数学教材中的错误与改正方案

赵景宜
数学是人类研究自然科学的标准之一。数学是研究空间关系的科学。什么是大空间？什么是小空间？它是由数学定理来规定的。大空间与小空间的关系是数学所研究的。因此，我将首先对我们生活的空间设定进行一番简要的探讨。尽管我知道这样作时，会引入一个引起争议的话题。但是，一切科学的研究，其目的都是使我们的经验与自然规律互相协调，并将它们纳入一个逻辑体系中来。然而，我们习以为常的空间与观念中的空间，又是如何与我们经验的特点相联系的？本文将就此进行论述。
一、平面与水平面在我们的经验中是什么样子呢？ 每一个人对于平面的认识，是以我看见的现象呈现在自己的大脑中图像的记忆，各个空间是依照我们规定的标准来确定空间的大小。因此，对于每一个人来说，就存在一个我的空间或者说是主观空间。这个空间是前人对事物的认识，通过后来人的学习进一步加深了地过去的空间。它确实可以把每个空间与一个数字联系起来，以这样一种方式，即;较大的空间与较小的空间相比，对于较大的数是大空间，较小的数对应的是小空间。
然而，这种联系的本质却是可以十分随意的，将一个空间设定为标准，以这个标准空间相比较，就可以得出这个空间标准所提供的其它空间与这个空间的联系。可是，我们看见的，是不是正确呢？
在人民教育出版社出版的，全日制普通高中数学教科书第二册（下 B）。第九章：“直线、平面、简单几何体”的第一节：“空间的直线与平面”里。对于平面的特性是这样描述的：“几何里的平面和直线一样，是无限延展的。常见的桌面、黑板面、平静的水面都是平面的局部形象。”
二、数学教材中的错误： 平面的特性：几何里的平面和直线一样，是无限延展的。按此推理，在平面上做从平面上一点出发，按照直线前进，是永远回不到出发点的。
可是，在人民教育出版社出版的，全日制普通高中数学教科书第二册（下 B）。第九章：“直线、平面、简单几何体”的第一节：“空间的直线与平面”里。对于平面的特性是这样描述的：“几何里的平面和直线一样，是无限延展的。常见的桌面、黑板面、平静的水面都是平面的局部形象。”
在上面的举例中说：“平静的水面是平面的局部形象。”那么，根据平面的特性是：平面和直线一样，是无限延展的。地球应该是一个平面，而不是一个球形。麦哲伦船队是永远无法完成环球航行的。
可是，麦哲伦船队的环球航行，告诉我们地球是一个像鸡蛋中的蛋黄一样的球体，它悬浮于宇宙中。人造卫星发回的图片也证明地球是一个蛋黄一样的球形。只是它是一个蓝色的星球。人造飞船把人送入了太空，他们返回地面,也告诉我们。他们看到的地球是一个圆形的，美丽的蓝色球形星球。通过这些事实说明，平静的水面不是平面的局部。而是一个球形曲面的局部。并不是我们设定的平面的局部。
二、对于平面的特性地改正方案 1、平面的特性：
在几何里的平面和直线，都具有无限延展性。常见的桌面、黑板面、我们所说的太阳黄道面和地球赤道面都是有限平面，。在地理教材中所说的黄道平面和赤道平面的交角，都是将有限平面进行了延展以后形成的。
在立体几何里研究的空间问题，是在有限平面内研究空间问题的，为了研究空间问题的需要，我们可以把有限平面进行无限延展。即：为了解題需要，我們可以將有限平面进行延展。即为了解题需要，在原有图形上添画辅助线或辅助平面。在平面几何里，辅助线或辅助平面应该画成虚线。
在立体几何表述空间关系时，平面具有四大特性：
1、平面具有无限延展性：在表述空间时，平面具有无限延展性。如黄道平面与赤道平面经过延展后测量的交角为23°26″。
2、平面具有不可穿透性：在表述空间时，平面具有不可穿透性。那么，在太阳系的运动描述时，就可以表述太阳系的某颗星球的位置，在不可穿透性平面的位置在不可穿透性平面的上部或下部。
3、在平面作为坐标系的一个坐标轴时，垂直于平面的坐标轴具有穿透平面的特性，叫平面的可穿透性。
4、一个完整的平面具有两面。可以根据需要命名为正面和反面、也可以命名为上面和下面。在同一个空间里时，就会有六个平面，可以命名为前后、左右和上下。
在距离表示时，就可以表述星球与平面的夹角，星球与平面的高度。
三、平行线： 在同一不可穿透性无限平面，有两个无限平面，在同一个无限平面内，两条不相交的直线，叫做平行线。
平行公理：在同一不可穿透性无限平面的同一平面内，经过直线外一点，只有一条直线和这条直线平行。
平行线的判定定理只适用于在同一不可穿透性平面的同一平面内。不适用于不可穿透平面的两面做一面时。
四、在立体空间中平面平行的判定定理 在立体空间中，判定两个平面是否平行时，要根据不可穿透性平面内的平行判定定理时，要判定两个平面相对应面的两个坐标系中，一对X坐标轴线和一对Y坐标轴线都平行，这两个平面平行。一对坐标轴线平行，而另一对不平行，这两个平面不平行。
五、水平面的特性： 在地球引力范围内，以任意一点做一个水平面，只能做一个以这点到地球引力质心点的距离为半径的有限球形面。
由此推理：在宇宙中，在任意一个星球的引力范围内，以任意一点做一个水平面，只能做一个以这点到此星球引力质心点的距离为半径的有限球形面。
在这个有限球形面上，任一纬度面与另一纬度面平行。
立体空间与水平立体空间有一下特性：用任意一个有限水平面球形立体空间的直径为边长，做一个立体空间，这个水平面球形立体空间是用其直径为边长做的正方体空间的内切球。它们有六个内切点，每个内切点都在正方体空间的六个有限平面中心点上。
限于篇幅，就不举例说明了。
二〇一〇年七月二十五日星期日