神马文学网利用平面几何知识简化解析几何题目的计算
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/09/29 21:36:08
山东夏津第一中学 徐庆明
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解析几何中有些题目运算量很大，但若能合理运用平面几何的知识，以简要推理证明代替部分繁杂的运算，则能大大减小运算量。兹举例如下：
C O P B A y x
分析：若直接设P点坐标，运用两点间的距离公式来求，将非常麻烦。根据平行四边形的一个推论：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。如图可知：
E D M C B A
例2 在ΔABC中，A(m,2),B(-3,-1),C(5,1)若BC的中点M到AB的距离大于到AC的距离，试求实数m的取值范围。
解：如图，作MD⊥AB,ME⊥AC,由题意得
所以只需
即
评：本题若直接比较
例3 已知：点A(1,1),B(3,3),在轴上求一点P，使
分析：该题若直接使用解析几何的知识需讨论，非常麻烦。但若结合初中所学的圆的知识，可有如下简洁的解法。
解：构造过AB两点且与x轴相切的圆，切点为P,则 O P B A y x
所以OP＝
B Q M A F
例4 已知：A(4,0) ,B(2,2)是椭圆
解：联结FB并延长交椭圆于点M，在椭圆上任取不同于M的一点Q,则：
而
所以
以上几例，权作抛砖引玉，同学们在学习过程中不断思考与总结，会得到更多简化的方法。