小数的意义

小数的意义

    学生对为什么要规定 ……的问题，学生在此阶段还不能了解，因此在这里以0.1(0.01、0.001)是 的另外一种表示方法的约定方式来引入0.1(0.01、0.001) 学生在上学期已了解了分数的意义，会比较分数的大小，会计算同分母的分数加减法。分数和小数对于学生来说很抽象，生活中常见的就是人民币种商品的标价，这对于学生来说还是很熟悉的也就便于理解的了。因此从商品的标价入手引出小数能让学生直观认识小数的意义。

1、借助分数与小数的联系进一步认识小数，理解小数的意义。

2、培养比较、类比能力。

3、进一步体会到小数可以视为不带分母的十进分数。

4、了解小数的有关知识，展现我国古代数学的历史文化。

一、积累性常规活动

1、说出相应的分数或小数

0.5、0.08、0.79、0.003、0.035、0.736

2、说说小数与分数的关系：分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示。

【帮助学生回忆已经学习过的分数与小数之间的关系】

二、开放性导入

我们已经知道了分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示。0.1，0.01，0.001，……都是小数的计数单位。每相邻两个计数单位间的进率是10。

这节课我们继续研究它们之间的关系

小数的诞生:数都是由实际应用需要产生的。当整数不足以表示要表示的量的精确度时就诞生了小数，即人们把1分成10分，就有了0.1的度量衡。以此类推。关于小数的由来方面的知识小数，即不带分母的十进分数。小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪，我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方要根问题时就提出了十进小数。

  虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文(Simon Stevin，1548?1620)。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性，因此他竭力主张把十进小数引进到整个算术运算中去，使十进小数有效地参与记数。不过，斯蒂文的小数记法并不高明，如139.654，他写作135⊙6①5②4③，每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的，这种表示方法，使小数的形式复杂化，并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年，瑞士数学家布尔基（Jobst Burgi）对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开，比如把36.548表示为36。548，这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年，德国的克拉维斯，首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中，将他的这一做法公之于世，至此，小数的现代记法才被确立下来。

1、把它们写成小数，填在括号里。

（  ）     （  ）    （   ）

2、将下列分数的和或差写成小数

综合应用。

3、把一条绳子平均分为10段，其中的2段是       条绳子，用小数表示是     条绳子。

4、这支铅笔的长度是多少dm?

用分数表示是        ；铅笔的一端对7cm，

用小数表示是        。另一端对12cm

5、一个正方形被平均分成大小相等的100份，每一份的大小都是整体的      ，可以用小数记为：       。把其中的17份合起来的大小是整体的         ，可以用小数记为：       

6、把一个正方体平均分成1000份，每一份都是这个正方体的       ，是        个正方体，用小数可以记为        个正方体。把其中的108份合起来占这个正方体的        ，用小数可以表示为：         。

课后练习：

小数的意义练习题

一、填空题。

1、小数点右边第二位是       位，表示         ，计数单位是       ，第三位是        位，表示      ，计数单位是         。

2、整数部分计数单位最小的是         位，小数部分最高位是     

        位，小数部分每相邻两个计数单位间的进率是        ，整数部分个位与十位之间的进率是          。

3、把下面的数改写成用“米”或“元”做单位的数。

（1）一枝铅笔长20厘米，是（       ）米。

（2）一根红头绳长55厘米，是（      ）米。

（3）一条皮带长12分米，是（     ）米。

（4）每本日记本1元6角5分，是（      ）元。

（5）每千克巧克力是30元8角，是（     ）元。

4、

（1）0.4里面有（      ）个十分之一。

（2）0.09里面有（      ）个百分之一。

（3）1里面有（     ）个十分之一，（      ）个百分之一。

（4）0.006里面有6个（     ）分之一。

5、

（1）0.425是由4个（    ）分之一，（    ）个百分之一，（     ）个千分之一组成的。

（2）26.26是由（    ）个十，（      ）个一，2个（   ）分之一，（      ）个百分之一组成的。

6、一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是               。

7、1004.005读作：               ，五十七点六六写作：        。

二、判断题。

1、整数都比小数大。              （     ）

2、纯小数都是比1小的数。        （     ）

3、小数部分最高位是个分位。      （     ）

小数的意义和性质练习：

一. 填空题：

  1. 小数的（    ）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。

  2. 小数点左边第二位是（    ）位，小数点右边第三位是（    ）位。

  3. 15个0.01是（    ），24个0.1是（    ）。

  4. 0.08里面有（    ）个百分之一，0.5里面有（    ）个百分之一。

  5. 由5个十分之一，7个千分之一组成一个小数，这个小数是（    ）。

  6. 在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（    ）。

  7. 要把一个小数的小数点向（    ）移动三位，这个小数就缩小（    ）倍。

  8. 要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（    ）移动（    ）位即可。

二. 判断对错。对的画“√”错的画“×”

    （1）在小数的末尾添上两个0，小数的大小不变。（    ）

    （2）把400000米改写成以万为单位的数应写成：400000米 万米。（    ）

    （3）三位小数一定大于两位小数。（    ）

三. 化简下面各小数：

    （1）0.500                  （2）18.00            （3）40.050

    （4）70.00                  （5）1.8040                （6）5.240

四. 不改变数的大小，把下面的数改写成三位小数：

    （1）0.9                      （2）4.2500                （3）10.5

    （4）13                       （5）58.4              （6）0.80

五. （1）在0.95和0.59中，

    （2）在1.05和0.9985中，

    （3）在1.25米和1.19米中，

    （4）在0.356、0.635、0.563和0.653中，

六. 把0.35按要求做如下变化：

    （1）扩大10倍，得（    ）

    （2）去掉小数点得（    ）

    （3）缩小10倍得（    ）

    （4）改写成以千分之一为单位的数，得（    ）

七. 在（    ）里填上适当的小数：

    （1）27米=（    ）千米

    （2）5厘米=（    ）米

    （3）8吨45千克=（    ）吨

    （4）4500米=（    ）千米

    （5）42平方米70平方分米=（    ）平方米

    （6）2600千克=（    ）吨

    （7）700克=（    ）千克

    （8）4元8角=（    ）元

八. 把下面各数保留一位小数，取近似数：

    （1）3.877            （2）10.349                      （3）0.98

    （4）3.446            （5）16.17                  （6）63.6363

九. （1）把下面各数改写成以“万”为单位的数：

    <1>23500000                   <2>386500