1．集合和元素

俗话说“物以类聚”。人们常常把同类事物放在一起考虑，就组成了所谓集合。例如，“太阳系的九大行星”就是一个集合；“某小学在校的全体学生”是一个集合；“某台机器的全部零件”也是一个集合；长江、黄河、珠江、黑龙江组成了中国四大河流的集合。集合是指具有一定性质的事物汇成的整体。集合简称集。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
为了方便起见，通常用大写字母A，B，…，N，…等表示集合，而用小写字母a，b，…，n，…等表示元素。但在有些特殊的集合中，元素往往已有既定的符号。
例1 如果我们把由阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，组成的集合记作A，那么每个阿拉伯数字就是集合A的元素。
例2 通常把所有自然数组成的集合记作N，N的元素就是1，2，3，…，n，…。
上述的集合A和N的元素已有既定的符号，而不用a，b，c，…等表示。
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。这就是说，任何一个事物，或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA。这里，符号“”读作“属于”。如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记

对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的。这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的事物；相同事物归入某一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。因此，集合中的元素是不重复的。
含有有限个元素的集合叫做有限集。上面的阿拉伯数字的集合，中国四大河流的集合都是有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。上面的自然数集合N就是无限集。