于是他在这个问题上投入自然哲学家的怀抱，而他作为一个职业的天文学家本应与他们分离。在《失乐园》（（Pradise Lost）、Ⅶ、76—77页，约翰·密耳登（John Mil-ton）说上帝“把天穹之结构/留给他们争议不休”。和哥白尼的“或者…宇宙是有限的…争论因生理学缘故而减少（Sive…finitus sit mundus…disputationi physiologorum dimittamus）”一样，密耳登的词句模仿“传统的宇宙争论（mundum tradidit disputationi eorum）”[法耳格特（Vulgate），《教会》（Ecclesiastes），Ⅲ，11]。达朗贝尔（D'Alembert）对一些神学家的答复也是这样：“虽然宗教独自想管制我们的道德和信仰，他们还认为它可以启迪我们认识宇宙体系，这即是上帝分明要留给我们讨论的那些事情”[《百科全书》（Encyclopédie），第一卷，巴黎，1751年，引言，第24页]。
(75)在神圣红衣主教会议下令Ⅰ，8应作的三处具体修改中，第一项是要把这一段改成：“为什么我们不能按其形状赋予它以运动？这首先是对边界未知和不可知的整个宇宙定出一种运动，并认为天体现象与维尔吉耳在《艾尼斯》中所说的相似。”
(76)哥白尼现在转而讨论大气现象的问题，这是因为它们是托勒密反对地球旋转学说的主要依据。这位主张地球静止的第一流天文学家完全愿意承认，就天象本身而论，认为周日运转属于地球而非天穹，也能作出满意的解释。他说：“尽管有些人并没有理由来反对我们的学说，他们还是要提出自己认为是更适当的解释。他们认为找不到驳倒它们的相反证据。举例来说，如果他们假定天穹不动而地球大约每天一次绕相同轴线自西向东自转…就天体现象而论，不会有别的说法能比这个学说对天象作出更简单的解释了。但是考虑到对我们以及在大气中出现的情况，这种假设看起来就是绝对荒谬的了”（PS，Ⅰ，7）。
(77)托勒密知道，如果认定大气参与地球的自转，则他根据大气现象所作的论证能够成立：“那些主张地球旋转的人，可以认为大气也在相同方向上以同样速率被地球带着转动”（PS，Ⅰ，7）。
(78)例如亚里士多德主张“大气的大部份被地球带着参与天穹的旋转”（《气象学》，Ⅰ，3，7）。
(79)哥白尼所用的“爬行动物”（repentina），“彗星”（cometae）“多须石首鱼”（pogoniae）等词，与蒲林尼《自然史》Ⅱ，22，89相同。
(80)亚里士多德主张彗星与带胡须的恒星都是在大气上层形成的（《气象学》，Ⅰ，7）。
(81)哥白尼对托勒密反对地球与大气一道自转答复如下：“大气中的合成体似乎总会落到大气和地球二者的共同运动之后。如果这些物体与大气一道产生，它们便不会有前后运动，而会随时看来都是静止的，并且无论是在飞翔还是被抛掷，它们的位置都不会飘移或改变”（PS，Ⅰ，7）。
(82)“可以认为，风不过是空气的波动”（蒲林尼，《自然史》，Ⅱ，44，114）。艾德蒙德·哈雷（Edmund halley）同意“最适当的说法是把风定义为气流”。哈雷接着说：“在这种气流为永恒和固定的地方，必须认为它来自一个永存的不间断的泉源。于是有人提出，由于地球绕其轴线的向东周日自转，大气中非常轻的稀疏和流动质点被挪到后面，因此对于地球表面而言它们向西移动并成为经常性的东风。这种见解似乎可以肯定，因此只是在赤道附近，即在周日运动最快的纬度圈内才有这样的风”。考虑到“这个假设不够充分”，哈雷指出还应注意到“太阳光对大气以及每天越过海洋时对水的作用”。然而这不过是出自哈雷笔下的一种传统的说法。哈雷是一位坚定的哥白尼信徒。在哈雷出版“信风的历史研究…此种风的物理起因探源”（伦敦皇家学会，《哲学学报》（Philosophical Transactions），1686—1687年，16∶153—168页，引文见164—105页）时，他把信风解释为地球周日自转（和周年轨道运转）所产生的结果。
在此之后很久，到1902年，著名的法国数学家和科学哲学家亨利·庞加莱（Henri Poincare，1854—1912年）在抨击伊萨克·牛顿的绝对空间观念时提出下列问题：“说地球在自转是否有任何意义？如果没有绝对空间，在不是相对于某一物体转动时，一件东西能否转动？（见英译本《科学和假设》（Scienceand Hypothesis），1952年纽约Dover出版社重印本第114页）。四年之后在他的《科学的价值》（Value of Science）（英译本，1958年Dover重印本第140—141页）中，庞加莱指出：
地球在旋转，这一说法毫无意义…也可以认为，地球在旋转以及更方便的是假设地球在旋转，这两种说法具有一个相同的含义。这些话引起最奇怪的理解。有人想到，他们在此看到托勒密的体系复活了…
请看恒星和其他天体的周日运转，还有平坦的大地、佛科（Fou-cault）摆的摆动、旋风的旋转、信风，此外还有什么呢？对托勒密主义者而言，这一切现象之间并无联系。但在哥白尼主义者看来，它们都由同一原因产生。在谈到地球旋转时，我断言所有这些现象都有密切联系，并且这是真实的[原文为斜体字]，即使没有也不可能有绝对空间，这仍然是真的。
对地球的自转就谈这一些。地球绕太阳的运转情况又如何呢？在此我们又有三个现象，它们对托勒密主义者说来是绝对独立的，而就哥白尼主义者而言却来自同一根源。这些现象是行星在天球上的视位移、恒星的光行差以及视差。所有的行星都以一年为周期显示出一种非均匀性，而这一周期正好等于光行差的周期，也刚好是视差的周期。这是偶然的吗？如果承认托勒密的体系，就应回答说是的；但若接受哥白尼体系，答案却为不是的。后一种情况即是断定上述三个现象之间有联系。纵使没有绝对空间，这也是对的。
对托勒密体系来说，不可能用中心力的作用来解释天体的运动。在这种情况下，不可能有天体力学。天体力学所揭示的天象之间的密切关系是真实的关系。如果认为地球静止不动，就会否定这些关系，因此就是欺骗自己。
庞加莱坚决而明确地否认，他的因袭主义的科学哲学可以为托勒密学说的复苏提供任何依据。尽管如此，不久前我们听到一种郑重的论断：“我们今天不能用任何有意义的物理概念来说，哥白尼的理论是‘正确的’而托勒密的理论是‘错误的’。这两种理论…有物理上是彼此相当的[弗利德·霍伊耳（Fred Hoyle），《尼古拉·哥白尼》，伦敦，1973年，第79页]。
(83)哥白尼不得不与亚里士多德的运动理论分道扬镳，因为地动学说与亚氏的地球自然运动向下的观点水火不相容。哥白尼认为，整个地球在作自然的圆周运动。但是地球上个别小碎块无可否认是在下坠。于是他提出下列学说，整个呈球形的大地自然而然地在圆周上运转，而地球的某些部份除参与圆周运动外，还有各自的直线运动。
(84)这是亚里士多德的定义（《世代交替与坠落》，Ⅱ，4；《气象学》，Ⅳ，9）。托马斯·阿奎那（Thomas Aquinas）对后一著作的评论没有写完，而匿名的续作者使用的正是哥白尼在此处重复的词句（阿奎那，《全集》（Opera,omnia），Ⅲ，附录，第139页）。
(85)哥白尼本人对新近制成的火器与大炮是熟悉的。他在自己的牧师会反对条顿骑士团的战争中，曾作为军队指挥员服役。
(86)亚里士多德，《天穹篇》，Ⅰ，7。
(87)根据亚里士多德所说，“虽然一个旋转球体是在运动，它在一定意义上说却是静止的，因为它始终占有同一位置（《物理学》，Ⅷ，9）。
(88)此处哥白尼取消了以前认为组成宇宙的四个传统元素中的一个。哥白尼看见并感觉到在他周围的土、水与空气，但对第四种元素的存在他没有实在的证据。该元素为环绕大气并正在天穹区域下面的一个设想的看不见的火球。哥白尼当然知道地上火焰的存在，但他对传统宇宙学中的火元素是半信半疑的。持怀疑态度的并不只他一人。形而上学诗人约翰·顿（John Donne）在《世界的构造》（An Anatomy of the World）（伦敦，1611年）第205—206行吟叹道：
新哲学一切皆疑，
火元素应予废弃。
(89)哥白尼对加速与减速的讨论并不违背亚里士多德的观点。亚氏认为，“只有圆周运动才是均匀的，因为作直线运动的物体在出发和接近目的地时各有不同速度。它们离其初始静止位置愈远，运动就愈快”。如果把火当作一个元素和简单物体，则这一规律对它也适用：“地球在接近中点时运动较快，但火是在靠近上限时较快”。可是，因为在我们观察范围内的火焰会消耗泥土燃料，剧烈运动会减速的原则就起作用了：“一个物体在接近其自然的静止位置时似乎运动更快，而受迫作剧烈运动的物体情况相反”，“每个物体在离开其受迫运动的策源地时都会停滞下来”。最后，当运动体达到其自然的目的地时，运动就终止了：“当每一物体达到其固有的位置时，它就停止运动了”（《物理学》，Ⅴ，6；Ⅷ，9；《天穹篇》，Ⅰ，8，9）。
(90)为了建立一种与地动学说相适应的运动理论，哥白尼必须扬弃亚里士多德关于整体与局部的运动是一致的原则。例如亚氏论证说：“地球并不作圆周运动。如果它作圆周运动，则其各部份都会同样运动，然而事实上它们都向中心作直线运动”（《天穹篇》，Ⅱ，14）。于是哥白尼提出一个普遍化的论点，即整体与其局部的运动状况不相同。圆周运动可以脱离直线运动而存在，正如一个生物可以免于疾病。但是能把直线运动赋于一个旋转中的物体，有如疾病会降临到一个健康生物的身上。
哥白尼对传统运动定律的改正，对葡萄牙数学家裴德罗·吕涅斯（Pedro，Nunes，1502-1578年）印象很深。虽然吕涅斯对新天文学毫无同情之感，他在其所著《航海艺术的规则和仪器》（Rules and Instruments for the Artof Navigation），第十一章[《文集》（Opera），巴塞耳，1566年，105-106页]中写道：
哥白尼利用托勒密用以阐明地球根本不作圆周运动的那些论证，能否令人信服地证明他所说的，不仅地球还有地上物体以及无论位于何处的天体都在作自西向东的自然运动，同时当它们无论以任何方式离开其自然位置时，都会有附带的直线[运动]，此外圆周[运动]与直线[运动]的关系有如“活着”之于“生病”；这是哲学家要讨论的一个问题。一个物体不绕中点旋转，就无法说它是离开中点还是朝着中点运动。哥白尼创立这些[原则]，其目的是能够解释，如果地球在一个圆周上运行，为什么向上猛抛的重物会垂直地返回在它们下面的地方。
只有像吕涅斯这样的反哥白尼主义者，才能把I、8中的新奇论点说成是“托勒密用来阐明地球根本不作圆周运动的论证”。
到了下一代，另一位反哥白尼主义者克里斯托弗·克拉维阿斯（Christo－pher Clavius，1537-1612年）在他的《对萨克罗波斯科球体的评论》（Commentaryof the sphere of Sacrobosco，里昂，1593年）第四版中，反对哥白尼背离亚里士多德关于地球为一简单物体并只有一种简单运动的学说：
在哥白尼的学说中有许多谬论和错误，例如地球…作三重运动。我很难理解这种情况怎么能够出现，因为哲学家认为一个简单物体[只能]具有一种运动（第520页）。
(91)神圣红衣主教会议对I，8所要求作的第二点修改，为把这句话改成：“进而言之，把运动赋于一个封闭的并占有某一空间的物体，即地球，比起归之于空间框架，就不再是困难的了”。
(92)在亚里士多德的理论中，每一个圆周运动或绕中点的运动都必须绕宇宙中心进行。这种简单的同心体系，由于哥白尼扩充了绕中点运动的含义而被粉碎了。在他的更复杂的宇宙中，有许多个中心。每一个球体，由于它的形状，具有一种绕其本身中心的圆周运动，而这个中心不一定与任何其他中心相合。进一步说，圆周运动不再与直线运动等量齐观，因为后者只作用于一部份即非完整的物体，而这些物体一旦与球体结合就不再保持这一临时性的特征。
(93)神圣红衣主教会议下令删掉这一结论。
(94)这里提到的问题在I，5的标题中分两部份提出。第一部份问道“圆周运动对地球是否适宜？”而现在哥白尼对它作了肯定的答复。第二部份问的是地球的位置，这个问题将在I，9中答复。
Ⅰ，8的最后这句话（对开纸第7页第8行）在N中被删除，这也许是因为它听起来很像在学究式的争论中一种为人们所熟知的格调。哥白尼花了十二年时间在三个大学接受了这种学院式的训练，但是本书编辑要求完全废除这种死板的传统。
(95)红衣主教会议命令将I，9的第一句话改写如下：“因此，由于我已经假定地球在运动，我认为我们现在应当考虑，是否有几种运动都对地球适宜”。红衣主教会议的修改取消了哥白尼所作的结论，即地球“可以认为是一颗行星”。
(96)亚里士多德认为，“地球和宇宙有同一个中心；一个重物体也向地心运动，但这是偶然的，因为地心是在宇宙中心”。“如果有人把地球移到月亮现在的位置上，则[地球的]每一部份都不会向它而是朝着它现在的位置运动”（《天穹篇》，Ⅱ，14；Ⅳ，3）。
(97)此处哥白尼与亚里士多德有尖锐分歧。不像亚氏那样认为整个宇宙有一个单独的中心或重心，哥白尼正确地指出有许多个中心。正如地上重物向地心运动，月球上的重物也向月心运动，其他天体的情况亦复如此。然而细心的读者可以看出，哥白尼只是认为一个物体所属各部份会聚在一起是一种天性。哥白尼一丝一毫也没有想到后来出现的重力即各物体相互吸引的概念，尽管用重力可以解释物体吸引。
(98)哥白尼在Ⅰ、9末尾用了“正如人们所说，只要‘睁开双眼’，正视事实”这样的词句，其中拉丁文ambobus(utaiunt)oculis[（如他们所说的）双眼]是在原稿对开纸第7页最后一行。哥白尼把他在GV、XV、3看到的一句成语加以改变。该处在翻译欧几里得《光学》的命题25时，GV所用ambobus…oculis（双眼）为本义的、生理学上的含义，即“用双眼”而非只用一只眼睛来观察一个可以看得见的物体。哥白尼用括弧中的ut aiunt（如他们所说）表示他引用别人的话，他把ambobus oculis（双眼）的意义扩充为代表无偏见的有理智的见解。海贝尔格（J．L．Heiberg）所著《希腊数学家的哲学研究：Ⅲ希腊数学家乔治·法拉斯的手稿》（“Philologische Studien zu griechischen Mathematikern：Ⅲ．DieHandschriften Georg Valias von griechischen Mathematikern”）[载《经典哲学年刊》（Jahrbücher für classischePhlologie），副刊，12（1881），第377—402页]列举GV所用希腊文资料的出处。
(99)整个宇宙的和谐为古希腊各学派思想家所强调的一个常见的主题。读者大概记得，哥白尼在他的序言中称“宇宙的结构及其各部份的真实的对称性”为“最主要之点”。
(100)亚里士德《天穹篇》、Ⅱ、10[在注释（60）中引用过]。(101)前面曾指出[见注释（42）]，此处哥白尼重复使用欧几里得《光学》命题56—57的赞贝蒂译文中的词句。《光学》为赞贝蒂所译欧几里得著作的第53部。
(102)阿耳·比特拉几[他的拉丁文名字为阿耳彼特拉贾斯（Alpetragius）]把伊斯兰教反对托勒密回到同心学说的攻击发展到登峰造极的程度。在1185年后不久，阿耳·比特拉几用阿拉伯文撰写他的《球体论》（Book on the Sphere）。此书于1217年由迈克耳·斯科特（Michael Scot）译为拉丁文，并由意大利那不勒斯城的犹太人卡罗·卡隆尼马斯·本·大卫（Calo Calonymus ben David）于1259年把摩塞斯·本·提本（Moses ben Tibbon）1259年的希伯来文译本再次译成拉丁文。此译本于1531年作为《球体论》（Sphaerae tractatus）集刊的一部份在威尼斯出版，但为时已晚，没有影响哥白尼对Ⅰ、10的写作。此外，当哥白尼健在时米切耳·斯科特的译本未曾付印，哥白尼也没有见到过它的手稿。因为他不懂阿拉伯文，阿耳·比特拉几的原著对他毫无用处。在看不到阿耳·比特拉几的原著及其希伯来文和拉丁文译本的情况下，哥白尼从P—R第九卷命题1了解到这位西班牙穆斯林对金星与水星的特殊安排。和哥白尼不一样，瑞几蒙塔纳斯自己有一册阿耳·比特拉几著作的迈克耳·斯科特译本。
(103)柏拉图在《蒂迈欧篇》（39B）中把太阳光说成是“照彻整个天穹”。按这一说法，哥白尼心目中的柏拉图主义者会想到行星本身不发光。
(104)由于对这一段的一个误解，经常有人认为哥白尼在改进人类视力的工具发明之前已经预料到金星和水星位相的发现。在哥白尼逝世后约半个世纪，由于望远镜的发明，人们才能第一次看见内行星的位相。只是在此之后才出现这个关于“哥白尼预言”的传说。但是在他所属的肉眼观测时代，柏拉图主义者正是利用金星和水星没有类似月亮的位相这一事实，作为反对托勒密主义者主张这两颗行星都比太阳近的一个论据。
(105)在哥白尼逝世前从未有人观察到金星或水星凌日。
(106)托勒密的一个论点为金星与水星应当位于太阳与月球之间，否则“这一大片空间是空旷的，似乎被大自然遗忘和忽视了”。托勒密在他的《行星假设》（Planetary Hypotheses）第二卷中阐述了这个论点。这本书的希腊文原本已经失传了。它没有被译为拉丁文，而阿拉伯文与希伯来文译本对哥白尼毫无用处。但是公元五世纪的新柏拉图主义哲学家普洛克拉斯得到了希腊文原本，而他的《描肖》（Hypotyposis）被部份译为拉丁文并载入GV第十八卷。我们在前面谈到[见注释（36）]。
(107)161/6×18=1155×≌1160。
(108)本段的大部份数值，哥白尼取自GV第十八卷第二十三章。进一步说，哥白尼重复使用GV中的一些词，例如“合理要求”（vendicant rationem）、“近日距”（minimum solis intervallum、“真空”（inanis）、“放开”（comperiunt）、“大量充满”（compleri numeros）、“接近”（succedat），这也说明他的著作与GV关系密切。因为今天已经很难找到一本GV，在此引进GV有关段落的资料会是有用的：
对于行星的次序…有些[天文学家]利用近地点和远地点得出一个猜测性的序列。具体说来，紧接着月球远地点的为水星的近地点，然后在水星远地点外面是金星近地点，而紧靠金星远地点的为太阳的近地点。于是，按这种推理可得出相对次序。取地球半径=1p；他们求得月球…[距宇宙中心]…的[最大]距离…=64p10′，但太阳的最近距离=1160p，…它们的差值为1096p…因为…在宇宙的排列中没有空白的空间，各个天体的距离把空间塞满了，这使天文学家可以检验水星与金星的远地点和近地点的比值，并确定这些数值对上面提到的序数是否适宜。于是这些天文学家发现水星本轮的远地点与黄道中心的距离…≌177p33′，此为水星的最大距离。因为在这个177p33′与太阳的近地点=1160p之间有一个大的空隙，他们又一次认为应当避免空白空间，于是插进了另一个天球，即金星的天球…
虽然哥白尼在此处完全模仿GV，他对177p33′（取约数为177p）这个数字的意义的解释却大不一样。GV书中认为，这个数目是“从水星本轮远地点至黄道中心的距离…即为水星的最大距离”（Mercurii ab apogio epicycli ad cen-trum usque signiferi…quantum est Mercurii maximum intervallum）。在另一方面，哥白尼认为1771/2是水星的内拱点距，即为它的两个拱点之间的距离（inter absides Mercurii）。哥白尼取金星的这一距离为910p。这一数值大约为从1096p（=从月球远地点到太阳近地点的间距）减去1771/2之差，而按哥白尼的解释后一数值为水星的内拱点距。
上述讨论的最初出处为托勒密《行星假设》（Planetary Hypotheses）中的一段。这本书哥白尼没有看见过，但不久前为伯纳德· R·戈耳德斯坦（Bernard R.Goldstein）重新找到[《美国哲学学会会刊》见（Transactions of the American Phalosoph-ical Society），1967年第57卷、4期、7页]。哥白尼所看到的为普洛克拉斯不够忠实的GV译本，而普氏对这一问题的论述由威利·哈尔特勒（Willy Hartner）在《东西方》（Oriens—Occidens）[海耳德夏姆（Hildesheim），1968年]第323—326页译出并讨论。
(109)按哥白尼的了解，托勒密主义者算出水星的远地点=641/6＋1771/2=2412/3。于是，2412/3＋910=11512/3×≌1160。
(110)哥白尼的手稿（对开纸第8页第3行）谈到Non…，fatentur，意为“他们不承认”，即托勒密主义者不承认。但由于N中的一个排印错误（对开纸第8页第13行），印成Non…fatëur，即为“我们不承认”。一位有影响的读者，即伽利略，未能察觉这个印刷错误，他应对由此形成的历史性误解负责。人们认为是哥白尼否认了行星的不透明性，而哥白尼认为是托勒密主义者否认的。
(111)“有的行星可能是在太阳下面，但它们不一定是在通过太阳和我们眼睛的任何平面上。它们可能是在另一平面上，并由于这个缘故不会引起看起来在日面上穿过的现象。这正如月球在合时多半在太阳下边通过，因此不发生日食（PS，Ⅸ，1）。
(112)哥白尼在手稿中（对开纸第8页第5行）写的是“Albategnius”，这是阿耳·巴塔尼这一姓氏常用的拉丁文写法。他随后把“Albategnius”删去，并在左面页边写上阿耳·巴塔尼的名字“Machometus”。哥白尼既没有看到阿耳·巴塔尼的伟大的天文学论著的阿拉伯文原本，也得不到它的拉丁文译本（纽伦堡，1537年）。哥白尼所引阿耳·巴塔尼论述的出处为P-R(Ⅸ，1)。然而P-R谈到，根据阿耳·巴塔尼的说法，把太阳视直径取为金星十倍的是古人。哥白尼把这一点说成是阿耳·巴塔尼的见解。与他的姓氏相提并论的是他的观测地点，而这一地点的名称加上阿拉伯文冠词为ar-Raqqa，译为拉丁文为Araccensis，也可写成Aratensis。艾丁·沙伊里（Aydin Sayili）在《穆斯林的天文台》（The Observatory in Islam，安卡拉，1960年）第96-98页讨论了阿耳·巴塔尼的私人天文名。
(113)伊本·拉希德[或阿维罗斯（Averroes），即这位伟大的伊斯兰哲学家的拉丁文名字]在十二世纪用阿拉伯文撰写《托勒密<天文学大成>注释》，此书由那不勒斯的雅各布·安纳托里（Jacob Anatoli）于1231年译为希伯来文。优秀的希伯来学者、密兰多那(Mirandola)之吉奥凡尼·皮科(GiovanniPi-co），在他死后发表的著作《反占星术预言的辩论》(Disputations against Predictive Astrology，波伦亚，1495-1496年）中谈到“伊本·拉希德在其托勒密著作《注释》中说，他有一次观察到太阳上有两个黑点。他对那个时刻查表，发现水星应在太阳的光线中”（X，4；佛罗伦萨1946-1952年重印本Ⅱ，374：14-17）。
开普勒在他的《光学》中提到这件事。他在该书中对阿维罗斯的名字是否确切并未提出疑问（《全集》，Ⅱ，265：7）。后来他于1607年4月7日给他从前的教师梅斯特林所写的信中问道，“哥白尼引用的阿维罗斯所写托勒密著作《注释》一书，是否至今犹存？”（同书，XV，418：48-49）。大约与此同时，开普勒向一位富有的赞助人询问，他在何处可以找到“哥白尼所引用阿维罗斯的托勒密著作《注释》”（同书，XV，462：354）。随后在1607年5月28日出现了一个奇特的现象。开普勒在报导这一现象时引用了前面提到的他的《光学》中的一段话，插进了一首诗。他在这些地方都没有对阿维罗斯表示任何怀疑（Ⅳ，83：20，96：36）。开普勒与梅斯特林的通信中断了三年多，而在恢复联系时有一个更为迫切的课题使阿维罗斯问题为人遗忘了（同书，XVI，no.592）。
然而，早在1612年，开普勒自己承认有问题。他在给另一位收信人的信中写道，“阿维罗斯[我猜想，即为阿文罗丹(Avenrodan)]可由皮科反对占星术士的著作得到证实”（同书，XVII，9：83—84）。开普勒说这是一个猜测(conijcio)，这就承认了自己的不确定性。他显然没有仔细察阅皮科书中的那一段话。如果他这样做了，就会发现皮科说的是阿维罗斯，而非阿文罗丹。然而开普勒是在很匆忙地评论一本当时刚出版的重要书籍。在开普勒的头脑里还记得他读过皮科以前的书。这位著名的反对占星术的学者在该书中经常提到阿文罗丹的名字（有三十多次），而谈到阿维罗斯的次数要少得多（连我们所说的一段在内也只有七次）。皮科的著作的主要目标毕竟是批驳占星术士。阿文罗丹写过一篇对（伪）托勒密的星占学短文的评论文章，而阿维罗斯注释的是托勒密的《天文学大成》，这是一本纯粹的天文学著作，与星占学绝对无关。考虑到在皮科的书中阿文罗丹占有更显著的地位，加以当时开普勒对这件事已不太注意，于是他猜想阿文罗丹就是阿维罗斯，这看来就完全可以理解了。此外，这件事是在一封私人信件中出现的，这使得它成为完全无害的。
然而不久之后害处就出现了。开普勒把他于1612年所作的私下猜测变成一个公开的论断：“（密兰多那的皮科在他撰写的批驳占星术的书中谈到）阿文罗丹看见太阳上有两个斑点”[Ephemerides，序言，第17页；弗里希(Frisch)编，《开普勒全集》(Kepleri opera,omnica)，Ⅱ，786：13—14]。这时开普勒确信他是正确的，于是他直接提出：“虽然这[段话]是哥白尼从皮科的书中抄来的，但他把阿文罗丹改成阿维罗斯的名字了”（弗里希编，同书，第15—17行）。可是哥白尼当然没有做过这样的事情。皮科引用的是阿维罗斯所著《托勒密〈天文学大成〉注释》，而阿文罗丹从未写过这样的书。
在这场对哥白尼的错误指控中，开普勒的那位以前的教师也受到牵连。开普勒说是哥白尼“向梅斯特林提出要从阿维罗斯的一切评述中找到那一段话，而这是一项白费力气的工作”（弗里希编，同书，第17—18行）。这些为数众多和篇幅繁浩的著作已被译为拉丁文，并与亚里士多德的作品一起出版（威尼斯，1562—1574年；法兰克福/美国，1962年重印）。然而皮科引用的并非阿维罗斯对亚里士多德的一篇评论，而是他的托勒密著作《注释》。梅斯特林“查遍了阿维罗斯的一切评述”而一无所获，这就不足为奇了。阿维罗斯的评述都已译成拉丁文，但对托勒密著作的《注释》都未译出。事实上，原来的阿拉伯文手稿没有留存下来，此书为人所知只是因为它已译为希伯来文，而皮科精通希伯来文[见莫里兹·斯坦锡奈德尔(Moritz Steinschneider)，《中世纪的希伯来文译本和犹太翻译者》(Die hebraeischen,Übersetzumngen des Mittelalters und die Juden als Dolmestscher），格拉茨，1956年据1893年版本重印，第546-549页）。进而言之，他有雅各布·安纳托里的希伯来译本的手稿[珀尔·克布列(pearl Kibre)，《密兰多那之皮科的图书馆》（The Library of Pico della Mirandola），纽约，1966年第二次印刷，第203-204页。
虽然哥白尼的引文是正确的而开普勒指责哥白尼的谬误是毫无根据的，然而Z硬说下列情况为哥白尼“援引前人著作之差错”的一例：
他认为太阳上黑斑的观测是阿维罗斯做的。梅斯特林查遍阿维罗斯的所有评论，但徒劳无功，没有找到这段话。实际上，这件事与阿文·罗丹(AvenRodan)有关。哥白尼确实是从密兰多那的皮科批驳占星术的著作中取出这段话，并把阿文·罗丹的名字误写为阿维罗斯（第510页）。
Z的彻头彻尾的无稽之谈在1951年为马克斯·卡斯帕尔（MaxCaspar）重述一遍：“哥白尼把阿文·罗丹误写为阿维罗斯（见开普勒，《全集》，XV，549，第45行注释）。
因为哥白尼在克拉科夫大学念书时已经学过一般的星占术，他后来对占卜之术漠然视之，这可能是由于他熟读皮科的《辩论》（Disputations）。这本书是在哥白尼到达意大利之前不久出版的，他从此书查出与阿维罗斯有关的这项资料。
(114)哥白尼在手稿中（对开纸第8页第14行）取月球的近地点距离为“大于49”（Plusquam iL），并说“下面将加以阐明”。但是后来在Ⅳ，17，22和24中，他把这个距离取为大于52，准确数值为52p17′；而N在I，10中印为52，以便使哥白尼自圆其说。然而他自己在订正了对月球近地点距离的估计值后，没有更改稿件中的这一段。因此49这一数字有助于探索尚未完全解决的问题，即哥白尼在什么时候把《天体运行论》的各部分合并起来。哥白尼进行观测和计算，结果使他把49改为52，显然I，10和对开纸第8页都是在此之前写成的。
不用说52大于49。也许有人认为第四卷三处得到的52p17′是实现了I，10所许的诺言，即“后面由更精确的测定阐明”月球的近地点距离“大于49”。但是，假若哥白尼在撰写I，10时已经得到52p17′的结果，他就肯定不会说“大于49”，而会说“大于52”。更大的数字更有利于他反对托勒密主义者的论证。他用的是52，这件事实说明他还没有得到52的结果。这个分析的一个副产品是由此显然可知，“大于”(Plusquam)包含一个小于1的分数，所以“大于49”意味着“小于50”。
清楚可知，52p17′的结果是根据Ⅳ，16所讨论的两次观测算出的。因为它们的日期为1522年9月27日和1524年8月7日，我们可以有把握地认为哥白尼撰写I，10及对开纸第8页是在1522年9月27日之前。a叠的第8页对开纸为第C种纸，此为手稿所用四种纸张的第一种。虽然无法根据水印来断定C型纸的确切日期，但其他方面的考虑可以证实这一结论，即对开纸第8页是在1522年或这之前写的（参阅NCCW，I第3页）。
(115)此处和I，8[见注释（88）]的情况相同。哥白尼的意思是，他对火“元素”球的的存在感到怀疑。
(116)哥白尼又一次作了一个许诺而未能实现，但这一次N让它保留下来，也许是感到它可由Ⅴ，21，22的内容证实。I，10的这一段可能向奥西安德尔（参阅“前言”的注释）提出关于金星的争论，这使他想到他可以证明天文学永远是不可靠的。但和自然科学的其他分支一样，天文学也是一门可以自行改正的学科。
(117)“某些其他拉丁学者”可能包括维楚维阿斯（Vitruvius）。他的《建筑学》，Ⅸ，6谈到：“水星与金星以太阳光线为中心绕圈子运行，由此形成其逆行和留”。
(118)马丁纳斯·卡佩拉的百科全书[一般称为《语言学与水星的结合》(The Marriage of Philology and Mercury)]Ⅷ，857谈到：“金星和水星…以太阳为其轨道的中心”。
(119)因为哥白尼所用的词“terram non ambiunt”（不动的地球）与卡佩拉的“terras…non ambiunt”相近，哥白尼可能见到过那本一度流行的百科全书的1499年维琴察（Vicenza）版或1500年摩德纳（Modena）版。
(120)哥白尼的词句“absidas conversas habent”（拱点逆行）是蒲林尼《自然史》，Ⅱ，14，72中“conversas habent…apsidas”的重复。哥白尼从蒲林尼的含糊的论述似乎得到一种印象，即《自然史》的作者认为金星和水星都在日心轨道上运转。蒲林尼在Ⅱ，13，63中解释说，他所用的希腊字apsides具有“轨道”的意义。
(121)红衣主教会议下令把“因此，我毫无难色地主张”改为“因此，我毫无难色地假定”。
(122)哥白尼在此处首次用orbis magnus一词表示地球绕太阳的周年运转。实际上这个术语成为牛顿之前哥白尼天文学的标志。如果把它译成“大圆”则更为确切。然而球面几何学早已使用这个词了。
(123)哥白尼在此处说宇宙的中心“靠近”（circa）太阳。他是经过审慎思考才选用这个词的，因为他知道他所取的轨道并非同心的，而必然多少有些偏心。有些不高明的评论家坚持认为，哥白尼的天文学并非真正的日心学说，这是因为他的宇宙中心位于太阳外面。他在I，9中说道“太阳占据宇宙的中心位置”，这与他在此处的说法不同。关于他有意识地使用这种含糊的说法（或者按他自己所说为“模棱两可”），可参阅Ⅲ，25。
(124)红衣主教会议命令把“宁可”(potius)改为“因此”(consequenter)。红衣主教会议要把“宁可”改成“因此”，其目的何在并非一目了然。也许红衣主教会议感到potius意味着是一种事实状况，而consequenter只是提出一个逻辑的推论。
(125)哥白尼小心翼翼地避免提到他心目中作者的名字。此处可能指穆斯林天文学家纳西尔·阿耳·丁(Nasir al Din，1201-1274年)，即马拉哈(Maragha)天文台台长。他因生于波斯的图斯(Tus)而被称为“阿耳·图西”(al Tusi)。图西在他所著Kitab al-tadhkira的一节中，对托勒密所采用的大量天球又增添了33个。该书由卡拉·德·法阿(CarradeVaux)从阿拉伯文译为法文，载入保罗·谭勒利(Paul Tannery)，《古代天文学史的研究》(Recherches sur I’histoire de I’astronomie ancienne)，《波尔多科学学会会刊》(Mémoires de la Societe des sciences…de Bordeaux)，1893年，第351，358-359页)。
(126)哥白尼的学生列蒂加斯从古希腊名医盖伦(Galen)的著作中摘引出这些为人们所熟知的格言：“大自然不作徒劳之举”，“造物主技能高超，他所作每一部份不仅有一个用途，还有两个、三个、经常为四个用途”[《论身体各部位的有用性》(On the Usefulness of the Parts of the Body)，梅(M．T．May)译，伊萨卡(Ithaca)，1968年，第501-502页]。
(127)N中印的图形与哥白尼所绘的（对开纸第9页）并不完全一样。例如他的阿拉伯数字1-7换为罗马数字I-Ⅶ（N，对开纸第9页）。他的图上只是提到月亮的名字，但N标出它的轨道并有它的符号，在整个图中只有一个这样的符号。哥白尼把对恒星天球的说明写在有关圆圈的下面，这显然是为了避免与正文中的词句相混淆，而这些词句可以填满该圆周的三分之二。对比起来，印刷页安排得清楚易读得多，正文各行与对恒星天球的说明截然分开，该项说明是在最外层圆圈的上面。仿照这个格式，N把对三颗外行星的说明放在它的圆周的紧上面。N采用这个方案，无意中搞乱了哥白尼的意图，结果是对他的宇宙概念出现一些甚为荒唐的猜测。
他在手稿中所画的图对每颗行星都给出两个圆圈，内圈按行星的近日距，而外圈按远日距绘出。根据哥白尼的天球相接理论，外圈具有双重的意义，即它同时也是下一个更高行星的内圈。因此最里面以太阳为中心的圆周指出水星的近日距。随后，离开太阳向外，下一个圆周既为水星的远日圈，也是金星的近日圈。再往外为金星的远日圈。在手稿中它同时是地球的近日圈，而在N中却是月球的近日圈。然而在N中除月球的近日圈和远日圈外，还有一个地球中心所在的单独的圆周，因此地—月系统共有三个圆周，而不是一般所认为的是两个。
读者在N中可以看到，刚好在地—月系统之上为行星区域，它可说是最为非哥白尼式的空白空间。这是因为对火星的说明是在它的远日圈之上，而并非像地—月系统、金星和水星那样，是在远日圈与近日圈之间。对火星位置的这样安排，只不过是由于制版工人的方便，不应该认为这有什么宇宙学的含义。对太阳区域来说，情况与此相同。该处中心有点什么东西，被人误认为一个小圆圈，但实际上是哥白尼在图上画圆周时无意中由圆规留下的一个固定钝脚点。还可看出，哥白尼在画木星圆周时，不小心使圆规的可动脚点在5小时区域略微扭动。
(128)对此“第一个原则”的解释见I，10的第一段。
(129)静止不动的恒星天球是可用来察觉其他一切天体的运动的宇宙位置（locus）。哥白尼在论证此点时，运用了亚里士多德的普遍原则“没有位置…运动是不可能的”（《物理学》，Ⅲ，1）。
(130)蒲林尼在《自然史》，Ⅱ，4，13称太阳为宇宙的心灵（mundi…mentem）和天穹的主宰（caeli…rector）。西塞罗是哥白尼所找到的称太阳为“宇宙心灵”（mens mundi）的另一位作者（见Republic，Ⅵ：Scipio’s Dream，第17章）。如果哥白尼认为是某一作者把太阳描绘为宇宙之灯（lucernam mundi），有关学者们还未证认出这位作者是谁。
(131)有些过份热心的作家由此得出结论说，哥白尼与文艺复兴时期的赫尔墨斯魔术或新柏拉图神秘主义有关。那些伪造的神学论著借用著名的希腊神赫尔墨斯的名义，来掩饰其真面目。哥白尼只有这一次引用那些著作。他并没有更多地提到这个神灵并把（假想的）作者称为“特里米季斯塔斯(Trimegistus)”（对开纸第10页第6行），虽然他通晓希腊文并知道三重伟人(Thrice Greatest)应当是特里米季斯塔斯。进一步说，哥白尼指出，在据认为是赫尔墨斯·特里米季斯塔斯的著作中没有一处把太阳称为看得见的神。哥白尼显然没有直接读过赫尔墨斯的文集，他又一次相信自己不完整的记忆，也许这是他在大学校听过的一次讲课。那位教授可能看过拉克坦蒂斯所著《神学院》的《节录》(Epitome)的手稿。哥白尼在《天体运行论》的序言接近末尾处责备了拉克坦蒂斯。拉氏在他的《节录》中把赫尔墨斯的著作：《传记撰写者》(As-clepius)中的一段译为拉丁文，他在该处使用visibilem deum（看得见的神）一词（在I，10中此处为哥白尼所引用）。然而正如哥白尼在第一卷引言（第一段）中的正确用法一样，拉氏所用的“可以看见的神”指的是可以察觉的宇宙。但是此处在I，10中，哥白尼由于记忆错误把“可以看见的神”误用于太阳。(132)索福克勒斯并非在他的《厄勒克特拉①》(Electra)中，而是在他的《科罗努斯②的俄狄浦斯③》（Oedipus at Colonus）第869行，把太阳称为洞察万物者。哥白尼在此处并非像在序言中那样引用希腊文原本，而是重复使用蒲林尼的omnia intuens（全部参看）一词（见《自然史》，Ⅱ，4，13）。
(133)“亚里士多德在一本论述动物的书中说，就性质而言月亮比其他天体都更接近于地球（阿维罗斯，《世界的本质》(De substantia orbis)，第2章，与亚里士多德的一些著作一起于十五世纪在威尼斯出版）。这位最伟大的穆斯林亚里士多德评论家的上述言论是一种误解。哥白尼重述这一误解，而不知道亚里士多德在《动物的生殖》(Generation of Animals)，Ⅳ，10中认为月亮并非与地球相近，而“第二个和较小的太阳”。
(134)欧几里得《光学》，命题3。
(135)哥白尼在他的《驳魏尔勒书》（Letter against Werner）中把恒星闪烁与行星光线稳定这两件事的对比，当作天文学家怎样从观测作出论断的一个简便例子：“恒星的研究是我们所了解的与自然次序相反的学科之一。举例来说，自然的次序是首先知道行星离地球比恒星近，于是行星没有闪烁。与此相反，我们是首先看见行星不闪烁，然后知道它们距地球较近”。哥白尼在此模仿亚里士多德《天穹篇》，Ⅱ，8和《后分析学》（Posterior Analytics），I，13中的说法。
(136)红衣主教会议下令删掉I，10的最末一句话，这大概是因为它预示神学家按传统观念所设想的、他们更熟悉的相对小的宇宙，会有极大的扩充。
(137)红衣主教会议命令把I，11的标题改为“地球三重运动的假设及其证明”。
(138)哥白尼大概想到I，6。然而他在该处是用摩羯宫和巨蟹宫来证明地平圈与黄道的中心相合，而并非像在此处是用地球在黄道上的真位置与太阳的视位置正好相对来证明此点。
(139)对哥白尼而言，地球的第三重运动似乎是不可缺少的，因为他认为地球是牢固地附着于一个看不见的圆球上面。但这种难以察觉的天体属性在宇宙中毕竟不存在，地球成为一个不依附于他物而在太空中自由运动的天体，于是应当认为哥白尼的第三重地球运动是不必要的。因此开普勒在他的《新天文学》第57章中写道：
在[地球]中心的周年运转中，地球在各处的轴线都几乎正好平行，夏季与冬季由此形成。然而，在经历漫长的时间后，轴线的倾角会变，于是可认为恒星位置有变化并且二分点有岁差…哥白尼错误地设想应有一种特殊的原理，以使地球每年一度在南北方向上来回振荡，冬夏由此而生，并且这种[振荡]与[地心]运转同位相，于是引起回归年与恒星年均匀出现（因为二者几乎相等）。进而言之，由于地轴方向固定，周日运动绕轴线产生，并形成这一切[结果]，唯一的例外为二分点极缓慢的进动（《全集》，Ⅲ，350：22—25，30—37）。
(140)在原稿中（对开纸第11页第17行），h之后有se（已删去）。哥白尼在此处画了一个长∫符号，并穿过它划短的删节横线，于是粗心读者会把se误认为f。在N中就出现这个情况（对开纸第11页第7行）。虽然正文应为没有F的H，该书误印成HF。在以后的五个版本中都重复出现HF这一误排。哥白尼在第18行中再次使用se并把“convertens”（旋转）写成实际上不存在的字形“convententens”，这些都无疑地促成这一差错。
(141)在手稿中（对开纸第11页第22行），这个与黄道垂直的圆周用abc表示。但哥白尼在对开纸第11r页下端画附图时没有用这个符号，因此N把它略掉了，而这样做是适宜的。对右圆中心原用符号为b，哥白尼后来写成c。
(142)哥白尼在手稿中（对开纸第11r页倒数第8行）用一张纸条写上ac，这被N改为AE，因为E是假定的观测者的位置。进一步说，正在它下面的c称为“相对点”，因此前面的观测不可能从AC进行。
(143)费罗劳斯的见解在古代已为人们接受并受到哥白尼的赞扬。参阅本书原序和注释(48)。
(144)这段话曾被删掉，后来重新发现和公布。在此之前，人们认为哥白尼完全不知道阿里斯塔尔恰斯的地动学说。举例说，开普勒问道：“哥白尼对阿里斯塔尔恰斯的理论毫无所知。既然如此，谁能否认把地球取为运动行星之一的体系是哥白尼发现的呢？”（见开普勒所著《非常狠毒者》(Hyperaspistes)的附录，载《关于1618年彗星的论战》(Controversy on the Comets of 1618)，费拉德尔菲亚，1960年，第344页）。
事实上哥白尼从GV，XXI，24所了解的情况并不算太少。那位不可靠的百科全书派学者歪曲了古希腊的论述，即“根据阿里斯塔尔恰斯的主张，太阳和恒星静止不动，而地球在黄道上运转”。GV的误译为“阿里斯塔尔恰斯把太阳置于恒星之外”。单是这一句话已经是以促使哥白尼删去包括把阿里斯塔尔恰斯当作地动学者来引用的这段话。
但是哥白尼把地动学者阿里斯塔尔恰斯扬弃了，这可能还有一个附带的动机。哥白尼从蒲鲁塔克的《月亮的面貌》(Face in the Moon)中也许已读过，这位古代哲学家“想到过希腊人应当责备萨摩斯的阿里斯塔尔恰斯，因为他让宇宙的心脏不断运动，而这是亵渎神灵。他的罪证是为了解释天象而假定天穹是静止的，地球却在一个倾斜的圆周上运转，同时又绕其轴线自转”。哥白尼在序言中引用了蒲鲁塔克所著《文集》第92卷(Opuscula LXXXXII)，第328页的一段希腊文词句。如果哥白尼注意到该书第932页的上列论述，他也许会决定断绝与阿里斯塔尔恰斯的关系。假若阿里斯塔尔恰斯真是古代的哥白尼，哥白尼不会希望成为近代的阿里斯塔尔恰斯，并由于人所共知的不愉快后果而被指责为不虔诚。
关于阿里斯塔尔恰斯的天文体系，我们所能找到的最重要的古代资料是阿几米德的《沙数计量》(Sand-Reckoner)。可是哥白尼并不知道这本书。
(145)哥白尼也许想到贝萨利翁红衣主教的评论，即柏拉图“极力主张有少数人精通这些学科，而天文学也包括在内[《柏拉图的诬告》，Ⅳ，12；摩勒(Mohler)编，Ⅱ，593：4-5]。
(146)哥白尼从《不同的哲学家们的信札》(Epistolae diversorum philosophorum，威尼斯，1499年）看到莱西斯信件的希腊文本。该书是二十六位希腊哲学家、雄辩家和修辞学家所写信件的汇编。哥白尼所在的牧师会的图书馆藏有此书（ZGAE，5：376）。此外，在哥白尼收藏的贝萨利翁《柏拉图的诬告》中，载有莱西斯信件的贝萨利翁的拉丁文译文，这也被哥白尼看过了。贝萨利翁在该书中抨击特里比仲德的乔治对柏拉图的诽谤。哥白尼对这段话（MK，第131页）加上特别的记号并在下面划了横线。
MK中第132-134页把莱西斯信件的两种拉丁文译本（分别为贝萨利翁和哥白尼所译）并列印出。一眼便可看出，哥白尼处处仿效贝萨利翁的译文。但为什么他们的译文不一样？虽然这位红衣主教的本国语言为希腊文，一位同时代的杰出语言学家却称赞他是“希腊最好的拉丁文专家”（摩勒编，I，251）。可是他大概是在四十岁以后才学拉丁文的。哥白尼也许会夸奖自己能够修改贝萨利翁的拉丁文词句。他确实更忠实于希腊文原本。举例说，他指出毕达哥拉斯兄弟会的创办历时五年，而贝萨利翁漏掉了这一点。
在1499年的书信集中印出并经贝萨利翁和哥白尼翻译的莱西斯信件的希腊文本，比雅蒙布李恰斯(Iamblichus)收入《毕达哥拉斯传》第17章第75-78节[路德维格·杜布勒(Ludwing Deubner)编，莱比锡，1937年]的该信件的译文略长一些。雅蒙布李恰斯（公元250-330年）在毕氏传记中所收的节译本，略去了长译本开头处所谈到的毕达哥拉斯兄弟会的解体及其原有成员的分散。删节者并没有在开头处（以及在其他任何地方）承认，毕氏门徒由此遭受了一次沉重的打击，而他却在开头处谈到长译本第四段（此处译出）所说的莱西斯对收信人的非毕达哥拉斯行径的指责是私人意见。但是一燕不成春，一个人的错误行为不会促成整个兄弟会的瓦解。即使莱西斯的收信人不能怀着良好的信念回到集体中来，该团体还可继续存在。删节者在这一点上重述了长译本影响深远的最末一句话。
然而到此并非结束。删节者用括号插进“他说”，并继续写下去。插入这两个字自然意味着莱西斯是长译本的作者，而从长译本此处至我们的第三段末尾为节译本的其余部份。
长译本在此之后提到毕达哥拉斯的女儿，而此点为狄奥杰尼斯·拉尔提阿斯的《著名哲学家传》(Lives of Eminent Philosophers)，Ⅷ，42所引用。在拉尔提阿斯的三份手稿中有两份都可证实莱西斯的收信人是喜帕萨斯(Hippasus)，而非喜帕恰斯[见阿尔曼德·德拉特(Armand Delatte)，《毕达哥拉斯传》(Lavie de Pythagore de Diogene Laërce)，布鲁塞尔，比利时皇家学院，1922年]。据雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》第18章第88节所述，“喜帕萨斯…为毕氏门徒之一…他首先记录并泄漏”毕达哥拉斯的一个秘密。随后，在谈到“是谁首先发现可通约数与不可通约数的性质”时，雅蒙布李恰斯指出这个叛徒
不仅被开除出共同生活与集团，还为他竖了一块墓碑，似乎他一度是一个成员，实际上已经脱离了人世生活（第34章第246节）。
虽然此处没有提到叛徒的名字，大概指的是喜帕萨斯。因此，拉尔提阿斯的三部最早的手稿有两部都表明喜帕萨斯是莱西斯信件的收信人，这就历史事实而言比起无人知晓的喜帕恰斯无疑地更容易为人们承认。在218位毕氏男性门徒的名单中并无喜帕恰斯其人。雅蒙布李恰斯（《毕达哥拉斯传》第36章第267节）根据在他之前很久早已编好的资料，重复利用了这一名单。可以肯定，这份名单并不齐全。然而，名单上没有喜帕恰斯这件事，也许会使雅蒙布李恰斯犹豫不定，于是他说莱西斯的信写给“某一位喜帕恰斯”（杜布勒编，第42页第23行）。
上面谈到，在拉尔提阿斯的三份最早的稿件中有两份都证实莱西斯的通信人为喜帕萨斯，但在第三份原稿中留下一个空缺，后来有人写上“喜帕恰斯”。在十九世纪初期一种影响很大的拉尔提阿斯著作版本采用这个有缺陷的异文，尽管它在一个注释中提到喜帕萨斯[赫布勒(Hübner)编，莱比锡，1828—1831年，Ⅱ，275注释“1”〕。通过拉尔提阿斯著作的另一个权威性的十九世纪版本[巴黎，1850年，科维特(Cobet)编，第214页，第23行]，把喜帕萨斯改为喜帕恰斯的错误就更确定地铸成了。
这一差错发端于亚里士多德的论述（《形而上学》，984a7），即喜帕萨斯主张最基本的元素是火。有一位基督教徒辩论家认为哲学乃邪说异端之母。他大约在210年写了一篇《论灵魂》(OntheSoul)的论文，他误认为灵魂由火形成的学说是喜帕恰斯，而非喜帕萨斯提出的[特图利安(Tertullian)，《论灵魂》(Deanima)，第5章，华斯津克(J．H．Waszink)编，阿姆斯特丹，1947年，第6页第6行）。大约两世纪后，玛克罗比阿斯(Macrobius)[威利斯(Willis)编，莱比锡，1970年，Ⅱ，59，第8页）也误认为火灵魂是喜帕恰斯提出的[威廉·斯塔耳(WilliamH．Stahl)，《玛克罗比阿斯对西比欧之梦的评论》(Macrobius，Commentary on the Dream of Scipio），纽约，1966年，第146页]。虽然后来在十六世纪有一位注释者指出特图利安的错误，不久前蒂莫西·戴维·巴恩斯(Timothy David Barnes)在《特图利安》（牛津，1971年）第207页重犯了这个错误。
沃纳·杰格尔(Werner W．Jaeget)在《埃默萨的娜美西斯》(Nemesios von Emesa，柏林，1914年）第94—96页讨论，特图利安是否因受一位早期的哲学论著编者的影响而出差错。亚历山大城的克莱门特（Clement）在他所著《杂录》（Miscellanies）第五卷第9章第57节谈到：
毕达哥拉斯的门徒喜帕恰斯因用普通文字写出毕氏的教诲而获罪。他被开除出兄弟会，还为他竖了一块墓碑，好像他已死去。
克莱门特的上列论述使我们想起从雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》第246节引用的一段话。由于词句确实十分相似，可以认为这两段话的出处相同。假若情况如此，那位未知的作者会避而不提叛徒的名字。在雅蒙布李恰斯继续保持缄默之际，克莱门特却轻率地提出喜帕恰斯这一错误名字。大约两世纪之后，辛涅西阿斯（Synesius）就直截了当地把喜帕恰斯认作莱西斯的收信人。
根据雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》（第31章的第199节）所述，毕氏门徒中的另一个叛徒为费罗劳斯：
费罗劳斯陷入难熬的赤贫困境，他首先卖掉那三本名著，据说…在柏拉图的怂恿下有人花一百块钱把它买去。
柏拉图在《裴多篇》(Phaedo)(61E)中谈到费罗劳斯在特伯斯（Thebes）度过了一段时间。这是莱西斯在逃亡后居留之地。他只和另一个毕氏门徒一起，从他们在克罗托纳(Crotona)的聚会场所出逃，而反毕达哥拉斯份子在该处房屋纵火。但是据信为六世纪新柏拉图主义者奥林皮俄多拉斯（Olympiodorus）所作的《柏拉图〈裴多篇〉评论》(Commentary on Plato’sPhaedo），把两个逃亡成功者的名字改为喜帕恰斯和费罗劳斯。还有一位轶名的经院哲学家，在不知什么时候撰写一本评论柏拉图《斐多篇》的著作，也再次提到这两个名字。然而雅蒙布李恰斯在叙述克罗托纳事件时，把两个逃亡者说成为莱西斯与阿尔奇帕斯(Archippus)。欧文·罗德(ErwinRohde)毫无根据地把莱西斯的同伴换成喜帕恰斯[《莱因语言学博物馆》(Rheinisches Museum für Philologie)，1879年，34：262]。罗德的未经证实的公式，即阿尔奇帕斯=喜帕恰斯，却经常被人不加批判地重复使用。如果我们按雅蒙布李恰斯所说，取阿尔奇帕斯为莱西斯的逃亡同伴，就没有理由认为阿尔奇帕斯是莱西斯的收信人，因为阿尔奇帕斯没有泄漏毕达哥拉斯的秘密。可是喜帕萨斯这样干过，因此把他认作莱西斯的受信人是合乎情理的。
由于对莱西斯和喜帕萨斯在年代上有些事情难以确定，人们更感到莱西斯信件不可靠，常常有人说它是“伪造的”。然而这样的指责只能意味着历史上的莱西斯并非该信件的真实作者。毫无疑问，这份资料已成为重要的毕派文献的一部份，而这些文献以古代著名的毕氏门徒的名义流传。在流传过程中有一点特别引人注目，即我们所谈文件的长译本是后来的一位毕氏门徒撰写的，而更往后由另一位毕氏门徒加以删节。这两位幽灵似的作者都隐瞒自己的身份，而诡称两种版本的作者都是莱西斯。这两种版本都是较后（大概是公元前三世纪或二世纪）的作品，但被故意认作公元前五世纪或四世纪一位著名的毕派学者所著。哥白尼不熟悉这类假托的毕派著作。他还以同样单纯的头脑认为《哲学家的见解》真的是普鲁塔赫的著作。现在已经知道，它是普鲁塔赫之后的作品，而是用这位著名的传记作家的名义发表的。
为什么当初需要杜撰虚假的莱西斯信件？最初的捏造者可能是想给伪造的毕达哥拉斯“注释”披上一层合法的外衣，并认为这些“注释”由毕氏传给他的女儿和孙女儿，然后突然发现并作为毕达哥拉斯复兴的一个组成部份而出版[沃尔特·柏克尔特(Walter Burkert)，《真理与科学》(Weisheit und Wis-senschaft)，1962年，第436页，n．86]。膺作的莱西斯信件的原本后来被压缩，其目的是不要提到搞乱毕氏集团秩序的那次事件，并增强兄弟会仍然处于繁荣状态的假象。
在1499年出版的希腊书信集中，毕达哥拉斯的女儿和孙女儿的名字为黛摩(Damo)与碧斯塔莉娅(Bistalia)[后者应为碧塔丽(Bitale)]。贝萨利翁把这些道地的希腊妇女名字不适当地改成黛玛(Dama)与维塔莉娅(Vitalia)，而哥白尼沿用了这些名字。当哥白尼把男性的诚实与女性的忠贞进行对比时，他忽略了贝萨利翁的评论，即“尽管她是一个妇女”，黛摩仍是忠诚的。就哥白尼看来，这一疏忽是贝萨利翁在1499年版希腊书信集中毫无道理地塞进的一个反对妇女的凌辱。哥白尼也许不知道，狄奥杰尼斯·拉尔提阿斯从伪莱西斯信件所引用的一段话的末尾谈到，“尽管她是一个妇女”，黛摩的行为是忠贞的。贝萨利翁并没有向读者暗示，他把拉尔提阿斯与1499年版的希腊著作混为一谈。
(147)在古希腊的几何术语中，一个问题与一条定理不同。在此例中，前者与圆周弦表的编制有关，而哥白尼把此表紧置于问题之后。为简便计，以后把此表称为“弦表”。
(148)哥白尼藏有一本欧几里得《几何原本》的第一次印刷版本（威尼斯，1482年）。这个拉丁文译本主要根据的是在它之前的阿拉伯文译本，而非希腊文原本。后者于1533年在巴塞耳首次印刷，列蒂加斯于1539年送了一本给哥白尼。这为时已晚，未能影响《天体运行论》的撰写。(149)哥白尼按1482年版引用欧几里得的《几何原本》。该书总的编排与希腊文原稿不同。
(150)在PS，I，11中相应的表为从0°至180°。
(151)在PS，I，11中相应的表每隔半度给出一个数值。
(152)在PS，I，11中相应的表取直径=120p，给出以直径的六十分之一为单位的弦长。哥白尼却取直径=200，000，把弦长表示为直径的小数。在P—R，GV和PS1515中都找不到从六十分度至小数的转换，以及由此而出现的表的范围从半圆变为象限和间距由30′缩小为10′的变化。哥白尼研究者还未发现，哥白尼把托勒密的六十分度弦表变为近代自然正弦表的一种早期形式，是否采用一种模式以及此为何种模式。哥白尼的半弦不是别的，而是正弦。哥白尼取直径=200，000，则半径=100，000。对于在0°与90°之间的
C，哥白尼的半弦AB=sinC，可用100，000的五位小数表示。虽然哥白尼了解小数比起六十分度排列的好处，他故意不使用“正弦”这个古代作者所没有用过的新词。“列蒂加斯告诉我，哥白尼回避‘正弦’一词”；这是1569年与列蒂加斯在克拉科夫同学的约翰尼斯·普拉托里阿斯(JohannesPrae-torius，1537—1616)在自己的一本《天体运行论》上所写的注解（Z，第454页）。
(153)开普勒在他所著《鲁道夫表》（RodolphineTables，乌耳姆，1627年）的序言中谈到：
尽管这部著作[哥白尼的《天体运行论》有附表，用以解释各项论证，但据我所知现在谁也不为计算而使用这些表…在另一方面，附表应当方便易查。阿耳芳辛(Alfonsine)和其他作者所编的表，都因书籍的开本适宜，数值表按单一次序排列以及在上面或开端处有很简短的说明，而成为有用的手册。与此相反，哥白尼的著作和托勒密的《天文学大成》一样，把附表分别穿插到正文各处。这样做的结果是，对理论感兴趣的人因正文被穿插而分散注意力；而注重实用的人却因附表散置各处不能集中其注意力，于是这部著作便丧失了它的主要用途（开普勒，《全集》，Ⅹ，39：40—41；40：4—11）。
要是开普勒能多活两年并且他的意大利文好到能阅读伽利略于1632年出版的《对话》(Dialogue)，那么他会看到在为某个问题而须查弧和弦表时，就可找到一本哥白尼的《天体运行论》，从书中所载的这个圆周弦表能够查出所需的资料（伽利略·伽利莱，Opere，国家版，重印本，波伦亚，1968年，Ⅶ，207，第34—35页）。
(154)从梅斯特林于1570年得到的那本《天体运行论》，可以看出哥白尼编制附表的情况。梅斯特林在此表中共改正了八处错误，其中五处来自哥白尼的原稿，而其余三处为N中的排印差错。
(155)哥白尼在他的圆周弦表（对开纸15v）第三栏取从0°0′到2°40′的比例差值为291。可是由实际计算可知，在第二栏中的0°40＇、1°30＇和2°20＇等三处，差值仅为290。因此在第三栏中从2°50＇至5°40＇为290，而在第二栏的3°0＇和3°30＇为291。哥白尼在第三栏中用这种办法记下不断减少的比例差值，直至90°附近，该处正弦=100，000。
对12°20＇，哥白尼的21350在N中误印为12350，而现代数值为21360。虽然在第三栏13°50＇处应为23910，哥白尼所写和N中重印的都是23900。在20°50＇及21°0＇，哥白尼的最后一个数字应分别为5与7。在22°10＇，第五位数字应为0。在25°10＇，第三位数字应为5。在25°30＇，第三位数字由于疏忽而重写为3，实际上应为0。虽然哥白尼写的是43351，他在计算25°40＇时实际上用的为43051，而在该处把43313误写为43393。又一次大概也是由于疏忽重写，哥白尼对25°50＇写了43555，在此第四位数字应为7。由于可以预料的疏忽重写，哥白尼对37°40＇把61107写成61177。他把这个错误数值与差值200而不是所需的230相加，于是对37°50＇得出错误结果为61377，而非61337。对40°10＇，哥白尼由于疏忽把第三位数字重写为2，而实际上应为5，他没有察觉这一差错，便对40°20＇把第三位数写成4，而实际上应为7。对72°40＇，哥白尼由于疏忽重写把第四位数由5误写为9。又是疏忽重写，他对72°50＇把第四个数目第三次写成5。对73°0＇他由于疏忽重写而写上95600，这是因为他把正确数值95630加上差值85，以便对73°10＇得出95715。仍然是疏忽重写，哥白尼对76°10＇写上97009，而此处应有97030+69=97099。在82°10＇，哥白尼把99027加上差值40时，把第四位数字重写为4。我们在此处把这些重写错误都记下来，希望对它们的分析有助于了解哥白尼的圆周弦表的根源。
他的其他附表也有类似缺陷。一般说来，原稿中的表（NCCW，I）与N中的表有所不同。在这些变化中有多少是N的编辑列蒂加斯所做的？列蒂加斯在1541年离开哥白尼之后，他的独立的科学工作主要是编算和出版数学用表。但是他供排印工人用的誊写清楚的《天体运行论》抄本没有保留下来。因此无法断定列蒂加斯为N的出版在原稿的附表中做了哪些修改。N在排印这些附表时有一些差错。以后各版力求改正这些错误，但未能克竟全功。要完全阐明《天体运行论》在这方面的问题，还须作进一步的研究。
(156)哥白尼在原稿（对开纸第19V页第12行）上用一张纸条写道 et si（并且如果），而N（对开纸第19V页）认为此处按理应为第二个aut 或者）。
(157)哥白尼原来（对开纸第19V页倒数第11—10行）写道“取圆周为360°的度数”。他后来删掉这一说法，而改用“取180为两直角的度数”。N（对开纸第20r页第6—7行）把这两种不同的，但却是相当的说法含糊地结合起来，印成360而非180等于两直角。在N之后有三个版本都沿用这种表示法，但T（第54页第11—12行）恢复了哥白尼原稿中的正确说法。
(158)哥白尼在原稿（对开纸第20r页第12行）用一张纸条写上ab，但被Me第44页no．5悄悄地改为BC。
(159)吕涅斯指出并批评哥白尼在论述定理IIE（或按N中对开纸第20r页的编号为定理Ⅵ）时的一处疏忽。吕涅斯提出应当注意现在所称为的“歧例”：
哥白尼在论述平面三角定理 Ⅵ〔我们的定理IIE〕时所出的差错〔与后面的球面三角定理Ⅺ〕是一样的。如果三角形的两边以及底边上仅有一角已知，则其余一边和两角无法求得，除非已知角为直角或钝角，而若为锐角，除非它与已知边中较长一边相对。如果提出其他条件〔已知的锐角与两已知边中较短边相对〕，则由假设无法断定底边的其余一角为锐角或其钝补角，因此底边也未知（《规则与工具》（Rules and Instruments），巴塞尔版，1566年，第105页）。
(160)哥白尼的球面三角定理的编号有过多次改变，而最后形式由列蒂加斯确定为由I至XV的罗马数字。哥白尼原先用1至12的阿拉伯数字作为他的定理的编号。
(161)在梅斯特林所藏的一册N中（对开纸第22r页第12行），别人在右边缘写上parallelae。
(162)克里斯托弗·克拉维阿斯在他的《球面三角》著作中〔《数学文集》（Opera mathematica），美因兹（Mainz），1611—1612年， I，179）指出：哥白尼在定理Ⅳ中的论述并非随时正确…尽管角D与角ABD已知，边AD也已知，但因〔已知边〕与已知角ABD而非与直角相对，所以不能求得其余的一角与两边。显然可知，其余两边可能为AB与BD，或AC与CD，而余下的角可以是BAD或CAD。因此，还须知道其他的量，才能定出其余的一角和两边。
(163)哥白尼对定理I至Ⅴ的编号，不仅使用阿拉伯数字，还用希腊字母α至ε。但从下面一条定理开始，不再把阿拉伯数字与希腊字母合并使用。列蒂加斯在对开纸第24—25页，对定理XIII-XV不使用希腊字母。
(164)从这个定理起，编号变化不止一次。定理Ⅵ用序号=6的希腊字母表示，但以前编号为7，用希腊字母ζ与拉丁字母G表示，后来这些字母都被删掉。编号11曾用后被删去的字母L表示。还有一个被删掉的符号难以辨认。
(165)两个相应的相等边都应与直角相对。哥白尼把这个条件推广为“两相等角中的一个”，这样就把非为直角的对应角也不正确地包括在内。此点由克拉维阿斯《球面三角》（《数学文集》，I，179指出。
(166)此定理原来用阿拉伯数字编号为10，但后来这一数字被删去，号码减为8，用希腊字母η表示，但以后也被删掉。最后此定理称为定理7，用罗马数字Ⅶ和希腊字母ζ表示。可是正确的罗马字母G被删除，而在删掉位于右面空白处的希腊字母η的同时，在左边的H却保留下来。是否有人把罗马字母数错了呢？
(167)这条定理编号为8，用罗马数目Ⅷ及希腊字母η表示。和前一条定理相似，正确的罗马字母H被删掉而代之以I。这大概也是前注所设想的字母数错造成的。
(168)由于在论述中出现不明确的情况，哥白尼受到吕涅斯的下列批评：
〔不仅是门涅拉斯，还有〕托伦城的尼古拉·哥白尼也没有对三角形边与角的这一关系，给予足够的重视。后者主要关心的问题是，利用托勒密的方法、历元与论证，他怎样能使公众了解古代的、几乎为人们遗忘的萨摩斯之阿里斯塔尔恰斯的天文学。这种天文学认为地球在运动，而太阳以及第八个天球是静止不动的。阿基米德在他论《沙数计量》的著作中提到这些论点。在〔哥白尼的〕《天体运行论》讨论球面三角的I、14中，定理Ⅷ的内容如下：“如果两三角形有两边等于两相应边，还有一角等于一角（无论为相等边所夹角还是底角），则底边也应等于底边，其余两角各等于相应的角”。然而我将用一个简单方法来证明，最后一部份是错的。在球面三角形ABC中，令AB与AC两边相等。把底边BC延长至D，并令弧CD小于半圆。通过A、D两点画大圆弧AD。因此在ABD和ACD两球面三角形中，三角形ABD的AB与AD两边等于三角形ACD的AC与AD两边，而ACB是位于两三角形底边之上的公共角。于是根据尼古拉·哥白尼的定理Ⅷ，三角形ABD的边BD应等于三角形ACD的边CD，即部份〔BD〕竟会等于整体〔CD〕，而这是不可能的。对于一个为另一个之一部份的BAD与CAD两角来说，会得出同样的荒谬结果。
此外，除非假设为相等的AB和AC两边都是四分之一圆周，角DBA与角DCA总不相等。取该两边都小于四分之一圆周，则DCA为锐角，DBA为钝角，而ADB为锐角。因此，定理Ⅺ所述，即每一三角形若两边与一角已知则各角各边均已知，并不正确（《规则与工具》，巴塞尔版，1566年，第104—105页）。
克拉维阿斯重复了吕涅斯对Ⅰ，14，Ⅷ的批评。他说：
除非余下的底边两角都大于或小于直角，否则这〔条定理〕不正确（《球面三角》），载《数学文集》，Ⅰ，181）。
(169)此定理编号为9，用罗马数字Ⅸ以及希腊字母θ表示。由于上面提到的字母错数，在右边缘写有罗马字母K。然而这条定理以前的编号为11。这个阿拉伯数字写在右边缘，后来被划掉了。
(170)此定理编号为10，用罗马数字X表示。在左边缘的正确罗马字母K被划去，而让错误字母L留在右边缘。对开纸第26r页（被删掉的）最后两行表明，在右边缘表示哥白尼原来所写最后一条定理的阿拉伯数目12已被划掉。
(171)此定理编号为11，用罗马数字Ⅺ以及（在左边缘被删掉的）希腊字母ια表示。在左边缘被删去的还有正确的罗马字母L，可是右边缘的错误字母M被保留下来。按以前的编号，“若任一三角形的两边和一角已知，则各角与边均可知”这一普遍论证的号码为6，但此号码后被删掉。在右边缘插入已知两边相等的特例，它的号码为阿拉伯数字7，情况与上面相似。
(172)吕涅斯对Ⅰ，14，Ⅺ的批评，被克拉维阿斯进一步阐述如下：
即使AD和AB两边以及D角已知，也无法定出其余一边及两角。其余一边可能为DB或DC，其余的角也不确定。因此必须补充其他条件，才能定出其余一边及两角（《球面三角》，载《数学文集》，Ⅰ，181）。
(173)此定理编号为12，用罗马数字Ⅻ以及希腊字母tβ表示，但在左边缘的阿拉伯数字 12被划掉。又一次出现这种情况，正确的罗马字母 M被删去，而留下错误字母N。
(174)吕涅斯在他的《规则与工具》中（巴塞耳版，1566年，105）作如下评论：
哥白尼的定理Ⅻ错得也很厉害。该定理称：“进而言之，如果任何两角和一边已知，可得同样结果”〔即各角与边均可知〕。作球面三角形BCG，其BC及CG二边之和等于半圆。将BG边延长至A，并画通过A和C的大圆。在三角形ABC中，令CAB与CBA两角为已知，此外与角CBA相对的边AC也已知。利用假定为已知的量，无法求得其余的一角〔ACB〕及两边〔AB，BC〕。因CB与CG之和等于半圆，角ABC等于角BGC。与此相似，假定三角形ACG的CAG和AGC两角以及与角AGC相对的边AC均已知。于是对ABC与AGC两个三角形而言，假设条件相同。因此从假定为已知的条件，还不能决定未知的其余角为ACB还是ACG〔并非印刷版中的ABG〕，以及未知的其余边为CB与AB还是CG与AG。
克拉维阿斯在《球面三角》、《数学文集》，Ⅰ，179和180中重复了吕涅斯对Ⅰ，14，Ⅻ的批评（前者取两边与两角为已知）。
(175)此定理编号为13，用罗马数字XIII表示。又一次出现这种情况，即右边缘写有错误字母O。最后三条定理XIII-XV写在F号纸上，这是哥白尼所用的最后一批纸张。在列蒂加斯到达并带一本瑞几蒙塔纳斯的著作《论各类三角形》（On all Kinds of Triangles，英译本，麦迪逊，1967年）之后，哥白尼把第24和25号对开纸插入第C帖纸之中。在研读此书之后，他决定删掉写在第22v号对开纸上的定理13（当时编号为8）的初稿。当他扩充初稿时，他把编号13留在对开纸第22v页的右边缘，用希腊字母ιγ表示（或许不是希腊字母γ而是与之相当的罗马字母“c”）。
(176)此定理编号为14，用罗马数字XIIII表示。它在对开纸25r-v上的位置明显表示，原来打算把它当作补充的三条定理的最后一条。在对开纸25r的左边缘有一个罗马字母f，它的意义不清楚。
(177)这条定理编号24v，以罗马数目XV表示。在对开纸15的左边缘，罗马字母f被删去，而字母g保留下来。对这个字母的含义还没有满意的解释。
(178)哥白尼在对开纸25v上结束第一卷，但没有任何标志。N在此注明第一卷结束，以后各版均如此。
① 希腊神话人物，阿加麦农(Agamemnon)的女儿，曾率领希腊军队作战。
② 雅典北方的村庄。
③ 底比斯王子，曾破解斯芬克斯(Sphinx)谜语，后误杀其父并娶母为妻，发觉后自刺双目。