武汉理工大学考试题
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/06/04 17:25:38
武汉理工大学考试试题纸(B卷)
课程名称:高等数学A(上) 专业班级:全校2007级理工类各专业
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
题分
15
15
14
14
28
7
7
100
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
(1)设 ,则( )
A、 是 的无穷间断点,而 是 的跳跃间断点;
B、 是 的跳跃间断点,而 是 的无穷间断点;
C、 是 的无穷间断点,而 是 的可去间断点;
D、 是 的可去间断点,而 是 的震荡间断点。
(2) 设 ,则( )
A、 不存在; B、 存在,但 在 处不连续;
C、 在 处连续,但不可导;D、 在 处可导。
(3) 当 时,与 等价的无穷小量是( )
A、 ; B、 ; C、 ; D、 。
(4)设 具有二阶连续导数,且 , ,则( )
A、 是 的极大值; B、 是 的极小值;
C、 是曲线 的拐点;
D、 不是 的极值, 也不是曲线 的拐点。
(5) 下列结论正确的是( )
A、 都收敛; B、 都发散;
C、 发散,而 收敛;D、 收敛,而 发散。
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
(1) = ;
(2)设 ,则 = ;
(3)设由曲线 确定了隐函数 ,则 = ;
(4) = ;
(5)设 ,则 = 。
三、计算下列极限(本题共2小题,每小题7分,共14分)
(1) ; (2) 。
四、计算下列导数或微分(本题共2小题,每小题7分,共14分)
(1)设 ,用对数求导法求 ;
(2)设 ,求在 处的微分 。
五、求解下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)
(1)已知曲线 与 在 点处相切,写出公切线的方程。
并求 ( 为正整数);
(2)已知 ,且 ,求 ;
(3) ;
(4)求微分方程 的通解。
六、应用题(本题7分,)
设曲线方程 , ,求 、 使得当 时,曲线上切线的斜率为1,且该曲线与 轴围成的图形的面积 最大。
七、证明题(本题7分)
设 在 上可导,且 ,证明:至少存在一点 ,使得 。
课程名称:高等数学A(上) 专业班级:全校2007级理工类各专业
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
题分
15
15
14
14
28
7
7
100
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
(1)设 ,则( )
A、 是 的无穷间断点,而 是 的跳跃间断点;
B、 是 的跳跃间断点,而 是 的无穷间断点;
C、 是 的无穷间断点,而 是 的可去间断点;
D、 是 的可去间断点,而 是 的震荡间断点。
(2) 设 ,则( )
A、 不存在; B、 存在,但 在 处不连续;
C、 在 处连续,但不可导;D、 在 处可导。
(3) 当 时,与 等价的无穷小量是( )
A、 ; B、 ; C、 ; D、 。
(4)设 具有二阶连续导数,且 , ,则( )
A、 是 的极大值; B、 是 的极小值;
C、 是曲线 的拐点;
D、 不是 的极值, 也不是曲线 的拐点。
(5) 下列结论正确的是( )
A、 都收敛; B、 都发散;
C、 发散,而 收敛;D、 收敛,而 发散。
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
(1) = ;
(2)设 ,则 = ;
(3)设由曲线 确定了隐函数 ,则 = ;
(4) = ;
(5)设 ,则 = 。
三、计算下列极限(本题共2小题,每小题7分,共14分)
(1) ; (2) 。
四、计算下列导数或微分(本题共2小题,每小题7分,共14分)
(1)设 ,用对数求导法求 ;
(2)设 ,求在 处的微分 。
五、求解下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)
(1)已知曲线 与 在 点处相切,写出公切线的方程。
并求 ( 为正整数);
(2)已知 ,且 ,求 ;
(3) ;
(4)求微分方程 的通解。
六、应用题(本题7分,)
设曲线方程 , ,求 、 使得当 时,曲线上切线的斜率为1,且该曲线与 轴围成的图形的面积 最大。
七、证明题(本题7分)
设 在 上可导,且 ,证明:至少存在一点 ,使得 。
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