第十四讲 应用题（七）

有些应用题的结构比较特殊，采用一般的分析方法比较困难，这时运用一些特殊的解题思路，可以提高解答应用题的能力。
1.假设法
假设法是指将题目中的某一个未知条件假设成已知条件，使题目中隐蔽的数量关系明朗化，使复杂的条件向简单转化，使问题能较顺利地解决。

50千克用于茶话会，甲、乙两筐原有苹果多少千克？

它比50千克多取了60-50=10（千克），这是因为乙筐实际只取了
和甲筐的重量。
解：（1）乙筐原有多少千克？
（180×1/3-50）÷（1/3-1/4）
=10÷1/12
=120（千克）
（2）甲筐原有多少千克？
180-120=60（千克）
答：原来甲筐有苹果60千克，乙筐原来有120千克。
也可以假设两筐都取出1/4，那么，甲筐的重量是：
（50-180×1/4）÷（1/3-1/4）
=5+1/12
=60（千克）
乙筐的重量是：
180-60=120（千克）
例2 鸡兔同笼共36只，足100只，鸡兔各几只？
分析：鸡兔问题是一个古老的问题。每只兔有4只足，每只鸡有2只足。假定这36只都是鸡，那么实际的足数将比假定的足数多100-36×2=28（只），每一只鸡换一只兔，增加2只足，再推出多少只鸡调换成同数的兔才能补上多余的足数，就可以分别求出各有多少只。
解：（1）假设36只都是鸡，应该有的足数：
2×36=72（只）
（2）实际多出的足数：
100-72=28（只）
（3）每一只鸡换一只兔增加的足数：
4-2=2（只）
（4）兔的只数：
28÷2=14（只）
（5）鸡的只数：
36-14=22（只）
综合算式：
（100-36×2）÷（4-2）=28÷2=14（只）（兔）
36-14=22（只）（鸡）
答：有兔子14只，有鸡22只。
也可以假设这36只都是兔子，那么，将比实际足数多出36×4-100=44（只），以鸡换兔，则足数减少，而只数不变，1只鸡换1只兔减少2只足。44只中包含多少个2只，就有多少只鸡。
（36×4-100）÷（4-2）=44÷2=22（只）（鸡）
36-22=14（只）（兔）
2.图解法
图解法就是用线段或其它图形，把题目中的已知条件所求问题表示出来，便于看清题目的数量关系，然后根据图形，寻找解题的突破口。
例1 已知大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形比小正方形大160平方厘米，求大、小正方形的面积各是多少。
分析：要求大、小正方形的面积，必须知道大、小正方形的边长。
从图形中可以看出，从160平方厘米去掉正方形c的面积，就等于2个长方形a的面积，a的长正好是小正方形的边长。a的宽是4厘米。关键是先求出一个小长方形的面积。

解：（1）小长方形的面积。
（160-4×4）÷2=144÷2=72（平方厘米）
（2）小正方形的边长。
72÷4=18（厘米）
（3）小正方形的面积。
18×18=324（平方厘米）
（4）大正方形面积。
（18+4）×（18+4）=22×22=484（平方厘米）
答：小正方形的面积是324平方厘米，大正方形的面积是484平方厘米。
例2 甲、乙两箱共有苹果58千克，如果从甲箱中拿出7千克放到乙箱中，这时甲箱的苹果还比乙箱多4千克，求两箱原来各有苹果多少千克？

分析：从图中可以清楚地看出，甲、乙两箱共有苹果58千克，从甲箱中拿出7千克放到乙箱中（箭头所表示的部分），甲箱还比乙箱多4千克，如果不取出7千克，那么一共多多少呢？多了7+4+7=18（千克）
解：（1）原来甲箱比乙箱多多少千克？
7×2+4=18（千克）
（2）乙箱原有多少千克？
（58-18）÷2=20（千克）
（3）甲箱原有多少千克？
20+18=38（千克）
综合算式：
［58-（7×2+4）］÷2=40÷2=20（千克）
20+7×2+4=38（千克）
答：甲箱原有38千克，乙箱原有20千克。
也可以这样解：
（1）乙箱现有多少千克？
（58—4）÷2）=27（千克）
（2）乙箱原有多少千克？
27-7=20（千克）
（3）甲箱原有多少千克？
58-20=38（千克）
3.转化法
转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量关系，有的题可以对题中的某些条件进行必要的调整，使这些条件重新组合，解答起来，往往容易一些。
例1 学校买了10盒白粉笔和4盘彩粉笔共花了32元，每盒彩粉笔的价钱是白粉笔的2.5倍，每盒白粉笔、彩粉笔各多少钱？
分析：依题意，用买1盒彩粉笔的钱可以买2.5盒白粉笔，那么，买4盒彩粉笔的钱就可以买4×2.5=10（盒）白粉笔。因此，可以理解为花32元买了10+4×2.5=20（盒）白粉笔，这样，就可以求出1盘白粉笔的价格。
解：（1）4盒彩粉笔能换成几盒白粉笔？
4×2.5=10（盒）
（2）白粉笔每盒多少元？
32÷（10+10）=32÷20=1.6（元）
（3）彩粉笔每盒多少钱？
1.6×2.5=4（元）
答：白粉笔每盒1.6元，彩粉笔每盒4元。
例2 装订一批笔记本，甲、乙合做12天完成。甲先工作6天，乙又独做了8天，还剩下这批本的13/30没有完成，已知甲每天比乙多装订30本，这批笔记本共有多少本？
分析：依题意，实际先完成了1-13/30=17/30，这17/30是由甲独做6天，乙独做8天完成的。但是不知道他们各自的工作效率，只知道甲每天比乙多装订30本，如果再知道这30本相当于这批本的几分之几，问题就好解决了。可以把甲先工作6天，乙又工作8天改变为“甲乙合做6天，乙又独做2天”，这样，就可以先求出乙一天的工作效率。
解：（1）甲、乙合做6天完成这批本的几分之几？

（2）乙每天能完成这批本的几分之几？

（3）甲每天能完成这批本的几分之几？

（4）这批笔记本共有多少本？

答：这批笔记本共有1800本。
4.对应法
对应法主要应用在解答分数、百分数应用题。要注意找出与具体数量相对应的分率（百分率），根据量与率的对应关系，找到解题的突破口。
例1 食堂买来一桶油，第一次用去总数的1/5，第二次用去的比第一次多2千克，这时桶里还剩下10千克油。全桶油共重多少千克？
分析：第二次用去的比第一次多2千克，即第二次用去总数的
全桶油的3/5是12千克，这个对应关系找到了，问题就得到了解决。
解：（1）2千克与10千克的和相当全桶的几分之几？

（2）全桶油共重多少千克？

答：全桶油重20千克。
例2 东升机械厂第一车间比第二车间少32人。从第一车间调出8人，

各有多少人？

第二车间少32+8=40（人）。这样就可以先求出二车间人数，再求出一车间人数。
解：（l）第二车间原有多少人？

（2）第一车间原有多少人？
90-32=58（人）
答：第一车间原有58人，第二车间原有90人。
习题十四
l.买来4分1个和8分1个的信封共70个，共花了4.68元。4分和8分信封各买来多少个？
2.百货公司委托铁路局包运1000块玻璃，议定每块运费0.5元，如果损坏一块，不但不给运费，还要赔3.5元，货物运到目的地，铁路局获得运费480元，损失的玻璃有多少块？
3.利民食品厂有两堆煤，第一堆比第二堆多72吨，两堆煤各用去25吨，第一堆是第二堆的3倍，两堆煤各有多少吨？
4.妈妈给小青11.1元，让他去买5斤香蕉和4斤苹果，结果他把买的数量给弄颠倒了，从而还剩0.6元，苹果每斤多少元？
5.学校工会买票价2元和4元的电影票若干张，共花88元。票价2元的张数是4元的4/9，买来2元一张的电影票多少张？
6.有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍。当第二堆运走6.25吨后，第一堆是第二堆的6倍，第二堆原有多少吨？
7.某班级一次考试平均分是70分，其中3/4的人及格，他们的平均分是80分，求不及格人的平均分。
8.甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙队每天比甲队多修100米。现由甲队先修3天，余下的由甲、乙两队合修，正好6天修完。甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
9.被减数、减数与差的和是169，减数比差大15.5，减数是多少？