分式方程的另两种解法

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/05/27 04:59:09
课本上介绍了两种解分式方程的方法：
（1）去分母法；
（2）换元法。
本文再给出两种方法，供同学们参考。
1.化归法
例1.解下列方程：
（1）；
（2）
解：（1）原方程可变形为：

所以，原方程的解是。
（2）原方程可变形为：

所以，原方程的根是。
注：这种方法是把分式方程化归为分式值为零时，求字母的值。其优点是，增根被约分时约去，因而有根时直接得出，无需检验。缺点是，化归时的运算略为复杂。
2.构造法
例2.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
解：（1）因为

所以，是方程的两个实数根
可解得。
所以
即

经检验都是原方程的根。
（2）由原方程得

又因为
所以是方程
的两根
可解得
所以
即

经检验
都是原方程的根
（3）由原方程得：

因为
所以是方程的两根，
解得：
所以
解得：
经检验都是原方程的根。
注：逆用韦达定理构造新方程，可求解形如的分式方程，其优点是，构成的新方程的二次项系数通常为1，避免了用换元法，转化成整式方程后，二次项系数不为1的情况，降低了解关于y的一元二次方程的难度。其难点是，必须掌握“若，则必是方程的两根”。
练习：
1.
2.
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