赵汉雄：一道五年级暑假作业题的小学生解法

一道五年级暑假作业题的小学生解法

赵汉雄

　　最近在新语丝网络杂志上，一道五年级暑假作业题被炒得沸沸扬扬，已见五位高手提供解答，但都不合小学数学教纲。现节录一位小学生的解法，以就教于各位学士、硕士、高士。
　　原题：己知铁皮面积共80平方米，问怎样制作一个最大体积的无盖盒子？
　　①解此题的思路应从铁皮的形状入手。因为不是绐足80平方米就能解题，比如给一块园形、不规则多边形、或者一堆边角料…能制作一个无盖盒子么？因此可先假设：给定一块平整的矩形铁皮。该矩形的短边为a，长边为80÷a。
　　②制作无盖盒子共需五块小矩形，且必须两两有相等的共边。为此可将长边作五等分，得到五块两两有相等共边的小矩形。每块小矩形一边为a，另一边为16÷a。令“另一边”记作b，就有a、b的关系式：a×b＝16。
　　③从关系式可求a、b的整数解为：1×16；2×8；4×4。（其余均为非整数解，舍去）。
　　④用“尝试法”将三类小矩形（1×16；2×8；4×4）分别制作无盖盒子，即可确定五块4×4面料所制作的无盖盒子的体积最大：V＝4×4×4＝64立方米。
　　讨论：⒈适合此题的铁皮形状，除前设的4×20的矩形，还可有手枪形、十字形（用五块4×4一摆便知）。

　　⒉“制作最大体积的无盖盒子”的标准答案是与铁皮的形状关连：网友（XYS20050813） “求得（最大）体积为约等于68.85立方米”，用本思路也能解：设定矩形（短边为a，长边为3a），将长边3等分，得到3块a×a＝80÷3的面板（1块做底、2块对开后做帮）。画图明白但求a困难（a＝5.163977794…），难用数字验算来比较两种无盖盒子体积大小。直观的是：网友（XYS20050813）的解法适用于1：3矩形材料；若用于1：5的矩形材料，裁不出五块理想中的面板，68.85的最大体积也是纸上谈兵。死守68.85为最大体积其实也不周密，因为还有正园柱无盖盒；半球形无盖盒子，小学数学哪能统统考虑进去？就算上了大学不还有“拓扑约束”么。“量体裁衣”、“循序渐进”的教学法则是不可嘲笑的。這位“十分恼怒地批判這道题”的网友（XYS20050811），以及跟着起哄的学士、硕士、博士应有自知之明，各位的小学数学并不见佳。

　　⒊本解法绝无超纲內容，只要理清思路，五年级学生（那怕是三年级学生）能解此题。“授人以魚与授人以漁”孰重？况且限定在4×20的铁皮材料上制作，你能证明64立方不是最大体积么？当然老师还可以制作68.85体积的教具与64体积的教具做一次注水演示，告诉孩子们“还有更大体积的制作方法，等你们上了初中就知道了”。如此教法、学法，保证五年级小学生个个能懂，但不保证新语丝上的這几位学士、硕士、博士能懂。

　　附件：赵汉雄来信：
　　萧学长；你 好！最近新语丝上有一帮大学士拿一道小学五年级暑假作业题开涮。自己做不出谦虛点 到也罢了，还志高气扬自报家门，我硕士、女友硕士……。所以写篇短文刺他一刺。是 否适用？请斟。 赵汉雄上 PS：因窗口提示“ 文件可能不安全。一些收件人可能无法打开 此附件。在发送邮件前，您可能需要删除此附件。”我也不懂啥意思。发了再说，收不 到、或打不开，告我，再查原因。
　　2005年8月16日