相似形在证明中的应用

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相似形在证明中的应用

程老师   发布时间：2010-12-01 来源：常州家教

  解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO        ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB                ∴∠A=∠ACO=∠PCB      ……………………………………………………1分           ∵AB是⊙O的直径   ∴∠ACO+∠OCB=90°        …………………………………………………2分          ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP     …………………………………………3分∵OC是⊙O的半径                        ∴PC是⊙O的切线          …………………………………………………4分        （2）∵PC=AC  ∴∠A=∠P         ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P             ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB                 ……………………………………………5分         ∴BC=OC ∴BC= AB             ………………………………………………………6分         (3)连接MA,MB                                   ∵点M是弧AB的中点  ∴弧AM=弧BM  ∴∠ACM=∠BCM    ………7分      ∵∠ACM=∠ABM  ∴∠BCM=∠ABM                  ∵∠BMC=∠BMN         ∴△MBN∽△MCB                    ∴    ∴BM2=MC·MN        ……………………8分         ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM          ∴∠AMB=90°,AM=BM 

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