比较无理数大小的几种方法
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/06/13 11:07:55
比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。下面举例说明。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
例1.
解:因为,所以
因为,所以
所以
二、隐含条件法
根据二次根式定义,挖掘隐含条件。
例2.
解:因为成立
所以,即
所以
所以
所以
三、同次根式下比较被开方数法
例3.
解:因为
所以,即
例4.
解:因为
所以,即
四、作差法
若,则
例5.
解:因为
所以
即
五、作商法
,若,则。
例6.
解:因为
所以
六、找中间量法
要证,可找中间量c,转证。
例7.
解:因为
所以
七、平方法
,若,则。
例8.
解:因为
所以
八、倒数法
若,则。
例9.
解:因为
所以
所以
九、有理化法
可分母有理化,也可分子有理化。
例10.
解:因为
所以
所以
十、放缩法
欲证,可转证。
例11.
解:因为
所以
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
例1.
解:因为,所以
因为,所以
所以
二、隐含条件法
根据二次根式定义,挖掘隐含条件。
例2.
解:因为成立
所以,即
所以
所以
所以
三、同次根式下比较被开方数法
例3.
解:因为
所以,即
例4.
解:因为
所以,即
四、作差法
若,则
例5.
解:因为
所以
即
五、作商法
,若,则。
例6.
解:因为
所以
六、找中间量法
要证,可找中间量c,转证。
例7.
解:因为
所以
七、平方法
,若,则。
例8.
解:因为
所以
八、倒数法
若,则。
例9.
解:因为
所以
所以
九、有理化法
可分母有理化,也可分子有理化。
例10.
解:因为
所以
所以
十、放缩法
欲证,可转证。
例11.
解:因为
所以
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